等差數(shù)列的前n項和（1）

1、 廣西百色學(xué)院附屬中學(xué) 郵編：533000 授課人授課人：左國云 (3)等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)*(2)nNn且(2)通項公式：通項公式：1()nnaad常數(shù)1(1)naand ( ,)napnq p q或為常數(shù)*(1)() ,( ,)nmaanm d n mN*, , ,mnpqmn p q Nm np qaaaa (2)若且則(1)(1)等差數(shù)列的概念等差數(shù)列的概念：知識回顧知識回顧新課講解新課講解= = 321aaaSnna 123 , nnnaaaaaa在等差數(shù)列中我們把稱為等差數(shù)列的.:,nnS前 項和 記為則有數(shù)列數(shù)列1, 2, 3, n , 是什么數(shù)列呢是什么數(shù)列呢?和怎么表

2、示呢和怎么表示呢?100123S +100例如:5S 1S 1a12345a a a a a它的前它的前100項是什么數(shù)列呢項是什么數(shù)列呢?提出問題提出問題:從高斯的計算方法中我們得出他運用的規(guī)律是從高斯的計算方法中我們得出他運用的規(guī)律是:任意第任意第k k項與倒數(shù)第項與倒數(shù)第k k項的和都等于首末兩項的和項的和都等于首末兩項的和. .321100S+100+1009899100100S+1+1)992()1001 (2100S+(100+1)+(100+1)2)1001 (100100S100 (1 100)()2項數(shù)首項末項把各項次序倒過把各項次序倒過來來100個=（1+100）+（1+1

3、00）+(1+100) 由以上結(jié)果，大家來猜想一下由以上結(jié)果，大家來猜想一下等差數(shù)列等差數(shù)列 的前的前n項和項和na是這樣嗎？321aaaSnna= = 1()2nnn aaS我們知道，dnaan) 1(1能否用 表示 呢？dna,1nS將 代入dnaan) 1(1公式公式（1） 得2)(1nnaanS公式公式（2）dnnnaSn2) 1(1公式的運用公式的運用例1：某長跑運動員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：m)是 這位運動員7天共跑了多少米？750080008500900095001000010500 2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(1練一練練一練已知, 求 . 10,95, 51n

4、aandSn,1、等差數(shù)列 中 na已知, 求50, 2,1001ndannaS ,已知, 求32, 7 . 0, 5 .141nadanSn,dnnnaSaanSdnaannnn2) 1()2(2)() 1 () 1(11150010Sd=10255050S250a5 .604nS26n(1)應(yīng)用公式時，根據(jù)題目條件，靈活選取公式。(2)在利用求和公式時,注意與通項公式的聯(lián)系,利用方程(或方程組)來求解。nnSdnaa,1(3)在 五個量中，知道任意三個，可以求出另外兩個。即知三求二。（4）在運用公式時，注意項數(shù)n的值。注意注意：( )A. 54 B. 48 C. 42 D. 36 2069

5、1215n例3（06陜西）在等差數(shù)列a 中,前20項的和S =180,則a +a +a +aA. 8 B. 7 C. 6 D. 5 DD例2等差數(shù)列-10,-6,-2,2 前多少項和為54 ?74:(2006),nnSn變式年全國卷設(shè)等差數(shù)列a 的前 項和 若S =35,則a( )課堂練習(xí)課堂練習(xí)1、等差數(shù)列5,4,3,2, 前多少項和是-30？15n2、等差數(shù)列13,15,17,81的各項和。164535S3、已知等差數(shù)列 前5項和為25,第8項為15， 求第21項。 na4121a課堂小結(jié)課堂小結(jié)1 1、推導(dǎo)等差數(shù)列前、推導(dǎo)等差數(shù)列前n n項和公式的方法項和公式的方法 倒序相加法2、等差數(shù)列前等差數(shù)列前n n項和項和 的公式的公式nS2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(13 3、運用公式要注意等差數(shù)列項數(shù)、運用公式要注意等差數(shù)列項數(shù)n n的值的值4 4、要根據(jù)已知條件靈活選取公式、要根據(jù)已知條件靈活選取公式; ;應(yīng)用公式時應(yīng)用公式時注意和通項公式的聯(lián)系注意和通項公式的聯(lián)系, ,掌握知三求二的解題通掌握知三求二的解題通法法。課外探究課外探究1 1、等差數(shù)列前