等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）

1、 廣西百色學(xué)院附屬中學(xué) 郵編：533000 授課人授課人：左國(guó)云 (3)等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)*(2)nNn且(2)通項(xiàng)公式：通項(xiàng)公式：1()nnaad常數(shù)1(1)naand ( ,)napnq p q或?yàn)槌?shù)*(1)() ,( ,)nmaanm d n mN*, , ,mnpqmn p q Nm np qaaaa (2)若且則(1)(1)等差數(shù)列的概念等差數(shù)列的概念：知識(shí)回顧知識(shí)回顧新課講解新課講解= = 321aaaSnna 123 , nnnaaaaaa在等差數(shù)列中我們把稱(chēng)為等差數(shù)列的.:,nnS前 項(xiàng)和 記為則有數(shù)列數(shù)列1, 2, 3, n , 是什么數(shù)列呢是什么數(shù)列呢?和怎么表

2、示呢和怎么表示呢?100123S +100例如:5S 1S 1a12345a a a a a它的前它的前100項(xiàng)是什么數(shù)列呢項(xiàng)是什么數(shù)列呢?提出問(wèn)題提出問(wèn)題:從高斯的計(jì)算方法中我們得出他運(yùn)用的規(guī)律是從高斯的計(jì)算方法中我們得出他運(yùn)用的規(guī)律是:任意第任意第k k項(xiàng)與倒數(shù)第項(xiàng)與倒數(shù)第k k項(xiàng)的和都等于首末兩項(xiàng)的和項(xiàng)的和都等于首末兩項(xiàng)的和. .321100S+100+1009899100100S+1+1)992()1001 (2100S+(100+1)+(100+1)2)1001 (100100S100 (1 100)()2項(xiàng)數(shù)首項(xiàng)末項(xiàng)把各項(xiàng)次序倒過(guò)把各項(xiàng)次序倒過(guò)來(lái)來(lái)100個(gè)=（1+100）+（1+1

3、00）+(1+100) 由以上結(jié)果，大家來(lái)猜想一下由以上結(jié)果，大家來(lái)猜想一下等差數(shù)列等差數(shù)列 的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和na是這樣嗎？321aaaSnna= = 1()2nnn aaS我們知道，dnaan) 1(1能否用 表示 呢？dna,1nS將 代入dnaan) 1(1公式公式（1） 得2)(1nnaanS公式公式（2）dnnnaSn2) 1(1公式的運(yùn)用公式的運(yùn)用例1：某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：m)是 這位運(yùn)動(dòng)員7天共跑了多少米？750080008500900095001000010500 2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(1練一練練一練已知, 求 . 10,95, 51n

4、aandSn,1、等差數(shù)列 中 na已知, 求50, 2,1001ndannaS ,已知, 求32, 7 . 0, 5 .141nadanSn,dnnnaSaanSdnaannnn2) 1()2(2)() 1 () 1(11150010Sd=10255050S250a5 .604nS26n(1)應(yīng)用公式時(shí)，根據(jù)題目條件，靈活選取公式。(2)在利用求和公式時(shí),注意與通項(xiàng)公式的聯(lián)系,利用方程(或方程組)來(lái)求解。nnSdnaa,1(3)在 五個(gè)量中，知道任意三個(gè)，可以求出另外兩個(gè)。即知三求二。（4）在運(yùn)用公式時(shí)，注意項(xiàng)數(shù)n的值。注意注意：( )A. 54 B. 48 C. 42 D. 36 2069

5、1215n例3（06陜西）在等差數(shù)列a 中,前20項(xiàng)的和S =180,則a +a +a +aA. 8 B. 7 C. 6 D. 5 DD例2等差數(shù)列-10,-6,-2,2 前多少項(xiàng)和為54 ?74:(2006),nnSn變式年全國(guó)卷設(shè)等差數(shù)列a 的前 項(xiàng)和 若S =35,則a( )課堂練習(xí)課堂練習(xí)1、等差數(shù)列5,4,3,2, 前多少項(xiàng)和是-30？15n2、等差數(shù)列13,15,17,81的各項(xiàng)和。164535S3、已知等差數(shù)列 前5項(xiàng)和為25,第8項(xiàng)為15， 求第21項(xiàng)。 na4121a課堂小結(jié)課堂小結(jié)1 1、推導(dǎo)等差數(shù)列前、推導(dǎo)等差數(shù)列前n n項(xiàng)和公式的方法項(xiàng)和公式的方法 倒序相加法2、等差數(shù)列前等差數(shù)列前n n項(xiàng)和項(xiàng)和 的公式的公式nS2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(13 3、運(yùn)用公式要注意等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)、運(yùn)用公式要注意等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)n n的值的值4 4、要根據(jù)已知條件靈活選取公式、要根據(jù)已知條件靈活選取公式; ;應(yīng)用公式時(shí)應(yīng)用公式時(shí)注意和通項(xiàng)公式的聯(lián)系注意和通項(xiàng)公式的聯(lián)系, ,掌握知三求二的解題通掌握知三求二的解題通法法。課外探究課外探究1 1、等差數(shù)列前