2015-2016浙教版九年級數(shù)學上冊《二次函數(shù)》導學案

1、二次函數(shù)導學案班級_學號_ 姓名_課前預習1、_二次函數(shù)的定義：一般的，把形如 (其中a,b,c是常數(shù)，a_0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，稱a為_ ，b為_，c為_ ，其中自變量x的取值范圍為_2、 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ _ (填入序號)212(1)y=x( 2 )y2( 3 )y = 2x xd( 4)y = x(1x)( 5)xy = (X1)2_(X 1)(X-1)3、分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項2 2(1)y =x 1(2)y = -3x7x12( 3)y = 2x(1 x)24、關于x的函數(shù)y = (m 1)xm-3x 1是二次函數(shù)，求m的值.(注意：二次函

2、數(shù)的二次項系數(shù)必須是不為零的數(shù))。5、 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：二次函數(shù) y=ax2+c 中，當 x=3 時，y=26;當 x=2 時,y=11.則滿足條件的二次函數(shù)解析式是 _。課堂例題例 1 如圖，一張正方形紙板的邊長為 2cm,將它剪去 4 個全等 的直角三角形(圖中陰影部分)。設 AE = BF = CG = DH = x(cm)，四邊形 EFGH 的面積為 y(cm2)(1 )求 y 關于 x 的函數(shù)解析式和自變量 x 的取值范圍；(2)當 x 分別為 0.25, 0.5, 1, 1.5, 1.75 時，對應的四邊形 EFGH 的面積，并列表表示例 2 已知二次函數(shù) y=x2

3、+bx+c,當 x=1 時，函數(shù)值為 4,當 x=2 時，函數(shù)值為-5,求這個二次函數(shù) 的表達式.課后作業(yè)一、基礎達標1. 在下列函數(shù)關系式中，不是二次函數(shù)的是()2 2 2 2A. y=-2xB. y=2(x-1) +3C. y= (x+ 3) -xD. y=a(8-a)2. 在一定條件下，若物體運動的路程 s(m)與時間 t(s)的關系式為 s=5t2+ 2t,則當 t=4s 時,該物體運動的路程為(A. 28mB. 48mC. 68mD. 88m2 23._ 函數(shù) y=-(x-2) +2 化為 y=ax +bx+c的形式是_ ._其中二次項系數(shù)是,一次項系數(shù)是 ,常數(shù)項是.4請寫出一個

4、y 關于 x 的二次函數(shù) _ ,使得函數(shù)的二次項系數(shù)為1,且當 x= 1 時，y=2.5. 有 n 支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽，則比賽的場數(shù) m 與球隊數(shù) n 之間的關系式是_._6. 求滿足下列條件的二次函數(shù)解析式：二次函數(shù) y=ax2+bx+c 中，當 x= 0 時，y= 2；當 x= 1 時，y= 3;當 x=-1 時，y= -5.、提高訓練7.若函數(shù)錯誤！未找到引用源。為二次函數(shù)，則 m 的值為 .&觀察下面的表格：x0122ax2ax2+bx+c46求 a,b,c 的值，并在表格內的空格中填上正確的數(shù)9如圖，要建一個三面用木板圍成的矩形倉庫，已知矩形倉庫一邊靠墻(

5、墻長16 m),并在與墻平行的一邊開一道1 m 寬的門，現(xiàn)在可圍的材料為32 m 長的木板，若設與墻平行的一邊長為 x m,倉庫的面積為 y m2(1 )求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量 x 的取值范圍；(2 )當x=4 時，求y的值.三、探究創(chuàng)新10.如圖，在正方形 ABCD 中，AB=4,E 是 BC 上一點, S AEF=y, EC=X.(1 )求 y 與 x 的函數(shù)關系式及自變量 x 的取值范圍；(2)當厶 AEF 是正三角形時，求 AEF 的面積.F 是 CD 上一點，且 AE=AF,設導學案班級_學號_姓名_課前預習1用_畫二次函數(shù) y=ax2的圖象。2. 二次函數(shù)

6、y=ax2（aM0）的圖象是 _ ，它關于 _ 對稱，頂點是 _當 a0 時，拋物線的開口 _，頂點是拋物線上的最低點；當 a_0 時，拋物線的開口向下，_ 是拋物線上的最高點.課堂例題例 1、已知拋物線 y=ax2（aM0）的圖像經過點（-2, -3）。（1） 求 a 的值，并寫出這個二次函數(shù)的表達式；（2） 說出這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖像的位置課后作業(yè)一、基礎達標1.若二次函數(shù)y=ax2的圖象經過點（-2,-4）,則 a 的值為 （）A. -2B. 2C. -1D. 17.若拋物線 y=ax2與直線 y=-x 交于點（1,m）,求 m 的值及拋物線的解析式、提高訓練

7、&若二次函數(shù) y=ax2的圖象開口向上，則直線 y=ax+a 不經過（2.二次函數(shù)錯誤！未找到引用源。對稱軸是 _時，函數(shù) y 有最_值，是3. 若拋物線 y=ax2與拋物線 y= 2x2關于 x 軸對稱，則 4關于函數(shù)錯誤！未找到引用源。A.它的圖象關于 y 軸對稱C.原點是該拋物線線上的最高點5. 若二次函數(shù)錯誤！未找到引用源。A.錯誤！未找到引用源。D.錯誤！未找到引用源。6. 蘋果從樹上落下所經過的路程，頂點坐標是，當 x=a= .的性質描述錯誤的是（）B.該拋物線開口向下D.當 x 為任意實數(shù)時，函數(shù)值 y 總是負數(shù) 的圖象開口向下，貝 U a 的取值范圍為 （）B.錯誤！未

8、找到引用源。C.錯誤！未找到引用源。s 與下落時間 t 滿足錯誤！未找到引用源。（g 為常數(shù)），A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.拋物線y=-2x2上一點到 x 軸的距離是 2,則該點的橫坐標是（）A. -8B. 1C. 1 或-1D. 2 或-210. 如圖，已知點 p 是一次函數(shù) y=-x+4 與二次函數(shù) y=ax2的圖象在第一象限內的交點， 點 A 是一次函數(shù)與 x 軸的交點，且 AOP 的面積為錯誤！未找到引用源。，求二次函數(shù)的解 析式三、探究創(chuàng)新11.有一座拋物線型拱橋，其水面寬AB 為 18 米，拱頂 O離水面 AB 的距離 OM 為 8米，貨船在水面上的部分的

9、橫截面是矩形CDEF，如圖建立直角坐標系（1）求此拋物線的解析式；如果限定矩形的長 CD 為 9 米，那么矩形的高 DE 不能超過多少米， 才能使船通過拱 橋？1.2二次函數(shù)的圖象（2）導學案班級_學號_姓名_課刖預習2.1._ 用畫二次函數(shù) y=a （x+m） +k 的圖象。2. 二次函數(shù) y=a（x+m）2+k （a 工 0）的圖象是 _，可以由函數(shù) y=ax2的圖象先向右（當 mv0 時）或向左（當 m0 時）平移個單位，再向上（當 k0 時）或向下（當 kv0時）平移_個單位得到，頂點坐標是的開口 _，頂點是拋物線上的是拋物線上的最高點.課堂例題用描點法，在同一直角坐標系中畫出函數(shù)3

10、完成下表.J111ii1 |丄1L1JV1J11111H1VriK11 rlTi-r!r- rX.1rFlfi|l- J1L1riii1=廠11I.廣Lr-Vr卜J1丄1T-1i=k4 - 1-一1亠4一 L_Frl- +丄iLi11-匚1-L1-1r-Li-U0- 1=r7 1-r-L-|I41-i- 廠-丄1lrl17L1廠一|T li r -卜P7卜L11L1r1L1r TF-t -L-L1TH*一xJ|丄1j| 1 11 rIT1嚴HT1r 1Tl rTLV1=1a1嚴-1ILIF=uiJ,11丄1Li=1PrJi三dsU1l-HrA廠1-T+r卜一一卜LKLir*廠Al-2-Li-匚

11、111-1Li1r-Li-I.II-r1* 1*r*ku 嚴L LJLJ -L1.-I* - * L1ILJI.1-ir11-1 r1-111IT-一i4i1-i1-11-i r1T-1r-1i111111i11i1ixy=；x2y 7(X+2)2y詔(x-2)22描點,并用光滑曲線順次連結各點1.列自變量x與函數(shù)y的對應值表_對稱軸是直線 _ .當 a0 時，拋物線_;當_ 時，拋物線的開口向下，y二；X2,y二；(x 2)2,y =J(x 2)2的圖像.頂點坐標對稱軸1 2y=ixy Y(X+2)y 7(x-2)2y = a(x m)212例 1、對于二次函數(shù)y (x -4)2，請回答下列

12、問題：312121把函數(shù)y x的圖像作怎樣的平移變換，就能得到函數(shù)y (x-4)的圖像?33122說出函數(shù)y (x-4)的圖像的頂點坐標和對稱軸。3(1)填空拋物線開口方向對稱軸頂點坐標y =2( x+3)2y = -3(x-1)2y = -4(x-3)2(2 )、填空：1、由拋物線 y=2x2 向_平移_ 個單位可得到 y= 2(x+1)22、函數(shù) y= -5(x -4)2的圖象?？梢杂蓲佄锞€ _向_平移 4 個單位而得到的。三、合作學習用描點法，在同一直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像，y=寺(x 2)2,y=舟(x 2)2 3,y詔(x 2)2-3的圖像1列自變量x與函數(shù)y的對應值表3.由此你發(fā)

13、現(xiàn)了什么?2y = ax2描點,并用光滑曲線順次連接xy=1(x+2)2y=1(x+2)2十3y=2(x+2)2_33.完成下表.頂點坐標對稱軸y=；(x+2)2y=1(x+2)2+3y=；(x+2)23思考：2你能給出y =a(x m) k(a = 0)的頂點坐標嗎？對稱軸呢？ _1.觀察三個函數(shù)的圖像，它們有什么共同特點？有什么不同點？_2.圖像之間的位置能否通過適當?shù)淖儞Q得到？ _總結出從y = a(x m)2到y(tǒng) = a(x m)2k平移規(guī)律。y = a(x m)2- y = a(x m)2k4、 你能總結y二a(x m)2k的圖像和y二ax2圖像的關系嗎？2 2 2y = ax -

14、y = a(x m) - y = a(x m) k課堂訓練(一)：21.拋物線y=2(x+3)的開口_；頂點坐標為 _ ；對稱軸是直線 _；當x_時，y隨x的增大而減?。划攛_時，y隨x的增大而增大。2. 拋物線y = -2(x-1)2的開口_;頂點坐標為 _ ;對稱軸是直線 _;當x_時，y隨x的增大而減??；當x_時，y隨x的增大而增大。3._ 拋物線y=5x2向右平移 4 個單位后，得到的拋物線的表達式為 _.1 ,24將拋物線VX-2向右平移 1 個單位后，得到的拋物線解析式為.35. 拋物線y=m(x，n)2向左平移 2 個單位后，得到的函數(shù)關系式是討-4(x-4)2,貝 Hm=_,n

15、=_.課堂訓練(二)：1拋物線y=2x2向上平移 3 個單位，就得到拋物線 _拋物線y=2x2向下平移 4 個單位，就得到拋物線 _.2 拋物線y = -3x2 2向上平移 3 個單位后的解析式為 _ ，它們的形狀，當x =_時，y有最_值是2 23.函數(shù)y =2 x -3-1的圖象可由函數(shù)y =2x的圖象沿 x 軸向(1)求該二次函數(shù)的解析式。(2)所求二次函數(shù)的圖像可由拋物線y=4x2經過怎樣的平移得到的?2、在平面直角坐標系中，二次函數(shù)圖象的頂點為A(1.,-4),且圖像 過點 B(-2,5)(1 )求該二次函數(shù)的解析式；(2)求該二次函數(shù)的圖像與坐標軸的交點坐標；(3) 將該二次函數(shù)圖

16、象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖像經過坐標原點？并直接寫 出平移后所的圖像與 X 軸的另外一個交點坐標平移個單位,再沿 y 軸向平移個單位得到。24若把函數(shù)y=5x-23的圖象分別向下、向左移動2 個單位，則得到的函數(shù)解析式5.頂點坐標為(一2, 3),開口方向和大小與拋物線y12A .y x -2212C.y x 22課堂訓練（三）：1y x 2-3212yx 23212x相同的解析式為(221、 已知一個二2y = 4x相同，它的頂點坐標是(2, 4),1.2二次函數(shù)的圖像(3)導學案班級_ 學號_姓名_課前預習1. 對于二次函數(shù) y=ax 各 bx+c (a 工 0),其圖象的形狀、

17、 開口方向、位置又是怎樣的？通過變形 能否將y=ax2+bx+c 轉化為 y = a(x+m)2+k 的形式？2y=ax +bx+c=a ()=錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。由此可見二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與二次函數(shù) y=ax2 的圖象的 _、_ 均相同，只是位置不同，可以通過y=ax2 平移得到.2. 請閱讀教材中本節(jié)內容后回答：二次函數(shù) y=ax2bx+c (a 工 0)對稱軸所處的位置，拋物線與y 軸的交點位置，同 a、b、c中那幾個字母的取值有關？如有，請簡單加以說明課堂例題12廠-產-3，請回答下列問題：_ I2+43_ 12(1)函數(shù)y=43的圖像能否由函

18、數(shù)廠-寸的圖像通過平移得到的？若能,請說出平移的過程，并畫出示意圖。(2) 函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標。例 3、 求拋物線y3x-52 2的對稱軸和頂點坐標。例 4、對于函數(shù)課后作業(yè)一、基礎達標A. 先向左平移兩個單位長度，再向上平移一個單位長度B. 先向左平移兩個單位長度，再向下平移一個單位長度C. 先向右平移兩個單位長度，再向上平移一個單位長度D. 先向右平移兩個單位長度，再向下平移一個單位長度25 .如果拋物線 y=2x +4x-c 的頂點在 x 軸上，那么 c 的值為（）A.1B. -1C. 2D.-26.填表:函數(shù)解析式對稱軸頂點可由怎樣的 y=ax2，經過怎樣的平移得到y(tǒng)

19、= 5(x+ 2)2-3c2 cy= 3x -6x2 ,y=-x +4x+2二、提高訓練7.不論 a 取任何實數(shù)，拋物線y=a（x-m）2+m（a 工 0）的頂點都在（）A.直線 y=x 上 B.直線 y=-x 上 C. x 軸上 D. y 軸上&二次函數(shù) y=ax2bx+c 的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.aO,bv0, c0B. avO,bv0, c0C.av0,b0, cv0D. av0,b0, c09.請根據(jù)如圖所示的已知條件，求出拋物線的解析式，并寫出頂點坐標1.2.3.4.下列函數(shù)圖像中，經過原點的是（2A.y=2x+1B. y=x -1已知二次函數(shù) y=2x2+

20、bx+c 的頂點坐標是（1,-2），貝 U b=)2C. y= 3x -2x2D.y=x -3x+2一 ,c=_與拋物線 y= -2x2的形狀相同，頂點是（-1,3）的二次函數(shù)解析式為（）2 , 2 , 2 2A. y=-2（x-1） +3 B. y= i2（x+1） +3 C. y= i2（x-1） +3 D. y= -2（x+ 1） +3二次函數(shù) y=x2+4x+3 的圖象可以由二次函數(shù)y=x2的圖像平移得到，下列平移正確的是的圖象經x=13三、探究創(chuàng)新10.如圖所示，已知二次函數(shù)錯誤！未找到引用源。過點 A 和點 B.(1) 求該二次函數(shù)的表達式；(2) 寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；

21、點 P(m，m)與點 Q 均在該函數(shù)圖象上(其中 m0),且這兩點關于拋物線的對稱軸對 稱，求 m的值及點 Q 到 x 軸的距離.1.3 二次函數(shù)的性質(1)導學案班級_ 學號_ 姓名_課前預習1. 當a0(或a0)時，當 x_ 時，y隨x的大而減小(或增大)，當 x_時,y隨x的大而增大(或減小).2. 當 x_時，y達到最值,y=.3. 拋物線y=ax2+bx+c與b2 4ac的符號有密切的聯(lián)系，其交點的個數(shù)可化分為以下三種：(1)b2 4ac_0,與 x 軸有唯一交點(頂點);(2)b2 4ac_0,與 x 軸有兩個交點;(3)2b 4ac_0,與 x 軸沒有交點.課堂例題例:已知函數(shù)y

22、= -1x2-7x15(1 )求函數(shù)圖像的頂點坐標、對稱軸，以及圖像和坐標軸的交點坐標，并畫出函數(shù)的大致 圖像。(2) 自變量 x 在什么范圍內時，y 隨 x 的增大而增大？何時 y 隨 x 增大而減?。坎⑶蟪龊?數(shù)的最大值或最小值？課后作業(yè)一、基礎達標21._當 x=時，二次函數(shù) y=2x +4x+5 的最小值是22 .若拋物線 y=x + (m 2) x m 與 x 軸的兩個交點關于 y 軸對稱，則 m=_22.二次函數(shù) y= x2+4x+m 的值恒小于 0，則 m 的取值范圍是 _ .5.已知拋物線 y=x2+bx+9 經過點(1, 2).(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；若點(x1?y

23、”和點(X2, y2)均在拋物線上，且 xiy2,則求與 x?滿足的范圍二、提高訓練6._已知二次函數(shù) y=ax2+2x+c(a 工有最大值，且 ac=4,則二次函數(shù)的頂點在第 _象限.7 如圖，拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸相交于點 A, B 兩點，與 y 軸相交于點 C,如果 OB=OC=錯誤！未找到引用源。0A，那么 b 的值為( )A. - 2 B -1 C 錯誤！未找到引用源。D .錯誤！未找到引用源。8.如圖，已知拋物線 y= 2x2 4x+m 與 x 軸交于不同的兩點 A, B,其頂點是 C, ?點 D 是拋物線的對稱軸與 x 軸的交點.(1) 求實數(shù) m 的取值范圍；

24、(2)求頂點 C 的坐標和線段 AB 的長度(用含有 m 的式子表示);(3) 若直線 y=錯誤！ 未找到引用源。 x+1 分別與 x 軸， y 軸于點 E, F .問 BDC與厶 EOF 是否有可能全等？如果可能，請證明；如果不可能，請說明理由.4. 已知拋物線 y= x2+bx+c 的 xW0 部分的圖象如圖所示(1)求拋物線的解析式；畫出當 x0 時的拋物線圖象；利用圖象，寫出 x 為何值時，y0 ?三、探究創(chuàng)新9.已知關于 x 的二次函數(shù) y=x2 mx+錯誤！未找到引用源。與 y=x2 mx錯誤！未找到引用源。這兩個二次函數(shù)的圖象中的一條與x 軸交于 A, B 兩個不同的點.(1)試

25、判斷哪個二次函數(shù)的圖象不能經過A, B 兩點；(2) 若 A 點的坐標為(一 1, 0)，試求出 B 點坐標；(3)在(2)的條件下，對于經過 A, B 兩點的二次函數(shù)，當 x 為何值時，y 隨 x?的增大 而減小。課前預習運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值，首先應當求出函數(shù) _和自變量的_ ，再求出它的 _ ，取得最大值或最小值的相應的自變量的值必須在_ 內課堂例題例 1、圖中窗戶邊框的上半部分是由四個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個窗戶邊框的材料總長為6 米，那么如何設計這個窗戶邊框的尺寸，使透光面積最大(結果精確到 0.01m2)?課后作業(yè)一、基礎達標1.對于二次函數(shù)

26、 y= -5X2+ 8x-1,下列說法中正確的是()A.有最小值 2.2 B.有最大值 2.2 C.有最小值2.2 D.有最大值22.小明用一根長為 8cm 的細鐵絲圍成矩形，則矩形的最大面積是(2 2 2A. 4cmB. 8cmC. 16cmD. 32cm3 .已知二次函數(shù) y= (x 1)2+(x 3)2，當 x=_時，函數(shù)達到最小值.4 .已知二次函數(shù) y= x2+mx+ 2 的最大值為 錯誤！未找到引用源。，則 m=.5.某橋梁的兩條鋼纜具有相同拋物線的形狀，兩條拋物線關于y軸對稱，其中一條拋物線的關系式是錯誤！未找到引用源。.1.4班級二次函數(shù)的應用(1)導學案學號姓名(1)求另一條

27、鋼纜的函數(shù)關系式；求出兩條鋼纜的最低點之間的距離6.如圖，在 Rt ABC 中，ZC= 90ZA= 30AC=8,點 D 在斜邊 AB 上，分別作 DE AC,DF 丄 BC,垂足分別為點 E,F，得四邊形 DECF，設DE=x,DF=y .(1 )求 y 關于 x 的函數(shù)關系式，并求出 x 的取值范圍；(2)設四邊形 DECF 的面積為 S,求 S 關于 x 的函數(shù)關系式，并求出 S 的最大值.、提高訓練7.拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸的正半軸交于 點，且線段 AB 的長為 1 , ABC 的面積為8 .如圖， ABC 中，BC=AC= 4，/ ACB=120，點 E 是 AC 上一個動點(點 E 與 A,C 不 重合)，ED / BC，求厶 CED 的最大值.9.已知