第2章+++信號分析與處理

1、第第2 2章章 信號分析與處理信號分析與處理2.1 2.1 信號的分類信號的分類 2.22.2 信號的描述信號的描述 2.3 2.3 數(shù)字信號處理基礎(chǔ)數(shù)字信號處理基礎(chǔ) 2.4 2.4 本章小結(jié)本章小結(jié)2.1 2.1 信號的分類信號的分類信號：表征物體或物理過程本身特性的信息。2.1.1 2.1.1 確定性信號與隨機信號確定性信號與隨機信號1 1確定性信號確定性信號 可用數(shù)學(xué)關(guān)系式或圖表來明確描述的信號，即給定一個時間值，就可得到一個確定的函數(shù)值。 單自由度無阻尼自由振動系統(tǒng))sin()(00tmkxtxTo Two確定性信號分為：（1）周期信號：按一定的時間間隔重復(fù)出現(xiàn)的確定性信號。 包括簡諧

2、周期（單頻）信號、復(fù)雜周期（多頻疊加，且具有一個基本重復(fù)周期）信號。(2)非周期信號 不具有周期重復(fù)性的確定性信號。 準(zhǔn)周期信號 由一些不同頻率的簡諧信號合成，但組成它的簡諧分量的頻率比不全為有理數(shù)。ttttx4sin2)2sin(3sin)( 這種信號常出現(xiàn)在通信、振動系統(tǒng)，如由不同獨立振源激起的系統(tǒng)響應(yīng)。 瞬態(tài)信號 通常具有瞬變性。其特征是或在一定時間區(qū)間內(nèi)不存在，或隨著時間增長而衰減至零的信號。2.2.隨機信號隨機信號To 2.2 不能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述的信號，也無法確切地預(yù)測未來任何瞬時的精確值的信號。u平穩(wěn)隨機信號 其統(tǒng)計特征不隨時間推移而變化，即與時間無關(guān)的隨機信號。u非平穩(wěn)

3、隨機信號 不滿足平穩(wěn)性要求的隨機信號。2.1.2 2.1.2 連續(xù)信號和離散信號連續(xù)信號和離散信號u連續(xù)信號 信號數(shù)學(xué)表達式中獨立變量的取值是連續(xù)的。信號數(shù)學(xué)表達式中獨立變量的取值是連續(xù)的。u 離散信號 獨立變量的取值是離散的。獨立變量的取值是離散的。 To 2.3u模擬信號 量化信號 自變量和幅值均連續(xù)。 自變量連續(xù)，幅值離散。 To 2.3u數(shù)字信號 被采樣信號自變量和幅值均離散，也稱序列。 自變量離散，幅值連續(xù)。2.1.3 2.1.3 能量信號與功率信號能量信號與功率信號信號的瞬時功率信號的能量dttxdttPtWtxRtxtP)()()()()()(222dttx2| )(|2 2功率

4、信號功率信號 能量無限，平均功率有限的信號，即滿足如周期信號、常值信號、階躍信號。1.1.能量信號能量信號當(dāng)信號能量有限時，即 ，稱為能量信號。如瞬變信號。222| )(|10limTTTdttxT 2.2 信號的描述2.2.1 信號的時域和頻域描述方法n時域描述 主要反映信號的幅值隨時間變化的關(guān)系，研究的是信號的時間響應(yīng)特性。n頻域描述 從頻率分布的角度研究信號的結(jié)構(gòu)及各種頻率成分的幅值和相位關(guān)系。 To 2.3兩者區(qū)別與聯(lián)系：時域描述直觀反映信號隨時間變化的情況，頻域描述則側(cè)重描述信號的頻率組成成分。無論采用哪一種描述方法，同一信號均含有相同信息量。 2.2.2 周期信號的描述1、傅立葉級

5、數(shù) 在有限區(qū)間上，任何周期函數(shù)若滿足狄里赫利條件均可展開成傅立葉級數(shù)。 狄里赫利條件：周期為2的函數(shù)在一個周期內(nèi)連續(xù)或只有有限個第一類間斷點，并且至多只有有限個極值點，則f(x)的傅立葉級數(shù)收斂。1、傅立葉級數(shù)（1）三角函數(shù)形式a0：常值分量，即均值；an ：余弦分量幅值；bn ：正弦分量幅值；將上式中同頻項合并其中，可見，一個周期信號是由無窮多個不同頻率的諧波疊加而成一個周期信號是由無窮多個不同頻率的諧波疊加而成。 1000)sincos()(nnntnbtnaatx2/2/0000)(1TTdttxTa2/2/0000cos)(2TTntdtntxTa2/2/0000sin)(2TTntd

6、tntxTb)sin()(010nnntnAatxnnnnnnbatgbaAarg22 例2-1. 求周期方波的傅立葉級數(shù) 解：傅立葉級數(shù)展開式 2/002/)(TtAtTAtx6 , 4 , 205 , 3 , 14sin2sin)(2sin)(20cos)(20)(12/0002/02/2/002/2/2/2/0nnnAtdtnATtdtnATtdtntxTbtdtntxTadttxTaTTTTnTTnTT)5sin513sin31(sin4)(000tttAtx信號可用信號可用傅立傅立葉級數(shù)中的某幾項疊加來逼近。葉級數(shù)中的某幾項疊加來逼近。（2 2） 指數(shù)函數(shù)形式指數(shù)函數(shù)形式 由歐拉公式

7、代入傅立葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式將an、bn代入Cn)(21sin)(21cossincostjtjtjtjtjeejteettjte), 2, 1, 0()()()(21)(0000011010necececctxejbaejbaatxntjnnntjnnntjnnntjnnntjnnn2/2/0000)(1TTtjnndtetxTc 例2-2.求周期矩形脈沖的頻譜。解： 定義 則 復(fù)利葉級數(shù)展開式tjnnntjnnnntjntjnTTtjnneTncTeCtxTncTTnTnTCxxxcTnTnTCTntntnTtjneTdteTdtetxTc00000)(sin)()(sin)sin(si

8、n)(sin)sin(2)2, 1, 0(2)2sin(|11)(10002/2/02/2/2/2/比較兩種展開形式：v 復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的幅頻譜是雙邊譜，三角函數(shù)形復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的幅頻譜是雙邊譜，三角函數(shù)形式的幅頻譜是單邊譜；式的幅頻譜是單邊譜；v |c|cn n| = An/2 , c| = An/2 , c0 0 = a= a0 0v 雙邊幅頻譜雙邊幅頻譜(|c(|cn n| | )是偶函數(shù)，是偶函數(shù)， 雙邊相頻譜雙邊相頻譜 (n n )是奇函數(shù)。是奇函數(shù)。周期信號頻譜的特點：諧波性：各次諧波頻率是基頻的整數(shù)倍；各次諧波頻率是基頻的整數(shù)倍；離散性：離散性：頻譜離散，每一條譜線只在頻譜離散，

9、每一條譜線只在nwnw0 0處有值；處有值；收斂性：收斂性：各次諧波分量幅值隨頻率的增加而衰減。各次諧波分量幅值隨頻率的增加而衰減。 一個周期為T0的周期信號，在(- T0/2, T0/2)內(nèi)傅立葉級數(shù)表達式將 代入上式 X(t)由周期非周期，T0 ， 0 d ，n 0 ， ， 離散譜線連續(xù)譜線tjnnectx0)(2/2/0000)(1TTtjnndtetxTctjnnTTtjnedtetxTtx0000)(1()(2/2/02.2.3 非周期信號的描述令則 X ( f ) = 2 X ( ) dfefXtxdeXtxftjtj2)()()(21)(dtetxfXdtetxXftjtj2)(

10、)()()(dedtetxedtetxdtxtjtjtjtj)(21()(2)( X(f)為x(t)的連續(xù)幅頻譜，(f)為x(t)連續(xù)相頻譜。)(Re)(Imarctan)()(Im)(Re| )(| )(|)(Im)(Re)(22)(fXfXffXfXfXefXfXjfXfXfj|X(f)|與|Cn|的區(qū)別：| |X(fX(f)|)|連續(xù)，連續(xù)， |Cn|Cn| |離散；離散；|Cn|Cn| |為信號幅值量綱，為信號幅值量綱， |X(f|X(f)|)|為信號單位頻帶寬上的幅值為信號單位頻帶寬上的幅值例2-3求矩形窗函數(shù)的頻譜 gT(t)= 1 |t|T/2解:由幅值譜相位譜 )2(sin2/

11、)2/sin()(j1-)()(2/2/2/2/TcTTTTeedtedtetgGTjTjTTtjtjTT0)2(sin0)2(sin0)(| )2(sin| )(|)(21)sin(TcTcTcTGeejfTTfTjfTj 2.付利葉變換的主要性質(zhì)u奇偶虛實性信號的傅立葉變換X(f )一般為復(fù)數(shù)，可將其分解為實部和虛部，即 則由共軛對稱特性還可得到，則由共軛對稱特性還可得到，x( (t) )的幅值譜的幅值譜X( (f )是頻率的偶函數(shù)，相位譜是頻率的偶函數(shù)，相位譜 ( (f ) )是頻是頻率的奇函數(shù)率的奇函數(shù)。所以對于實的時間函數(shù)，只需知。所以對于實的時間函數(shù)，只需知道它在道它在f00的正半

12、部分頻譜函數(shù)，就等于知道的正半部分頻譜函數(shù)，就等于知道了整個頻譜。了整個頻譜。 )(Im)(Re)(fXjfXfX由共軛對稱特性還可進一步分析，若由共軛對稱特性還可進一步分析，若x( (t) )為實信號，則為實信號，則可得到可得到 上式表明：上式表明：實的時間函數(shù)實的時間函數(shù)x( (t ),),它的實頻譜是頻率的偶函它的實頻譜是頻率的偶函數(shù)，它的虛頻譜是頻率的奇函數(shù)數(shù)，它的虛頻譜是頻率的奇函數(shù)。)(Re)(RefXfX)(Im)(ImfXfX和和 u線性疊加性若若 x x1 1 ( t ) X ( t ) X1 1( ( ) )， x x2 2 ( t ) X ( t ) X2 2( ( )

13、)則則 a a1 1x x 1 1( t )+a( t )+a2 2 x x2 2 ( t ) a ( t ) a1 1X X1 1 ()+ a)+ a2 2X X2 2 ( () )式中式中,a1,a2 為常數(shù)，該式說明一信號的時間函數(shù)擴大若干倍，為常數(shù)，該式說明一信號的時間函數(shù)擴大若干倍，其對應(yīng)的頻譜函數(shù)也擴大若干倍；線性特性還表明了任意數(shù)量其對應(yīng)的頻譜函數(shù)也擴大若干倍；線性特性還表明了任意數(shù)量信號的線性疊加性質(zhì)：若干信號的時域疊加對應(yīng)它們頻域內(nèi)頻信號的線性疊加性質(zhì)：若干信號的時域疊加對應(yīng)它們頻域內(nèi)頻譜的矢量疊加。該性質(zhì)使我們可將一些復(fù)雜信號的傅立葉變換譜的矢量疊加。該性質(zhì)使我們可將一些復(fù)

14、雜信號的傅立葉變換問題化為計算參與疊加的簡單信號的傅立葉變換的問題，使求問題化為計算參與疊加的簡單信號的傅立葉變換的問題，使求解簡化。解簡化。 To 2.3u對稱性若若 x ( t )X( x ( t )X( ) )，則，則 X ( t) 2X ( t) 2 x ( x () )To 2.3u尺度變換性若 x(t)X()，則 x( at )(1/a)X( / a)a1 時域尺度壓縮a倍，頻域頻帶擴展a倍，幅值減小a倍；a1 時域尺度擴展a倍，頻域尺度壓縮a倍，幅值增大a倍； To 2.3020)()(ftjefXttxu時移性若x(t)X()，則信號時域平移一個常值，其幅頻譜不變，只改變相頻譜

15、。 u頻移性若 x(t)X(f) 則)()(00 Xetxtju微積分特性 若x (t ) X()，則 微分特性 積分特性 在測量機械振動過程中，若測得振動位移、速度、加速度中任在測量機械振動過程中，若測得振動位移、速度、加速度中任一參數(shù)的頻譜，可利用該特性得到另外兩個參數(shù)的頻譜。一參數(shù)的頻譜，可利用該特性得到另外兩個參數(shù)的頻譜。 )()()(fXjdttxdnnn)(1)(fXjdttxtu卷積特性 定義：時域卷積定理：頻域卷積定理 dtxxtxtx)()()()(2121)()()()(2121fXfXtxtx)()()()(2121fXfXtxtx函數(shù)及頻譜函數(shù)及頻譜 又稱為廣義函數(shù)，是

16、一種物理不可實現(xiàn)的理想信號。又稱為廣義函數(shù)，是一種物理不可實現(xiàn)的理想信號。 v定義 在時間內(nèi)的一個矩形脈沖，其面積為1，即(t)= 1/ t|-/2| 0 其它 3.幾種典型信號的頻譜 當(dāng)0時，(t)的極限稱為單位脈沖函數(shù)。從極限角度 (t) t=0 0 t0 從面積角度1)(lim0)(dttdttv函數(shù)的采樣性質(zhì) 若函數(shù)與一連續(xù)函數(shù)相乘 x ( t ) (t) x（0）(t) 稱為強度為x(0)的函數(shù)。同理 x (tt0)(t) x（t0）(t) 稱為強度為x(t0)的函數(shù)。 該乘積在無限區(qū)間上的積分則是x(t)在時刻tt0的函數(shù)值x(t0)，此性質(zhì)對連續(xù)信號的離散采樣十分重要。)()()

17、()()()()()0()()0()0()()()(000000txdttttxdttxttdttxttxdttxdtxtdttxtv函數(shù)與其它函數(shù)的卷積 x(t)與(t)卷積的結(jié)果，就是在發(fā)生(t)的坐標(biāo)處，簡單將x(t)重新構(gòu)圖。)()()()()()()()()()()()(000ttxdttxtttxtxdtxdtxttxv函數(shù)的頻譜 稱為均勻譜均勻譜。1)()(02edtetfftj 函數(shù)的傅立葉變換對 時域 頻域)()()(11)(022000ffeettfttfjftj正、余弦函數(shù)的頻譜 )()(21)(212cos)()(21)(212sin00220002200000ffff

18、eetfffffjeejtftfjtfjtfjtfj周期單位脈沖函數(shù)（梳狀函數(shù)） Ts：周期 頻譜 nssnTtTtcomb)(),(kssskffTffcomb)(1),( 2.2.4 隨機信號的描述1。概述l樣本函數(shù)隨機信號的單個時間歷程，記做Xj(t)。l隨機過程 全部樣本函數(shù)的集合，記做x(t)=x1(t).xj(t)。l集合平均 將集合中所有樣本函數(shù)對同一時刻ti的觀測值取平均。 l時間平均 按單個樣本函數(shù)的時間歷程進行平均。niiNxtxtn111)()(1limTkTxdttxkT0)()(1liml隨機過程分：平穩(wěn)/非平穩(wěn)隨機過程 集合平均統(tǒng)計參數(shù)不隨時間變化的隨機過程稱為平穩(wěn)

19、隨機過程。反之稱為非平穩(wěn)隨機過程。l平穩(wěn)隨機過程分：各態(tài)歷經(jīng)隨機過程/非各態(tài)歷經(jīng)隨機過程 在平穩(wěn)隨機過程中，若任一單個樣本函數(shù)的時間平均統(tǒng)計參數(shù)相等，且等于總體統(tǒng)計特征，則稱為各態(tài)歷經(jīng)隨機過程。反之稱為非各態(tài)歷經(jīng)隨機過程。 TTxdttxT0)(1lim2.隨機過程的主要特征參數(shù)1均值、均方值、方差 均值x：表示信號中直流分量的大小，描述隨機信號的靜態(tài)分量。均方值2x：描述隨機信號的能量和強度。 dttxTTxT022)(1lim dttxTTxTx202)(1lim方差2x：描述隨機信號的動態(tài)分量，即偏離均值的波動分量。 x：標(biāo)準(zhǔn)差 三者間關(guān)系： 22xxx To 2.31）概率密度函數(shù) 表

20、示信號幅值落在指定區(qū)間的概率。 x(t)落在區(qū)間( x, x+x)內(nèi)的時間為 當(dāng)樣本函數(shù)的記錄時間T，則x(t)落在區(qū)間( x, x+x)內(nèi)的概率分布函數(shù) 而概率密度函數(shù)niixtttT121TTxxtxxPxTlim)(xTTxxxtxxPxpxTxxlimlim00)()( 概率分布函數(shù)與概率密度函數(shù)間關(guān)系X(t)的值落在(x1,x2)內(nèi)的概率為dxxpxP)()()()()()(122121xPxPdxxpxtxxPxxTo 2.33.相關(guān)分析1）相關(guān)：用以描述隨機過程自身在不同時刻的狀態(tài)間，或者兩個隨機過程在某個時刻狀態(tài)間的線性依存關(guān)系的數(shù)字特征。相關(guān)系數(shù)：描述變量x和變量y之間的相關(guān)

21、程度。 E ：數(shù)學(xué)期望；xy1：表示x和y是理想的線性相關(guān)（1表示斜率為正或負(fù)）xy0：表示x和y完全線性無關(guān)22)()()(yxyxyxxyxyyExEyxE1|xy2）自相關(guān)分析 （1）概念描述信號自身描述信號自身x(t)x(t)和與自身相差一個時差和與自身相差一個時差的信號的信號x(t+)x(t+)之間的相似程度之間的相似程度。 22022020)()()()(1)()()(1)()(1)(limlimlimxxxxTTxxxTTxTxxTxRdttxtxTRdttxtxTdttxtxT則定義自相關(guān)函數(shù)公式推廣：隨機信號周期信號瞬變信號dttxtxRdttxtxTRdttxtxTRxTx

22、TTx)()()()()(1)()()(1)(00lim（2）性質(zhì)Rx()取值范圍 2 2x x -2 2x xRRx x()()2 2x x + +2 2x x =0時，Rx()達到最大值 （平均功率或均方值） 若該隨機信號的均值x=0，則當(dāng)=0且x=0時，兩信號完全相關(guān) 22202max)()()0(1limxxxTTxxdttxRRT1)()(2xxxRn Rx(Rx() )為實偶函數(shù)為實偶函數(shù)， Rx(Rx()= Rx(-)= Rx(-)n時，時，x(t)x(t)與與x(t+)x(t+)彼此無關(guān)彼此無關(guān) x x()0 R()0 Rx x() () 2 2x xn 周期信號的Rx()仍是

23、同頻率的周期信號，但不具有原信號的相位信息。 例：求正弦函數(shù)x(t)=Asin( t+)的Rx()。 解： 可見，正弦信號的Rx()是余弦函數(shù)，在 0時達到最大值。 Rx()保留原信號的頻率和幅值信息，丟失初始相位信息。cos2)(sin)sin(1)()()(20201AdtttATdttxtxRTTxT 自相關(guān)函數(shù)可識別混淆在隨機信號中的周期信號。 若隨機信號中含有周期信號分量，則Rx()中必有周期分量，且很 大，Rx()幅值也不衰減；而對于隨機信號，稍大Rx()幅值即衰減。 3）互相關(guān)分析（1）概念描述輸入信號與輸出信號之間的相似程度。yxyxxyxyTTxyRdttytxtRT)()(

24、)()()(01lim2. 性質(zhì)： 取值范圍取值范圍 x xy y - -x xy yRRxyxy()()x xy y + +x xy y 時，時，x(t)x(t)與與y(t)y(t)彼此無關(guān)彼此無關(guān)，xyxy()0 R()0 Rxyxy() () x xy y兩個統(tǒng)計獨立的隨機信號，其兩個統(tǒng)計獨立的隨機信號，其 R Rxyxy（）=0=0 =0=0時，時，R Rxyxy() )不一定達到最大值，而可能在某一時刻不一定達到最大值，而可能在某一時刻=0 0時，時，R Rxyxy() )達到最大值。達到最大值。 非偶非奇函數(shù)非偶非奇函數(shù)，而是，而是R Rxyxy()= R()= Ryxyx (-)

25、(-) 兩個同頻周期信號的Rxy()仍是同頻的周期信號，且保留了原信號的相位信息。即“同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)”例：設(shè)有兩個周期信號，求Rxy() x(t)=Asin( t+) y(t)=Bsin( t+-)解： 可見， Rxy()保留了兩個周期信號的A、B、 、 。)cos(21)(sin)sin(1)(0ABdttBtATRTxy To 2.34)相關(guān)函數(shù)的工程運用信號識別測速 4.信號的頻域分析1）帕塞瓦爾定理能量能量等于在頻域中的總表明信號在時域中的總是實函數(shù)，有得令令頻域卷積定理設(shè)dffXdffXfXdttxfXfXtxdffXfXdttxtxtxtxdffXfXdttxtxfdfff

26、XfXdtetxtxfXfXtxtxfXtxfXtxtfj222212121002122121212211| )(|)()()()()()()()()()()()()()()()(0)()()()()()()()()()(),()(02） 功率譜分析 （1）自功率譜密度函數(shù) 簡稱自功率譜或自譜。當(dāng)滿足傅立葉積分條件 時，它的傅立葉變換Gx ( f ) = 2 Sx ( f ) dfefSRdeRfsfjxxfjxx22)()()()(dtRx| )(| 可見，可見，S Sx x(f(f) )曲線下與頻率軸所包圍的面積就是信號的平均功率，曲線下與頻率軸所包圍的面積就是信號的平均功率， S Sx

27、x(f(f) )就是信號的功率密度沿頻率軸的分布，故稱其為自功率譜密度函數(shù)就是信號的功率密度沿頻率軸的分布，故稱其為自功率譜密度函數(shù) 。TxxTxdffsdttxTR022)()(1)0(lim 自譜和幅值譜關(guān)系2202| )(|1lim)(| )(|1lim)(1limfXTfSdtfXTdttxTPTxTTTav（2）互功率譜密度函數(shù)（互譜） dfefSRdeRfsfjxyxyfjxyxy22)()()()()()(1lim)(fXfYTfSTxy互譜和幅值譜關(guān)系（4）功率譜應(yīng)用n求系統(tǒng)頻響函數(shù)求系統(tǒng)頻響函數(shù))()()()()()()()()()()()()()()()()()(fNfXf

28、MfYfYfXfYfHtmtytytytntxtxfXfYfHnxnxx實際理想 相頻特性頻響函數(shù)的幅頻特性和以及輸入自譜分析可得通過輸入輸出的互譜，特性，得不到相頻特性析可得頻響函數(shù)的幅頻通過輸入輸出的自譜分22)()()(| )(|)()(fHfSfSfHfSfSxxyxyn作為工業(yè)設(shè)備狀況的分析和故障診斷的依據(jù)作為工業(yè)設(shè)備狀況的分析和故障診斷的依據(jù)3）相干函數(shù) 1 1）定義）定義 評價測試系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號間的因果性，即輸出信號的功率譜中有多少是由輸入信號所引起的響應(yīng)。) 1)(0()()(| )(|)(222ffsfsfsfxyyxxyxy 2 2xyxy(f) (f) 取值有取

29、值有3 3種可能：種可能：2 2xyxy(f)(f)1 1：輸出完全是由輸入引起的線性響應(yīng)，完全相干；輸出完全是由輸入引起的線性響應(yīng)，完全相干；2 2xyxy(f)(f)0 0：輸出完全不是由輸入引起的線性響應(yīng)，完全不相干；輸出完全不是由輸入引起的線性響應(yīng)，完全不相干；002 2xyxy(f)1(f)1：系統(tǒng)不完全是線性的，或輸出是由輸入與其它干擾共同引起系統(tǒng)不完全是線性的，或輸出是由輸入與其它干擾共同引起 的，或在輸出端有干擾混入。的，或在輸出端有干擾混入。圖中是船用柴油機油泵壓油管脈沖間的相關(guān)分析。油泵轉(zhuǎn)速n=781r/min，油泵齒輪齒數(shù)z=14，壓油管壓力脈動基頻f0=182.24Hz

30、。2 2）應(yīng)用：）應(yīng)用：檢測信號間的因果關(guān)系檢測信號間的因果關(guān)系 2.3 數(shù)字信號處理基礎(chǔ)數(shù)字信號處理： 利用計算機和專用信號處理設(shè)備，以數(shù)值計算方法對信號作采集、變換、利用計算機和專用信號處理設(shè)備，以數(shù)值計算方法對信號作采集、變換、綜合、估值與識別等處理，從而達到提取用用信息并付諸于各種應(yīng)用的目的綜合、估值與識別等處理，從而達到提取用用信息并付諸于各種應(yīng)用的目的。特點：特點：l處理離散數(shù)據(jù)處理離散數(shù)據(jù)l計算機的速度和容量有限，因此處理數(shù)據(jù)長度有限計算機的速度和容量有限，因此處理數(shù)據(jù)長度有限1 1時域采樣時域采樣 用周期單位脈沖序列與模擬信號相乘得到離散時間信號來完成。模擬信號模擬信號 x(t

31、) 采樣序列采樣序列 Ts：采樣間隔 fs=1/ Ts：采樣頻率采樣信號采樣信號 nssnsTnfTfSnTtts)(1)()()(11nssssTnfXTfSfXfXtstxtx)(1)()()()()()(12.3.1 2.3.1 時域采樣和采樣定理時域采樣和采樣定理 2.2.混疊和采樣定理混疊和采樣定理混疊：信號頻域處理時在采樣頻率附近出現(xiàn)的頻率混淆現(xiàn)象。信號頻域處理時在采樣頻率附近出現(xiàn)的頻率混淆現(xiàn)象。原因：原因：采樣間隔大，即采樣頻率過低，得到的離散時間序列不能正確反映采樣間隔大，即采樣頻率過低，得到的離散時間序列不能正確反映原始信號的波形特征。原始信號的波形特征。但采樣頻率過高，計算機必須具有較大內(nèi)存和較長處理時間。但采樣頻率過高，計算機必須具有較大內(nèi)存和較長處理時間。措施：措施：滿足香農(nóng)定理。滿足香農(nóng)定理。頻譜混疊 若采樣間隔若采樣間隔TsTs太大（或采樣頻率太大（或采樣頻率fsfs太低），則采樣信號的頻譜太低），則采樣信號的頻譜中的高頻和低頻部分發(fā)生混疊，總頻譜就失去原先單個頻譜的形狀，中的高頻和低頻部分發(fā)生混疊，總頻譜就失去原先單個頻譜的形狀，這種現(xiàn)象稱為頻譜混疊。這種現(xiàn)象稱為頻譜混疊。 采樣定理采樣頻率采樣頻率f fs s必須高于信號頻率成分中最高頻率必須高于信號頻率成分中最高頻率f fm m的的2 2倍。倍。msff2在信號預(yù)處理過程中作抗混疊濾波