第2章+++信號(hào)分析與處理

1、第第2 2章章 信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理2.1 2.1 信號(hào)的分類信號(hào)的分類 2.22.2 信號(hào)的描述信號(hào)的描述 2.3 2.3 數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ) 2.4 2.4 本章小結(jié)本章小結(jié)2.1 2.1 信號(hào)的分類信號(hào)的分類信號(hào)：表征物體或物理過程本身特性的信息。2.1.1 2.1.1 確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)1 1確定性信號(hào)確定性信號(hào) 可用數(shù)學(xué)關(guān)系式或圖表來明確描述的信號(hào)，即給定一個(gè)時(shí)間值，就可得到一個(gè)確定的函數(shù)值。 單自由度無阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng))sin()(00tmkxtxTo Two確定性信號(hào)分為：（1）周期信號(hào)：按一定的時(shí)間間隔重復(fù)出現(xiàn)的確定性信號(hào)。 包括簡(jiǎn)諧

2、周期（單頻）信號(hào)、復(fù)雜周期（多頻疊加，且具有一個(gè)基本重復(fù)周期）信號(hào)。(2)非周期信號(hào) 不具有周期重復(fù)性的確定性信號(hào)。 準(zhǔn)周期信號(hào) 由一些不同頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)合成，但組成它的簡(jiǎn)諧分量的頻率比不全為有理數(shù)。ttttx4sin2)2sin(3sin)( 這種信號(hào)常出現(xiàn)在通信、振動(dòng)系統(tǒng)，如由不同獨(dú)立振源激起的系統(tǒng)響應(yīng)。 瞬態(tài)信號(hào) 通常具有瞬變性。其特征是或在一定時(shí)間區(qū)間內(nèi)不存在，或隨著時(shí)間增長(zhǎng)而衰減至零的信號(hào)。2.2.隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)To 2.2 不能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述的信號(hào)，也無法確切地預(yù)測(cè)未來任何瞬時(shí)的精確值的信號(hào)。u平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào) 其統(tǒng)計(jì)特征不隨時(shí)間推移而變化，即與時(shí)間無關(guān)的隨機(jī)信號(hào)。u非平穩(wěn)

3、隨機(jī)信號(hào) 不滿足平穩(wěn)性要求的隨機(jī)信號(hào)。2.1.2 2.1.2 連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)u連續(xù)信號(hào) 信號(hào)數(shù)學(xué)表達(dá)式中獨(dú)立變量的取值是連續(xù)的。信號(hào)數(shù)學(xué)表達(dá)式中獨(dú)立變量的取值是連續(xù)的。u 離散信號(hào) 獨(dú)立變量的取值是離散的。獨(dú)立變量的取值是離散的。 To 2.3u模擬信號(hào) 量化信號(hào) 自變量和幅值均連續(xù)。 自變量連續(xù)，幅值離散。 To 2.3u數(shù)字信號(hào) 被采樣信號(hào)自變量和幅值均離散，也稱序列。 自變量離散，幅值連續(xù)。2.1.3 2.1.3 能量信號(hào)與功率信號(hào)能量信號(hào)與功率信號(hào)信號(hào)的瞬時(shí)功率信號(hào)的能量dttxdttPtWtxRtxtP)()()()()()(222dttx2| )(|2 2功率

4、信號(hào)功率信號(hào) 能量無限，平均功率有限的信號(hào)，即滿足如周期信號(hào)、常值信號(hào)、階躍信號(hào)。1.1.能量信號(hào)能量信號(hào)當(dāng)信號(hào)能量有限時(shí)，即 ，稱為能量信號(hào)。如瞬變信號(hào)。222| )(|10limTTTdttxT 2.2 信號(hào)的描述2.2.1 信號(hào)的時(shí)域和頻域描述方法n時(shí)域描述 主要反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間變化的關(guān)系，研究的是信號(hào)的時(shí)間響應(yīng)特性。n頻域描述 從頻率分布的角度研究信號(hào)的結(jié)構(gòu)及各種頻率成分的幅值和相位關(guān)系。 To 2.3兩者區(qū)別與聯(lián)系：時(shí)域描述直觀反映信號(hào)隨時(shí)間變化的情況，頻域描述則側(cè)重描述信號(hào)的頻率組成成分。無論采用哪一種描述方法，同一信號(hào)均含有相同信息量。 2.2.2 周期信號(hào)的描述1、傅立葉級(jí)

5、數(shù) 在有限區(qū)間上，任何周期函數(shù)若滿足狄里赫利條件均可展開成傅立葉級(jí)數(shù)。 狄里赫利條件：周期為2的函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)連續(xù)或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)，并且至多只有有限個(gè)極值點(diǎn)，則f(x)的傅立葉級(jí)數(shù)收斂。1、傅立葉級(jí)數(shù)（1）三角函數(shù)形式a0：常值分量，即均值；an ：余弦分量幅值；bn ：正弦分量幅值；將上式中同頻項(xiàng)合并其中，可見，一個(gè)周期信號(hào)是由無窮多個(gè)不同頻率的諧波疊加而成一個(gè)周期信號(hào)是由無窮多個(gè)不同頻率的諧波疊加而成。 1000)sincos()(nnntnbtnaatx2/2/0000)(1TTdttxTa2/2/0000cos)(2TTntdtntxTa2/2/0000sin)(2TTntd

6、tntxTb)sin()(010nnntnAatxnnnnnnbatgbaAarg22 例2-1. 求周期方波的傅立葉級(jí)數(shù) 解：傅立葉級(jí)數(shù)展開式 2/002/)(TtAtTAtx6 , 4 , 205 , 3 , 14sin2sin)(2sin)(20cos)(20)(12/0002/02/2/002/2/2/2/0nnnAtdtnATtdtnATtdtntxTbtdtntxTadttxTaTTTTnTTnTT)5sin513sin31(sin4)(000tttAtx信號(hào)可用信號(hào)可用傅立傅立葉級(jí)數(shù)中的某幾項(xiàng)疊加來逼近。葉級(jí)數(shù)中的某幾項(xiàng)疊加來逼近。（2 2） 指數(shù)函數(shù)形式指數(shù)函數(shù)形式 由歐拉公式

7、代入傅立葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開式將an、bn代入Cn)(21sin)(21cossincostjtjtjtjtjeejteettjte), 2, 1, 0()()()(21)(0000011010necececctxejbaejbaatxntjnnntjnnntjnnntjnnntjnnn2/2/0000)(1TTtjnndtetxTc 例2-2.求周期矩形脈沖的頻譜。解： 定義 則 復(fù)利葉級(jí)數(shù)展開式tjnnntjnnnntjntjnTTtjnneTncTeCtxTncTTnTnTCxxxcTnTnTCTntntnTtjneTdteTdtetxTc00000)(sin)()(sin)sin(si

8、n)(sin)sin(2)2, 1, 0(2)2sin(|11)(10002/2/02/2/2/2/比較兩種展開形式：v 復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的幅頻譜是雙邊譜，三角函數(shù)形復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的幅頻譜是雙邊譜，三角函數(shù)形式的幅頻譜是單邊譜；式的幅頻譜是單邊譜；v |c|cn n| = An/2 , c| = An/2 , c0 0 = a= a0 0v 雙邊幅頻譜雙邊幅頻譜(|c(|cn n| | )是偶函數(shù)，是偶函數(shù)， 雙邊相頻譜雙邊相頻譜 (n n )是奇函數(shù)。是奇函數(shù)。周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)：諧波性：各次諧波頻率是基頻的整數(shù)倍；各次諧波頻率是基頻的整數(shù)倍；離散性：離散性：頻譜離散，每一條譜線只在頻譜離散，

9、每一條譜線只在nwnw0 0處有值；處有值；收斂性：收斂性：各次諧波分量幅值隨頻率的增加而衰減。各次諧波分量幅值隨頻率的增加而衰減。 一個(gè)周期為T0的周期信號(hào)，在(- T0/2, T0/2)內(nèi)傅立葉級(jí)數(shù)表達(dá)式將 代入上式 X(t)由周期非周期，T0 ， 0 d ，n 0 ， ， 離散譜線連續(xù)譜線tjnnectx0)(2/2/0000)(1TTtjnndtetxTctjnnTTtjnedtetxTtx0000)(1()(2/2/02.2.3 非周期信號(hào)的描述令則 X ( f ) = 2 X ( ) dfefXtxdeXtxftjtj2)()()(21)(dtetxfXdtetxXftjtj2)(

10、)()()(dedtetxedtetxdtxtjtjtjtj)(21()(2)( X(f)為x(t)的連續(xù)幅頻譜，(f)為x(t)連續(xù)相頻譜。)(Re)(Imarctan)()(Im)(Re| )(| )(|)(Im)(Re)(22)(fXfXffXfXfXefXfXjfXfXfj|X(f)|與|Cn|的區(qū)別：| |X(fX(f)|)|連續(xù)，連續(xù)， |Cn|Cn| |離散；離散；|Cn|Cn| |為信號(hào)幅值量綱，為信號(hào)幅值量綱， |X(f|X(f)|)|為信號(hào)單位頻帶寬上的幅值為信號(hào)單位頻帶寬上的幅值例2-3求矩形窗函數(shù)的頻譜 gT(t)= 1 |t|T/2解:由幅值譜相位譜 )2(sin2/

11、)2/sin()(j1-)()(2/2/2/2/TcTTTTeedtedtetgGTjTjTTtjtjTT0)2(sin0)2(sin0)(| )2(sin| )(|)(21)sin(TcTcTcTGeejfTTfTjfTj 2.付利葉變換的主要性質(zhì)u奇偶虛實(shí)性信號(hào)的傅立葉變換X(f )一般為復(fù)數(shù)，可將其分解為實(shí)部和虛部，即 則由共軛對(duì)稱特性還可得到，則由共軛對(duì)稱特性還可得到，x( (t) )的幅值譜的幅值譜X( (f )是頻率的偶函數(shù)，相位譜是頻率的偶函數(shù)，相位譜 ( (f ) )是頻是頻率的奇函數(shù)率的奇函數(shù)。所以對(duì)于實(shí)的時(shí)間函數(shù)，只需知。所以對(duì)于實(shí)的時(shí)間函數(shù)，只需知道它在道它在f00的正半

12、部分頻譜函數(shù)，就等于知道的正半部分頻譜函數(shù)，就等于知道了整個(gè)頻譜。了整個(gè)頻譜。 )(Im)(Re)(fXjfXfX由共軛對(duì)稱特性還可進(jìn)一步分析，若由共軛對(duì)稱特性還可進(jìn)一步分析，若x( (t) )為實(shí)信號(hào)，則為實(shí)信號(hào)，則可得到可得到 上式表明：上式表明：實(shí)的時(shí)間函數(shù)實(shí)的時(shí)間函數(shù)x( (t ),),它的實(shí)頻譜是頻率的偶函它的實(shí)頻譜是頻率的偶函數(shù)，它的虛頻譜是頻率的奇函數(shù)數(shù)，它的虛頻譜是頻率的奇函數(shù)。)(Re)(RefXfX)(Im)(ImfXfX和和 u線性疊加性若若 x x1 1 ( t ) X ( t ) X1 1( ( ) )， x x2 2 ( t ) X ( t ) X2 2( ( )

13、)則則 a a1 1x x 1 1( t )+a( t )+a2 2 x x2 2 ( t ) a ( t ) a1 1X X1 1 ()+ a)+ a2 2X X2 2 ( () )式中式中,a1,a2 為常數(shù)，該式說明一信號(hào)的時(shí)間函數(shù)擴(kuò)大若干倍，為常數(shù)，該式說明一信號(hào)的時(shí)間函數(shù)擴(kuò)大若干倍，其對(duì)應(yīng)的頻譜函數(shù)也擴(kuò)大若干倍；線性特性還表明了任意數(shù)量其對(duì)應(yīng)的頻譜函數(shù)也擴(kuò)大若干倍；線性特性還表明了任意數(shù)量信號(hào)的線性疊加性質(zhì)：若干信號(hào)的時(shí)域疊加對(duì)應(yīng)它們頻域內(nèi)頻信號(hào)的線性疊加性質(zhì)：若干信號(hào)的時(shí)域疊加對(duì)應(yīng)它們頻域內(nèi)頻譜的矢量疊加。該性質(zhì)使我們可將一些復(fù)雜信號(hào)的傅立葉變換譜的矢量疊加。該性質(zhì)使我們可將一些復(fù)

14、雜信號(hào)的傅立葉變換問題化為計(jì)算參與疊加的簡(jiǎn)單信號(hào)的傅立葉變換的問題，使求問題化為計(jì)算參與疊加的簡(jiǎn)單信號(hào)的傅立葉變換的問題，使求解簡(jiǎn)化。解簡(jiǎn)化。 To 2.3u對(duì)稱性若若 x ( t )X( x ( t )X( ) )，則，則 X ( t) 2X ( t) 2 x ( x () )To 2.3u尺度變換性若 x(t)X()，則 x( at )(1/a)X( / a)a1 時(shí)域尺度壓縮a倍，頻域頻帶擴(kuò)展a倍，幅值減小a倍；a1 時(shí)域尺度擴(kuò)展a倍，頻域尺度壓縮a倍，幅值增大a倍； To 2.3020)()(ftjefXttxu時(shí)移性若x(t)X()，則信號(hào)時(shí)域平移一個(gè)常值，其幅頻譜不變，只改變相頻譜

15、。 u頻移性若 x(t)X(f) 則)()(00 Xetxtju微積分特性 若x (t ) X()，則 微分特性 積分特性 在測(cè)量機(jī)械振動(dòng)過程中，若測(cè)得振動(dòng)位移、速度、加速度中任在測(cè)量機(jī)械振動(dòng)過程中，若測(cè)得振動(dòng)位移、速度、加速度中任一參數(shù)的頻譜，可利用該特性得到另外兩個(gè)參數(shù)的頻譜。一參數(shù)的頻譜，可利用該特性得到另外兩個(gè)參數(shù)的頻譜。 )()()(fXjdttxdnnn)(1)(fXjdttxtu卷積特性 定義：時(shí)域卷積定理：頻域卷積定理 dtxxtxtx)()()()(2121)()()()(2121fXfXtxtx)()()()(2121fXfXtxtx函數(shù)及頻譜函數(shù)及頻譜 又稱為廣義函數(shù)，是

16、一種物理不可實(shí)現(xiàn)的理想信號(hào)。又稱為廣義函數(shù)，是一種物理不可實(shí)現(xiàn)的理想信號(hào)。 v定義 在時(shí)間內(nèi)的一個(gè)矩形脈沖，其面積為1，即(t)= 1/ t|-/2| 0 其它 3.幾種典型信號(hào)的頻譜 當(dāng)0時(shí)，(t)的極限稱為單位脈沖函數(shù)。從極限角度 (t) t=0 0 t0 從面積角度1)(lim0)(dttdttv函數(shù)的采樣性質(zhì) 若函數(shù)與一連續(xù)函數(shù)相乘 x ( t ) (t) x（0）(t) 稱為強(qiáng)度為x(0)的函數(shù)。同理 x (tt0)(t) x（t0）(t) 稱為強(qiáng)度為x(t0)的函數(shù)。 該乘積在無限區(qū)間上的積分則是x(t)在時(shí)刻tt0的函數(shù)值x(t0)，此性質(zhì)對(duì)連續(xù)信號(hào)的離散采樣十分重要。)()()

17、()()()()()0()()0()0()()()(000000txdttttxdttxttdttxttxdttxdtxtdttxtv函數(shù)與其它函數(shù)的卷積 x(t)與(t)卷積的結(jié)果，就是在發(fā)生(t)的坐標(biāo)處，簡(jiǎn)單將x(t)重新構(gòu)圖。)()()()()()()()()()()()(000ttxdttxtttxtxdtxdtxttxv函數(shù)的頻譜 稱為均勻譜均勻譜。1)()(02edtetfftj 函數(shù)的傅立葉變換對(duì) 時(shí)域 頻域)()()(11)(022000ffeettfttfjftj正、余弦函數(shù)的頻譜 )()(21)(212cos)()(21)(212sin00220002200000ffff

18、eetfffffjeejtftfjtfjtfjtfj周期單位脈沖函數(shù)（梳狀函數(shù)） Ts：周期 頻譜 nssnTtTtcomb)(),(kssskffTffcomb)(1),( 2.2.4 隨機(jī)信號(hào)的描述1。概述l樣本函數(shù)隨機(jī)信號(hào)的單個(gè)時(shí)間歷程，記做Xj(t)。l隨機(jī)過程 全部樣本函數(shù)的集合，記做x(t)=x1(t).xj(t)。l集合平均 將集合中所有樣本函數(shù)對(duì)同一時(shí)刻ti的觀測(cè)值取平均。 l時(shí)間平均 按單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間歷程進(jìn)行平均。niiNxtxtn111)()(1limTkTxdttxkT0)()(1liml隨機(jī)過程分：平穩(wěn)/非平穩(wěn)隨機(jī)過程 集合平均統(tǒng)計(jì)參數(shù)不隨時(shí)間變化的隨機(jī)過程稱為平穩(wěn)

19、隨機(jī)過程。反之稱為非平穩(wěn)隨機(jī)過程。l平穩(wěn)隨機(jī)過程分：各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程/非各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程 在平穩(wěn)隨機(jī)過程中，若任一單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)參數(shù)相等，且等于總體統(tǒng)計(jì)特征，則稱為各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程。反之稱為非各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程。 TTxdttxT0)(1lim2.隨機(jī)過程的主要特征參數(shù)1均值、均方值、方差 均值x：表示信號(hào)中直流分量的大小，描述隨機(jī)信號(hào)的靜態(tài)分量。均方值2x：描述隨機(jī)信號(hào)的能量和強(qiáng)度。 dttxTTxT022)(1lim dttxTTxTx202)(1lim方差2x：描述隨機(jī)信號(hào)的動(dòng)態(tài)分量，即偏離均值的波動(dòng)分量。 x：標(biāo)準(zhǔn)差 三者間關(guān)系： 22xxx To 2.31）概率密度函數(shù) 表

20、示信號(hào)幅值落在指定區(qū)間的概率。 x(t)落在區(qū)間( x, x+x)內(nèi)的時(shí)間為 當(dāng)樣本函數(shù)的記錄時(shí)間T，則x(t)落在區(qū)間( x, x+x)內(nèi)的概率分布函數(shù) 而概率密度函數(shù)niixtttT121TTxxtxxPxTlim)(xTTxxxtxxPxpxTxxlimlim00)()( 概率分布函數(shù)與概率密度函數(shù)間關(guān)系X(t)的值落在(x1,x2)內(nèi)的概率為dxxpxP)()()()()()(122121xPxPdxxpxtxxPxxTo 2.33.相關(guān)分析1）相關(guān)：用以描述隨機(jī)過程自身在不同時(shí)刻的狀態(tài)間，或者兩個(gè)隨機(jī)過程在某個(gè)時(shí)刻狀態(tài)間的線性依存關(guān)系的數(shù)字特征。相關(guān)系數(shù)：描述變量x和變量y之間的相關(guān)

21、程度。 E ：數(shù)學(xué)期望；xy1：表示x和y是理想的線性相關(guān)（1表示斜率為正或負(fù)）xy0：表示x和y完全線性無關(guān)22)()()(yxyxyxxyxyyExEyxE1|xy2）自相關(guān)分析 （1）概念描述信號(hào)自身描述信號(hào)自身x(t)x(t)和與自身相差一個(gè)時(shí)差和與自身相差一個(gè)時(shí)差的信號(hào)的信號(hào)x(t+)x(t+)之間的相似程度之間的相似程度。 22022020)()()()(1)()()(1)()(1)(limlimlimxxxxTTxxxTTxTxxTxRdttxtxTRdttxtxTdttxtxT則定義自相關(guān)函數(shù)公式推廣：隨機(jī)信號(hào)周期信號(hào)瞬變信號(hào)dttxtxRdttxtxTRdttxtxTRxTx

22、TTx)()()()()(1)()()(1)(00lim（2）性質(zhì)Rx()取值范圍 2 2x x -2 2x xRRx x()()2 2x x + +2 2x x =0時(shí)，Rx()達(dá)到最大值 （平均功率或均方值） 若該隨機(jī)信號(hào)的均值x=0，則當(dāng)=0且x=0時(shí)，兩信號(hào)完全相關(guān) 22202max)()()0(1limxxxTTxxdttxRRT1)()(2xxxRn Rx(Rx() )為實(shí)偶函數(shù)為實(shí)偶函數(shù)， Rx(Rx()= Rx(-)= Rx(-)n時(shí)，時(shí)，x(t)x(t)與與x(t+)x(t+)彼此無關(guān)彼此無關(guān) x x()0 R()0 Rx x() () 2 2x xn 周期信號(hào)的Rx()仍是

23、同頻率的周期信號(hào)，但不具有原信號(hào)的相位信息。 例：求正弦函數(shù)x(t)=Asin( t+)的Rx()。 解： 可見，正弦信號(hào)的Rx()是余弦函數(shù)，在 0時(shí)達(dá)到最大值。 Rx()保留原信號(hào)的頻率和幅值信息，丟失初始相位信息。cos2)(sin)sin(1)()()(20201AdtttATdttxtxRTTxT 自相關(guān)函數(shù)可識(shí)別混淆在隨機(jī)信號(hào)中的周期信號(hào)。 若隨機(jī)信號(hào)中含有周期信號(hào)分量，則Rx()中必有周期分量，且很 大，Rx()幅值也不衰減；而對(duì)于隨機(jī)信號(hào)，稍大Rx()幅值即衰減。 3）互相關(guān)分析（1）概念描述輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之間的相似程度。yxyxxyxyTTxyRdttytxtRT)()(

24、)()()(01lim2. 性質(zhì)： 取值范圍取值范圍 x xy y - -x xy yRRxyxy()()x xy y + +x xy y 時(shí)，時(shí)，x(t)x(t)與與y(t)y(t)彼此無關(guān)彼此無關(guān)，xyxy()0 R()0 Rxyxy() () x xy y兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)信號(hào)，其兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)信號(hào)，其 R Rxyxy（）=0=0 =0=0時(shí)，時(shí)，R Rxyxy() )不一定達(dá)到最大值，而可能在某一時(shí)刻不一定達(dá)到最大值，而可能在某一時(shí)刻=0 0時(shí)，時(shí)，R Rxyxy() )達(dá)到最大值。達(dá)到最大值。 非偶非奇函數(shù)非偶非奇函數(shù)，而是，而是R Rxyxy()= R()= Ryxyx (-)

25、(-) 兩個(gè)同頻周期信號(hào)的Rxy()仍是同頻的周期信號(hào)，且保留了原信號(hào)的相位信息。即“同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)”例：設(shè)有兩個(gè)周期信號(hào)，求Rxy() x(t)=Asin( t+) y(t)=Bsin( t+-)解： 可見， Rxy()保留了兩個(gè)周期信號(hào)的A、B、 、 。)cos(21)(sin)sin(1)(0ABdttBtATRTxy To 2.34)相關(guān)函數(shù)的工程運(yùn)用信號(hào)識(shí)別測(cè)速 4.信號(hào)的頻域分析1）帕塞瓦爾定理能量能量等于在頻域中的總表明信號(hào)在時(shí)域中的總是實(shí)函數(shù)，有得令令頻域卷積定理設(shè)dffXdffXfXdttxfXfXtxdffXfXdttxtxtxtxdffXfXdttxtxfdfff

26、XfXdtetxtxfXfXtxtxfXtxfXtxtfj222212121002122121212211| )(|)()()()()()()()()()()()()()()()(0)()()()()()()()()()(),()(02） 功率譜分析 （1）自功率譜密度函數(shù) 簡(jiǎn)稱自功率譜或自譜。當(dāng)滿足傅立葉積分條件 時(shí)，它的傅立葉變換Gx ( f ) = 2 Sx ( f ) dfefSRdeRfsfjxxfjxx22)()()()(dtRx| )(| 可見，可見，S Sx x(f(f) )曲線下與頻率軸所包圍的面積就是信號(hào)的平均功率，曲線下與頻率軸所包圍的面積就是信號(hào)的平均功率， S Sx

27、x(f(f) )就是信號(hào)的功率密度沿頻率軸的分布，故稱其為自功率譜密度函數(shù)就是信號(hào)的功率密度沿頻率軸的分布，故稱其為自功率譜密度函數(shù) 。TxxTxdffsdttxTR022)()(1)0(lim 自譜和幅值譜關(guān)系2202| )(|1lim)(| )(|1lim)(1limfXTfSdtfXTdttxTPTxTTTav（2）互功率譜密度函數(shù)（互譜） dfefSRdeRfsfjxyxyfjxyxy22)()()()()()(1lim)(fXfYTfSTxy互譜和幅值譜關(guān)系（4）功率譜應(yīng)用n求系統(tǒng)頻響函數(shù)求系統(tǒng)頻響函數(shù))()()()()()()()()()()()()()()()()()(fNfXf

28、MfYfYfXfYfHtmtytytytntxtxfXfYfHnxnxx實(shí)際理想 相頻特性頻響函數(shù)的幅頻特性和以及輸入自譜分析可得通過輸入輸出的互譜，特性，得不到相頻特性析可得頻響函數(shù)的幅頻通過輸入輸出的自譜分22)()()(| )(|)()(fHfSfSfHfSfSxxyxyn作為工業(yè)設(shè)備狀況的分析和故障診斷的依據(jù)作為工業(yè)設(shè)備狀況的分析和故障診斷的依據(jù)3）相干函數(shù) 1 1）定義）定義 評(píng)價(jià)測(cè)試系統(tǒng)的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)間的因果性，即輸出信號(hào)的功率譜中有多少是由輸入信號(hào)所引起的響應(yīng)。) 1)(0()()(| )(|)(222ffsfsfsfxyyxxyxy 2 2xyxy(f) (f) 取值有取

29、值有3 3種可能：種可能：2 2xyxy(f)(f)1 1：輸出完全是由輸入引起的線性響應(yīng)，完全相干；輸出完全是由輸入引起的線性響應(yīng)，完全相干；2 2xyxy(f)(f)0 0：輸出完全不是由輸入引起的線性響應(yīng)，完全不相干；輸出完全不是由輸入引起的線性響應(yīng)，完全不相干；002 2xyxy(f)1(f)1：系統(tǒng)不完全是線性的，或輸出是由輸入與其它干擾共同引起系統(tǒng)不完全是線性的，或輸出是由輸入與其它干擾共同引起 的，或在輸出端有干擾混入。的，或在輸出端有干擾混入。圖中是船用柴油機(jī)油泵壓油管脈沖間的相關(guān)分析。油泵轉(zhuǎn)速n=781r/min，油泵齒輪齒數(shù)z=14，壓油管壓力脈動(dòng)基頻f0=182.24Hz

30、。2 2）應(yīng)用：）應(yīng)用：檢測(cè)信號(hào)間的因果關(guān)系檢測(cè)信號(hào)間的因果關(guān)系 2.3 數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)數(shù)字信號(hào)處理： 利用計(jì)算機(jī)和專用信號(hào)處理設(shè)備，以數(shù)值計(jì)算方法對(duì)信號(hào)作采集、變換、利用計(jì)算機(jī)和專用信號(hào)處理設(shè)備，以數(shù)值計(jì)算方法對(duì)信號(hào)作采集、變換、綜合、估值與識(shí)別等處理，從而達(dá)到提取用用信息并付諸于各種應(yīng)用的目的綜合、估值與識(shí)別等處理，從而達(dá)到提取用用信息并付諸于各種應(yīng)用的目的。特點(diǎn)：特點(diǎn)：l處理離散數(shù)據(jù)處理離散數(shù)據(jù)l計(jì)算機(jī)的速度和容量有限，因此處理數(shù)據(jù)長(zhǎng)度有限計(jì)算機(jī)的速度和容量有限，因此處理數(shù)據(jù)長(zhǎng)度有限1 1時(shí)域采樣時(shí)域采樣 用周期單位脈沖序列與模擬信號(hào)相乘得到離散時(shí)間信號(hào)來完成。模擬信號(hào)模擬信號(hào) x(t

31、) 采樣序列采樣序列 Ts：采樣間隔 fs=1/ Ts：采樣頻率采樣信號(hào)采樣信號(hào) nssnsTnfTfSnTtts)(1)()()(11nssssTnfXTfSfXfXtstxtx)(1)()()()()()(12.3.1 2.3.1 時(shí)域采樣和采樣定理時(shí)域采樣和采樣定理 2.2.混疊和采樣定理混疊和采樣定理混疊：信號(hào)頻域處理時(shí)在采樣頻率附近出現(xiàn)的頻率混淆現(xiàn)象。信號(hào)頻域處理時(shí)在采樣頻率附近出現(xiàn)的頻率混淆現(xiàn)象。原因：原因：采樣間隔大，即采樣頻率過低，得到的離散時(shí)間序列不能正確反映采樣間隔大，即采樣頻率過低，得到的離散時(shí)間序列不能正確反映原始信號(hào)的波形特征。原始信號(hào)的波形特征。但采樣頻率過高，計(jì)算機(jī)必須具有較大內(nèi)存和較長(zhǎng)處理時(shí)間。但采樣頻率過高，計(jì)算機(jī)必須具有較大內(nèi)存和較長(zhǎng)處理時(shí)間。措施：措施：滿足香農(nóng)定理。滿足香農(nóng)定理。頻譜混疊 若采樣間隔若采樣間隔TsTs太大（或采樣頻率太大（或采樣頻率fsfs太低），則采樣信號(hào)的頻譜太低），則采樣信號(hào)的頻譜中的高頻和低頻部分發(fā)生混疊，總頻譜就失去原先單個(gè)頻譜的形狀，中的高頻和低頻部分發(fā)生混疊，總頻譜就失去原先單個(gè)頻譜的形狀，這種現(xiàn)象稱為頻譜混疊。這種現(xiàn)象稱為頻譜混疊。 采樣定理采樣頻率采樣頻率f fs s必須高于信號(hào)頻率成分中最高頻率必須高于信號(hào)頻率成分中最高頻率f fm m的的2 2倍。倍。msff2在信號(hào)預(yù)處理過程中作抗混疊濾波