第五章 彎曲應(yīng)力

1、回顧與比較內(nèi)力內(nèi)力AF應(yīng)力公式及分布規(guī)律應(yīng)力公式及分布規(guī)律PITFAyFSM?均勻分布均勻分布線形分布線形分布純彎曲時(shí)的正應(yīng)力純彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力提高梁強(qiáng)度的措施提高梁強(qiáng)度的措施純彎曲純彎曲 一、純彎曲一、純彎曲梁段梁段CDCD上，只有彎矩，沒(méi)有剪力上，只有彎矩，沒(méi)有剪力梁段梁段ACAC和和BDBD上，既有彎矩，又有剪力上，既有彎矩，又有剪力純彎曲純彎曲純彎曲純彎曲橫力彎曲橫力彎曲FsMFaFaFF純彎曲純彎曲1、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系2、物理關(guān)系、物理關(guān)系3、靜力學(xué)關(guān)系、靜力學(xué)關(guān)系純彎曲的內(nèi)力純彎曲的內(nèi)力剪力剪力Fs=

2、0橫截面上沒(méi)有切應(yīng)力橫截面上沒(méi)有切應(yīng)力只有正應(yīng)力。只有正應(yīng)力。彎曲正應(yīng)力的彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律分布規(guī)律和和計(jì)算公式計(jì)算公式1、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系（一）實(shí)驗(yàn)觀察現(xiàn)象：（一）實(shí)驗(yàn)觀察現(xiàn)象：施加一對(duì)正彎矩，觀察變形施加一對(duì)正彎矩，觀察變形觀察到縱向線與橫向線有何變化？觀察到縱向線與橫向線有何變化？縱向線縱向線由直線由直線曲線曲線橫向線橫向線由直線由直線直線直線相對(duì)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，相對(duì)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，仍然與縱向弧線垂直。仍然與縱向弧線垂直。變化的是：變化的是：1 1、縱向線的長(zhǎng)度、縱向線的長(zhǎng)度2 2、兩橫截面的夾角、兩橫截面的夾角各縱向線的長(zhǎng)度還相等嗎？各縱向線的長(zhǎng)度還相等嗎？各橫向線之間依然

3、平行嗎？各橫向線之間依然平行嗎？3 3、橫截面的寬度、橫截面的寬度橫截面繞某一軸線發(fā)生了偏轉(zhuǎn)。橫截面繞某一軸線發(fā)生了偏轉(zhuǎn)。（二）提出假設(shè)：（二）提出假設(shè)：1、平面假設(shè)：、平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面變形后仍保持為平面；變形前為平面的橫截面變形后仍保持為平面；于于16951695年提出梁彎曲的平面假設(shè)年提出梁彎曲的平面假設(shè)瑞士科學(xué)家瑞士科學(xué)家Jacob.貝努力貝努力縱向纖維之間沒(méi)有相互擠壓，縱向纖維之間沒(méi)有相互擠壓，2、假設(shè)：、假設(shè)：觀察縱向纖維之間有無(wú)相互作用力觀察縱向纖維之間有無(wú)相互作用力各縱向纖維只是發(fā)生了簡(jiǎn)單的軸向拉伸或壓縮。各縱向纖維只是發(fā)生了簡(jiǎn)單的軸向拉伸或壓縮。凹入凹入一側(cè)纖維一

4、側(cè)纖維凸出凸出一側(cè)纖維一側(cè)纖維觀察縱向纖維的變化觀察縱向纖維的變化在正彎矩的作用下，在正彎矩的作用下，偏上的纖維偏上的纖維縮短，縮短，偏下的纖維偏下的纖維伸長(zhǎng)。伸長(zhǎng)?？s短；縮短；伸長(zhǎng)。伸長(zhǎng)。纖維長(zhǎng)度不變纖維長(zhǎng)度不變中性層中性層中性層中性層LL000LL=0=0既不伸長(zhǎng)也不縮短既不伸長(zhǎng)也不縮短中性軸中性軸各橫截面繞各橫截面繞中性軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)。中性軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)。（三）理論分析：（三）理論分析：y y的物理意義的物理意義縱向纖維到中性層的距離；縱向纖維到中性層的距離；點(diǎn)到中性軸的距離。點(diǎn)到中性軸的距離。zy兩直線間的距離兩直線間的距離公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)線應(yīng)變的變化規(guī)律線應(yīng)變的變化規(guī)律與纖維到中性層的距離成

5、正比。與纖維到中性層的距離成正比。從橫截面上看：從橫截面上看： 點(diǎn)離開(kāi)中性軸越遠(yuǎn)，點(diǎn)離開(kāi)中性軸越遠(yuǎn)，該點(diǎn)的線應(yīng)變?cè)酱?。該點(diǎn)的線應(yīng)變?cè)酱蟆?、物理關(guān)系、物理關(guān)系虎克定律虎克定律EyE彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律a、與點(diǎn)到中性軸的距離成正比；、與點(diǎn)到中性軸的距離成正比；c、正彎矩作用下，、正彎矩作用下，上壓下拉；上壓下拉；當(dāng)當(dāng) 5的細(xì)長(zhǎng)梁，的細(xì)長(zhǎng)梁，用純彎曲正應(yīng)力公式計(jì)算橫力彎曲正應(yīng)力，用純彎曲正應(yīng)力公式計(jì)算橫力彎曲正應(yīng)力，誤差誤差2%滿足工程中所需要的精度。滿足工程中所需要的精度。zIMymaxmax彎曲正應(yīng)力公式適用范圍彎曲正應(yīng)力公式適用范圍彎曲正應(yīng)力公式彎曲正應(yīng)力公式 ZIMy1

6、 1、純彎曲或細(xì)長(zhǎng)梁的橫力彎曲、純彎曲或細(xì)長(zhǎng)梁的橫力彎曲; ;2 2、彈性變形階段、彈性變形階段; ;注意注意（1 1）計(jì)算正應(yīng)力時(shí)，必須清楚所求的是）計(jì)算正應(yīng)力時(shí)，必須清楚所求的是哪個(gè)截面哪個(gè)截面上上的應(yīng)力，的應(yīng)力，（3 3）特別注意正應(yīng)力）特別注意正應(yīng)力沿高度呈線性分布沿高度呈線性分布；從而確定該截面上的從而確定該截面上的彎矩彎矩及該截面對(duì)及該截面對(duì)中性軸中性軸的的慣性矩；慣性矩；（2）必須清楚所求的是該截面上）必須清楚所求的是該截面上哪一點(diǎn)哪一點(diǎn)的正應(yīng)力，的正應(yīng)力，（4）中性軸中性軸上正應(yīng)力上正應(yīng)力為零為零，并確定該并確定該點(diǎn)到中性軸的距離點(diǎn)到中性軸的距離，而在梁的上下邊緣處分別是最大拉

7、應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。而在梁的上下邊緣處分別是最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。以及該點(diǎn)處以及該點(diǎn)處應(yīng)力的符號(hào)應(yīng)力的符號(hào)（6 6）熟記矩形、圓形截面對(duì)中性軸的慣性矩的計(jì)算式。）熟記矩形、圓形截面對(duì)中性軸的慣性矩的計(jì)算式。（5 5）梁在中性軸的兩側(cè)分別受拉或受壓）梁在中性軸的兩側(cè)分別受拉或受壓; ;注意注意正應(yīng)力的正正應(yīng)力的正 負(fù)號(hào)（拉或壓）可根據(jù)負(fù)號(hào)（拉或壓）可根據(jù)彎矩的正負(fù)彎矩的正負(fù)及及梁的變形狀態(tài)梁的變形狀態(tài)來(lái)來(lái) 確定。確定。30zy180120K1、C 截面上截面上K點(diǎn)正應(yīng)力點(diǎn)正應(yīng)力2、C 截面上最大正應(yīng)力截面上最大正應(yīng)力3 3、全梁上最大正應(yīng)力、全梁上最大正應(yīng)力4、已知、已知E=200GPa，C 截

8、面的曲率半徑截面的曲率半徑例：矩形截面簡(jiǎn)支梁承受均布載荷作用例：矩形截面簡(jiǎn)支梁承受均布載荷作用,如圖所示如圖所示1m3mq=60KN/mACB1、截面幾何性質(zhì)計(jì)算、截面幾何性質(zhì)計(jì)算1218. 012. 03123ZbhI 45m10832. 5確定形心主軸的位置確定形心主軸的位置z確定中性軸的位置確定中性軸的位置180120確定形心的位置確定形心的位置q=60KN/m1m3mACB2. 2. 求支反力求支反力kN90AyFkN90ByFmkN605 . 0160190CMZKCKIyM （壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）3、C 截面上截面上K點(diǎn)正應(yīng)力點(diǎn)正應(yīng)力30zy180120K53310832. 5106

9、01060MPa7 .614、C 截面上最大正應(yīng)力截面上最大正應(yīng)力ZmaxmaxIyMCC53310832. 510901060MPa55.92彎矩彎矩公式公式MxFSx作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖kN90AyFkN90ByFq=60KN/m1m3mACB90kN90kNm67.5kN8/2ql5 5、全梁上最大正應(yīng)力、全梁上最大正應(yīng)力mkN5 .67maxMZmaxmaxWMMPa17.10453310832. 51090105 .67危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面公式公式ZmaxmaxmaxIyMmkN60CMq=60KN/m1m3mACB6、已知、已知E=200GPa，C 截面的曲率半徑截面的曲率半徑45m108

10、32. 5zIm4 .194CZCMEIEIM1359106010832. 510200作彎矩圖，尋找最大彎矩的截面作彎矩圖，尋找最大彎矩的截面分析：分析：例例 T T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖。型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖。求最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力。求最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力。647.64 10 mzI計(jì)算最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力計(jì)算最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力zc52889KN1m1m4KN1mACB（2 2）計(jì)算應(yīng)力：）計(jì)算應(yīng)力：33,max64 1052 1027.2MPa7.64 10t33,max64 1088 1046.1MPa7.64 10c（1 1）求支反力，作彎矩圖）求支反力，作彎矩圖

11、B B截面應(yīng)力分布截面應(yīng)力分布9KN1m1m4KN1mACBFAFBFA=2.5KN2.5KNm4KNmMzIMy應(yīng)用公式應(yīng)用公式zc5288（3 3）結(jié)論）結(jié)論MPa1 .46max,cC C截面應(yīng)力計(jì)算截面應(yīng)力計(jì)算33,max62.5 1088 1028.8MPa7.64 10tMPa8 .28max,t2.5KNm4KNmM9KN1m1m1mACBFAFB4KNC C截面應(yīng)力分布截面應(yīng)力分布zIMy應(yīng)用公式應(yīng)用公式zc5288練習(xí)練習(xí)1：計(jì)算下圖中：計(jì)算下圖中11截面上、兩點(diǎn)的正應(yīng)截面上、兩點(diǎn)的正應(yīng)力，并求梁內(nèi)的最大正應(yīng)力，畫(huà)危險(xiǎn)面上正應(yīng)力，并求梁內(nèi)的最大正應(yīng)力，畫(huà)危險(xiǎn)面上正應(yīng)力的分布規(guī)

12、律。已知矩形截面的寬為力的分布規(guī)律。已知矩形截面的寬為75毫毫米，高米，高150毫米。毫米。101.2m1m1m1-1P=8KN40ab練習(xí)練習(xí)2：圓型截面梁的橫截面直徑為：圓型截面梁的橫截面直徑為D50毫米，受力如圖。毫米，受力如圖。計(jì)算最大正應(yīng)力并畫(huà)危險(xiǎn)面上的正應(yīng)力分布規(guī)律。計(jì)算最大正應(yīng)力并畫(huà)危險(xiǎn)面上的正應(yīng)力分布規(guī)律。q=10KN/m1m練習(xí)練習(xí)3：求下圖中：求下圖中11截面上點(diǎn)的正應(yīng)力、此截截面上點(diǎn)的正應(yīng)力、此截面上的最大正應(yīng)力、此梁上的最大正應(yīng)力。已面上的最大正應(yīng)力、此梁上的最大正應(yīng)力。已知矩形截面的寬為知矩形截面的寬為120毫米，高毫米，高180毫米。毫米。q=60KN/m1m2m1

13、-130a彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律的分布規(guī)律危險(xiǎn)點(diǎn)：危險(xiǎn)點(diǎn)：距離中性軸最遠(yuǎn)處；距離中性軸最遠(yuǎn)處；分別發(fā)生分別發(fā)生最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力與與最大壓應(yīng)力最大壓應(yīng)力；zmaxmaxmaxIyM1、塑性材料、塑性材料抗拉壓強(qiáng)度相等抗拉壓強(qiáng)度相等梁內(nèi)最大應(yīng)力梁內(nèi)最大應(yīng)力 IyMzmaxmaxmax其強(qiáng)度條件為其強(qiáng)度條件為此類(lèi)截面的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力相等。此類(lèi)截面的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力相等。 wMzmaxmax等截面梁等截面梁等截面梁等截面梁要綜合考慮彎矩要綜合考慮彎矩M與截面形狀與截面形狀I(lǐng)z塑性材料塑性材料塑性材料制成的塑性材料制成的變截面梁變截面梁 wM

14、zmaxmax強(qiáng)度條件為強(qiáng)度條件為例例1 1：圖示為機(jī)車(chē)輪軸的簡(jiǎn)圖。試校核輪軸的強(qiáng)度。：圖示為機(jī)車(chē)輪軸的簡(jiǎn)圖。試校核輪軸的強(qiáng)度。,kN5 .62,m16. 0,m267. 0,1302Fbammd材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力.MPa60mm1601d分析分析（2 2）危險(xiǎn)截面：危險(xiǎn)截面：（3 3）危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn) maxzWMmax截面關(guān)于中性軸對(duì)稱截面關(guān)于中性軸對(duì)稱M彎矩彎矩 最大的截面最大的截面zW抗彎截面系數(shù)抗彎截面系數(shù) 最小的截面；最小的截面；危險(xiǎn)截面的最上、下邊緣處。危險(xiǎn)截面的最上、下邊緣處。（1）輪軸為塑性材料）輪軸為塑性材料,公式公式（1 1）計(jì)算簡(jiǎn)圖）計(jì)算簡(jiǎn)圖（2 2）繪彎矩圖）繪

15、彎矩圖MFaFbFbB B截面，截面，C C截面截面（3）危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面（4 4）強(qiáng)度校核）強(qiáng)度校核B B截面：截面：zBBWMmaxzCCWMmaxC C截面：截面：（5 5）結(jié)論）結(jié)論MFaFbFb316. 0322675 .623231dFaMPa5 .413232dFbMPa4 .46313. 0321605 .62mmd1302.MPa60mm1601dm267. 0am16. 0b,kN5 .62F輪軸滿足強(qiáng)度條件輪軸滿足強(qiáng)度條件一簡(jiǎn)支梁受力如圖所示。已知一簡(jiǎn)支梁受力如圖所示。已知 ，空心圓截面，空心圓截面的內(nèi)外徑之比的內(nèi)外徑之比 ，試選擇截面直徑，試選擇截面直徑D；若外徑；若外

16、徑D增加增加一倍，比值一倍，比值 不變，則載荷不變，則載荷 q 可增加到多大？可增加到多大？8 . 0DdMPa12L=4mABq=0.5KN/mzWMmax3 3、作彎矩圖，確定危險(xiǎn)截面；、作彎矩圖，確定危險(xiǎn)截面；分析：分析：對(duì)稱截面；對(duì)稱截面；1、塑性材料，、塑性材料，2、已知圖形對(duì)中性軸的主慣性矩、已知圖形對(duì)中性軸的主慣性矩5、公式、公式MPa124 4、確定危險(xiǎn)點(diǎn)，進(jìn)行強(qiáng)度校核、確定危險(xiǎn)點(diǎn)，進(jìn)行強(qiáng)度校核8 . 0DdMPa12L=4mABq=0.5KN/m1、求支座反力，并作彎矩圖、求支座反力，并作彎矩圖FAFBFA=FB=ql/2M281qL2、確定危險(xiǎn)截面、確定危險(xiǎn)截面2max81

17、qLMmN.100 . 13強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算)1 (3243DWzmaxMmD113. 0若外徑若外徑D增加一倍，增加一倍，,226. 0mD 2max81qLMzW)1 (3243DmKNq.0 . 48 . 0DdMPa12zWM8 . 0Dd不變不變zWMMM或者或者 脆性材料梁的危險(xiǎn)截面與危險(xiǎn)點(diǎn)脆性材料梁的危險(xiǎn)截面與危險(xiǎn)點(diǎn)上壓下拉上壓下拉上拉下壓上拉下壓2 2脆性材料的最大應(yīng)力與內(nèi)力圖有關(guān)脆性材料的最大應(yīng)力與內(nèi)力圖有關(guān)危險(xiǎn)截面只有一個(gè)危險(xiǎn)截面只有一個(gè)。tzttIMymax,czccIMymax,危險(xiǎn)截面處分別校核：危險(xiǎn)截面處分別校核：二個(gè)強(qiáng)度條件表達(dá)式二個(gè)強(qiáng)度條件表達(dá)式M危險(xiǎn)截面有二個(gè)

18、危險(xiǎn)截面有二個(gè)；每一個(gè)截面的最上、最下邊緣均是危險(xiǎn)點(diǎn)；每一個(gè)截面的最上、最下邊緣均是危險(xiǎn)點(diǎn)； 脆性材料梁的危險(xiǎn)截面與危險(xiǎn)點(diǎn)脆性材料梁的危險(xiǎn)截面與危險(xiǎn)點(diǎn)tzttIMymax,czccIMymax,各危險(xiǎn)截面處分別校核：各危險(xiǎn)截面處分別校核：四個(gè)強(qiáng)度條件表達(dá)式四個(gè)強(qiáng)度條件表達(dá)式例例2 2：T T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。試校核梁的強(qiáng)度。試校核梁的強(qiáng)度。 MPa,60,MPa30ct9KN1m1m4KN1mACB208012020mm522012020808020120102080cy（2 2）求截面對(duì)中性軸）求截面對(duì)中性軸z z的慣性矩的慣性矩1220803zI（

19、1 1）求截面形心）求截面形心z152208012020yz2281202012120203242208046m1064. 7（4 4）確定危險(xiǎn)截面）確定危險(xiǎn)截面33,max64 1052 1027.2MPa7.64 10t33,max64 1088 1046.1MPa7.64 10c（3 3）求支反力，作彎矩圖）求支反力，作彎矩圖B B截面應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算截面應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算9KN1m1m4KN1mACBFAFBFA=2.5KN2.5KNm4KNmMzIMy應(yīng)用公式應(yīng)用公式zc5288 t c MPa30tMPa,60c46m1064. 7zI（5 5）結(jié)論）結(jié)論C截面強(qiáng)度計(jì)算截面強(qiáng)度計(jì)算33,ma

20、x62.5 1088 1028.8MPa7.64 10tzIMy應(yīng)用公式應(yīng)用公式zc5288 MPa30tMPa,60c46m1064. 7zI2.5KNm4KNmM9KN1m1m1mACBFAFB4KN t cMPac171064. 71052105 . 2633max,滿足強(qiáng)度條件滿足強(qiáng)度條件1、已知、已知T型截面的慣性矩為型截面的慣性矩為IZC10-6m4，材料的，材料的許用拉應(yīng)力為許用拉應(yīng)力為t30MP，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力c60MP，校核梁的強(qiáng)度。，校核梁的強(qiáng)度。3KN1m1m9KNm1mzc52882、AB梁為梁為10號(hào)工字鋼，在號(hào)工字鋼，在B點(diǎn)用圓桿支撐，點(diǎn)用圓桿支撐， BC桿

21、的直徑為桿的直徑為D20毫米，梁與桿采用同種材料，毫米，梁與桿采用同種材料，許用應(yīng)力為許用應(yīng)力為160MP，求許用載荷？，求許用載荷？q2m1mABC3、圖示中的梁由二根槽鋼組成，許用應(yīng)力為、圖示中的梁由二根槽鋼組成，許用應(yīng)力為120MP，選擇槽鋼的型號(hào)。，選擇槽鋼的型號(hào)。q=5KN/m3mM=7.5KNm4、矩形截面懸臂梁的跨度為、矩形截面懸臂梁的跨度為L(zhǎng)4米，截面的高、寬比米，截面的高、寬比為為3：2，均布載荷的集度為，均布載荷的集度為10KN，許用應(yīng)，許用應(yīng)力為力為10MP，確定矩形截面的尺寸。，確定矩形截面的尺寸。bhq=10KN/m6、20工字鋼，許用應(yīng)力為工字鋼，許用應(yīng)力為160M

22、P，求載，求載荷荷P。P1m1m1mP7、已知、已知T型截面的慣性矩為型截面的慣性矩為IZC10000cm4，材料，材料的許用拉應(yīng)力為的許用拉應(yīng)力為t40MP，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力c160MP，h196.4，求力，求力P？。？。P2P1.4m0.6m250h18、許用應(yīng)力為60MP，校核強(qiáng)度。10KNm30KNm1m1m1m60120120609 9、2525號(hào)槽鋼，許用應(yīng)力為號(hào)槽鋼，許用應(yīng)力為120MP120MP，求，求M M？，畫(huà)危險(xiǎn)面的正應(yīng)力的分布規(guī)律。？，畫(huà)危險(xiǎn)面的正應(yīng)力的分布規(guī)律。2m3mM10、球墨鑄鐵材料，采用、球墨鑄鐵材料，采用T型截面，慣性矩為型截面，慣性矩為IZC3000

23、0cm4，畫(huà)危險(xiǎn)面上的正應(yīng)力的分布規(guī)律，并，畫(huà)危險(xiǎn)面上的正應(yīng)力的分布規(guī)律，并求梁內(nèi)的最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力。求梁內(nèi)的最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力。q=20KN/m4mM=20KNm1206011、已知、已知T型截面的慣性矩為型截面的慣性矩為IZC2010-6m4，材，材料的許用拉應(yīng)力為料的許用拉應(yīng)力為t32MP，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力c75MP，校核強(qiáng)度。，校核強(qiáng)度。9KN1m4KN1m1mzc306012、AB梁的跨度為梁的跨度為L(zhǎng)6米，當(dāng)力米，當(dāng)力P直接作用在梁直接作用在梁的中點(diǎn)時(shí)，梁的最大正應(yīng)力超過(guò)許用應(yīng)力的的中點(diǎn)時(shí)，梁的最大正應(yīng)力超過(guò)許用應(yīng)力的30。為消除過(guò)載的影響，增加一輔助梁。為消除過(guò)載

24、的影響，增加一輔助梁CD。求。求輔助梁的跨度？輔助梁的跨度？PaL13、在、在200200的矩形截面上左右對(duì)稱地挖去直的矩形截面上左右對(duì)稱地挖去直徑為徑為160的半圓。作梁的內(nèi)力圖，并求梁內(nèi)的的半圓。作梁的內(nèi)力圖，并求梁內(nèi)的最大正應(yīng)力。最大正應(yīng)力。5KN/m8KNm4m1m14、已知工字型截面梁的慣性矩為、已知工字型截面梁的慣性矩為IZC104cm4，材，材料的許用拉應(yīng)力為料的許用拉應(yīng)力為t40MP，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力c100MP，y1=100mm，y2=220mm，L=1m，求，求載荷集度載荷集度？zc21qLLqL22L15、槽形截面梁受力如圖，材料為鑄鐵。對(duì)本身截、槽形截面梁受力如圖

25、，材料為鑄鐵。對(duì)本身截面形心軸的慣性矩為面形心軸的慣性矩為IZC=1.729109mm4，許用拉，許用拉應(yīng)力為應(yīng)力為t=40Mpa,許用壓應(yīng)力為許用壓應(yīng)力為C=80MPa，求，求梁的許可載荷梁的許可載荷P。P2P0.6m1.4mZC18331716、鑄鐵制成的槽形截面梁，、鑄鐵制成的槽形截面梁， 材料的材料的t=40MPa, C=150MPa, 對(duì)截面形心軸的慣性矩為對(duì)截面形心軸的慣性矩為IZ4010-6m4，y1=0.14m，y2=0.06m，校核梁的強(qiáng)度，校核梁的強(qiáng)度1m1m2mP=30KNq=15N/my1y217、圖示結(jié)構(gòu)，、圖示結(jié)構(gòu)，AB為為T(mén)形鑄鐵梁，形鑄鐵梁，y1=140mm，y

26、2=60mm，慣性矩為慣性矩為IZ4107毫米毫米4。CD為直徑為為直徑為d=30毫米的圓截面鋼毫米的圓截面鋼桿，載荷桿，載荷P可在梁上自由移動(dòng)。已知可在梁上自由移動(dòng)。已知AC2米，米，CB1米，鑄米，鑄鐵的許用拉應(yīng)力為鐵的許用拉應(yīng)力為 t=35MPa，許用壓應(yīng)力為，許用壓應(yīng)力為c=140MPa，鋼材的許用應(yīng)力為鋼材的許用應(yīng)力為=160MPa，確定系統(tǒng)的許可載荷，確定系統(tǒng)的許可載荷P。（不考慮（不考慮CD桿的穩(wěn)定性桿的穩(wěn)定性)PABCDy2y1ZC彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力橫力彎曲橫力彎曲橫截面上內(nèi)力橫截面上內(nèi)力 既有彎矩又有剪力；既有彎矩又有剪力；橫截面上應(yīng)力橫截面上應(yīng)力 既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力。既

27、有正應(yīng)力又有切應(yīng)力。切應(yīng)力切應(yīng)力分布規(guī)律和計(jì)算公式分布規(guī)律和計(jì)算公式FAFBFA=FB=PFsMPPPaPPaaLCA觀察觀察AC段內(nèi)力段內(nèi)力Fs=P =+=+常量常量+M線性規(guī)律上升線性規(guī)律上升橫截面上的切應(yīng)力合成剪力橫截面上的切應(yīng)力合成剪力橫截面上的剪力產(chǎn)生切應(yīng)力橫截面上的剪力產(chǎn)生切應(yīng)力關(guān)于切應(yīng)力的兩點(diǎn)假設(shè)關(guān)于切應(yīng)力的兩點(diǎn)假設(shè)目標(biāo)：目標(biāo)：距離中性軸為距離中性軸為y的直線上各點(diǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式的直線上各點(diǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式 ?y距中性軸等遠(yuǎn)距中性軸等遠(yuǎn)的各點(diǎn)處切應(yīng)的各點(diǎn)處切應(yīng)力大小相等力大小相等。1、在、在AC 段取長(zhǎng)為段取長(zhǎng)為dx的微段的微段FsMPPPa2、分析微段上的應(yīng)力、分析微段上的應(yīng)力3

28、、切開(kāi)微段分析、切開(kāi)微段分析4、分析微段的平衡條件、分析微段的平衡條件bdxFF12(y)bdx121FFbdx(y)5、計(jì)算右側(cè)截面正應(yīng)力形成的合力、計(jì)算右側(cè)截面正應(yīng)力形成的合力zsbISFZ*距離中性軸為距離中性軸為y y的直的直線上點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)線上點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算公式算公式6、切應(yīng)力計(jì)算公式、切應(yīng)力計(jì)算公式zsybISFZ*zzAzANIMSAyIMAFdd1zzNISMMF)d(2zsybISFZ*各項(xiàng)的物理意義各項(xiàng)的物理意義1、Fs欲求切應(yīng)力的點(diǎn)所在截面的剪力；欲求切應(yīng)力的點(diǎn)所在截面的剪力；2、Iz欲求切應(yīng)力的點(diǎn)所在截面對(duì)中欲求切應(yīng)力的點(diǎn)所在截面對(duì)中性軸的慣性矩；性軸的慣性矩；3、b欲

29、求切應(yīng)力的欲求切應(yīng)力的點(diǎn)處截面的寬度點(diǎn)處截面的寬度；4、Sz*橫截面上距離中性軸為橫截面上距離中性軸為y y的的橫線以外部分橫線以外部分的面積對(duì)中性軸的靜矩。的面積對(duì)中性軸的靜矩。AFS23 8、切應(yīng)力分布規(guī)律、切應(yīng)力分布規(guī)律max切應(yīng)力沿截面高度按切應(yīng)力沿截面高度按拋物線拋物線規(guī)律變化。規(guī)律變化。中性軸處中性軸處最大正應(yīng)力所最大正應(yīng)力所在的點(diǎn)在的點(diǎn)工字形截面梁切應(yīng)力沿高度的分布規(guī)律工字形截面梁切應(yīng)力沿高度的分布規(guī)律maxzsybISFZ*計(jì)算公式計(jì)算公式切應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)切應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)中性軸處中性軸處fsAFmax最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力腹板上的切應(yīng)力呈拋物線變化；腹板上的切應(yīng)力呈拋物線變化；腹板部分的

30、切應(yīng)力合力占總剪力的腹板部分的切應(yīng)力合力占總剪力的9597%9597%。T形截面梁切應(yīng)力沿高度的分布規(guī)律形截面梁切應(yīng)力沿高度的分布規(guī)律zsybISFZ*計(jì)算公式計(jì)算公式切應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)切應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)中性軸處中性軸處max圓形截面梁切應(yīng)力沿高度的分布規(guī)律圓形截面梁切應(yīng)力沿高度的分布規(guī)律zsybISFZ*計(jì)算公式計(jì)算公式切應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)切應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)中性軸處中性軸處maxAFs34max最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力2 2、橫截面上同一高度各點(diǎn)的切應(yīng)力匯交于一點(diǎn)、橫截面上同一高度各點(diǎn)的切應(yīng)力匯交于一點(diǎn)3 3、豎直分量沿截面寬度相等，沿高度呈拋物線規(guī)律變化、豎直分量沿截面寬度相等，沿高度呈拋物線規(guī)律變化1 1、在截面邊緣

31、上各點(diǎn)的切應(yīng)力的方向與圓周相切。、在截面邊緣上各點(diǎn)的切應(yīng)力的方向與圓周相切。切應(yīng)力強(qiáng)度條件切應(yīng)力強(qiáng)度條件)(maxmax,maxzzSbISF在進(jìn)行梁的強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，需注意以下問(wèn)題在進(jìn)行梁的強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，需注意以下問(wèn)題：（1 1）對(duì)于細(xì)長(zhǎng)梁的彎曲變形，正應(yīng)力的強(qiáng)度條件是主要的，剪應(yīng)）對(duì)于細(xì)長(zhǎng)梁的彎曲變形，正應(yīng)力的強(qiáng)度條件是主要的，剪應(yīng) 力的強(qiáng)度條件是次要的。力的強(qiáng)度條件是次要的。一般情況下，一般情況下，以正應(yīng)力設(shè)計(jì)為主，以正應(yīng)力設(shè)計(jì)為主， 切應(yīng)力校核為輔；切應(yīng)力校核為輔；(2) 對(duì)于對(duì)于較粗短較粗短的梁，當(dāng)?shù)牧?，?dāng)集中力較大集中力較大時(shí)，時(shí)，注意注意(4) 薄壁截面梁薄壁截面梁時(shí)，也需要校核切應(yīng)力

32、。時(shí)，也需要校核切應(yīng)力。截面上的剪力較大，需要校核切應(yīng)力強(qiáng)度條件。截面上的剪力較大，需要校核切應(yīng)力強(qiáng)度條件。(3) 載荷離支座較近載荷離支座較近時(shí)，時(shí)， 截面上的剪力較大；截面上的剪力較大；(5) 工字形工字形截面梁，要進(jìn)行切應(yīng)力校核截面梁，要進(jìn)行切應(yīng)力校核;例題例題1 1：懸臂梁由三塊木板粘接而成。跨度為：懸臂梁由三塊木板粘接而成?？缍葹? 1m m。膠合膠合面的許可切應(yīng)力為面的許可切應(yīng)力為0.340.34MPaMPa，木材的木材的= 10 MPa= 10 MPa， =1MPa=1MPa，求許可載荷求許可載荷F F。100505050lFzWMmaxmax1.1.畫(huà)梁的剪力圖和彎矩圖畫(huà)梁的剪

33、力圖和彎矩圖2.2.按正應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷按正應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷 lbhF621AFS2/3max3.3.按切應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷按切應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷 kN013/22bhFxFsxMFFLF 216bhlF3.75kN bhF2/32100505050 gZZSbISF*g4.4.按膠合面強(qiáng)度條件計(jì)算許按膠合面強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷可載荷 3.825kN3F5.5.梁的許可載荷為梁的許可載荷為 minminkN825. 3kN10kN75. 3iFF 100505050 xFsxMFFLF gbbhF12505010033 3.75kNF例例2鑄鐵梁的截面為鑄鐵梁的截面

34、為T(mén)字形，受力如圖。已知材料許用拉應(yīng)力字形，受力如圖。已知材料許用拉應(yīng)力為為 ，許用壓應(yīng)力為，許用壓應(yīng)力為 ， 。試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度和剪應(yīng)力強(qiáng)度。若將梁的截面倒置，情試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度和剪應(yīng)力強(qiáng)度。若將梁的截面倒置，情況又如何？況又如何？MPa35100cMPa40tMPaAB2m1m3mP=20KNCDq=10KN/m20030200302003020030(a) (a) 確定中性軸的位置確定中性軸的位置2320102035 .21203ASyzCcm75.1546013 cm23)1075.15(203203121zI23 5 . 1)75.1520(320320121zzC(b) 計(jì)

35、算圖形對(duì)形心主軸的慣性矩計(jì)算圖形對(duì)形心主軸的慣性矩(1) 平面圖形幾何性質(zhì)計(jì)算平面圖形幾何性質(zhì)計(jì)算157.5（2 2）繪剪力圖、彎矩圖）繪剪力圖、彎矩圖計(jì)算約束反力：計(jì)算約束反力：,30KNFAy,10KNFByAB2m1m3mCDP=20KNq=10KN/mFAyFBy作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖FsM10KN10KN.m20KN.m20KN10KN（3 3）正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算）正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算對(duì)于對(duì)于A A截面：截面：z2max8(4.25 3) 10()6.013 10AtAMMPa1 .242max815.75 10()6.013 10AcAMMPa4 .52P=20KNq=10KN/mFAyFByFs

36、10KN20KN10KNM10KN.m20KN.m20030zC157.546013 cmIz100cMPa40tMPa（3 3）正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算）正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算對(duì)于對(duì)于D D截面：截面：zP=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.m20030zC157.546013 cmIz100cMPa40tMPa2max815.75 10()6.013 10DtDMMPa2 .262max87.25 10()6.013 10DcDMMPa12maxmax()26.240ttDtMPaMpamaxmax()52.4 100ccDcMPaMpa正應(yīng)力強(qiáng)度足夠正

37、應(yīng)力強(qiáng)度足夠。結(jié)論結(jié)論（4 4）切應(yīng)力強(qiáng)度校核）切應(yīng)力強(qiáng)度校核在在A A截面左側(cè)：截面左側(cè)：zzSbISFmax,max,max56310013. 603. 0103721020MPa12. 4切應(yīng)力強(qiáng)度足夠切應(yīng)力強(qiáng)度足夠。P=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.m20030zC157.546013 cmIz3372cmSzMPa35危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面計(jì)算公式計(jì)算公式最大靜矩：最大靜矩：88. 775.153max,zS3372 cm（5 5）若將梁的截面倒置）若將梁的截面倒置此時(shí)強(qiáng)度不足會(huì)導(dǎo)致破壞。此時(shí)強(qiáng)度不足會(huì)導(dǎo)致破壞。yczzcyP=20

38、KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.mz2,max815.75 10()6.013 10AtAMMPa4 .5240tMPa作業(yè)一作業(yè)一.已知工字型截面梁的慣性矩為已知工字型截面梁的慣性矩為IZC104cm4，材料的許用拉應(yīng)力為材料的許用拉應(yīng)力為t40MP，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力c100MP，y1=220mm，y2=100mm，L=1m，求載荷集度求載荷集度？21zcqLLqL22L1、求圖示梁上、求圖示梁上1-1截面上、二點(diǎn)的切應(yīng)力，截面上、二點(diǎn)的切應(yīng)力，及梁內(nèi)最大的切應(yīng)力。及梁內(nèi)最大的切應(yīng)力。101.2m1m1m1-1P=8KN40ab2、求

39、圖示梁內(nèi)最大正應(yīng)力、最大切應(yīng)力，并畫(huà)、求圖示梁內(nèi)最大正應(yīng)力、最大切應(yīng)力，并畫(huà)出正應(yīng)力與切應(yīng)力的分布規(guī)律。出正應(yīng)力與切應(yīng)力的分布規(guī)律。q=10KN/m1mD=503、矩形截面簡(jiǎn)支梁由三根寬為、矩形截面簡(jiǎn)支梁由三根寬為150、高為、高為60的矩形的矩形板膠合而成。已知膠合面上的許用剪應(yīng)力為板膠合而成。已知膠合面上的許用剪應(yīng)力為 膠合膠合0.5MP，梁的許用應(yīng)力為：，梁的許用應(yīng)力為：10MP， 2MP。校核梁的強(qiáng)度。校核梁的強(qiáng)度。q=2KN/m2m1506060604、矩形截面簡(jiǎn)支梁、矩形截面簡(jiǎn)支梁24100，許用剪應(yīng)，許用剪應(yīng)力為力為60MP，校核梁的剪切強(qiáng)度。，校核梁的剪切強(qiáng)度。P=10KN5m

40、5mbh5、P200KN，均布載荷的集度為，均布載荷的集度為q=10KN/m，梁的，梁的跨度為跨度為L(zhǎng)2米，集中力到支座的距離米，集中力到支座的距離a0.2米。米。梁的許用應(yīng)力為：梁的許用應(yīng)力為：160MP， 100MP，選擇工字鋼型號(hào)。選擇工字鋼型號(hào)。q=10KN/mPPaaL6、矩形截面簡(jiǎn)支梁、矩形截面簡(jiǎn)支梁24100，梁的許用，梁的許用應(yīng)力為：應(yīng)力為：120MP，許用剪應(yīng)力為，許用剪應(yīng)力為 100MP，校核梁的強(qiáng)度。，校核梁的強(qiáng)度。2m2m2mq=1KN/mP=4KN241007、矩形截面簡(jiǎn)支梁，高：寬、矩形截面簡(jiǎn)支梁，高：寬3：2，梁的許用，梁的許用應(yīng)力為：應(yīng)力為：8MP， 0.7MP

41、，設(shè)計(jì)矩，設(shè)計(jì)矩形截面的尺寸、。形截面的尺寸、。hbq=2KN/m1mP=4KN1m8、矩形截面簡(jiǎn)支梁，寬、矩形截面簡(jiǎn)支梁，寬50，高，高160，梁的，梁的許用應(yīng)力為：許用應(yīng)力為：MP， 1MP，求，求梁的許可載荷。梁的許可載荷。hb1m提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施ZmaxmaxWM max maxMmaxzzyI W zI zW11、合理布置支座、合理布置支座一、一、 降低降低 Mmax 22、合理布置載荷、合理布置載荷降低降低 Mmax FL/65FL/36安裝齒輪安裝齒輪靠近軸承一側(cè)；靠近軸承一側(cè)；33、集中力分散、集中力分散降低降低 Mmax F二、梁的合理截面二、梁的合理截面

42、maxyIWzzdAyIz2ZmaxmaxWM增大抗彎截面系數(shù)增大抗彎截面系數(shù)y截面面積幾乎不變的情況下，截面面積幾乎不變的情況下，截面的大部分分布在截面的大部分分布在遠(yuǎn)離中性軸遠(yuǎn)離中性軸的區(qū)域的區(qū)域1、合理設(shè)計(jì)截面合理設(shè)計(jì)截面抗彎截面系數(shù)抗彎截面系數(shù)WWZ Z越大、橫截面面積越大、橫截面面積A A越小，越小，截面越合理。截面越合理。AWz來(lái)衡量截面的經(jīng)濟(jì)性與合理性來(lái)衡量截面的經(jīng)濟(jì)性與合理性合理截面合理截面合理截面合理截面伽利略伽利略16381638年年關(guān)于兩種新科學(xué)的對(duì)話和證明關(guān)于兩種新科學(xué)的對(duì)話和證明“空心梁能大大提高強(qiáng)度，而無(wú)須增加重量，空心梁能大大提高強(qiáng)度，而無(wú)須增加重量，所以在技術(shù)上

43、得到廣泛應(yīng)用。所以在技術(shù)上得到廣泛應(yīng)用。在自然界就更為普遍了，在自然界就更為普遍了，這樣的例子在這樣的例子在鳥(niǎo)類(lèi)的骨骼鳥(niǎo)類(lèi)的骨骼和各種和各種蘆葦蘆葦中可以看到，中可以看到，它們它們既輕巧既輕巧而又而又對(duì)彎曲和斷裂具有相當(dāng)高的抵抗能力對(duì)彎曲和斷裂具有相當(dāng)高的抵抗能力。矩形截面中性軸附近的材料未充矩形截面中性軸附近的材料未充分利用，工字形截面更合理。分利用，工字形截面更合理。根據(jù)應(yīng)力分布的規(guī)律：根據(jù)應(yīng)力分布的規(guī)律：解釋解釋z合理截面合理截面合理截面要求上下危險(xiǎn)點(diǎn)同時(shí)達(dá)到各自的許用應(yīng)力。合理截面要求上下危險(xiǎn)點(diǎn)同時(shí)達(dá)到各自的許用應(yīng)力。對(duì)于塑性材料對(duì)于塑性材料宜設(shè)計(jì)成關(guān)于中性軸對(duì)稱的截面宜設(shè)計(jì)成關(guān)于中性

44、軸對(duì)稱的截面對(duì)于脆性材料對(duì)于脆性材料宜設(shè)計(jì)成關(guān)于中性軸宜設(shè)計(jì)成關(guān)于中性軸不對(duì)稱不對(duì)稱的截面的截面且使中性軸且使中性軸靠近靠近受拉受拉一側(cè)。一側(cè)。62bhWZ左62hbWZ右2 2、合理放置截面、合理放置截面豎放比橫放更合理。豎放比橫放更合理。為降低重量，可在中性軸附近開(kāi)孔。為降低重量，可在中性軸附近開(kāi)孔。三、等強(qiáng)度梁三、等強(qiáng)度梁 maxzWMb xh工程中的等強(qiáng)度梁工程中的等強(qiáng)度梁 工程中的等強(qiáng)度梁工程中的等強(qiáng)度梁 工程中的等強(qiáng)度梁工程中的等強(qiáng)度梁 如圖所示倒如圖所示倒T型外伸梁，已知型外伸梁，已知q=3kN/m，F(xiàn)1=12kN，F(xiàn)2=18kN，形心主慣性矩，形心主慣性矩IZ=39800cm4

45、。（1）試求梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力及其所在的位置；）試求梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力及其所在的位置；（2）試求梁的切應(yīng)力及其所在的位置；）試求梁的切應(yīng)力及其所在的位置；（3）若該梁是由兩個(gè)矩形截面的厚板條沿圖示截面上的）若該梁是由兩個(gè)矩形截面的厚板條沿圖示截面上的ab線（實(shí)際是一水平面）膠合而成，為了保證該梁的膠合連接線（實(shí)際是一水平面）膠合而成，為了保證該梁的膠合連接強(qiáng)度，水平接合面上的許用切應(yīng)力值是多少？強(qiáng)度，水平接合面上的許用切應(yīng)力值是多少？m6q1Fm3ABm32FCD2003005 .14880z50ab224143414363068.32m6q1Fm3ABm32FCD2003005 .14880z50ab2、T型鑄鐵梁，承受正彎矩的條件下，下列哪一種型鑄鐵梁，承受正彎矩的條件下，下列哪一種放置中，強(qiáng)度最高？放置中，強(qiáng)度最高？abcd討論討論1、梁發(fā)生平面彎曲時(shí)，橫截面繞、梁發(fā)生平面彎曲時(shí)，橫截面繞 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)A：軸線；：軸線； B：中性軸；：中性軸； C：橫截面對(duì)稱軸；：橫截面對(duì)稱軸；3、EA均相同，哪一個(gè)截面承擔(dān)的最大彎矩均相同，哪一個(gè)截