八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)幾何知識(shí)總結(jié)歸納及試題

1、§9.1 圖形的旋轉(zhuǎn)概念：將圖形繞一個(gè)頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形上點(diǎn)的位置性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等。基本畫(huà)法：將圖形上的一些特殊點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連接，以旋轉(zhuǎn)中心為圓心，連線段長(zhǎng)為半徑畫(huà)圖，按照旋轉(zhuǎn)的角度來(lái)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再畫(huà)出所有的對(duì)應(yīng)線段。典型題：確定圖形的旋轉(zhuǎn)角度、確定圖形的旋轉(zhuǎn)中心、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題、作圖題、§9.2 中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形1、 中心對(duì)稱的概念 一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)18

2、0°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。2、 中心對(duì)稱的性質(zhì)：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分。3、 中心對(duì)稱圖形的定義及其性質(zhì)把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。4、 軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的對(duì)比軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折（翻折180°）后重合圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180

3、6; 重合對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且別對(duì)稱中心平分常見(jiàn)題型：識(shí)別中心對(duì)稱、畫(huà)圖§9.3 平行四邊形1、平行四邊形的概念：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2、平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)：（1）平行四邊形的對(duì)邊相等；（2）平行四邊形的對(duì)角相等（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。3、判定平行四邊形的條件（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（概念）（2）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形叫做平行四邊形（3）對(duì)角線互相平分的四邊形叫做平行四邊形（4）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形叫做平行四邊形5、反證法反證法是一種間接證明的方法，不是從已知條件出發(fā)直接證明命題

4、的結(jié)論成立，而是先提出與結(jié)論相反的假設(shè)，然后由這個(gè)“假設(shè)”出發(fā)推導(dǎo)出矛盾，說(shuō)明假設(shè)是不成立的，因而命題的結(jié)論是成立的。常見(jiàn)題型：運(yùn)用性質(zhì)求值、添加條件題、實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合、體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的題型、例6：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC,AD>BC,BC=6cm，點(diǎn)P、Q分別以A、C點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，P以1cm/ s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒則當(dāng)x=時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形§9.4 矩形、菱形、正方形1、 矩形的概念和性質(zhì)有一角是直角的平行四邊形叫做矩形，矩形也叫做長(zhǎng)方形。矩形是特殊的平時(shí)行不行，它除了具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還

5、具有的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角2、判定矩形的條件（1） 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（2） 三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（3） 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形3、菱形的概念與性質(zhì)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形，菱形是特殊的平行四邊形，它除了具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還具有一些特殊的性質(zhì)：菱形的四條邊相等；菱形的對(duì)角線互相垂直。4、判定菱形的條件（1） 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（概念）（2） 四邊相等的四邊形是菱形（3） 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形5、 正方形的概念、性質(zhì)和判定條件有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。正方形不僅是特殊的平行四

6、邊形，而且是有一組鄰邊相等的特殊的矩形，也是有一個(gè)角是直角的特殊的菱形。它具有矩形和菱形的一切性質(zhì)。判定正方形的條件：（1） 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形（概念）（2） 有一組鄰邊相等的矩形是正方形（3） 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形§9.5 三角形的中位線1、 三角形中線的概念和性質(zhì)連接三角形兩邊重點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形中位線平行且等于第三邊的一半2、 三角形的中位線與中線的區(qū)別（1） 區(qū)別：三角形的中位線平分這個(gè)三角形的兩條邊，平行于第三邊，且等于第三邊的一半，但不經(jīng)過(guò)這個(gè)三角形的任何頂點(diǎn)；而三角形的中線只平分這個(gè)三角形的一條邊，不平行于這個(gè)

7、三角形的任何邊，但經(jīng)過(guò)它所平分的邊相對(duì)的頂點(diǎn)。（2） 聯(lián)系：三角形的一邊上的中線與這邊對(duì)應(yīng)的中位線能夠互相平分。1、如圖，在平行四邊形ABCD中，P是AB上一點(diǎn)，E、F分別是、BC、AD的中點(diǎn)，連接PE、PC、PD、PF設(shè)平行四邊形ABCD的面積為m，則SPCE+SPDF=（）A 1/4m B 1/2m C 1/3M D 3/5 M 2、在ABCD中，AC、BD相交于O，AC=10，BD=8，則AD的長(zhǎng)度的取值范圍是（）（3） A 、AD1 B 、 1AD9 C 、AD9 D 、AD93、如圖，所示，將五個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，其中點(diǎn)A、B、C、D分別是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)、如果

8、有n個(gè)這樣大小的正方形這樣擺放，則陰影面積的總和是 cm24、如圖，在ABC中，M是BC邊的中點(diǎn)，AP平分A，BPAP于點(diǎn)P、若AB=12，AC=22，則MP的長(zhǎng)為 5如圖，矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上由B向C移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R不動(dòng)，那么EF的長(zhǎng)度 （用“變大”、“變小”和“不變”填空） 6：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，點(diǎn)M、N分別是兩條對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)，求證：MNBC且7：如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部，BOC=90°，OB=OC，點(diǎn)D、E、F、G分別是邊AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)。

9、（1） 求證：四邊形DEFG是矩形（2） 若DE=2，EF=3，求ABC的面積8如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BECD，垂足為E，連結(jié)AEF為AE上一點(diǎn)，且BFEC(1)求證：ABFEAD；(2)若AB4， BE=3，求AE的長(zhǎng)；(3)在（1）、（2）的條件下，若AD3，求BF的長(zhǎng) 9如圖，在梯形ABCD中，點(diǎn)由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，交于Q，連接PE若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s）（）解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)為何值時(shí)，（2）當(dāng)t為何值時(shí)，線段EF把梯形ABCD的面積分成2: 3兩部分。（3）連接，在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，五

10、邊形的面積是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由AHFDCBE10、已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，A=60°，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，分別交AB、AD的延長(zhǎng)線于E、F兩點(diǎn)，連接ED、FB相交于點(diǎn)H(1) 找出圖中與BEC相似的三角形，并選一對(duì)給予證明；(2) 如果菱形的邊長(zhǎng)是3，DF=2，求BE的長(zhǎng)；(3) 請(qǐng)說(shuō)明BD²=DHDE的理由11將邊長(zhǎng)OA=8，OC=10的矩形放在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，頂點(diǎn)C、A分別在軸和y軸上.在、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)、F，連接EF，將EOF沿EF折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處圖 圖 圖（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，OE的長(zhǎng)度為 ；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C

11、不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DGy軸交EF于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：EO=DT；（3）在（2）的條件下，設(shè)，寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，自變量的取值范圍是 ；（4）如圖，將矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?，放在平面直角坐?biāo)系中，且OC=10，OC邊上的高等于8，點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合，過(guò)點(diǎn)D作DGy軸交EF于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求出這時(shí)的坐標(biāo)與之間的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）8.(1).證出BAF=AED，AFB=D得出相似 （2）.用勾股定理求出AE=5 (3).由（1）得：，得BF=1).,(2).(3).S五邊形CDEPF=SBCD=826、解：（1）BECAEF BECDCF （2分） 四邊形ABCD是菱形 ABCD，BCAD BEC=DCF，BCE=DFC BECDCF （4分） （2）由題意可得，BC=CD=3 BECDCF 即 BE=4.5 （8分） （3）A=60°，ABD是等邊三角形， BD=3 EBD=FDB=120°又 EBDBDF （10分） BED=DBF又BDH=HDB EBDBHD 即BD²=DHDE （12分）（2）證明：EDF是由EFO折疊得到的，1=2又DGy軸，1=32=3DE=DTDE=EO，EO=DT 2分（3） 3分4x8 4分（4）解：連接OT，由折疊性質(zhì)可得OT=DTDG=8，TG=y，OT