翼型與葉柵理論

1、第十一章翼型與葉柵理論u翼型的幾何參數(shù)u翼型的氣動參數(shù)u儒可夫斯基變換u庫塔儒可夫斯基原理u葉柵理論u二維葉柵流動理論u離心泵及內流圖例翼型的幾何參數(shù)o 升力o 阻力o 俯仰力矩翼型的氣動參數(shù)儒可夫斯基變換212bz儒可夫斯基變換在平板繞流問題中的應用己知：旋轉變換：儒可夫斯基變換：取”+”,取板外區(qū)域2()()aWv2112211111()()()ieiia iaWviiv 21121122112211()2220azazzazza22( )2W zivza 22002vvWi vza 得：由條件：速度關系：02222zzzdWi vdzdWzivivdzza 儒可夫斯基翼型繞流201( )

2、2iiiiR eWvleele無環(huán)量時：212bz同樣會得出后緣點處速度無窮大的結論。有環(huán)量時： 201( )ln22iiiiiR eWvleeleileb映射為： zb后緣點復速度為：AAdWdWddzddz 221102bdzbd后緣點處：故若使后緣點復速度為有限值，必須滿足：0dWd則：2021122iiiidWR evedilele由圖示得：()Reiilebb2 () 2()011022iiiidWveedRi02sin()Rv ()故在處：解得：有時稱為絕對攻角202LLFCvb4bR00202sin()()4/2LvRvCR v 二元機翼中：對于儒可夫斯基翼型：故升力系數(shù)為： 對

3、于小的絕對攻角，升力系數(shù)隨絕對攻角線性增加，迫近失 速角時，升力會急劇下降。 對于機翼，它不會像圓柱一樣轉動產(chǎn)生環(huán)量，那么它的環(huán)量從何處來？ 儒可夫斯基假設最簡單的敘述是：在實際流動中無限大的速度是不允許的。 庫塔-儒可夫斯基定理描述了升力與環(huán)量的關系，沒有環(huán)量，就沒有升力。而且升力方向垂直于來流速度；如果繞物體的流動為勢流并且不發(fā)生分離，平行于來流方向上沒有力(阻力)，阻力僅由邊界層內表面摩擦產(chǎn)生。庫塔儒可夫斯基原理 靜止流場中有一翼型，翼型起動前，整個流場無旋； 翼型起動并達到圖示速度，此時后緣點處速度達到很大的值，壓力很低，機翼下側面流體繞過后緣點流向駐點，流體同低壓流向高壓，流動產(chǎn)生分

4、離，產(chǎn)生逆時針旋渦隨流體向尾部移動，在尾部脫落； 總環(huán)量為零，在翼型上同時產(chǎn)生一個脫落渦強度相同而方向相反的渦，這個渦的作用使駐點向后緣點移動，在沿未達到后緣點時，不斷有逆時針旋渦產(chǎn)生并脫落，而在翼型上渦的強度也將繼續(xù)加強。 不斷脫落流向下游的渦稱為起動渦，附在翼型上的渦稱為附著渦；駐點移至后緣點后，上下兩股流動在后緣匯合，不再有渦脫落，附著渦的強度也不再變化，機翼環(huán)量值對應均勻直線來流情況下翼型繞流的環(huán)量值。葉柵理論按照一定規(guī)律排列起來的相同機翼，叫做翼柵。翼柵理論是研究翼柵繞流規(guī)律的，是單個翼型繞流的推廣。在葉片式流體機械方面應用極廣泛，故翼柵也稱葉柵，組成它的機翼也因此稱為葉片。o葉柵的

5、幾何參數(shù):o列線:葉柵中葉片上對應點連線(直線和圓周線)。o柵軸:與列線垂直的直線。o葉型:葉片與過列線之流面相交所得截面。o柵距：同一列線上，兩相鄰的對應點間線段長度。o安放角：弦與列線的夾角。o疏密度:弦長與柵距之比，倒數(shù)為相對柵距。葉柵的分類平面葉柵與空間葉柵直列葉柵與環(huán)列葉柵不動葉柵與運動葉柵葉柵繞流的正反問題正問題：給定葉柵和柵前無窮遠處的來流，要求確定葉片表面及其周圍空間的流速分布及柵后無窮遠處的流動情況。反問題：給定葉柵前、后無窮遠處的速度及某些葉柵幾何參數(shù)，要求作出葉柵。理想流體繞流時葉柵受力二維葉柵流動理論對控制線內流體列出沿坐標方向動量方程()()()xxxyyypp tR

6、q wwRq ww(a)由連續(xù)性方程得：xxqw tw txxxwww從而：代入方程(a)：()()xyxyyRpp tRw ww t (b)2 22 211()22xyxypwwpww 2 212yyppww 2 21()2()xyyyxyyRwwtRw ww t 在上下游斷面AD與BC處列出伯努利方程：從而：代入方程(b)： (c)12www12xxyyywwwww()()xyyyyxyyRwww tRw ww t 令：寫成分量式：代入方程組 (c)： (d)()ssyABCDAABBCsyDCADyyw dsw dswdyw dswdyww t xyyxRvRv 22xyRRRv計算繞葉

7、型的環(huán)量：代入方程組(d)得：此為作用在葉型上的力之兩個坐標分量，合力大小為：0yxxyR wwwwww由于：可見兩者相垂直，合力方向為將 逆環(huán)量方向轉90度。 如果令兩葉片間距無窮大，而環(huán)量不變，此時葉型受力？等價平板葉柵 柵距相同，但葉型不同的兩個葉柵，如果對無論怎樣的來流，二柵中的葉型所受升力都相同，此二葉柵為等價葉柵。 任何葉柵都存在著與其等價的葉柵，且此等價葉柵的葉型可以任意。葉柵中流動特征 葉柵被繞流時，葉型周圍流速分布決定于柵距，安放角，葉型幾何形狀及來流的情況。葉間流道內，流速分布取決于流道寬度和葉型圍線的曲率。對加速(收斂)葉柵(如水輪機葉輪葉柵)，隨流道變窄，圍線下弧部分曲率減小而流速增加。對于減速(擴散)葉柵(如水泵葉輪葉柵)，則流道加寬及上弧曲率變小，流速減小。對任何葉柵，流道入口處，流速近乎均勻分布，且等于柵后無窮遠處的流速。 1) 孤立的單個葉型，對無窮遠處的流場的影響，可用一孤立的附著渦模型來代替，孤立渦在無窮遠處誘導速度為零，這說明孤立葉型對無窮遠處的流場無影響。 對葉柵來說，每個葉型用相應強度的附著渦模型來代替，即組成一單排渦列模型，單排渦列在無窮遠處誘導速度大小不為零，方向與渦列平行，也就是說葉柵繞流時，柵前、后無窮遠處的流場也受葉柵影響。 2) 同一葉型單獨繞流和置于葉柵中在同一攻角下被繞流時，其動力特性也不同。加速葉柵中葉型