七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一元一次不等式應(yīng)用題典范講解

1、精選文檔一元一次不等式應(yīng)用題例題分析1 、西北地區(qū)冬季干旱，平安社區(qū)每天需從外地調(diào)運(yùn)飲用水120 噸 .有關(guān)部門緊急部署，從甲、乙兩水廠調(diào)運(yùn)飲用水到供水點(diǎn)，甲廠每天最多可調(diào)出80 噸，乙廠每天最多可調(diào)出90 噸 .從兩水廠運(yùn)水到平安社區(qū)供水點(diǎn)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：到平安社區(qū)供水點(diǎn)的路程運(yùn)費(fèi)（兀/噸千米）（千米）甲廠2012乙廠1415（ 1 ）若某天調(diào)運(yùn)水的總運(yùn)費(fèi)為26700 元，則從甲、乙兩水廠各調(diào)運(yùn)了多少噸飲用水？（ 2）設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水x 噸，總運(yùn)費(fèi)為W 元，試寫出W 關(guān)于與x 的函數(shù)關(guān)系式，怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最??？解： （ 1 ）設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水x 噸，則從乙廠調(diào)運(yùn)飲

2、用水（120-x ）噸，由題意得20 12x 14 15（120 x） 26700x 50.120 x 70答：從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水x 5800 噸，從乙廠調(diào)運(yùn)飲用水70 噸 .120 x 90（2）由題意得： /30 x 80W 20 12x 14 15（120 x）30x 25200當(dāng)x 30時(shí)，W最小答：方案：從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水30 噸，從乙廠調(diào)運(yùn)飲用水90 噸，使得每天的總運(yùn)費(fèi)最省。2、某市在道路改造過(guò)程中，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為1000米的管道，決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成這一工程 .已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì) 每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程 隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相

3、同.(1)甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米？(2)如果要求完成該項(xiàng)工程的工期不超過(guò) 10天，那么為兩工程隊(duì) 分配工程量(以百米為單位)的方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái) .解：(1)甲、乙工程隊(duì)每天分別能鋪設(shè)70米和50米.(2)解：節(jié)0配給甲工程隊(duì)y米，則分配給乙工程隊(duì)(1000 y)米.1000 y 1050由題意，得解得500 y 700 .所以分配方案有3種.方案一：分配給甲工程隊(duì)500米，分配給乙工程隊(duì)500米；方案二：分配給甲工程隊(duì)600米，分配給乙工程隊(duì)400米；方案三：分配給甲工程隊(duì)700米，分配給乙工程隊(duì)300米.3、某幼兒園在六一兒童節(jié)購(gòu)買了一批牛奶.如果給每個(gè)小朋友分5盒；則剩

4、下38盒，如果給每個(gè)小朋友分6盒，則最后小朋友不足 5盒，但至少分得1盒.問(wèn)：該幼兒園至少有多少名小朋友？最多 有多少名小朋友.解：設(shè)該幼兒園有x名小朋友。依題意得：1W5x+38 - 6 (x - 1 ) <5不等式組的解集為：39<x<43.又為整數(shù)，。= 40,41,42,43.答：該幼兒園至少有40名小朋友，最多有43名小朋友4、現(xiàn)有一個(gè)種植總面積為540m 2的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草 莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟，又不超過(guò)14壟（壟數(shù)為正整數(shù)），它們的占地面積、產(chǎn)量、 利潤(rùn)分別如下：占地面積（m2/壟）產(chǎn)品（千克/壟）利

5、潤(rùn)（元/千克）西紅柿301601.1早每15501.6（1）若設(shè)草莓共種植了 x壟，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明共有幾種種植方案？分 別是哪幾種？（2）在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是 多少？解：（1）根據(jù)題意西紅柿種了（ 24- x）壟15 x+30（24- x）<540解得x>12/x<14 ,且x是正整數(shù).x = 12 , 13, 14共有三種種植方案，分別是：方案一：草莓種植12壟，西紅柿種植12壟方案二：草莓種植13壟，西紅柿種植11壟方案三：草莓種植14壟，西紅柿種植10壟（2）方案一獲得的利潤(rùn)：12 X50 X1.6+12 X160 X1.1=3072（元

6、）方案二獲得的利潤(rùn)：13 X50 X1.6+11 X160 X 1.1=2976(元)方案三獲得的利潤(rùn)：14 X50 X1.6+10 X160 X 1.1=2880(元)由計(jì)算知，種植西紅柿和草莓各12壟，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn) 是3072元5、產(chǎn)自慶元縣百山祖山麓一帶的“沁園春”茶葉是麗水市知名品牌.現(xiàn) 該品牌旗下一茶廠有采茶工人30人，每人每天采鮮茶葉“炒青” 20千克或鮮茶葉“毛尖” 5千克.已知生產(chǎn)每千克成品茶葉所需鮮 茶葉和銷售每千克成品茶葉所獲利潤(rùn)如下表：類別生產(chǎn)1千克成品茶葉所需鮮茶葉(千克)銷售1千克成品茶葉所獲利 潤(rùn)(元)炒青440毛尖5120(1)若安排x人采“炒青”，則

7、可采鮮茶葉“炒青”千克，采鮮茶 葉“毛尖”千克.(2)若某天該茶廠工生產(chǎn)出成品茶葉102千克，則安排采鮮茶葉“炒 青”與“毛尖”各幾人？(3)根據(jù)市場(chǎng)銷售行情，該茶廠的生產(chǎn)能力是每天生產(chǎn)成品茶葉不 少于100千克且不超過(guò)110千克，如果每天生產(chǎn)的茶葉全部銷售, 如何分配淞茶正夷能使獲利最大？最大利廢是少?y 1220x 5(30 x)1 10245解：(1) 20x ; 5 (30x).(2)設(shè)安排x人采“炒青”，y人采“毛尖”可編輯精選文檔則，解得: 即安排18人采“炒青”，12人采“毛尖”.(3)設(shè)安排x人采“炒青”，解得：17.5 <x<20所以有3種方案.18人采“炒青”，

8、12人采“毛尖”.19采“炒青”，11人采“毛尖”.20采“炒青”，10人采“毛尖”.計(jì)算可得第(1)種方案獲得最大利潤(rùn).18 X204 X40+12 X55 X120=5040 元最大利潤(rùn)是 5040 元.6、瑞安虹橋路一個(gè)體小服裝店準(zhǔn)備在夏季來(lái)臨前，購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種T恤，在夏季到來(lái)時(shí)進(jìn)行銷售.兩種 T恤的相關(guān)信息如下表：品牌,理一1乙進(jìn)出(TC/ft)九_(tái)的(奇)皿根據(jù)上述信息，該店決定用不少于6195元，但不超過(guò)6299元的 資金購(gòu)進(jìn)這兩種T恤共100件.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)該店有哪幾種進(jìn)貨方案？(2)該店按哪種方案進(jìn)貨所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(3)兩種T恤在夏季銷售的過(guò)程中很快銷

9、售一空，該店決定再拿出 385元全部用于購(gòu)進(jìn)這兩種T恤，在進(jìn)價(jià)和售價(jià)不變的情況下， 全部售出.請(qǐng)直接寫出該店按哪種方案進(jìn)貨才能使所獲利潤(rùn)最大.解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種T恤x件,20x 5(30 x) 110/5, 一麻勾魂監(jiān)&尹秋00x)件.可得，6195 <35x+70 (100 x) <6299 .解得，20 <x <23 .X為解集內(nèi)的正整數(shù)，. X=21 , 22 , 23 .有三種進(jìn)貨方案：方案一：購(gòu)進(jìn)甲種T 恤21件，購(gòu)進(jìn)乙種T 恤79件；方案二：購(gòu)進(jìn)甲種T 恤22件，購(gòu)進(jìn)乙種T 恤78件；方案三：購(gòu)進(jìn)甲種T 恤23件，購(gòu)進(jìn)乙種T 恤77件( 2 )設(shè)所

10、獲得利潤(rùn)為W 元W=30x+40(100 x) =-10X+4000 .當(dāng) x=21 時(shí)，W=3790 .該店購(gòu)進(jìn)甲種T 恤 21 件，購(gòu)進(jìn)乙種T 恤 79 件時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為 3790 元( 3 )甲種T 恤購(gòu)進(jìn) 9 件，乙種T 恤購(gòu)進(jìn) 1 件7、某地“梅花節(jié)”期間，某公司70 名職工組團(tuán)前往參觀欣賞梅花，旅游景點(diǎn)規(guī)定：門票每人60元，無(wú)優(yōu)惠；景區(qū)游玩可坐景點(diǎn)觀光車，觀光車有四座和十一座車，四座車每輛60 元，十一座車每人 10 元，公司職工正好坐滿每輛車且總費(fèi)用不超過(guò)5000 元，問(wèn)公司租用的四座車和十一座車各多少輛？可編輯解:設(shè)四座車租x輛,十一座車租）利.（I分）則伊4x+lly

11、= 70,47。乂 60+60x +1 ”d0 4 500。（3分）解簿）之書”4分）70 乂X y ,故 y=51t &當(dāng)y=5時(shí)，x= t故舍去.二x=l, y=6, 4答：公司租用四座車1聃，十一座車6輛.一（7分）8、綿陽(yáng)市“全國(guó)文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸.現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共 8輛將這批水果全部運(yùn)往 外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷 4噸和桃子1噸，一輛乙 種貨車可裝枇杷和桃子各2噸.（1）王燦有幾種方案安排甲、乙兩種貨車可一次性地將水果運(yùn)到銷售 地？（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi) 300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi) 240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇

12、哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多 少？解：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8x）輛，依題意得4x+2 8-x >20一 一 一 一 ,x + 2 8 - x >12解不等式組得2Wx<4.X是正整數(shù)，.X可取的值為2,3,4.因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：甲種貨車乙種貨車方案一2輛6輛方案二3輛5輛方案三4輛4輛(2)方案一所需運(yùn)費(fèi)為300 X2 + 240 X6 = 2040元；方案二所需運(yùn)費(fèi)為300 X3 + 240 X5 = 2100元；方案三所需運(yùn)費(fèi)為300 X4 + 240 X4 = 2160元.王燦應(yīng)選擇方案一運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是 2040元.9

13、、為鼓勵(lì)學(xué)生參加體育鍛煉，學(xué)校計(jì)劃拿出不超過(guò)3 200元的資金購(gòu)買一批籃球和排球，已知籃球和排球的單價(jià)比為3 ：2,單價(jià)和為160元.(1)籃球和排球的單價(jià)分別是多少元？(2)若要求購(gòu)買的籃球和排球的總數(shù)量是 36個(gè)，且購(gòu)買的排球數(shù)少于 11個(gè)，有哪幾種購(gòu)買方案？解：(1)設(shè)籃球的單價(jià)為x元，則排球的單價(jià)為2x元， 23據(jù)題意得x+-x=160 , 解得x = 96.22故x = X96 =64. 33所以籃球和排球的單價(jià)分別是 96元、64元.(2)設(shè)購(gòu)買的籃球數(shù)量為n個(gè)，則購(gòu)買的排球數(shù)量為(36n)個(gè).36 -n<11由題意得：，96n +64 36 n <3 200解得 25

14、 < n <28.因?yàn)閚是整數(shù)，所以其取值為26,27,28，對(duì)應(yīng)36 n的值為10,9,8 ,所以共有三種購(gòu)買方案：購(gòu)買籃球26個(gè)，排球10個(gè)；購(gòu)買籃球27個(gè)，排球9個(gè)；購(gòu)買籃球28個(gè)，排球8個(gè).10、為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對(duì)某縣A、B兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造，根據(jù)預(yù)算，共需資金 1575萬(wàn)元，改造一所 A 類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬(wàn)元；改造兩所A類學(xué)校和 一所B類學(xué)校共需資金205萬(wàn)元.(1)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬(wàn) 元？(2)我市計(jì)劃今年對(duì)該縣A、B兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資 金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)。若今年國(guó)家財(cái)政撥

15、付的改造 資金不超過(guò)400萬(wàn)元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于 70萬(wàn)元， 其中地方財(cái)政投入到 A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所 10 萬(wàn)元和15萬(wàn)元。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種改造方案？解：(1)設(shè)改造一所A類和一所B類學(xué)校所需資金分別為x萬(wàn)元和y萬(wàn)元x 2y 230由題意得2x y 205x 60解得 y 85答：改造一所A 類學(xué)校和一所B 類學(xué)校所需資金分別為60 萬(wàn)元和85 萬(wàn)元。(2)設(shè)今年改造A類學(xué)校x所，則改造B類學(xué)校(6-x )所， 50x 70(6x)400由題意得：10x 15(6x)70解得1 x 4,.X取整數(shù)x=1,2,3,4.即共有四種方案11 、 20XX 年春節(jié)期間

16、，內(nèi)蒙遭遇強(qiáng)冷空氣，某些地區(qū)溫度降至零下40 以下，對(duì)居民的生活造成嚴(yán)重影響某火車客運(yùn)站接到緊急通知， 需將甲種救災(zāi)物資2230 噸， 乙種救災(zāi)物資1450 噸運(yùn)往災(zāi)區(qū)火車客運(yùn)站現(xiàn)組織了一列掛有A、 B 兩種不同規(guī)格的貨車廂70 節(jié)運(yùn)送這批救災(zāi)物資已知一節(jié)A 型貨車廂可裝35 噸甲種救災(zāi)物資和15 噸乙種救災(zāi)物資，運(yùn)費(fèi)為0 6 萬(wàn)元；一節(jié)B 型貨車廂可裝 25 噸甲種救災(zāi)物資和35 噸乙種救災(zāi)物資，運(yùn)費(fèi)為0. 9 萬(wàn)元設(shè)運(yùn)送這批物資的總運(yùn)費(fèi)為3萬(wàn)元，用 A型貨車廂的節(jié)數(shù)為X節(jié). (1)用含X的代數(shù)式表示3；( 2 )有幾種運(yùn)輸方案；( 3 )采用哪種方案總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最少是多少萬(wàn)元？解：(

17、1) 3=0.6 x+ (70- x) X0.9=63-0.3 x35x 25 (70 x) 2230,( 2)根據(jù)題意，可得15x 35 (70 x) 1450.解得 48 <x <50.x為正整數(shù)，x取 48 , 49, 50.二有三種運(yùn)輸方案(3) xM48> 49、50 時(shí)，3= 63-0.3 x,且卜=-0. 3 <0.當(dāng)A型貨車廂為50節(jié)，B型貨車廂為20節(jié)時(shí)，所需總運(yùn)費(fèi)最少.最少總運(yùn)費(fèi)為3 =63-0.3 X50=48 (萬(wàn)元)12、某電腦經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批電腦音箱和液晶顯示器，若購(gòu)進(jìn)電腦音箱10 臺(tái)和液晶顯示器8 臺(tái)，共需要資金7000 元；若購(gòu)進(jìn)電

18、腦音箱2 臺(tái)和液晶顯示器5 臺(tái)，共需要資金4120 元(1) 每臺(tái)電腦音箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是多少元?(2) 該經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種商品共50 臺(tái)，而可用于購(gòu)買這兩種商品的資金不超過(guò)22240 元根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售電腦音箱、液晶顯示器一臺(tái)分別可獲利10 元和 160 元 該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤(rùn)不少于4100 元試問(wèn)：該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案 ? 哪種方案獲利最大? 最大利潤(rùn)是多少?解： (1) 設(shè)每臺(tái)電腦音箱的進(jìn)價(jià)是x 元，液晶顯示器的進(jìn)價(jià)是y 元，得10x 8y 70002x 5y 4120x 60解得 y 800答：每臺(tái)電腦音箱的進(jìn)價(jià)是60 元，液晶顯示器的進(jìn)價(jià)是800

19、元（2） 設(shè)購(gòu)進(jìn)電腦音箱x 臺(tái)，得60x 800（50 x） 2224010x 160（50 x） 4100 ，解得 24 <x <26因 x 是整數(shù)，所以x=24,25,26利潤(rùn) 10x+160（50-x）=8000-150x ，可見(jiàn) x 越小利潤(rùn)就越大，故 x=24 時(shí)利潤(rùn)最大為4400 元答：該經(jīng)銷商有3 種進(jìn)貨方案：進(jìn)24臺(tái)電腦音箱，26臺(tái)液晶顯示器；進(jìn)25臺(tái)電腦音箱，25臺(tái)液晶顯示器；進(jìn)26臺(tái)電腦音箱，24臺(tái)液晶顯示器。第種方案利潤(rùn)最大為4400 元。13 、某校積極進(jìn)行校園環(huán)境消毒，購(gòu)買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種6 元 /瓶，乙種9 元 /瓶（ 1 ）如果購(gòu)

20、買這兩種消毒液共用780 元，求甲、乙兩種消毒液各購(gòu)買多少瓶？（ 2 ）該校準(zhǔn)備再次購(gòu)買這兩種消毒液（不包括已購(gòu)買的100 瓶） ，使乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2 倍， 且所需費(fèi)用不多于1200 元 （不包括 780 元） ，求甲種消毒液最多能再購(gòu)買多少瓶？解： （ 1 ）甲種消毒液購(gòu)買x 瓶，則乙種消毒液購(gòu)買：100-x 瓶6x+9 （ 100-x ） =780解得 x=40 ，則 100-x=60答：甲種消毒液購(gòu)買40 瓶，乙種消毒液購(gòu)買60 瓶（2） 6x+18 （100-x ） <1200解得x >50答：甲種消毒液最多能再購(gòu)買50 瓶14 、 某學(xué)校組織八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活

21、動(dòng)，若單獨(dú)租用35 座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨(dú)租用55 座客車， 則可以少租一輛，且余 45 個(gè)空座位（ 1 ）求該校八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)；（ 2 ）已知35 座客車的租金為每輛320 元， 55 座客車的租金為每輛 400 元根據(jù)租車資金不超過(guò)1500 元的預(yù)算，學(xué)校決定同時(shí)租用這兩種客車共4 輛 （可以坐不滿） 請(qǐng)你計(jì)算本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)所需車輛的租金答案：15 、為打造“書香校園”，某學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)1900 本科學(xué)類書籍 和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共 30個(gè).已知 組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍 80本，人文類書籍50本；組 建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍 30本，人文類書籍60本.（1）問(wèn)符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來(lái)；（2）若組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是 860元，組建一個(gè)小型圖書角的 費(fèi)用是570元，試說(shuō)明在（1）中哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多 少元？解：（1）設(shè)組建中型圖書角x個(gè)，則組建小型圖書角為（30x）個(gè).80x +30 30 x <1 900由題意得50x +60 30 x <1 620解這個(gè)不等式組得18<x<20由于x只能取整數(shù)，x的取值是18,19,20當(dāng) x=18 時(shí)，30x=