第2章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-3ppt課件

1、 2-3 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖：描述系統(tǒng)各元部件之間的信號傳遞關(guān)系的一種圖形化表示，特別對于復(fù)雜控制系統(tǒng)的信號傳遞過程給出了一種直觀的描述。1.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的組成與繪制（1組成：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖一般有四個基本單元組成：信號線； 引出點或測量點）；比較點或信號綜合點表示對信號進(jìn)行疊加；方框或環(huán)節(jié)表示對信號進(jìn)行變換，方框中寫入元部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。X(s)X(s)X(s)B(s)X(s)X0(s) G(s)R(s)C(s)X(s)信號線引出點比較點方框或環(huán)節(jié)）（2繪制：列出各環(huán)節(jié)原始微分方程求出各方程的拉氏變換式畫出各方程變量間的方塊圖連接關(guān)聯(lián)變量，組成系統(tǒng)方塊圖方向：

2、輸入變量輸出變量）例無源網(wǎng)絡(luò)的方框結(jié)構(gòu)圖iu1R1C2Rou2C1u1i2i221221111211idtducRuuiiidtducRuuiooi)()()()(1)()()()()()(1)(2222221111111SISSUCSUSURsISISISSUCSUSURsIoi11R)(sUi)(1sU)(1sI)(U)(U1)(I1i11ssRsSC11)(1sI)(2sI)(1sU)(I)(IC1)(U2111ssSs21R)(2sI)(1sU)(sUo)(U)(U1)(Io122ssRsSC21)(2sI)(sUo)(IC1)(U22osSs )(sUi21R11RSC11SC21)

3、(1sI)(sUo)(2sI)(1sU從輸入變量輸出變量，連接關(guān)聯(lián)變量得系統(tǒng)系統(tǒng)方塊圖：2.結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡化任何復(fù)雜的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，各方框之間的基本連接方式只有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接三種。方框結(jié)構(gòu)圖的簡化是通過移動引出點、比較點，交換比較點，進(jìn)行方框運算后，將串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接的方框合并。等效變換的原則：變換前后的變量之間關(guān)系保持不變)(sR)(1sG)(2sG)(sU)(sC)()(21sGsG)(sR)(sC)()()()()()(122sRsGsGsUsGsC)()()()()(21sGsGsRsCsG（1串聯(lián)等效（2并聯(lián))()()(21sGsGsG)(1sC)(1sG)(2sG)(

4、sR)(2sC)(sC)()()()()()()()(2121sRsGsGsRsGsRsGsC)()(21sGsG)(sR)(sC（3反響)()()()()()()()()()()(sCsHsGsRsGsBsRsGsEsGsC)()(1)(sHsGsG)(sR)(sC)()()()()(1)()(sRssRsHsGsGsC)()(1)()(sHsGsGs閉環(huán)傳遞函數(shù)：)(sH)(sG)(sR)(sB)(sE)(sC前向通道傳遞函數(shù)：輸入端對應(yīng)比較器輸出 E(s) 到輸出端輸出 C(s) 所有傳遞函數(shù)的乘積，記為 G(s) 反饋通道傳遞函數(shù)：輸出 C(s) 到 輸入端比較器的反饋信號 B(s)

5、之間的所有傳遞函數(shù)之乘積，記為 H(s)開環(huán)傳遞函數(shù)：反饋引入點斷開時，輸入端對應(yīng)比較器輸出 E(s) 到輸入端對應(yīng)的比較器的反饋信號 B(s) 之間所有傳遞函數(shù)的乘積，記為GK(s), GK(s)=G(s)H(s)(sH)(sG)(sR)(sB)(sE)(sC(4)分支點移動規(guī)則分支點移動規(guī)則分支點的移動規(guī)則：分支點的移動是指分支點的移動規(guī)則：分支點的移動是指把分支點由元件方塊圖的輸入端后移到輸出把分支點由元件方塊圖的輸入端后移到輸出端，或是把分支點由元件方塊圖輸出端前移端，或是把分支點由元件方塊圖輸出端前移到輸入端。到輸入端。 等效的要求：分支點移動前后的等效的要求：分支點移動前后的各分支

6、信號應(yīng)保持不變。各分支信號應(yīng)保持不變。z從輸從輸入端移到入端移到輸輸出端出端G(s)Xi(s)X1(s)X0(s)設(shè)分支點在設(shè)分支點在A處，處，則此時的各分支輸出則此時的各分支輸出分別為：分別為：)()()()()(10sXsXsXsGsXii 將分支點移到將分支點移到B點處則，此時的兩個點處則，此時的兩個輸出信號為：輸出信號為：)()()()()()()()()(1020sXsGsXsGsXsXsXsGsXiiX1(s)G(s)Xi(s) ABX0(s)X2(s) 可見移動后的該分支輸出信號比原信號擴可見移動后的該分支輸出信號比原信號擴大了大了G(s)倍倍 為了使移動前后各分支信號保持不變，

7、則輸出應(yīng)分別為：)()()()()(1)()(1)()()()(1020sXsXsXsGsGsXsGsXsXsGsXiii1/G(s)X2(s)BG(s)AX0(s)X1(s)z從輸從輸出端移出端移動動到到輸輸入端入端G(s)Xi(s)X0(s)AX1(s)當(dāng)分支點在當(dāng)分支點在A點點處時，各分支的輸處時，各分支的輸出分別為：出分別為：)()()()()()()(010sGsXsXsXsGsXsXii 把分支點從把分支點從A點移到點移到B點，則各分支點，則各分支的輸出分別為：的輸出分別為：)()()()()(20sXsXsXsGsXiiX2(s)G(s)Xi(s)BAX0(s)X1(s) 可見移

8、動后的分支信號比原分支信號縮可見移動后的分支信號比原分支信號縮小了小了G(s)倍倍為了達(dá)到等效的目的，則輸出應(yīng)分別為：為了達(dá)到等效的目的，則輸出應(yīng)分別為：)()()()()()(02sXsGsXsXsGsXiiX1(s)G(s)Xi(s) BAX0(s)G(s)X2(s) 由以上所述，分支點移動的規(guī)則可以歸納為：若分支從方塊圖的輸入端后移到輸出端時，應(yīng)在移動后的分支中串入一個方塊圖，它的傳遞函數(shù)等于所跨越的方框圖的傳遞函數(shù)的倒數(shù)。G(s)Xi(s)Xo(s)Xi(s)1G(s)G(s)Xi(s)X o(s)Xi(s) 若分支點從方塊圖的輸出端前移到輸若分支點從方塊圖的輸出端前移到輸入端時，應(yīng)在

9、移動后的分支中串入一個方入端時，應(yīng)在移動后的分支中串入一個方塊圖，它的傳遞函數(shù)等于所跨越的方塊圖塊圖，它的傳遞函數(shù)等于所跨越的方塊圖的傳遞函數(shù)。的傳遞函數(shù)。G(s)Xi(s)X1(s)X2(s)G(s)Xi(s)G(s)X1(s)X2(s)(5)相加點移動規(guī)則相加點移動規(guī)則相加點移動規(guī)則：相加點移動規(guī)則：1相加點跨越元件方塊圖的移動相加點跨越元件方塊圖的移動2相鄰相加點之間的移動相鄰相加點之間的移動 條件：應(yīng)保證移動前后，總輸出量保持不變條件：應(yīng)保證移動前后，總輸出量保持不變相加點相加點從從方方塊圖塊圖的的輸輸入端后移到入端后移到輸輸出端出端如下圖，相加點原在如下圖，相加點原在A點，此時總輸出

10、為：點，此時總輸出為：)()()()(210sGsXsXsXiiG(s)Xi1(s)X0(s)ABXi2(s)1相加點跨越元件方塊圖的移動相加點跨越元件方塊圖的移動z若后移到若后移到B點則總輸出為：點則總輸出為：)()()()(210sXsXsGsXiiG(s)Xi1(s)Xi2(s)X0(s)z為了保持移動前后一致，則總輸出為：為了保持移動前后一致，則總輸出為：)()()()()(210sGsXsGsXsXiiG(s)G(s)Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)z相加點相加點從從方方塊圖塊圖的的輸輸出端前移到出端前移到輸輸入端入端設(shè)相加點原在設(shè)相加點原在A點，則總輸出為：點，則總輸出為：)()

11、()()(21sXsGsXsXiioG(s)Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)Az 若把相加點移到方塊圖前若把相加點移到方塊圖前B點，則總輸出為：點，則總輸出為：)()()()()()()()(2121sGsXsGsXsGsXsXsXiiiioG(s)Xi1(s)Xo(s)Xi2(s) 為保持移動前后的總輸出為保持移動前后的總輸出Xo(s)不變，不變，則須在則須在Xi2(s)的分支中串聯(lián)一個傳遞函數(shù)的分支中串聯(lián)一個傳遞函數(shù)為為1/G(s)的方塊圖，則其總輸出為：的方塊圖，則其總輸出為：)()()()()(1)()()(2121sXsXsGsGsGsXsXsXiiiio1/G(s)G(s)Xi1

12、(s)Xi2(s)X0(s)z相加點移動的規(guī)則可以歸納為：若相加點相加點移動的規(guī)則可以歸納為：若相加點從一方塊圖的輸入端后移到輸出端時，應(yīng)從一方塊圖的輸入端后移到輸出端時，應(yīng)在移動后的分支中串入一個傳遞函數(shù)為所在移動后的分支中串入一個傳遞函數(shù)為所跨越的方塊圖的傳遞函數(shù)的方塊圖，若相跨越的方塊圖的傳遞函數(shù)的方塊圖，若相加點從一方塊圖的輸出端前移到輸入端時，加點從一方塊圖的輸出端前移到輸入端時，應(yīng)在前移的分支中串入一方塊圖，其傳遞應(yīng)在前移的分支中串入一方塊圖，其傳遞函數(shù)為所跨越的方塊圖的傳遞函數(shù)的倒數(shù)。函數(shù)為所跨越的方塊圖的傳遞函數(shù)的倒數(shù)。z后移：后移：G(s)Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)G

13、(s)G(s)Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)前移：前移：W(s)Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)1/W(s)W(s)Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)z2相鄰相加點之間的移動相鄰相加點之間的移動X1(s)X2(s)X3(s)Xc(s)X1(s)X3(s)X2(s)Xc(s)X1(s)X2(s)Xc(s)X3(s)以上三圖都為以上三圖都為等效等效z 總之，在方塊圖簡化過程中應(yīng)記住和遵守以下兩條規(guī)則：前向通道中前向通道中傳遞傳遞函函數(shù)數(shù)乘乘積積保持不保持不變變反反饋饋通道中通道中傳遞傳遞函函數(shù)數(shù)乘乘積積保持不保持不變變* p.49 表2-1 結(jié)構(gòu)圖等效變換的規(guī)則p.50 例2-14 簡化系統(tǒng)

14、結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù) )(/ )(sRsC簡化過程：（1G3(s) 和G4(s)之間的引出點后移，由G3(s) 、G4(s) 和H3(s)組成的內(nèi)反饋回路計算等效傳遞函數(shù)：)()()(1)()()(3434334sHsGsGsGsGsG（2將G2(s) 、G34(s) 和H2(s)*1/ G4(s)組成的內(nèi)反饋回路簡化，計算等效傳遞函數(shù))()()()()()(1)()()()(23234343223sHsGsGsHsGsGsGsGsGsG（3將G1(s) 、G23(s) 和H1(s)組成的主反饋回路簡化，計算系統(tǒng)的傳遞函數(shù))()()()()()()()()()()(1)()()()()()

15、()(1)()()()()(2323431432143211231231sHsGsGsHsGsGsHsGsGsGsGsGsGsGsGsHsGsGsGsGsRsCs例2-15 試簡化圖示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。 )(sC)(sR)(1sG)(2sG)(1sH)()()()()(1)()()()()(1212121sHsGsGsGsGsGsGsRsCs例2-16 試簡化圖示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。)()()()(1)()()()()()()()(4354231sHsGsHsGsGsGsGsGsGsRsCs引出點移動引出點移動G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G

16、41請你寫出結(jié)果請你寫出結(jié)果,行嗎？行嗎？G2H1G1G3綜合點移動綜合點移動G1G2G3H1錯！錯！G2無用功無用功向同類移動向同類移動G1G1G4H3G2G3H1作用分解作用分解H1H3G1G4G2G3H3H13.信號流圖的組成及性質(zhì)信號流圖是利用圖示法來描述一個或一組線性代數(shù)方程式，由節(jié)點和支路組成的一種信號傳遞網(wǎng)絡(luò)。節(jié)點：表示方程式中的變量。支路：連接兩個節(jié)點的定向線段，用支路增益表示方程式中兩個變量的因果關(guān)系。)(sU)(sICs1Cs/ 1)(sI)(sU一個典型的信號流圖a1bcdfeg16x5x4x3x2x1x5654253442331211,xxxgxcxdxxbxxfxax

17、xexxxx信號流圖的基本性質(zhì)：（1節(jié)點標(biāo)志了系統(tǒng)的變量（2支路相當(dāng)于乘法器（3信號在支路上，只能沿箭頭單向傳遞（4對于給定的系統(tǒng)，節(jié)點變量的設(shè)置是任意的。因而，信號流圖不唯一。 名詞術(shù)語：源節(jié)點輸入節(jié)點）阱節(jié)點輸出節(jié)點）混合節(jié)點 若從混合節(jié)點引出一條具有單位增益的支路可將混合節(jié)點變?yōu)橼骞?jié)點，成為系統(tǒng)的輸出變量。前向通路 信號從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點傳遞時，每個節(jié)點只通過一次的通路。前向通路上各支路增益之乘積，稱為前向通道總增益，用 表示 。kp回路 起點和重點同在一個節(jié)點上，而且信號通過每個節(jié)點不多于一次的閉合通路單獨回路）。不接觸回路 回路之間沒有公共節(jié)點時，該回路稱為不接觸回路。4.信號流圖

18、的繪制（1由微分方程繪制信號流圖RC串聯(lián)電路的信號流圖ruCu1RC2R)()()()()()(1)()()()()(211112211tititituRtidttiCRtitutuRtituccr)()()()()0()(1)()()()()(211112211sIsIsIRsIsusICsRsIsUsURsIsUccr)()()()0()()()()()()()(211112211sIsIsICusCIsRsIRsIsURsUsUsIccr信號流圖見p.57）（2由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖在方框結(jié)構(gòu)圖中，信號變量標(biāo)記在信號線上，通過方框是對變量進(jìn)行變換或運算。在信號流圖中，信號變量標(biāo)記在節(jié)點

19、上，通過支路增益對變量進(jìn)行變換。結(jié)構(gòu)圖與信號流圖的對應(yīng)關(guān)系：信號線 節(jié)點 方框 支路增益1e1G2G3G4G2e3e1x2x4G3G1G2G4x3x3e)(sC)(sR)(1sG)(2sG)(1sHe1ee1)(sC)(sR11G11eH2G1若比較點之前有引出點，就需在引出點和比較點各設(shè)一個節(jié)點，分別標(biāo)志兩個變量。5.梅森增益公式nkkkpP11Pnkp從源點到阱點的傳遞函數(shù)或總增益）從源點到阱點的前向通路總數(shù)從源點到阱點的第k條前向通路總增益fedcbaLLLLLL1流圖特征式aLcbLLfedLLLk所有單獨回路之和兩、兩不接觸回路增益的乘積之和三、三不接觸回路增益的乘積之和流圖余因子例

20、)(sC)(sR11G11eH2G1211GGpHGGL21112GL23GLHGGGGGGpPsRsCRC2121211111)(/)(HGGGG2121111Pk從從R(s)到到C(s)的第的第k條前向通路傳遞函數(shù)條前向通路傳遞函數(shù)梅遜公式介紹梅遜公式介紹C(s)R(s)=Pkk:稱為系統(tǒng)特征式稱為系統(tǒng)特征式=其中其中:所有單獨回路增益之和所有單獨回路增益之和LaLbLc所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和LdLeLf所有三個互不接觸回路增益乘積之和所有三個互不接觸回路增益乘積之和k稱為第稱為第k條前向通路的余子式條前向通路的余子式k求法求法:去掉第去掉第k條前

21、向通路后所求的條前向通路后所求的- La + LbLc -LdLeLf+1k=1-LA+ LBLC- LDLELF+R(s)C(s)L1= G1 H1 L2= G3 H3L3= G1G2G3H3H1L4= G4G3L5 = G1G2G3L1L2= (G1H1) (G3H3) = G1G3H1H3L1L4=(G1H1)(G4G3)=G1G3G4H1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(

22、s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s)H3(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s)

23、 G1(s) G2(s) G3(s)G4(s)G3(s)梅遜公式例梅遜公式例R-CR-C H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)P2= G4G3P1=G1G2G31=12=1+G1H1C(s)R(s)=?請你寫出答案，行嗎？請你寫出答案，行嗎？G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)P1=11=1+G2H2P11= ?E(s)=1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2- G1H1(G2H3)R(s) N(s)(1+G2H2) (- G3G2