高等數(shù)學(xué)上3.6函數(shù)圖形的描繪

1、上頁下頁結(jié)束返回首頁x(, )a( ,)c ( , )a ba( , )b c)(xf )(xf 00)(xf bc 不存在不存在拐點拐點極值點極值點極極大大值值( ,( )b f b( ,( )a f a( ),yf xxR二二階階可可導(dǎo)導(dǎo)( )0,fxbc 駐駐點點導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)不不存存在在點點( )0()fxa 或或?qū)?dǎo)可可數(shù)數(shù)不不存存在在點點能能是是拐拐點點復(fù)習(xí)上頁下頁結(jié)束返回首頁第六節(jié)一、一、 曲線的漸近線曲線的漸近線二、二、 函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪 第三三章 上頁下頁結(jié)束返回首頁函數(shù)圖形的描繪綜合運用函數(shù)性態(tài)的研究函數(shù)圖形的描繪綜合運用函數(shù)性態(tài)的研究,是導(dǎo)是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的

2、綜合考察數(shù)應(yīng)用的綜合考察.xyoab最大值最大值最小值最小值極大值極大值極小值極小值拐點拐點凹的凹的凸的凸的單增單增單減單減)(xfy 上頁下頁結(jié)束返回首頁.)(,)(一條漸近線一條漸近線的的就稱為曲線就稱為曲線那么直線那么直線趨向于零趨向于零的距離的距離到某定直線到某定直線如果點如果點移向無窮點時移向無窮點時沿著曲線沿著曲線上的一動點上的一動點當曲線當曲線xfyLLPPxfy 一、漸近線定義定義: :上頁下頁結(jié)束返回首頁例如例如,)3)(2(1 xxy有鉛直漸近線兩條有鉛直漸近線兩條: :. 3, 2 xx1. 1. 鉛直漸近線鉛直漸近線)(軸軸的的漸漸近近線線垂垂直直于于 x.)()(li

3、m)(lim000的一條鉛直漸近線的一條鉛直漸近線就是就是那么那么或或如果如果xfyxxxfxfxxxx 上頁下頁結(jié)束返回首頁2. 2. 水平漸近線水平漸近線)(軸軸的的漸漸近近線線平平行行于于 x.)()()(lim)(lim的一條水平漸近線的一條水平漸近線就是就是那么那么為常數(shù)為常數(shù)或或如果如果xfybybbxfbxfxx 例如例如,arctan xy 有水平漸近線兩條有水平漸近線兩條: :.2,2 yy上頁下頁結(jié)束返回首頁3. 3. 斜漸近線斜漸近線lim ( )()0( ,)( ).xf xaxba byaxbyf x或或為為常常數(shù)數(shù)那那么么就就是是的的一一條條斜斜漸漸近近線線斜漸近線

4、求法斜漸近線求法:,)(limaxxfx .)(limbaxxfx .)(的的一一條條斜斜漸漸近近線線就就是是曲曲線線那那么么xfybaxy y=ax+by=f(x)lim ( )()0 xf xaxb如如果果上頁下頁結(jié)束返回首頁 )(lim1xfx, )(lim1xfx, .1是曲線的鉛直漸近線是曲線的鉛直漸近線 x xxfx)(lim又又)1()3)(2(2lim xxxxx, 2 2)1()3)(2(2limxxxxx 1)1(2)3)(2(2lim xxxxxx, 4 .42是是曲曲線線的的一一條條斜斜漸漸近近線線 xy例例1.1)3)(2(2)(的漸近線的漸近線求求 xxxxf解解)

5、., 1()1 ,(: D上頁下頁結(jié)束返回首頁的兩條漸近線如圖的兩條漸近線如圖1)3)(2(2)( xxxxf注意注意:;)(lim)1(不存在不存在如果如果xxfx ,)(lim,)(lim)2(不存在不存在但但存在存在axxfaxxfxx .)(不不存存在在斜斜漸漸近近線線可可以以斷斷定定xfy 上頁下頁結(jié)束返回首頁二、函數(shù)圖形的描繪二、函數(shù)圖形的描繪步驟步驟 :1. 確定函數(shù)確定函數(shù))(xfy 的的定義域定義域 ,期性期性 ;2. 求求, )(, )(xfxf 并求出并求出)(xf 及及)(xf 3. 列表判別列表判別增減增減及及凹凸區(qū)間凹凸區(qū)間 , 求出求出極值極值和和拐點拐點 ;4.

6、 求求漸近線漸近線 ;5. 確定某些確定某些特殊點特殊點 , 描繪函數(shù)描繪函數(shù)圖形圖形 .為為 0 和和不存在不存在的點的點 ;并考察其并考察其對稱性對稱性及及周周上頁下頁結(jié)束返回首頁例例2. 描繪22331xxy的圖形.解解: 1) 定義域為, ),(無對稱性及周期性.2),22xxy,22 xy,0 y令2,0 x得,0 y令1x得3)xyy y012)0,() 1 ,0()2, 1 (),2(00234(極大)(拐點）32(極小)4)xy1332201231上頁下頁結(jié)束返回首頁例例3. 描繪方程044)3(2yxyx的圖形.解解: 1),) 1(4)3(2xxy定義域為), 1 ( ,

7、) 1 ,(2) 求關(guān)鍵點)3(2xy4044yxy) 1(223xyxy2) 1(4) 1)(3(xxxy 42048 yxy) 1(241 xyy3) 1(2x得令0 y;3, 1x上頁下頁結(jié)束返回首頁113) 1,() 1 , 1()3, 1 (), 3(xyy y20,) 1(4)3(2xxy,) 1(4) 1)(3(2xxxy3) 1(2 xy3) 判別曲線形態(tài)00( (極大極大) )( (極小極小) )4) 求漸近線,lim1yx為鉛直漸近線無定義無定義1x上頁下頁結(jié)束返回首頁又因xyxlim,4141k即)41(limxybx41) 1(4)3(lim2xxxx) 1(495li

8、mxxx45) 1(4)3(2xxy5) 求特殊點xy049241為斜漸近線4541xy2) 1(4) 1)(3(xxxy3) 1(2 xy上頁下頁結(jié)束返回首頁6）繪圖( (極大極大) )( (極小極小) )斜漸近線1x鉛直漸近線4541xy特殊點11302) 1( 4) 3(2xxy2無定義無定義xy113) 1,() 1 , 1()3, 1 (), 3(0 xy049241上頁下頁結(jié)束返回首頁 思考思考 兩坐標軸兩坐標軸0 x，0 y是否都是是否都是函數(shù)函數(shù)xxxfsin)( 的漸近線？的漸近線？解答解答0sinlim xxx0 y是是其其圖圖象象的的漸漸近近線線.0 x不不是是其其圖圖象象的的漸漸近近線線. 1sinlim0 xxxxxysin 上頁下頁結(jié)束返回首頁作業(yè):P169:4 上頁下頁結(jié)束返回首頁練習(xí)練習(xí).21)(22的圖形的圖形作函數(shù)作函數(shù)xex 解解),(:D偶函數(shù)偶函數(shù), 圖形關(guān)于圖形關(guān)于y軸對稱軸對稱.,2)(22xexx , 0)( x令令, 0 x得駐點得駐點, 0)( x令令. 1, 1 xx得得特特殊殊點點. 4 . 021)(0: xW.2)1)(1()(22xexxx 2221lim)(limxxxex , 0 . 0 y得水平漸近線得水平漸近線上頁下頁結(jié)