252用列舉法求概率

1、點(diǎn)擊頁面即可演示點(diǎn)擊頁面即可演示等可能性事件 列舉列舉法法就是就是把試驗(yàn)結(jié)果一把試驗(yàn)結(jié)果一一列舉一列舉出來，出來，分分析求解的方法析求解的方法問題問題1.1.擲一枚硬幣擲一枚硬幣,正面向上的概率是多少正面向上的概率是多少? ?問題問題2.2.拋擲一個骰子拋擲一個骰子,它落地時向上的數(shù)它落地時向上的數(shù)為為2 2的概率是多少？的概率是多少？為為3 3的倍數(shù)的概率是多少？的倍數(shù)的概率是多少？為為奇數(shù)的概率是多少？奇數(shù)的概率是多少？大于大于2 2且小于且小于5 5的數(shù)的概率是多少？的數(shù)的概率是多少？探究探究: 例例1.1.如圖如圖: :是是一一個轉(zhuǎn)盤個轉(zhuǎn)盤, ,轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤分成分成7 7個相同個相同的的扇

2、形扇形, ,顏色顏色分為紅黃綠分為紅黃綠三種三種, ,指針固定指針固定, ,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤后任其后任其自由停止自由停止, ,某個某個扇形會停在指針?biāo)干刃螘Ｔ谥羔標(biāo)傅奈坏奈恢弥?(,(指針指針指向交線時當(dāng)作指向右邊指向交線時當(dāng)作指向右邊的扇形的扇形) )求求下下列事件列事件的概率的概率. . (1) (1)指向紅色指向紅色; ; (2) (2)指向指向紅色紅色或黃色或黃色; ; (3) (3)不指向紅色不指向紅色. .解解: :一共一共有有7 7中等可能中等可能的結(jié)果的結(jié)果. . (1) (1)指向指向紅色有紅色有3 3種結(jié)果，種結(jié)果， P( (紅色紅色)=_. )=_. (2) (2)

3、指向指向紅色或黃色一共有紅色或黃色一共有5 5種等種等可能可能的結(jié)果的結(jié)果, , P( (紅或黃紅或黃)=_.)=_. (3) (3)不不指向紅色有指向紅色有4 4種等可能的結(jié)果種等可能的結(jié)果 P( (不指紅不指紅)= _.)= _.737475復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 口袋口袋中一紅三黑共中一紅三黑共4 4個小球個小球, ,一一次從中取出兩次從中取出兩個小球個小球, ,求求“取出的小球都是黑球取出的小球都是黑球”的概率的概率用列舉法求概率解：一次從口袋中取出兩個小球時解：一次從口袋中取出兩個小球時，所有，所有可能出現(xiàn)的結(jié)可能出現(xiàn)的結(jié)果共果共6 6個，即個，即（紅，黑（紅，黑1 1）（紅，黑）（紅，黑2 2

4、）（紅，黑）（紅，黑3 3）（黑（黑1 1，黑，黑2 2）（黑）（黑1 1，黑，黑3 3）（黑）（黑2 2，黑，黑3 3）且它們出現(xiàn)的可能性相等。且它們出現(xiàn)的可能性相等。 滿足滿足取出的小球都是黑球（記為事件取出的小球都是黑球（記為事件A A）的結(jié)果有）的結(jié)果有3 3個個，即，即（黑（黑1 1，黑，黑2 2）（黑）（黑1 1，黑，黑3 3）（黑）（黑2 2，黑，黑3 3） ， 則則 P（A A）= = =2163例題例題5 5 中考點(diǎn)擊中考點(diǎn)擊課堂小結(jié)課堂小結(jié)思考一思考一 例題例題6 6 思考二思考二直接列舉直接列舉 同同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的

5、概率：件的概率：(1)(1)兩兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同個骰子的點(diǎn)數(shù)相同(2)(2)兩兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和是個骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9 9(3)(3)至少至少有一個骰子的點(diǎn)數(shù)為有一個骰子的點(diǎn)數(shù)為2 2中考點(diǎn)擊中考點(diǎn)擊課堂小結(jié)課堂小結(jié)思考一思考一 例題例題6 6 思考二思考二例題例題5 5 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)用列舉法求概率同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1 1）兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同）兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同（2 2）兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和是）兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9 9（3 3）至少有一個骰子的點(diǎn)數(shù)為）至少有一個骰子的點(diǎn)數(shù)為2 2123456123456 解：由解：由列表

6、得，同時擲兩個骰子，列表得，同時擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有可能出現(xiàn)的結(jié)果有3636個，它們出個，它們出現(xiàn)的可能性相等?，F(xiàn)的可能性相等。（1 1）滿足兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同（記）滿足兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同（記為事件為事件A A）的結(jié)果有）的結(jié)果有6 6個，則個，則 P（A A）= = =（2 2）滿足兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和是）滿足兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9 9（記為事件（記為事件B B）的結(jié)果有）的結(jié)果有4 4個，則個，則 P（B B）= = =（3 3）滿足至少有一個骰子的點(diǎn)）滿足至少有一個骰子的點(diǎn)數(shù)為數(shù)為 2 2（記為事件（記為事件C C）的結(jié)果有）的結(jié)果有1111個，個，則則 P（C C）= = 第一個

7、第二個36661364913611例題例題5 5 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)中考點(diǎn)擊中考點(diǎn)擊課堂小結(jié)課堂小結(jié)思考一思考一 例題例題6 6 思考二思考二復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)用列舉法求概率思考一思考一 2.如果如果把上一

8、個例題中的把上一個例題中的“同時擲兩個骰子同時擲兩個骰子”改改為為 “把一個骰子擲兩把一個骰子擲兩次次”, 所有所有可能出現(xiàn)的可能出現(xiàn)的結(jié)果結(jié)果有有 變化變化嗎？嗎？ 當(dāng)當(dāng)一次試驗(yàn)涉及一次試驗(yàn)涉及兩個兩個因素因素時時, ,且且可能出現(xiàn)的可能出現(xiàn)的結(jié)果結(jié)果較多較多時時, ,為為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果的結(jié)果, ,通常通常用用列表法列表法. . 1.什么什么時候用時候用“列表法列表法”方便？方便？復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題例題5 5 例題例題6 6 思考二思考二課堂小結(jié)課堂小結(jié)中考點(diǎn)擊中考點(diǎn)擊用列舉法求概率改動改動后所有可能出現(xiàn)的結(jié)果沒有變化后所有可能出現(xiàn)的結(jié)果沒有變化 在在

9、6張卡片上分別寫有張卡片上分別寫有16的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第一次取出的數(shù)字能夠回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第一次取出的數(shù)字能夠整除整除第二第二次取出的數(shù)字的概率是多少？次取出的數(shù)字的概率是多少？ 1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5)

10、 (5,5) (6,5)6(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)第一張第二張解：由列表得，兩次抽取卡片后，解：由列表得，兩次抽取卡片后，可能出現(xiàn)的結(jié)果有可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個，它們出現(xiàn)個，它們出現(xiàn)的可能性相等的可能性相等. 滿足第一次取出的數(shù)字能夠整滿足第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字（記為事件除第二次取出的數(shù)字（記為事件A）的結(jié)果有的結(jié)果有14個，則個，則 P（A）= =361418187 7復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題例題5 5 思考一思考一 例題例題6 6 思考二思考二課堂小結(jié)課堂小結(jié)中考點(diǎn)擊中考點(diǎn)擊用列舉法求概率例題例題6 6 甲甲口袋中裝有口袋中裝有2 2個

11、相同個相同的小球的小球, ,它們它們分別寫有字母分別寫有字母A A和和B; B; 乙乙口袋中裝有口袋中裝有3 3個相同個相同的小球的小球, ,它們它們分別寫有字母分別寫有字母C C、D D和和E;E;丙丙口袋中裝有口袋中裝有2 2個相同個相同的小球的小球, ,它們它們分別寫有字母分別寫有字母H H和和I.I.從從3 3個口袋中各隨機(jī)地取出個口袋中各隨機(jī)地取出1 1個小球個小球. . (1)(1)取出取出的的3 3個小球上恰好有個小球上恰好有1 1個、個、2 2個和個和3 3個元音字母的概個元音字母的概率分別是多少？率分別是多少？ (2) (2)取出取出的的3 3個小球上全是輔音字母的概率是多少

12、？個小球上全是輔音字母的概率是多少？ 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題例題5 5 思考一思考一 思考二思考二課堂小結(jié)課堂小結(jié)中考點(diǎn)擊中考點(diǎn)擊用列舉法求概率本題中元音字母本題中元音字母: A E I 輔音字母輔音字母: B C D H例題例題6 6 甲甲口袋中裝有口袋中裝有2個相同個相同的小球的小球,它們它們分別寫有字母分別寫有字母A和和B; 乙口袋中裝有乙口袋中裝有3個相同個相同的小球的小球,它們它們分別分別寫有字母寫有字母C、D和和E; 丙丙口袋中裝有口袋中裝有2個相同個相同的小球的小球,它們它們分別寫有字母分別寫有字母H和和I. 從從3個口袋中各隨機(jī)地取個口袋中各隨機(jī)地取出出1個小球個小球.（1）取出的）取

13、出的3個小球上恰好有個小球上恰好有1個、個、2個和個和3個元音字母的概率分別是多少？個元音字母的概率分別是多少？ （2）取出的）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？個小球上全是輔音字母的概率是多少？ 甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有結(jié)果有12個，它們出現(xiàn)的個，它們出現(xiàn)的可能性相可能性相等等.（1）滿足只有一個元音字母的結(jié)果）滿足只有一個元音字母的結(jié)果有有5個，則個，則 P（一個元音）（一個元音）=滿足只有兩個元音字母的結(jié)果有

14、滿足只有兩個元音字母的結(jié)果有4個個,則則 P（兩個元音）（兩個元音）= =滿足三個全部為元音字母的結(jié)果有滿足三個全部為元音字母的結(jié)果有1個個,則則 P（三個元音）（三個元音）=（2）滿足全是輔音字母的結(jié)果有）滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個，則個，則 P（三個輔音）（三個輔音）= = 1251243112261121復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題例題5 5 思考一思考一 思考二思考二課堂小結(jié)課堂小結(jié)中考點(diǎn)擊中考點(diǎn)擊用列舉法求概率思考二思考二想一想想一想,什么什么時候用時候用“列表法列表法”方便方便,什么什么時候用時候用“樹形圖樹形圖”方便方便?ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIAD

15、HADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)6(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)第一個第二個 當(dāng)當(dāng)一次試驗(yàn)涉及一次試驗(yàn)涉及兩個兩個因素因素時時,且且可可能出現(xiàn)的結(jié)果能出現(xiàn)的結(jié)果較多時較多

16、時,為為不重復(fù)不遺漏地不重復(fù)不遺漏地列出所有可能列出所有可能的結(jié)果的結(jié)果,通常通常用用列表法列表法. 當(dāng)當(dāng)一次試驗(yàn)涉及一次試驗(yàn)涉及3個因素或個因素或3個個以上的以上的因素因素時時,列表列表法就不法就不方便了方便了,為為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果的結(jié)果,通常用通常用樹形圖樹形圖.復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題例題5 5 思考一思考一 例題例題6 6 課堂小結(jié)課堂小結(jié)中考點(diǎn)擊中考點(diǎn)擊用列舉法求概率思考二思考二鞏固練習(xí)鞏固練習(xí): 在在一個盒子中有質(zhì)地均勻的一個盒子中有質(zhì)地均勻的3個小球個小球,其中其中兩個小球都涂兩個小球都涂著紅色著紅色,另另一個小球涂一個小球涂著黑色著黑色,則則計算

17、以下事件的概率選用哪種計算以下事件的概率選用哪種方法方法更方便更方便?1.從從盒子中取出一盒子中取出一個小球個小球,小球小球是紅球是紅球2.從從盒子中每次取出一盒子中每次取出一個小球個小球,取出取出后后再放回再放回,取出取出兩球的顏色兩球的顏色相同相同3.從從盒子中每次取出一盒子中每次取出一個小球個小球,取出取出后后再放回再放回,連連取了取了三次三次,三三個個小球的顏色都相同小球的顏色都相同復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題例題5 5 思考一思考一 例題例題6 6 課堂小結(jié)課堂小結(jié)中考點(diǎn)擊中考點(diǎn)擊用列舉法求概率直接列舉直接列舉列表法或樹形圖列表法或樹形圖樹形圖樹形圖課堂小結(jié)課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？這節(jié)課

18、我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？通過學(xué)習(xí)你有什么收獲？通過學(xué)習(xí)你有什么收獲？ 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題例題5 5 思考一思考一 例題例題6 6 思考二思考二中考點(diǎn)擊中考點(diǎn)擊用列舉法求概率中考點(diǎn)擊中考點(diǎn)擊 1. 1.兩兩道單項(xiàng)選擇題都含有道單項(xiàng)選擇題都含有A A、B B、C C、D D四四個選項(xiàng)個選項(xiàng), ,若若某學(xué)生不知某學(xué)生不知道正確答案道正確答案就瞎猜就瞎猜, ,則則這兩道題恰好全部被猜對的概率是（這兩道題恰好全部被猜對的概率是（ ） A. B. C. D. A. B. C. D. 2. 2.如圖如圖, ,小小明的奶奶家到學(xué)校有明的奶奶家到學(xué)校有3 3條路條路可走可走, ,學(xué)校學(xué)校到小明的外婆到小明的外婆家也有家

19、也有3 3條路條路可走可走, ,若若小明要從奶奶家經(jīng)學(xué)校到小明要從奶奶家經(jīng)學(xué)校到外婆家外婆家, ,不同不同的走法的走法共有共有_種種141218復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例題例題5 5 思考一思考一 例題例題6 6 思考二思考二課堂小結(jié)課堂小結(jié)用列舉法求概率D D9 9161 經(jīng)經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個十字路口時，求下列事件的概率：大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個十字路口時，求下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行（）三輛車全部繼續(xù)直行（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)（）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)（3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）至少有兩輛車左轉(zhuǎn) 左左左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個個,它們它們出現(xiàn)的出現(xiàn)的可能性相等可能性相等.（1）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1個，則個，則 P（