213向量相等與共線向量

1、2.12.1平面向量的實際背景及基本概念平面向量的實際背景及基本概念2.1.3 2.1.3 相等向量與共線向量相等向量與共線向量 復習提問復習提問 1. 1.向量與數(shù)量有什么聯(lián)系和區(qū)別？向量與數(shù)量有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 向量有哪幾種表示？向量有哪幾種表示？聯(lián)系聯(lián)系：向量與數(shù)量都是有大小的量；：向量與數(shù)量都是有大小的量；區(qū)別區(qū)別：向量有方向且不能比較大小，：向量有方向且不能比較大小， 數(shù)量無方向且能比較大小數(shù)量無方向且能比較大小. .表示表示：向量可以用有向線段表示，：向量可以用有向線段表示， 也可以用字母符號表示也可以用字母符號表示. . 2. 2.什么叫向量的模？零向量、單位向量、什么叫向量的模

2、？零向量、單位向量、平行向量分別是什么概念？平行向量分別是什么概念？ 向量的模向量的模：表示向量的有向線段的長度：表示向量的有向線段的長度. . 零向量零向量：模為：模為0 0的向量的向量. . 單位向量單位向量：模為：模為1 1個單位長度的向量個單位長度的向量. .平行向量平行向量：方向相同或相反的非零向量：方向相同或相反的非零向量. . 3. 3.引進向量概念后，我們就要建立相關(guān)引進向量概念后，我們就要建立相關(guān)的理論體系，為了研究的需要，我們必須對的理論體系，為了研究的需要，我們必須對向量中的某些現(xiàn)象作出合理的約定或解釋，向量中的某些現(xiàn)象作出合理的約定或解釋，特別是兩個向量的相互關(guān)系特別是

3、兩個向量的相互關(guān)系. .對此，我們將作對此，我們將作些研究些研究. .探究（一）：相等向量探究（一）：相等向量思考思考1 1：因為向量完全由它的方向和模確定因為向量完全由它的方向和模確定. .對于兩個非零向量對于兩個非零向量a、b，就其，就其模模等與不等等與不等，方向方向同與不同同與不同而言，有哪幾種可能情形？而言，有哪幾種可能情形？ 模模相等相等, 方向方向相同相同; 模模不相等不相等, 方向方向相同相同; 模模不相等不相等, 方向方向不相同不相同;（3 3）任意兩個相等的非零向量，都可用同一）任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點無關(guān)條有向線段表示，并且與有

4、向線段的起點無關(guān). . 思考思考2 2：我們知道兩個向量不能比較大小，只有我們知道兩個向量不能比較大小，只有模模等與不等等與不等，方向方向同與不同同與不同的區(qū)別的區(qū)別, ,你認為如何你認為如何規(guī)定規(guī)定兩個向量相等？兩個向量相等？長度相等且方向相同的向量叫做長度相等且方向相同的向量叫做相等向量相等向量. . 【相等向量相等向量】 （1 1）向量）向量與與相等，記作相等，記作； （2 2）零向量與零向量相等；）零向量與零向量相等； 思考思考3 3：對于非零向量對于非零向量 ，如果，如果 ，通過平移使起點通過平移使起點A A與與C C重合，重合，那么終點那么終點B B與與D D的位置的位置關(guān)系如何？

5、關(guān)系如何？D DC CB BA ACDAB CDAB和B BA A（4 4）在平面上，兩個長度相等且指向一致的）在平面上，兩個長度相等且指向一致的有向線段表示同一個向量；因為向量完全由它有向線段表示同一個向量；因為向量完全由它的方向和模確定的方向和模確定. . abAB(5)(5)向量或有向線段平移向量或有向線段平移, ,不會改變其長度和不會改變其長度和 方向方向思考思考4 4：用有向線段表示非零向量用有向線段表示非零向量 如果如果 ，那么，那么A A、B B、C C、D D四點的位置四點的位置關(guān)系有哪幾種可能情形？關(guān)系有哪幾種可能情形？A AB BC CD DA AB BC CD DCDAB

6、和CDAB 探究（二）：平行向量與共線向量探究（二）：平行向量與共線向量 思考思考1 1：如果兩個非零向量所在的直線互相平如果兩個非零向量所在的直線互相平行，那么這兩個向量的方向有什么關(guān)系？行，那么這兩個向量的方向有什么關(guān)系？思考思考2 2：我們知道我們知道方向相同或相反方向相同或相反的非零向量的非零向量叫做叫做平行向量平行向量，向量，向量a與與b平行記作平行記作a/b，那，那么平行向量所在的直線一定互相平行么平行向量所在的直線一定互相平行嗎？嗎？方向相同或相反方向相同或相反思考思考3 3：零向量零向量0 0與向量與向量a平行嗎？平行嗎？零向量與任一向量平行零向量與任一向量平行. . 思考思考

7、4 4：將向量平移，不會改變其長度和方向?qū)⑾蛄科揭?，不會改變其長度和方向. .如如圖，設(shè)圖，設(shè)a、b、c是一組平行向量，任作一條與向量是一組平行向量，任作一條與向量a所在直線平行的直線所在直線平行的直線l，在，在l上任取一點上任取一點O O，分別作，分別作 那么點那么點A A、B B、C C的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？O Olabc,cOCbOBaOA思考思考5 5：如果非零向量如果非零向量 是共線向量，那是共線向量，那么點么點A A、B B、C C、D D是否一定共線？是否一定共線？CDAB與B BA AC C點點A、B、C在同一條直線上在同一條直線上 上述分析表明，任一組平行向量都可以

8、移動到上述分析表明，任一組平行向量都可以移動到同一直線上，因此，平行向量也叫做同一直線上，因此，平行向量也叫做共線向量共線向量平行向量平行向量也叫做也叫做共線向量共線向量思考思考7 7：對于向量對于向量a、b、c，若，若a / b， b / c，那么，那么a / c嗎？嗎？思考思考8 8：對于向量對于向量a、b、c，若，若a =b， b =c，那么，那么a = c嗎？嗎？ 思考思考6 6：若向量若向量a與與b平行（或共線），則平行（或共線），則向量向量a與與b相等嗎？反之，若向量相等嗎？反之，若向量 a與與b相相等，則向量等，則向量a與與b平行（或共線）嗎？平行（或共線）嗎？ 例例1 1 如圖

9、，設(shè)如圖，設(shè)O O為正六邊形為正六邊形ABCDEFABCDEF的中心，分的中心，分別寫出與別寫出與 相等的向量相等的向量. .A AB BC CD DE EF FO OOCOBOA、DOCBOAEODCOBFOEDABOC理論遷移理論遷移例例2 2 判斷下列命題是否正確：判斷下列命題是否正確： 若兩個單位向量共線若兩個單位向量共線, ,則這兩個向量相等（則這兩個向量相等（ ） 不相等的兩個向量一定不共線不相等的兩個向量一定不共線 （ ） 與共線與共線, ,與共線與共線, ,則與則與c c也共線（也共線（ ） 任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行

10、四邊形的四頂點（四邊形的四頂點（ ） 向量與不共線向量與不共線, ,則與都是非零向量則與都是非零向量（ ） 有相同起點的兩個非零向量不平行（有相同起點的兩個非零向量不平行（ ）歸納與整理歸納與整理1.1.相等向量相等向量-長度相等且方向相同的向量長度相等且方向相同的向量. . 平行向量與共線向量是同一概念，平行向量與共線向量是同一概念， 相等向量與平行向量是包含概念相等向量與平行向量是包含概念. .2.2.任意兩個相等的非零向量，都可用同一條任意兩個相等的非零向量，都可用同一條 有向線段表示有向線段表示, ,并且與有向線段的起點無關(guān)并且與有向線段的起點無關(guān). .3.3.向量的平行向量的平行、共線與平面幾何中線段的平行、共線與平面幾何中線段的平行、 共線是不同的概念，平行向量（共線向量）共線是不同的概念，平行向量（共線向量） 對