2022屆湖北省高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

1、2022屆湖北省高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1設(shè)集合，則（       ）ABCD【答案】C【分析】先求出集合B,再根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案.【詳解】,所以，故選：C.2已知，為單位向量，且，則，的夾角為（       ）ABCD【答案】C【分析】對(duì)左右兩邊同時(shí)平方進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求出答案.【詳解】把左右兩邊同時(shí)平方得：，由于，為單位向量，.故，的夾角為.故選：C.3設(shè)，則（      &

2、#160;）ABCD【答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋裕?故選：B.4已知復(fù)數(shù)數(shù)列滿足，（為虛數(shù)單位），則（       ）ABCD【答案】D【分析】推導(dǎo)出數(shù)列是等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，即可求得的值.【詳解】由已知可得，因此，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以，故.故選：D.5若函數(shù)的大致圖象如圖所示，則的解析式可能是（       ）ABCD【答案】C【分析】利用

3、排除法，取特殊值分析判斷即可得答案【詳解】解：由圖可知，當(dāng)時(shí)，取，則對(duì)于B，所以排除B，對(duì)于D，所以排除D，當(dāng)時(shí)，對(duì)于A，此函數(shù)是由向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所以時(shí)，恒成立，而圖中，當(dāng) 時(shí)，可以小于1，所以排除A,故選：C6在2021中俄高加索聯(lián)合軍演的某一項(xiàng)演練中，中方參加演習(xí)的有4艘軍艦，5架飛機(jī)；俄方有3艘軍艦，6架飛機(jī).若從中、俄兩方中各選出2個(gè)單位（1架飛機(jī)或一艘軍艦都作為一個(gè)單位，所有的軍艦兩兩不同，所有的飛機(jī)兩兩不同），且選出的四個(gè)單位中恰有一架飛機(jī)的不同選法共有（       ）A51種B168種

4、C224種D336種【答案】B【分析】按飛機(jī)的來(lái)源分兩類(lèi)，再計(jì)算出每一類(lèi)的選法種數(shù)結(jié)合分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算作答.【詳解】計(jì)算選出的四個(gè)單位中恰有一架飛機(jī)的方法數(shù)有兩類(lèi)辦法：飛機(jī)來(lái)自中方，有種方法，飛機(jī)來(lái)自俄方，有種方法，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得：(種)，所以選出的四個(gè)單位中恰有一架飛機(jī)的不同選法共有168種.故選：B7已知、分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線右支上且不與頂點(diǎn)重合，過(guò)作的角平分線的垂線，垂足為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為（       ）ABC2D【答案】A【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，可得，結(jié)合雙曲線的定義可得的

5、關(guān)系，從而求得離心率【詳解】如圖延長(zhǎng)交于點(diǎn)，是的平分線，又是中點(diǎn)，所以，且，又，故選：A8足球起源于中國(guó)東周時(shí)期的齊國(guó)，當(dāng)時(shí)把足球稱(chēng)為“蹴鞠”.漢代蹴鞠是訓(xùn)練士兵的手段，制定了較為完備的體制.如專(zhuān)門(mén)設(shè)置了球場(chǎng)，規(guī)定為東西方向的長(zhǎng)方形，兩端各設(shè)六個(gè)對(duì)稱(chēng)的“鞠域”，也稱(chēng)“鞠室”，各由一人把守.比賽分為兩隊(duì)，互有攻守，以踢進(jìn)對(duì)方鞠室的次數(shù)決定勝負(fù).年以前的世界杯用球多數(shù)由舉辦國(guó)自己設(shè)計(jì)，所以每一次球的外觀都不同，拼塊的數(shù)目如同擲骰子一樣沒(méi)準(zhǔn).自年起，世界杯官方用球選擇了三十二面體形狀的足球，沿用至今.如圖，三十二面體足球的面由邊長(zhǎng)相等的塊正五邊形和塊正六邊形拼接而成，形成一個(gè)近似的球體.現(xiàn)用邊長(zhǎng)為的

6、上述正五邊形和正六邊形所圍成的三十二面體的外接球作為足球，其大圓圓周展開(kāi)圖可近似看成是由個(gè)正六邊形與個(gè)正五邊形以及條正六邊形的邊所構(gòu)成的圖形的對(duì)稱(chēng)軸截圖形所得的線段，如圖，則該足球的體積約為（       ）參考數(shù)據(jù)：，.ABCD【答案】A【分析】先由圖求出球的大圓的周長(zhǎng)，可求得球的半徑，利用球體的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)正五邊形的邊長(zhǎng)為，則，如下圖，在正五邊形中，內(nèi)角為，邊長(zhǎng)為，中，因?yàn)樵谡呅沃?，?nèi)角為，邊長(zhǎng)為，正六邊形的軸長(zhǎng)為，所以大圓的周長(zhǎng)為，設(shè)球的半徑為，則，可得，所以，該足球的體積為.故選：A.二、多選題

7、9若兩函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性、值域都相同，則稱(chēng)這兩函數(shù)為“伙伴函數(shù)”.下列函數(shù)中與函數(shù)不是“伙伴函數(shù)”是（       ）ABCD【答案】BD【分析】分析各選項(xiàng)中的函數(shù)以及函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性、值域都相同，結(jié)合題中定義可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，該函數(shù)為偶函數(shù)，值域?yàn)?對(duì)于A選項(xiàng)，令，該函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，因?yàn)?，即函?shù)的值域?yàn)?，即函數(shù)為偶函數(shù)，A滿足條件；對(duì)于B選項(xiàng)，由可得，即，解得，故函數(shù)的值域?yàn)?，B不滿足條件；對(duì)于C選項(xiàng)，令，該函

8、數(shù)的定義域?yàn)?，令，則且不恒為零，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)的值域?yàn)?，因?yàn)椋春瘮?shù)為偶函數(shù)，C滿足條件；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，D不滿足條件.故選：BD.10下列說(shuō)法不正確的是（       ）A若，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是B若，不共線，且，則，、四點(diǎn)共面C對(duì)同一平面內(nèi)給定的三個(gè)向量，一定存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)，使得.D中，若，則一定是鈍角三角形.【答案】ACD【分析】對(duì)于A，由與的數(shù)量積大于0且不共線計(jì)算判斷；對(duì)于B，變形，由空間共面向量定理判斷；對(duì)于C，由平面向量

9、基本定理判斷；對(duì)于D，利用平面向量數(shù)量積運(yùn)算判斷作答.【詳解】對(duì)于A，依題意，且與不同向共線，求得，解得：且，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，則，即，于是得共面，且公共起點(diǎn)C，而，不共線，四點(diǎn)共面，B正確；對(duì)于C，同一平面內(nèi)不共線的非零向量，才存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)，使得，否則不成立，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，在中，則，于是得是銳角，不能確定是鈍角三角形，D錯(cuò)誤.故選：ACD11如圖，點(diǎn)為邊長(zhǎng)為1的正方形的中心，為正三角形，平面平面，是線段的中點(diǎn)，則（       ）A直線、是異面直線BC直線與平面所成角的正弦值為D三棱錐的體積為【答案】BD【分析】

10、通過(guò)作輔助線可以看到直線、是相交直線，說(shuō)明A選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，可以證明平面，從而求得，計(jì)算線與平面所成角的正弦值即可判斷C的正誤，借助于C的計(jì)算過(guò)程，再求出，可知B的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)三棱錐體積公式求得其體積即可判斷D的對(duì)錯(cuò).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，連接，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，、平面，平面，同理可知平面，所以，與不是異面直線，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，平面平面，交線為，平面，平面，所以，直線與平面所成角為，為的中點(diǎn)，且是邊長(zhǎng)為的正三角形，則，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，取的中點(diǎn)，連接、，則且，平面，平面，平面，B選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，平面，的面積為，所以三棱錐的體積為，D選項(xiàng)正確.故

11、選：BD.12設(shè)函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的有（       ）A不等式的解集為；B函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；C當(dāng)時(shí)，總有恒成立；D若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)【答案】ACD【分析】A選項(xiàng)，解不等式即可；B選項(xiàng)，求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)研究其單調(diào)性；C選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)，二次求導(dǎo)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和極值，最值進(jìn)行證明；D選項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為在有兩個(gè)根，求導(dǎo)后結(jié)合單調(diào)性，極值等求出的取值范圍.【詳解】由題意得，則對(duì)于A：由，可得，解得，所以解集為，故A正確；對(duì)于B：，令，解得x=1，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，若，則

12、，所以，即，令，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，又，所以在是恒成立，所以為減函數(shù)，又，所以在是恒成立，所以當(dāng)時(shí)，總有恒成立，故C正確；對(duì)于D：若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則有兩個(gè)根，即在有兩個(gè)根，令，則，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，解得，故D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)圖象上非常重要，很多問(wèn)題看似與函數(shù)單調(diào)性無(wú)關(guān)，不過(guò)通過(guò)轉(zhuǎn)化或構(gòu)造新函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性及極值，最值，就變的迎刃而解.三、填空題13設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若，則展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)【答案】150【分析】利用賦值法及二項(xiàng)式系數(shù)和公式求出、列出方程求得，

13、利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第項(xiàng)，令的指數(shù)為3得進(jìn)而得系數(shù)【詳解】中，令得展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式得二項(xiàng)式系數(shù)之和，解得，的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令得，故展開(kāi)式中的系數(shù)為，故答案為150.【點(diǎn)睛】本題主要考查賦值法是求二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)和的方法，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，屬于中檔題.14在等差數(shù)列中，當(dāng)取得最小值時(shí)，_.【答案】7【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)得到，把化為關(guān)于公差的關(guān)系式，進(jìn)而得到時(shí)取得最小值，進(jìn)而求出答案.【詳解】由題意得：，則；，所以：當(dāng)時(shí)，取得最小值.此時(shí)故答案為：715設(shè)，且，則當(dāng)取最小值時(shí)，_.【答案】12【分析】當(dāng)取最小值時(shí)，取最小值，

14、變形可得，由基本不等式和等號(hào)成立的條件可得答案【詳解】解析：，當(dāng)取最小值時(shí)，取得最小值，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，當(dāng)取最小值時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，變形為可用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題16已知雙曲線的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到直線和的距離之和的最小值為_(kāi)【答案】2【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，右頂點(diǎn)(a,0)到其一條漸近線的距離等于，可得，解得，即有c=1，由題意可得，解得p=2，即有拋物線的方程為y2=4x，如圖,過(guò)點(diǎn)M作MAl1于點(diǎn)A，作MB準(zhǔn)線l2:x=1于點(diǎn)C，連接MF，根據(jù)拋物線的定義得MA

15、+MC=MA+MF，設(shè)M到l1的距離為d1,M到直線l2的距離為d2，d1+d2=MA+MC=MA+MF，根據(jù)平面幾何知識(shí)，可得當(dāng)M、A. F三點(diǎn)共線時(shí)，MA+MF有最小值F(1,0)到直線l1:4x3y+6=0的距離為.MA+MF的最小值是2，由此可得所求距離和的最小值為2.故答案為2.四、解答題17在中，角的對(duì)邊分別是，的面積為.(1)若，求邊；(2)若是銳角三角形且角，求的取值范圍.【答案】(1)或；(2),【分析】（1）由題意可求出角，在由余弦定理可求出邊；（2）由正弦定理可把邊轉(zhuǎn)化為角，再利用角的范圍即可求出答案.(1)，又，則或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或(2)由正弦定理得，是銳角三角形，；，

16、；，的取值范圍為.18設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使這個(gè)數(shù)依次組成公差為的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【詳解】（1）由兩式相減得，所以（）因?yàn)榈缺?，且，所以，所以故?）由題設(shè)得，所以，所以，則，所以19如圖，在多面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形是直角梯形，其中，且.（1）證明：平面平面.（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）連接，由勾股定理得逆定理可得，結(jié)合可得平面，進(jìn)而證得結(jié)果；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面和平面的法向量，結(jié)合圖形進(jìn)而可得結(jié)果.【詳

17、解】（1）證明：連接.因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的正方形，所以，因?yàn)?，所以，所以，則.因?yàn)椋?因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）解：由（1）知，兩兩垂直，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線，分別為軸，軸，軸的正半軸建立如圖所示的空問(wèn)直角坐標(biāo)系.則，故，.設(shè)平面的法向量為，則，令，則.設(shè)平面的法向量為，則，令，則.，記二面角的平面角為，由圖可知為鈍角，則.20某種項(xiàng)目的射擊比賽，開(kāi)始時(shí)選手在距離目標(biāo)處射擊，若命中則記3分，且停止射擊若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但需在距離目標(biāo)處，這時(shí)命中目標(biāo)記2分，且停止射擊若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)需在距離目標(biāo)處，若第三次命中則記1分，并停

18、止射擊若三次都未命中則記0分，并停止射擊已知選手甲的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比，他在處擊中目標(biāo)的概率為，且各次射擊都相互獨(dú)立(1)求選手甲在射擊中得0分的概率；(2)設(shè)選手甲在比賽中的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】(1)(2)分布列見(jiàn)解析，【分析】（1）先由在100m處擊中目標(biāo)的概率為求出，進(jìn)而求出，再利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率進(jìn)行求解；（2）先寫(xiě)出的可能取值，求出每個(gè)變量的概率，列表得到分布列，再利用期望公式進(jìn)行求解.(1)解：記選手甲第一、二、三次射擊命中目標(biāo)分別為事件、，三次都沒(méi)有擊中目標(biāo)為事件，則設(shè)選手甲在m處擊中目標(biāo)的概率為，則由m時(shí)，得，所以，所以，由于各次射擊都是相

19、互獨(dú)立的，所以選手甲在射擊中得0分的概率為(2)解：由題設(shè)知，的可能取值為0，1，2，3，則的分布列為0123所以數(shù)學(xué)期望為21已知點(diǎn)、分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)P是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的單位圓上的一點(diǎn)，且（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)斜率為k的直線l（不過(guò)焦點(diǎn)）交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若x軸上任意一點(diǎn)到直線與的距離均相等，求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析，（-2,0）.【解析】（1）根據(jù)離心率為，點(diǎn)P是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的單位圓上的一點(diǎn)，且,可用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）先用設(shè)而不求法表示出，然后分析得到，代入，求出，即可證明直線過(guò)定點(diǎn)（-2，0）.【詳解】(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意可得解得：即橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：.(2)設(shè)直線l：則有，消去 y得：，所以因?yàn)閤軸上任意一點(diǎn)到