高一下學(xué)期期中考試答案部分

1、【答案】【考點】【解析】1十藥（Wlr） 3,1. F 八所以高一下學(xué)期期中考試答案部分第1題：C復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)求?！窘獯稹恳李}意 -=故答案為：C.【分析】利用復(fù)數(shù)的混合運算求出復(fù)數(shù)z,再利用復(fù)數(shù)的實部和虛部求出復(fù)數(shù)的模?！敬鸢浮緽【考點】旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺)【解析】【解答】設(shè)圓錐母線長為，由于側(cè)面展開圖是半圓，故-二:. = /，故側(cè)面積為- 亍 - T，底面積為 匚入匚，所以表面積為 1一廠二故答案為：B.【分析】利用圓錐側(cè)面展開圖是半圓的性質(zhì)結(jié)合圓錐側(cè)面積的求解公式，最后利用圓錐的底面半徑，借助 圓錐的表面積公式求出圓

2、錐的表面積?！敬鸢浮緽【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【解析】【解答】詳解：二 ：,.共軛復(fù)數(shù)為I ,故答案為：B.【分析】由復(fù)數(shù)的除法運算化簡復(fù)數(shù)為a+bi ( a, b R)的形式，則其共軛復(fù)數(shù)可求.【答案】 A【考點】平面向量的基本定理及其意義【解析】【解答】畫出圖像如下圖所示,T> /13故，故答案為：A.【分析】利用向量的平行四邊形法則結(jié)合共線定理，用平面向量基本定理的方法找出所求向量的表達式。第5題：【答案】D【考點】向量加減法的應(yīng)用【解析】【解答】對于 成立，對于 用.：八空門予-芮工對于 少：.，；門容小.門v ,對于；'./二.成立，故答案為 d.【分析】主要是考

3、查了向量的加減法法則運用，屬于基礎(chǔ)題。第6題：【答案】C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，直線與平面垂直的性質(zhì)，平面與平面垂直的性質(zhì)【解析】【解答】若.,£且則的位置關(guān)系不確定，錯；在面匚內(nèi)作一垂直于交線，則.一 ”， 又 _ ：_、，故住沁;,又莎丄曲,則： _' ,；.：./：, 正確；因為'I'2且:豁 倉，則；一心，又-,則駛.丄丸，正確，選c.第7題：【答案】C【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系，直線與平面垂直的判定，直線與平面垂直的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)正方體的棱長=1 則 D (0, 0, 0), B (

4、1 , 1, 0), C (0, 1, 0), Bi ( 1,1 , 1), Di (0, 0, 1).4= (-1, -1 , 1),riF-=(-1, 0, -1 )匸丄-?=1+0-1=0 丄因此不可能有BD1 / BQ故選：C.【分析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出.第8題：【答案】 D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，平面與平面之間的位置 關(guān)系【解析】【解答】：因為在直三棱柱二： 一匸；.匚.中，所以面.面二匸一 I.；因為 丸二一工 所以二丄一一-lL.,又因為 為門街.的中點，所以-.-亠一一二一，因為面面一二

5、一, 所以一 面一二一'.一.，故 正確； ：由 知，_ 丄”一匚，又因為山.一 -匚Lj-J. ；-.,所以丄上一面丄丁，所以=一丄-，因為 ， 分別是， 的中點，所以 丄mi是平行四邊形，所以一,因為起心亠,所以5 - .-,故正確； ：由知一一面-八亠一，又因為-一二-面- ,所以面-一一面- -f-,，故正確； 綜上所述，正確結(jié)論的個數(shù)為 3.故答案為：D.【分析】主要利用：一條直線與一個平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直；主要利用：在同一平面內(nèi)，兩條平行直線中一條直線與第三條直線垂直，那么另一條直線也與這條直線垂 直；主要利用：一個平面過另一平面的垂線，則這

6、兩個平面垂直【答案】 D【考點】平面與平面垂直的性質(zhì)【解析】【解答】解：構(gòu)造棱長分別為a, b, c的長方體，P到三個平面的距離即為長方體的共頂點的三條棱的長，則 a2+b2+c2=32+42+52=50因為0P為長方體的對角線.所以0P=5.故選：D.【分析】構(gòu)造棱長分別為 a, b, c的長方體，P到三個平面的距離即為長方體的共頂點的三條棱的長，0P為長方體的對角線，求出 0P即可.第10題:【答案】 A【考點】余弦定理的應(yīng)用【解析】【解答】_ ,【分析】根據(jù)G為三角形重心，化簡已知等式，用c表示出a與b，再利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a與b代入求出cosA的值，即可確定出 A的

7、度數(shù).第11題：【答案】B【考點】球的體積和表面積【解析】【解答】設(shè)直角三角形的外心即斜邊中點為 ，連接oe ,.由于(下J茁敢：話廠-.Q-二* ,弋：-日訂,故，所以Z Z>.£C 斗，所以./ - <V_- Jc ，即卩是球的球心，且半徑為 y 氣廠，所以球的表面積為 4心陽， 故答案為：B.【分析】禾U用三棱錐和長方體的位置關(guān)系，禾U用長方體的已知條件求出三棱錐外接球的半徑，即長方體的 體對角線為三棱錐外接球的直徑，從而求出三棱錐外接球的半徑，再利用三棱錐的外接球的表面積公式， 用三棱錐外接球半徑求出三棱錐外接球的表面積。第12題:【答案】B【考點】向量的加法及其

8、幾何意義，平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律，三角形中的幾何計算【解析】【分析】根據(jù)向量的加法可得丁一廠D叵兀-,又因為 - /.!所以- /- I-. 一 口 -上上廠二- 二，因為£EC.l 9；W.l CB 1,即該三角形為等腰直角三角形，所以根據(jù)內(nèi)積的定義可得f門 ”“-，,則J 門二-J -_1-_ , _ | ,故選 B第13題:【答案】P (6,- 9) 【考點】線段的定比分點【解析】【解答】根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示;設(shè)點 P (x, y),=(x- 2, y- 3),護.=(x-4, y+3)；又-=2 ， (x- 2, y-3) =2 (x- 4, y+3),即尸貿(mào)

9、p),V - 3=2 (尸力- P ( 6,- 9).故答案為：P (6, - 9)P的坐標(biāo)，禾U用向量的坐標(biāo)表示以及向量相等，求出P【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，設(shè)出點 點的坐標(biāo)。第14題：【答案】【考點】平面與平面平行的性質(zhì)【解析】【解答】解：因為已知a、b是兩條不重合的直線，a、丫是三個兩兩不重合的平面， 若a丄a, a丄3,則all 3；因為垂直于同一直線的兩平面平行，顯然 正確； 若a丄y, 3丄Y貝U a/ 3；設(shè)a, 3, 丫分別是坐標(biāo)平面，即可驗證錯誤. 若all 3 a?a, b?3 ,則a/ b； a、b也可異面，顯然 錯誤. 若all 3, an=a , 3n=b

10、 ,則a / b.由面面平行性質(zhì)知，a/ b,故 正確.故答案為.【分析】對于 若a丄a , a丄3,則all 3垂直于同一直線的兩平面平行，正確.對于若a丄y 3丄Y,則a / 3；垂直于一個平面的兩個平面也有可能垂直，故錯誤對于若all 3, a? a, b? 3,則a/ b;兩平面平行并不能推出平面里的直線平行.故錯誤.對于若all 3, an=a , 3n=Y ,則a/ b.面面平行，被第三平面截得的兩條直線平行，故正確.即可得 到答案.第15題：【答案】朮（或 30°【考點】正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【解析】【解答】因為一二所以占加 + 疋lr)二帀? 一

11、護 + £尿 FC - M = £ becoslJ -由正弦定理的-7故答案為：£6-5- 打 < 1-2=3-4X2-3-511SI【分析】由余弦定理結(jié)合條件得到a,b,c的關(guān)系式，再由余弦定理求出 coaA,sinA,由正弦定理求出sinB,得至U角B的值第16題:【答案】a>6【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【解析】【解答】T PA丄平面AC, PA 丄 DE又 PE丄 DE, PAH PE=P DE丄平面PAE DE 丄 AE即E點為以AD為直徑的圓與 BC的交點 AB=3, BC=a,滿足條件的 E點有2個故答案為：【分析】先根據(jù)題意證

12、得 DE丄AE,從而可知點E的位置特點：以 AD為直徑的圓與BC的交點，所以只有BC的長度大于AC長度的2倍，交點才有兩個，從而可得到a的取值范圍第17題：【答案】(1 )解：因為 co=z2+3 Z - 4( 1+i) 2+3 (1 - i)- 4= - 1 - i, | 訓(xùn)= ' - - - - = /-；(2)解：由條件八 S 詁 , 得 -'"? ： '=z2 -z +1侍(1 +-(1 i) + 1(a+b) + ( a+2) i=1+i,【考點】復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算【解析】【分析】(1 )把Z代入表達式，直接展開化簡，通過復(fù)數(shù)

13、的模的計算解法即可.(2)把z代入表達式，利用多項式展開，化簡左邊的復(fù)數(shù)，然后通過復(fù)數(shù)相等，得到方程組求出a, b的值即可.第18題：【答案】(1)解：由已知及正弦定理可得：一:=二2 sinC,ah3由余弦定理可得：-=-，即冷廠，由ce ( 0, n，可得匸=3(2)解：由三角形中線長定理得：2 (a2+b2) =22+c2=4+c2 ,由三角形余弦定理得：c2=a2+b2- ab,消去c2得： 二- 一 (當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立)，即.二-.二丄三衛(wèi)壯 J 3 嚴3【考點】正弦定理，余弦定理【解析】【分析】(1)由已知及正弦定理可得：=sinc,由余弦定理，同角三角函數(shù)基本£

14、;14$關(guān)系式可求tanC的值，結(jié)合范圍 C (0, n),可得C的值.(2)由三角形中線長定理得：2 (a2+b2)斗=4+c2,由三角形余弦定理得：c2=a2+b2-ab,消去c2,結(jié)合基本不等式可求ab<，利用三角形面積公式即可計算得解.第19題: 1I111111 ii - AJV (衛(wèi)占 + BC, CD .AIX) - j1Z? _ AH = _+ =)Ja 占丘dh設(shè)向量和夾角為0AD為x, y軸建立直角坐標(biāo)系 xAy，如圖所示:解法二：以A為原點，分別以 AB,DD(0,則 A ( 0, 0), B (2, 0),_時,1A1 理B/ AV = ；2:- (13) = 2

15、 + - = 設(shè)向量4"和仏V夾角為0,則3宀血血而爲(wèi)2時，因為M , N分別是邊上，所以0W入W1Fl一 一 , 花-Z?=|五十乂兀）-（麗+走五）二4|五一|75|=5無）因為0W入W1 所以I .-的取值范圍是0, 5.解法二：當(dāng)- 時，因為 M , N分別是邊BC, CD上所以0W入wi- - - - , 一 一， - -AV=(2rA2All = 5z因為OW入,所以_.的取值范圍是0, 5【考點】平面向量數(shù)量積的運算【解析】【分析】（1）法1 :根據(jù)向量數(shù)量積的公式直接進行求解即.法2:建立坐標(biāo)系，求出向量坐標(biāo),利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式進行求解.（2 ）法1:利用三點關(guān)

16、系，建立數(shù)乘向量關(guān)系，結(jié)合向量數(shù)量積的定義進行求解法 2 :利用坐標(biāo)系，求出向量坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式進行求解.第20題：【答案】（1 ）證明：取.T三中點，連結(jié)4因為一中，分別為 匚一中點，所以又因為四邊形一匸匸二'是平行四邊形，所以疋 AD又.匚是中點，所以，所以汽丄士：所以四邊形廠工_丁為平行四邊形，所以'.書又平面.l.i.，心_平面二 ,所以平面（2）解：取弓三中點H ,連結(jié).JY,則 .：因為平面 二一平面 訂三，平面1平面 H二三二曇匚，人己-平面 上三三所以一；_平面芝又由（1）知 mH平面，所以：.二：一.-.二_ 一 .-一I又因為 為肚中點，所以

17、m:.；:- - -V-所以三棱錐丁-上二的體積為【考點】直線與平面平行的判定，平面與平面垂直的性質(zhì)【解析】【分析】（1）繪出該四棱錐，取A E中點，再結(jié)合題意，很容易得出答案。（2）通過面面垂直以及線面平行，將所求用一個體積相等的四棱錐表示，即可得出答案。第21題:【答案】（i）證明m 平面日孰? cr；-平面一廿口， 込宀1汀廠又 匚-S.：."，且 "AC 二匚，二 平面 1C（2）證明：/ 平面”工，且.店/，.慣.平面”,又_平面.'.15， 平面疥.，平面（3）解：取 尸.芒中點廠，連結(jié)廠匚F，貝y /平面 匚三F.丄，分別為二中點，則，又匚廠（-平面C

18、 EF平面y：EF，所以 /平面C£F【考點】平面與平面垂直的判定，直線與平面垂直的性質(zhì)，直線與平面平行的判定【解析】【分析】（1）由已知結(jié)合線面垂直的性質(zhì)定理即可得出線線垂直再利用線面垂直的判定定理即可得出結(jié)論。（2）利用已知條件得出線面垂直再由平行關(guān)系的傳遞性得到A B丄 平面 P A C，根據(jù)面面垂直的判定定理即可得證。（3）根據(jù)題意作出輔助線由線面平行得出線線平行，再利用平行的傳遞性即可得 證。第22題:平面ABC |平面DEFG【答案】（1 ）解平面亠迢EDD乎面4C二.18 ',平面把ED 0平面DEFG = DEt同理 AD / BE,則四邊形ABED是平行四邊形.又 AD丄 DE,