湖北省宜昌市第六中學(xué)2019-2020年九年級數(shù)學(xué)獨(dú)立性作業(yè)解析版

1、湖北省宜昌市第六中學(xué) 2020年03月九年級數(shù)學(xué)獨(dú)立性作業(yè)一.選擇題（共11小題）1 .的絕對值是（）2C. 2D. - 22 .下列運(yùn)算正確的是()C. (m2) 3= m6D. m6+m2=m3A. m?m=2mB . (mn) 3= mn33 .若3x>- 3y,則下列不等式中一定成立的是（）A . x+y> 0B . x y > 04 .計算蘭3+_L的結(jié)果是()K XA /2R 2A B XX5 .在平面直角坐標(biāo)系中.點(diǎn)P (1, -2)C. x+y< 0D. x- y< 0C. D. 12關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. （1, 2）B . （-1,

2、- 2） C. （-1, 2）D. （-2, 1）6 .某班測量了 10名學(xué)生的身高，他們的身高與對應(yīng)的人數(shù)如下表所示身高（cm）163165170172173學(xué)生人數(shù)（人）12322則這10名學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A. 165cm, 165cmB. 170cm, 165cmC. 165cm, 170cmD. 170cm, 170cm7 .關(guān)于拋物線y= （x+1） 2-2,下列結(jié)論中正確的是（）A .對稱軸為直線x= 18 .當(dāng)xv - 3時，y隨x的增大而減小C.與x軸沒有交點(diǎn)9 .與y軸交于點(diǎn)（0, - 2）8 . 一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與

3、太陽之間的平均距離，即1.4960億km,用科學(xué)記數(shù)法表示1個天文單位是（）A . 14.960X 107kmB. 1.4960x 108kmC. 1.4960X 109kmD. 0.14960X 109km9 . 一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3,若添加一個數(shù)據(jù) 2,則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)10 .如圖，已知矩形 ABCD的頂點(diǎn) A, D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6, AD: AB=3: 1,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A . (2,7)B,(3,7)C.(3,8)D,(4,8)11 .已知/ AOB,作圖.步驟1:在OB上任取一點(diǎn) M,以點(diǎn)M為圓心，MO長為半徑畫半圓，

4、分別交 OA、OB于點(diǎn)P、Q;步驟2:過點(diǎn)M作PQ的垂線交向于點(diǎn)C;步驟3:畫射線OC.則下列判斷：司=而;MC/OA;OP=PQ;OC平分/ AOB,其中正確的個二.填空題(共4小題)C. 3D. 412 .已知x=1是關(guān)于x的方程ax2-2x+3= 0的一個根，則a =.13 .已知圓錐的底面圓半徑是1,母線是3,則圓錐的側(cè)面積是 .14 .四邊形 ABCD內(nèi)接于圓，若/ A= 110° ,則/ C =度.15 .如圖，已知在 ABC中，DE是BC的垂直平分線，垂足為 E,交AC于點(diǎn)D,若AB =6, AC=9,則 ABD的周長是16 . (1)解不等式： (x-1) >2

5、+3x;(2)解方程組：產(chǎn)4y5.2i+3y=1317 .先化簡，再求值：(m+2 - )?2m7 ,其中m=一1. in-2 R-m218 .如圖，已知在四邊形 ABCD中，點(diǎn)E在AD上，/ BCE = / ACD = 90° , /BAC=/D,BC=CE.(1)求證：AC=CD;(2)若AC = AE,求/ DEC的度數(shù).19 .如圖，RtAABC 中，/ C=90° , BC=3,點(diǎn) O 在 AB 上，OB = 2,以 OB 為半徑的 OO 與AC相切于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)巳求弦BE的長.20.某興趣小組為了了解本校學(xué)生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校40名學(xué)生進(jìn)行問

6、卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖:法y魅育鍛特.情兄扇形統(tǒng)計鶯經(jīng)學(xué)參加課外體育鍛域的學(xué) 生最喜歡的一種項目條形統(tǒng)根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)課外體育鍛煉情況統(tǒng)計圖中,“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為經(jīng)常參加課外體育鍛煉的學(xué)生最喜歡的一種項目”中，喜歡足球的人數(shù)有 人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.(2)該校共有1200名學(xué)生，請估計全校學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并喜歡的項目是乒乓球的人數(shù)有多少人？(3)若在“乒乓球”、“籃球”、“足球”、“羽毛球”項目中任選兩個項目成立興趣小組， 請用列表法或畫樹狀圖的方法求恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個項目的概率.21 .如圖，已知一次函數(shù) y=

7、kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù) y= (x<0)的圖象交于點(diǎn)B (- 2, n),過點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D (3-3n, 1)是該反比例函數(shù) 圖象上一點(diǎn).(1)求m的值；(2)若/ DBC = Z ABC,求一次函數(shù) y= kx+b的表達(dá)式.22 .某品牌牛奶專營店銷售一款牛奶，售價是在進(jìn)價的基礎(chǔ)上加價a%出售，每月的銷售額可以達(dá)到9.6萬元，但每月需支出 2.45萬元的固定費(fèi)用及進(jìn)價的2.5%的其他費(fèi)用.(1)如果該款牛奶每月所獲的利潤要達(dá)到1萬元，那么a的值是多少？(利潤=售價-進(jìn)價-固定費(fèi)用-其他費(fèi)用)1%,銷(2)現(xiàn)這款牛奶的售價為 64元/盒，根據(jù)市場調(diào)查，這款

8、牛奶如果售價每降低售量將上升8%,求這款牛奶調(diào)價銷售后，每月可獲的最大利潤.23 .在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常會看到許多“標(biāo)準(zhǔn)”的矩形，如我們的課本封面、A4的打印紙等，其實這些矩形的長與寬之比都為心：1,我們不妨就把這樣的矩形稱為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”，在“標(biāo)準(zhǔn)矩形" ABCD中，P為DC邊上一定點(diǎn)，且 CP= BC,如圖所示.(1)如圖，求證：BA=BP；(2)如圖，點(diǎn)Q在DC上，且DQ = CP,若G為BC邊上一動點(diǎn)，當(dāng) AGQ的周長 最小時，求國的值；GB(3)如圖，已知AD=1,在(2)的條件下，連接 AG并延長交DC的延長線于點(diǎn)F, 連接BF, T為BF的中點(diǎn)，M、N分別為線段PF與A

9、B上的動點(diǎn)，且始終保持 PM=BN, 請證明： MNT的面積S為定值，并求出這個定值.24.已知直線v= kx+b與拋物線y=ax2 (a。)相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))， 與y軸正半軸相交于點(diǎn) C,過點(diǎn)A作AD ±x軸，垂足為 D .(1)若/AOB = 60° , AB/x 軸，AB=2,求 a 的值；(2)若/ AOB = 90° ,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4, AC=4BC,求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)延長AD、BO相交于點(diǎn) E,求證：DE=CO.尸依工參考答案與試題解析.選擇題（共11小題）1 .-二的絕對值是（）2|A. -B . C. 2D. - 22 2【

10、分析】根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)進(jìn)行解答即可.【解答】解：| 一工廠， 囪2故選：B.2 .下列運(yùn)算正確的是（）A. m?m=2mB . （mn） 3= mn3C. （m2） 3=m6D. m6+m2=m3【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法，積的乘方等于乘方的積，哥的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)騫的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案.【解答】解：A同底數(shù)哥的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A不符合題意;B、積的乘方等于乘方的積，故 B不符合題意;C符合題意;C、哥的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D不符合題意；)C. x+y< 0D. x- y< 0D、同底數(shù)哥的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 故選：C.3

11、.若3x>- 3y,則下列不等式中一定成立的是（A . x+y> 0B . x- y>0【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案.【解答】解：兩邊都除以3,得 x> - y, 兩邊都加y,得x+y> 0,故選：A.11 14 .計算"+上的結(jié)果是（）C. D. 12【分析】根據(jù)同分母的分式的加法法則計算即可.【解答】解：原式=1+1 =三=1.5 .在平面直角坐標(biāo)系中.點(diǎn) P (1, - 2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. (1, 2)B . (-1, - 2)C. (-1, 2)D. (-2, 1)【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互

12、為相反數(shù)可得答案.【解答】解：點(diǎn)P (1, -2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(1, 2), 故選：A.身高(cm)163165170172學(xué)生人數(shù)(人)1232則這10名學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A. 165cm, 165cmB. 170cm,165cmC. 165cm, 170cmD. 170cm,170cm6.某班測量了 10名學(xué)生的身高，他們的身高與對應(yīng)的人數(shù)如下表所示【分析】根據(jù)表格可以直接得到這 10名學(xué)生身高的眾數(shù),1732然后將表格中數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列即可得到中位數(shù).【解答】解：由表格可知，170cm出現(xiàn)了 3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這 10名學(xué)生身高的眾數(shù)是170 cm

13、；這10名學(xué)生身高按從小到大排列是：163、165、165、170、170、170、172、172、173、173,則這10名學(xué)生身高的中位數(shù)是 170 + 170 =170 (cm); 2則這10名學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別為170cm, 170cm；故選：D .7 .關(guān)于拋物線v= (x+1) 2-2,下列結(jié)論中正確的是()A .對稱軸為直線x= 1B .當(dāng)xv - 3時，y隨x的增大而減小C.與x軸沒有交點(diǎn)D.與y軸交于點(diǎn)(0, - 2)【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案.【解答】解：拋物線y= (x+1) 2-2,對稱軸為直線 x= - 1,故此選項A錯誤；當(dāng)xv - 1時

14、，y隨x的增大而減小，故選項 B正確;拋物線y= （x+1） 2-2,開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1, -2）,與x軸有2個交點(diǎn)，故選項 C錯誤；當(dāng)x=0時，y=-1,故圖象與y軸交于點(diǎn)（0, -1）,故選項D錯誤.故選：B.8. 一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.4960億km,用科學(xué)記數(shù)法表示 1個天文單位是（）A. 14.960 x 107kmB. 1.4960 x 108kmC. 1.4960X 109kmD. 0.14960X 109km【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù).確定

15、n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于 1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).【解答】 解：1.4960 億=1.4960 X 108,故選：B.9. 一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3,若添加一個數(shù)據(jù) 2,則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可.【解答】解：A、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 2,添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2,故A與要求不符;B、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 2,添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2,故B與要求不符;C、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 2,添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2,故C與

16、要求不符;D、原來數(shù)據(jù)的方差=添加數(shù)字2后的方差=（2-2戶工4 =2，故方差發(fā)生了變化.g ）9色-力/25 5 10.如圖，已知矩形 ABCD的頂點(diǎn) A, D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6, AD: AB=3: 1,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A . (2, 7)B, (3, 7)C, (3, 8)D, (4, 8)【分析】過C作CE，y軸于E,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 CD=AB, Z ADC = 90° ,根據(jù)余角的性質(zhì)得到/ DCE = /ADO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CE=IOD = 2, DE =A OA回3=1,于是得到結(jié)論.【解答】解：過C作CEy軸于E,四邊形ABCD是

17、矩形,.CD = AB, / ADC = 90° , ./ADO+/CDE = / CDE+/DCE=90° , ./ DCE = Z ADO,CDEA ADO, ,OD OA AD . OD=2OA=6, AD: AB = 3: 1, .OA=3, CD: AD=± 3.CE = OD = 2, DE=iOA= 133.OE= 7,C (2, 7),故選：A.11.已知/ AOB,作圖.步驟1:在OB上任取一點(diǎn) M,以點(diǎn)M為圓心，MO長為半徑畫半圓，分別交 OA、OB于點(diǎn)P、Q;步驟2:過點(diǎn)M作PQ的垂線交向于點(diǎn)C;步驟3:畫射線OC.則下列判斷：同=而;MC/

18、OA;OP=PQ;OC平分/ AOB,其中正確的個數(shù)為( M Q BA. 1B . 2C. 3D. 4【分析】由OQ為直徑可得出 OA，PQ,結(jié)合MCXPQ可得出OA / MC ,結(jié)論正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出/ POQ = / CMQ ,結(jié)合圓周角定理可得出/ COQ = / POQ =2ZPOC,進(jìn)而可得出PC=CQ，OC平分/ AOB,結(jié)論 正確；由/ AOB的度數(shù)未知，不能彳#出OP=PQ,即結(jié)論錯誤.綜上即可得出結(jié)論.【解答】解：: OQ為直徑， ./ OPQ= 90° , OAXPQ. MCXPQ,OA / MC,結(jié)論正確； OA / MC, ./ POQ=/ CMQ

19、. . / CMQ =2/ COQ,COQ=-1/ POQ=/ POC,. PC=CQ, OC平分/ AOB,結(jié)論 正確； / AOB的度數(shù)未知，/ POQ和/ PQO互余， / POQ 不一定等于/ PQO , .OP不一定等于PQ,結(jié)論錯誤.綜上所述：正確的結(jié)論有.填空題（共4小題）12 .已知x=1是關(guān)于x的方程ax2-2x+3= 0的一個根，則a=- 1.【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入方程得到關(guān)于 a的一次方程，然后解一次方程即可.【解答】解：把x= 1代入方程，得a - 2+3 = 0,解得a= - 1.故答案為-1.13 .已知圓錐的底面圓半徑是1,母線是3,則圓

20、錐的側(cè)面積是 3兀.【分析】求出圓錐的底面圓的周長，根據(jù)扇形的面積公式計算即可.【解答】解：:圓錐的底面圓半徑是1 ,，圓錐的底面圓的周長=2兀，則圓錐的側(cè)面積=3= 3兀，故答案為：3兀.14 .四邊形ABCD內(nèi)接于圓，若/ A= 110° ,則/ C= 70 度.【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算即可.【解答】解：二四邊形 ABCD內(nèi)接于。O,.A+Z C= 180° ,. / A= 110° , ./ C=70° ,故答案為：70.15.如圖，已知在 ABC中，DE是BC的垂直平分線，垂足為 E,交AC于點(diǎn)D,若AB =6, AC=9,則 ABD的

21、周長是5_.【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB = DC,根據(jù)三角形的周長公式計算即可.【解答】解：: DE是BC的垂直平分線，DB= DC, .ABD 的周長=AB+AD + BD = AB+AD + DC = AB+AC =15,故答案為：15.三.解答題(共9小題)16. (1)解不等式： (x-1) >2+3x;(2)解方程組：了'S,l2x+3y=13【分析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、系數(shù)化為1可得.(2)利用加減消元法求解即可.【解答】解：(1): (x 1) >2+3x,2去括號，得： x - - > 2+3x,22移項、

22、合并，得：-gx>皇，22系數(shù)化為1,得：xv - 1 ；卜”5(2 )卜-X2得y=3,把y=3代入得x= 2,所以方程組的解為17.先化簡，再求值:(m+2 旦?而-2【分析】此題的運(yùn)算順序：先括號里，經(jīng)過通分，再約分化為最簡，最后代值計算.【解答】解：(m+2-二一)?迎三，m_23-m=«-&-昱?2質(zhì)-2),m-2 S-m=-?2(m-2),m-2= -2( m+3).把m=一二代入，得2原式=2 X (- -+3) = - 5.218.如圖，已知在四邊形 ABCD中，點(diǎn)E在AD上，/ BCE = / ACD = 90° , /BAC=/D,BC=C

23、E.(1)求證：AC=CD;(2)若AC = AE,求/ DEC的度數(shù).【分析】(1)根據(jù)同角的余角相等可得到/3=/5,結(jié)合條件可得到/ 1 = /D,再加上BC=CE,可證得結(jié)論；(2)根據(jù)/ ACD=90° , AC=CD,得到/ 2=/ D=45° ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 /4=/6=67.5° ,由平角的定義得到/ DEC=180° / 6=112.5° .【解答】 解：/ BCE=ZACD = 90° ,3+/4=/ 4+/5, / 3=7 5,fZ1=ZD在 ABC 和 DEC 中，/3=/5,bBC=CEABCA

24、DEC (AAS),AC= CD;(2) / ACD = 90 ° , AC=CD, ./ 2=/ D = 45° , AE= AC,Z 4=/ 6 = 67.5 ,19.如圖，RtAABC 中，/ C=90° , BC=3,點(diǎn) O 在 AB 上，OB = 2,以 OB 為半徑的 OO與AC相切于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,求弦BE的長.然后利用垂徑定【分析】連接OD,首先證明四邊形 OFCD是矩形，從而得到 BF的長, 理求得BE的長即可.【解答】解：連接OD,作OF，BE于點(diǎn)F.BF = Abe, 2.AC是圓的切線， ODXAC, ./ODC = /C = /OFC

25、 = 90° , 四邊形ODCF是矩形， ，OD=OB=FC = 2, BC=3,BF=BC- FC = BC-OD = 3-2=1,BE=2BF= 2.40名學(xué)生進(jìn)行問20.某興趣小組為了了解本校學(xué)生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖:課夕詠育徽恃情;兄扇形統(tǒng)計圉經(jīng)黨參加課外體育鍛熔的學(xué) 生最喜歡的一種項目條形統(tǒng)根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)課外體育鍛煉情況統(tǒng)計圖中，“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 144。; “經(jīng) 常參加課外體育鍛煉的學(xué)生最喜歡的一種項目”中，喜歡足球的人數(shù)有1人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.(2)該校共有1200名學(xué)生，

26、請估計全校學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并喜歡的項目是乒乓球的人數(shù)有多少人？(3)若在“乒乓球”、“籃球”、“足球”、“羽毛球”項目中任選兩個項目成立興趣小組，請用列表法或畫樹狀圖的方法求恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個項目的概率.【分析】(1)用“經(jīng)常參加”所占的百分比乘以 360。計算得到“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；先求出“經(jīng)常參加”的人數(shù)，然后減去其它各組人數(shù)得出喜歡足球的人數(shù)；進(jìn)而補(bǔ)全條形圖；(2)用總?cè)藬?shù)乘以喜歡籃球的學(xué)生所占的百分比計算即可得解；(3)先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選中的兩個項目恰好是“乒乓球”、“籃球”所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】

27、解：(1) 360° X (1 15% 45%) = 360° X40% = 144° ;“經(jīng)常參加”的人數(shù)為： 40X40%= 16人，喜歡足的學(xué)生人數(shù)為：16- 6- 4- 3- 2= 1人；補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示：故答案為：144° , 1;(2)全校學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并喜歡的項目是乒乓球的人數(shù)約為：1200 X-L =40180 人；(3)設(shè)A代表“乒乓球”、B代表“籃球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，畫樹狀圖如下：乂 6c0/N 小小s C D A C D A 3 D ABC、“籃球”的情況占2共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中的兩個

28、項目恰好是“乒乓球”種，所以選中“乒乓球”、“籃球”這兩個項目的概率是1221.如圖，已知一次函數(shù) y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A,經(jīng)盤疊加裸夕M仁育鍛族的學(xué) 生最喜歡的一種項目條開綴與反比例函數(shù)y=(XV0)的D (3-3n, 1)是該反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn) B ( - 2, n),過點(diǎn)B作BC，x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)圖象上一點(diǎn).(1)求m的值;(2)若/ DBC = Z ABC,求一次函數(shù) y=kx+b的表達(dá)式.得-2n= 3 - 3n,即可得出答案;D (3-3n, 1)在反比例函數(shù)y(xv 0)的圖象上可(2)由(1)得出B、D的坐標(biāo),得DE = FE=4,即可知點(diǎn) F (21),再利用待定系

29、數(shù)法求解可得.作 DELBC、延長 DE 交 AB 于點(diǎn) F, DBEA FBE【解答】解：(1)二.點(diǎn)B ( 2,n)、D (3- 3n, 1)在反比例函數(shù) y= (xv 0)的圖象上，1 3_3n=ni解得:n=3m.-6（2）由（1）知反比例函數(shù)解析式為y=-n = 3,點(diǎn) B (- 2, 3)、D (- 6, 1),如圖，過點(diǎn) D作DE，BC于點(diǎn)E,延長DE交AB于點(diǎn)F ,在 DBE和 FBE中,rZDBB=ZFEE-BE=BE,BED = NBEF=90°DBEA FBE (ASA),DE= FE=4,，點(diǎn) F (2, 1),將點(diǎn) B ( - 2, 3)、F (2, 1)代

30、入 y=kx+b,-2k+b=32k+b=l一解得： 2,、b=2y= - -x+2 .222.某品牌牛奶專營店銷售一款牛奶，售價是在進(jìn)價的基礎(chǔ)上加價a%出售，每月的銷售額可以達(dá)到9.6萬元，但每月需支出 2.45萬元的固定費(fèi)用及進(jìn)價的2.5%的其他費(fèi)用.（1）如果該款牛奶每月所獲的利潤要達(dá)到1萬元，那么a的值是多少？（利潤=售價-進(jìn)價-固定費(fèi)用-其他費(fèi)用）（2）現(xiàn)這款牛奶的售價為 64元/盒，根據(jù)市場調(diào)查，這款牛奶如果售價每降低1%,銷售量將上升8%,求這款牛奶調(diào)價銷售后，每月可獲的最大利潤.【分析】（1）根據(jù)利潤=銷售收入-（進(jìn)貨成本+固定費(fèi)用+其它費(fèi)用），即可得出關(guān)于a的分式方程，解之經(jīng)

31、檢驗后即可得出結(jié)論；(2)列出二次函數(shù)的解析式后求最值即可.【解答】 解：依題意，得：96000- (9600 0 +24500+96。X2.5%) = 10000, ”0%1十或解得：a= 60,經(jīng)檢驗，a= 60是原方程的解，且符合題意.答：a的值是60.(2)牛奶的進(jìn)價為： 衛(wèi) =40元/盒，所進(jìn)盒數(shù)為9600 口 = 1500盒,L664設(shè)新售價調(diào)整為x元/盒，則新的盒數(shù)為：(工ka_X8+1 ) X 1500盒，64由題意得調(diào)整后的總利潤 w=(X-40)X 8+1) X 1500-24500 -疊普Lx 2.5%=-187.5 (x- 56) 2+22000,當(dāng)x=56時，w的最大

32、值為 22000,答：當(dāng)新的售價調(diào)整為56元/盒時，可獲得最大利潤為22000元.23.在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常會看到許多“標(biāo)準(zhǔn)”的矩形，如我們的課本封面、A4的打印紙等，其實這些矩形的長與寬之比都為心：1,我們不妨就把這樣的矩形稱為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”，在“標(biāo)準(zhǔn)矩形" ABCD中，P為DC邊上一定點(diǎn)，且 CP= BC,如圖所示.(1)如圖，求證：BA=BP；(2)如圖，點(diǎn)Q在DC上，且DQ = CP,若G為BC邊上一動點(diǎn)，當(dāng) AGQ的周長 最小時，求密的值；GB(3)如圖，已知AD=1,在(2)的條件下，連接 AG并延長交DC的延長線于點(diǎn)F, 連接BF, T為BF的中點(diǎn)，M、N分別為線段PF

33、與AB上的動點(diǎn)，且始終保持 PM=BN, 請證明： MNT的面積S為定值，并求出這個定值.【分析】(1)如圖中，設(shè)AD=BC=a,則AB = CD=/a.通過計算得出 AB=BP=J5a, 由此即可證明；(2)如圖中，作Q關(guān)于BC的對稱點(diǎn)Q',連接AQ'交BC于G,此時 AQG的周 長最小.設(shè) AD=BC=QD=a,則 AB=CD=Ja,可得 CQ=CQ' =«aa,由 CQ'/ab,推出歿='CQ' =Q匹GB AB2(3)如圖 中，作 TH /AB 交 NM 于 H ,交 BC 于 K.由 &mnt = ?TH?CK +L?

34、TH?BK 22= =HT?(KC+KB) =HT?BC=-i-HT,利用梯形的中位線定理求出HT即可解決問題；【解答】(1)證明：如圖中，設(shè)AD = BC = a,則AB=CD = &a.D國四邊形ABCD是矩形， ./ C=90° , .PC= AD = BC = a, -PB=Vpc2+bc2=血a，BA= BP.(2)解：如圖中，作Q關(guān)于BC的對稱點(diǎn)Q',連接AQ'交BC于G,此時 AQG設(shè) AD = BC=QD = a,則 AB = CD=da, .CQ=CQ/ = 2a- a, CQ' /AB,，=工=送二=生GB 杷 V2a 2(3)證明：如圖中，設(shè)MN交AF于H.由(2)可知CF=PD = BPM,Q 尸期B .PF = AB, AN=FM,可得 FMHAANH,h HM = HN , AH=HF,連接 TH 交 BC 于 K由(2)可知，AD=BC=1, AB=CD=V2, DP = CF=-/2- 1SaMNT =?TH?CK+-k?TH?BK =2HT?(KC+KB)=HT?BC =工 HT2. TH / AB/ FM , TF = TB,HM = HN,(FM + BN), BN= PM,(fm+pm)=Apf =2?(1+-歷 T)=苧SaMNT=