2013年歷年山東省濟南市歷下區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題及答案

1、歷下區(qū)2013年第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題共45分）一、選擇題（本大題共15個小題，每題3分，共45分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.氣溫2C比氣溫-18高()A. 16B. 20CC. -162.若x與y互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A. 0B. 1C. -1D. -20D. ±13在平面直加坐標(biāo)系中,點M（ 3, 2）關(guān)于原點對稱的點在（A.第一象限B.第二象限C.第三象限4 .如圖所示，該幾何體的主視圖應(yīng)為（）31n n n5 .下列各運轉(zhuǎn)中，計算iR確的是（ ）CDA.B.（2/）3 =6/ C. （-5）° =0）D.第四象限第

2、4題圖6.已知。0的半徑是5cm, 0。工的半徑是3 cm,=8 cm,則。和O。工的位置關(guān)系 是（）A.外離B.外切C.內(nèi)切D.相交3V-1 >?7 .不等式組, :、的解集在數(shù)軸上表示為()!I 1j> -»L0120120128 .化簡± + 的結(jié)果居( )Ca 2 cr 4aa + 29.以下問題，不適介用全面調(diào)查的是（A. 了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間B.鞋廠檢杳生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)C.學(xué)校招聘救師，對應(yīng)聘人員面試D.黃河中學(xué)調(diào)查全校753名學(xué)生的身高6,則下列說法正確的是（）B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是510 . 一組數(shù)據(jù)為

3、：2, 2, 3, 4, 5, 5, 5,A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2C.這組數(shù)據(jù)的極差是411 .對于一次函數(shù)廣一工+4,下列結(jié)論錯誤的是（）A.函數(shù)值隨自變量的增大而減小B.點（4一a, a）在該函數(shù)的圖象上C.函數(shù)的圖象與直線尸"2垂直D.函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍城的三角形的周長是4+4公12.如圖,在。中,弦力8。，若乙48。= 40",則NBOD=()A. 20°B. 40cC. 50、18013 .已知：直線4、 -塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，/1=25° ,則/2等于 （）A. 30°B, 35° C. 40&

4、#176; D, 45°14 .如圖，在矩形H伙/中，AB=M ,伙H,現(xiàn)將矩形月伙刀繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A'"。'，則/仞邊掃過的 面枳（陰影部分）為（）1111A . T 11 B. t n C n D.二72345第14題圖15 .如圖，直線v = 4-x交x軸、y軸A, B兩點,P是反比 rer2例函數(shù)y = -（x> 0）圖象上位于直線下方的一點，過點尸作XX軸的垂線，垂足為點M,交AB于點E,過點P作y軸的垂線，垂足為點N,交八3于點F,則AF （）A.2B. IC. 6 D. 472第II卷（非選擇題共75分）二、填空

5、題（本大題共6個小題，每題3分，共18分，把答案填在題中的橫線上）16 .據(jù)報道,截止2013年1月濟南市機動車擁有量約1400000輛.將數(shù)1400000用科學(xué)記 數(shù)法表示為.17 .分解因式：x2+x=.18 .當(dāng)x 時，J2 X在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.第20題圖19 .某公司前年繳稅400萬元，今年繳稅484萬元，該公司繳稅 的年平均增長率為.20 .小英家的圓形鏡子被打碎了，她拿了如圖（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長為1）的塊碎片到玻璃店，配制成形狀、大小與原來一致的鏡面，則這個鏡而的半徑是21 .如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長為1的正方形 OABC,邊OA. OC分別在x軸、y軸上，如果以對

6、 線OB為邊作第二個正方形OBBC,再以對角線。田 邊作第三個正方形OBxBiCi，照此規(guī)律作下去,則正 形032nl加201302013的對稱中心的坐標(biāo)為 三、解答題：（本大題共7個小題，共57分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）22 .（本小題滿分7分）（1）計第 V6 4->/2 +1-4| - 2 cos30°x-33（2）解方程：土上+ 1=工一2 2 23 .（本小題滿分7分）（1）如圖，已知/Id8G助上加，AC與8D交于0, ACBD.求證：步是等腰三角形.（2）某路口設(shè)立了交通路況顯示牌（如圖）.已知立桿48高 度是3m,從倒面。點測得顯示牌頂端。點和

7、底端B點 的仰角分別是60°和45°.求路況顯示牌8c的高度.第23（2）題圖24.（本小題滿分8分）進價（元/件）1535某商店需要購進中、乙兩種商 其進價和售價如下表：（注：獲利二售價阮/件）2045品共160件，售價-進價）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1100元,問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進多少件?25 .（本小題滿分8分）有一個不透明口袋,裝有分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3, 4的4個小球（小球除數(shù)字不同外， 其余都相同），另有3張背而完全一樣、正而分別寫有數(shù)字1, 2, 3的卡片.小敏從口袋中 任爸摸出一個小球，小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張，然后計算小球

8、和卡片上 的兩個數(shù)的積.（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的這兩個數(shù)的枳為6的概率；（2）小敏和小穎做游戲，她們約定：若這兩個數(shù)的積為奇數(shù)，小敏贏；否則，小穎凝.你 認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？26 .（本小題滿分9分）在菱形A3CQ中，z/?C=60°, E是對角紋AC上一點，”是線段延長線上一點， 旦 CF=AE,連接 BE, EF.（1）若E是線段4c'的中點，如圖，求證：BE=EF；（2）若E是線段AC或AC延長線上的任意一點，其它條件不變，如圖2、圖3,線段HE與E/ff怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想：并選擇種情況給予證明.笫26題圖27 .(本小題滿分9分)

9、如圖,設(shè)直線12； y= -2廿8與X軸相交于點N,與直線/相交十點£ (1, a)，雙曲線k2尸一(耳0)經(jīng)過點E, H與直線人相交于另一點尸(9,)x3 (D求雙曲線解析式及直線/1的解析式：(2)點P在直線乙上，過點八向y軸作垂線， 垂足為點8,交宜線，2于點”，過點向x 軸作垂線，垂足為點/)，與FB交于點C 清直接寫出當(dāng)線段PH與線段PN的差最 大時點P的坐標(biāo)：第27題圖當(dāng)以尸、B, C三點為頂點的三角形與 AMO相似時，求點的坐標(biāo).28.(本小題滿分9分)己知：如圖，拋物線' 二4/一26+。(工0)與y軸交丁點C (0, 4),與x軸交丁點A, B,點人的坐標(biāo)為

10、(4, 0).(1)求該拋物線的解析式；(2)點0、E同時從B點出發(fā)，點E以每秒1個單 位的速度沿線段BC向點C運動，點Q以每秒 2個單位的速度沿線段BA向點A運動，當(dāng)其 中一點到達終點時另一點也停止運動，連接 CQ、EQ,求CQE的最大而枳；(3)若平行于x軸的動直線/與該拋物線交于點尸, 與直線AC交于點廠，點D的坐標(biāo)為(2, 0),問：是否存在這樣的宣線/,使得 ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的 坐標(biāo)；若不存在，清簡明說明理由.歷下區(qū)2013年第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題a 號123456789101112131415答案BADCDBAABcDDBCB二、填空題題號1

11、61718192021答案1.4X10"x(x + l)W210%(2嗎2刈9三、解答題:22、(1)解.：原式=V3+4-V32 分=43分(2)解：方程兩邊同乘以(1一2),得:(x-3)+x-2 = 31分:. x = 1 2 分經(jīng)撿驗，工=1是原方程的解.3分所以,原方程的解為X = 14分23、(1)證明：(1) ,:心8C,即上加 A / =/年90。 (1 分)在 RIZX/1"和 RI颯中，AHA , AOB1K ：. AAC的BDA (HL) (2分):./C AB =/!) BA是等腰三角形. (3 分)(2)解：:在.RtAADB中,/物=45

12、6; , AB=3 ：.DA=31 分在 RtA/WC中,/物=60° A tan600 =一 2分AD，件3#3分:.BC=CA 一砌=(3 3)米4分24解：設(shè)甲種商品應(yīng)購進4件，乙種商品應(yīng)購進尸件.1分根據(jù)題意，得x + y = 160 5A + 10y = 1100.解得：答：甲種商品購進100件，乙種商品購進60件.8分25、解：(1)列表如F：x = IOO y = 60. J1123422468336912(3分)總結(jié)果有12種，其中積為6的有2種，4分AA6l=-12 6(5分)(2)游戲不公平，6分.因為枳為偶數(shù)的有8種情況，而枳為奇數(shù)的有4種情況.8分26 .證明

13、：(1) :四邊形ABCD為菱形, AAB=BC, 1分又/ABC=6(r , ABC是等邊三角形，2分E是線段AC的中點，/.ZCBE=- ZABC=30° , AE=CE, VA 2VZF+ZCEF=ZACB=60° , A ZF=30° , A ZCBE=ZF, ABE=EF； 4 分(2)圖 2： BE=EF,圖 3： BE=EF. 5 分圖2證明如下:過點E作EGBC,交AB于點G, 二四邊形ABCD為菱形，,AB=BC,又丁/ ABC=60° , ABC 是等邊三角形，Z. AB=AC, ZACB=60°，又.EG/7BC, A Z

14、AGE=Z ABC=6006分又NBAO60。，AGE 是等邊三角形,AAG=AE, 7分BG=CE,又TCF=AE,，GE=CF, 8 分又T/BGE=NECF=120° ,1BGE且AECF (SAS) , JBE=EF； 9 分.圖3證明與圖2類似，遣的情賦分。27 .答案：直線b :y = -2x+8與x軸相交于點N(-4,0), (1)將E (1, a)代入】2=2x+8得 k6a=6,格 E (1, 6)代入 y=得 k=6 , /. y=-2 分xx2 920設(shè)L的真線解析式為y=ax+b,將E(l, 6) , F(9,二)代入得h y=-x+43 33分(2)P (b

15、 6)6 分A0= , AM= J() + 102 =PC=- -b+ ,MO=107 分3 r 3333情況 1： APBC-AAM0,即 BC:OM=PC:AO 解得 a=4. 5,P(4. 5, ) 8 分3八2A oo情況 2： APBC 即 BC:AO 二 PC:MO 所以一)9 分1313 39,.一ji () = 16a-8a + c，28.解：由題意，得'14 = c分_l_解得“二一5，所求拋物線的解析式為: 0=4.y = -X1 +x + 42 分(2)由題意得8。= 21, BE = I,過點七作七GJ.X軸于點G.由千=。,得點3的坐標(biāo)為心).一3分 BC = 2亞 EG 工 x . BGEsAboC .=一 A EG = l .+4z. 乂；()WiW3, 54 -CO BC 5當(dāng)f = 6時，Sacp.T最大值26.5分(3 )存在.在 /ODF 中.(i )若 DO = DF , v A(4,0), D(2,0),.4。= 0八=。/=2.又在/40。中，乙4。" = 90 .點尸的坐標(biāo)為(2,2).由 一;/+匯+ 4 = 2,得士=1 + J5,12=1-6.此時，點P的坐標(biāo)為：2(1 +E，2) 或 P(1一石,2).7 分(訂)若尸。二尸儲，過點尸作EW_Lx