變量間的相互關(guān)系

1、探究探究：年齡年齡脂肪脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡年齡脂肪脂肪5833.56035.26134.6如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系嗎？之間有怎樣的關(guān)系嗎？ 從上表發(fā)現(xiàn)，對某個人不一定有此規(guī)律，但對很多個體放在從上表發(fā)現(xiàn)，對某個人不一定有此規(guī)律，但對很多個體放在一起，就體現(xiàn)出一起，就體現(xiàn)出“人體脂肪隨年齡增長而增加人體脂肪隨年齡增長而增加”這一規(guī)律這一規(guī)律. .表中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)是這個年齡人群的樣本平均數(shù)表中各年

2、齡對應(yīng)的脂肪數(shù)是這個年齡人群的樣本平均數(shù). .我們也可以對它們作統(tǒng)計圖、表，對這兩個變量有一個直觀上我們也可以對它們作統(tǒng)計圖、表，對這兩個變量有一個直觀上的印象和判斷的印象和判斷. . 下面我們以年齡為橫軸，下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個點，角坐標(biāo)系，作出各個點，稱該圖為散點圖。稱該圖為散點圖。510152025303540O202530 35 4045 50 55 60 65年齡年齡脂肪含量脂肪含量從剛才的散點圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點的從剛才的散點圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成

3、正相關(guān)位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關(guān)。但有的兩個變量的相關(guān)，如下圖所示：但有的兩個變量的相關(guān)，如下圖所示：如高原含氧量與海拔高度如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越海拔高度越高，含氧量越少。少。 作出散點圖發(fā)現(xiàn)，它們散作出散點圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗車每消耗1 1升汽油所行使的升汽油所行使的平均路程，稱它們成負(fù)相關(guān)平均路程，稱它們成負(fù)相關(guān). .O基礎(chǔ)知識框圖表解基礎(chǔ)知識框圖表解變量間關(guān)系變量間關(guān)系函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系

4、 散點圖散點圖線形回歸線形回歸線形回歸方程線形回歸方程1 1、相關(guān)關(guān)系、相關(guān)關(guān)系（1 1）定義：自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定）定義：自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系。隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系。（2 2）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點。）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點。相同點：兩者均是指兩個變量間的關(guān)系。相同點：兩者均是指兩個變量間的關(guān)系。不同點：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系，是一種因果系；不同點：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系，是一種因果系； 相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，也不一定是因果關(guān)系（但相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，也不一定是因果關(guān)系（但可能是伴隨

5、關(guān)系）?？赡苁前殡S關(guān)系）。（3 3）相關(guān)關(guān)系的分析方向。）相關(guān)關(guān)系的分析方向。 在收集在收集大量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，大量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對它們的關(guān)系作出判斷。對它們的關(guān)系作出判斷。2、兩個變量的線性相關(guān)、兩個變量的線性相關(guān) （1 1）回歸分析）回歸分析 對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法叫對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析。通俗地講，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確回歸分析。通俗地講，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定關(guān)系的某種確定性。定關(guān)系的某種確定性。 （2 2）正相關(guān)）正相關(guān) 負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)O20 25 3035 40 455055

6、6065年齡年齡脂肪含量脂肪含量O.方案：先畫出一條直線，測量出各點與它的距方案：先畫出一條直線，測量出各點與它的距 離，再移動直線，到達(dá)一個使距離的和最小時，離，再移動直線，到達(dá)一個使距離的和最小時，測出它的斜率和截距，得回歸方程。測出它的斜率和截距，得回歸方程。脂肪含量脂肪含量202530 35 4045 50 55 60 65年齡年齡0510152025303540如圖如圖 ：3 3、回歸直線方程、回歸直線方程 （1 1）回歸直線：觀察散點圖的特征，如果各點大致分）回歸直線：觀察散點圖的特征，如果各點大致分布在一條直線的附近，就稱兩個變量之間具有線性相關(guān)的布在一條直線的附近，就稱兩個變量

7、之間具有線性相關(guān)的關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。（2 2）最小二乘法）最小二乘法(3)(3)利用回歸直線對總體進(jìn)行估計利用回歸直線對總體進(jìn)行估計xbyaxnxyxnxxxyyxxbniiniiiniiniiiy,)()(1221121例例1 1 下列兩個變量之間的關(guān)系下列兩個變量之間的關(guān)系, ,哪個不是函數(shù)關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系( ).( ).A.A.角度和它的余弦值角度和它的余弦值 B.B.正方形邊長和面積正方形邊長和面積C.C.正正n n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)之和邊形的邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)之和 D.D.人的年齡和身高人的年齡和身高D畫圖1求回歸直線方程的步驟：求回歸直線方程

8、的步驟：第一步：列表第一步：列表第二步：計算：第二步：計算：第三步：代入公式計算第三步：代入公式計算b b，a a的值的值第四步：列出直線方程。第四步：列出直線方程。i iy x ixiyniiiniiniiyxyxyx11212,iiiiyxyx,例例2 2 觀察兩相關(guān)量得如下數(shù)據(jù)觀察兩相關(guān)量得如下數(shù)據(jù): :x x-1-1-2-2-3-3-4-4-5-55 53 34 42 21 1y y-9-9-7-7-5-5-3-3-1-11 15 53 37 79 9101022110,0,110,330,110.iiiiiixyyyxx求兩變量間的回歸方程求兩變量間的回歸方程. .解：列表：解：列表

9、：i i1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 x x-1-1-2-2-3-3-4-4-5-55 53 34 42 21 1y y-9-9-7-7-5-5-3-3-1-11 15 53 37 79 9x xi iy yi i9 91414151512125 55 51515121214149 9計算得：計算得：1011022110110100111010010iiiiix ybyxxx000aybxb.yx所求回歸直線方程為所求回歸直線方程為4 4、利用回歸直線方程對總體進(jìn)行估計、利用回歸直線方程對總體進(jìn)行估計 例例5 5 煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直煉

10、鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間冶煉時間的關(guān)系。如果已測得爐料熔化完畢時，鋼水的含碳量的關(guān)系。如果已測得爐料熔化完畢時，鋼水的含碳量X與冶與冶煉時間煉時間y（從爐料熔化完畢到出剛的時間）的一列數(shù)據(jù)，如（從爐料熔化完畢到出剛的時間）的一列數(shù)據(jù)，如下表所示：下表所示：x x（0.01%0.01%）10104 418180 019190 017177 714147 713134 415150 019191 120204 412121 1Y Y（minmin）10100 020200 021210 018185

11、515155 513135 517170 020205 523235 512125 5（1 1）作出散點圖，找規(guī)律。）作出散點圖，找規(guī)律。（2 2）求回歸直線方程。）求回歸直線方程。（3 3）預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為）預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為160160時，應(yīng)冶煉多少分鐘？時，應(yīng)冶煉多少分鐘？畫圖3 解解: (1) : (1) 作散點圖作散點圖從圖可以看出從圖可以看出, ,各點分布在一條直線附近各點分布在一條直線附近, ,即它們線形相關(guān)即它們線形相關(guān). .(2)(2)列出下表列出下表, ,并計算并計算i i1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 x xi i104104180180190190177177147147134134150150191191204204121121y yi i100100200200210210185185155155135135170170205205235235125125x xi iy yi i104104000036036000003993990000327327454522722785851801809090255255000039139155554794794040151151252510101022111159.8,172,265448,312350,287640iiiiiiixyyyxx ybxa1021()iiiQyb