點(diǎn)斜式-完整版PPT課件

1、 現(xiàn)實(shí)世界中，到處有美妙的曲線從飛逝的流星到雨后的彩虹，從古代石拱橋到現(xiàn)代立交橋這些曲線都和方程息息相關(guān) 行星圍繞太陽運(yùn)行，人們要認(rèn)識行星的運(yùn)行規(guī)律，首先就要建立起行星運(yùn)行的軌道方程 在建造橋梁時(shí)，我們首先要確定橋拱的方程，然后才能進(jìn)一步地設(shè)計(jì)和施工 通過坐標(biāo)系把點(diǎn)和坐標(biāo)、曲線和方程聯(lián)系起來，使形和數(shù)結(jié)合，是研究幾何圖形的一種重要的方法，這一方法是用代數(shù)方法研究幾何問題的基礎(chǔ)，它的產(chǎn)生對于促進(jìn)教學(xué)的發(fā)展起到了巨大的作用。直線方程的概念以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，反過來，這條直線上的所有點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程，這條直線就叫做這個(gè)方程的直線上面的

2、定義可簡言之：有一個(gè)解,就有一個(gè)點(diǎn);(方程)(直線上)有一個(gè)點(diǎn), (直線上)(方程)就有一個(gè)解，即方程的解與直線上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的 在平面直角坐標(biāo)系中研究直線時(shí)， 就是利用直線與方程的這種關(guān)系， 建立直線方程的概念和定義， 并通過方程來研究直線的有關(guān)問題. 為此，我們來研究直線的方程.直線方程的概念 如果以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，反過來，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，那么，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程，這條直線就叫做這個(gè)方程的直線.直線的方程：就是直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y所滿足的關(guān)系表達(dá)式。關(guān)系表達(dá)式直線方程的概念如 何 確 定 一 條 直 線 ?兩 點(diǎn) 確 定 一

3、 條 直 線還有其他方法嗎？如果只給出一點(diǎn)，要確定這條直線還應(yīng)增加什么條件？一點(diǎn)和一個(gè)確定的方向可以確定一條直線.點(diǎn)斜式方程xy（1）直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解（滿足方程）lP0(x0,y0)設(shè)直線任意一點(diǎn)（P0除外）的坐標(biāo)為P(x,y)。00yykxx00()yyk xx（2）方程的任意一個(gè)解是直線上點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)斜式P(x,y)設(shè)直線l過定點(diǎn)P0(x0,y0)且斜率為k,求直線l的方程直線方程的點(diǎn)斜式適用于斜率存在的直線。點(diǎn)斜式方程xylP0(x0,y0)l與x軸平行或重合傾斜角為0斜率k=0y00yy00yy000 ()yyxx直線上任意點(diǎn)縱坐標(biāo)都等于y0O點(diǎn)斜式方程xylP0(x0,y

4、0)l與x軸垂直傾斜角為90斜率k 不存在不能用點(diǎn)斜式求方程x0直線上任意點(diǎn)橫坐標(biāo)都等于x0O0 xx 00 xx點(diǎn)斜式方程xyl00()yyk xxxylxylO000yyyy或000 xxxx或傾斜角90傾斜角=0傾斜角=90y0 x0點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用：例1、一條直線經(jīng)過點(diǎn)P1（-2，3），傾斜角=450，求這條直線的方程，并畫出圖形。解：這條直線經(jīng)過點(diǎn)P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450=1代入點(diǎn)斜式得y3=x+2Oxy-55P1練習(xí)1、已知直線l過A（3，-5）和B（-2，5），求直線l的方程解：直線l過點(diǎn)A（3，-5）和B（-2，5）將A（3，-5），k=-2代入點(diǎn)斜式，得y

5、(5)=2 (x3) 即 2x + y 1 = 055223lk 2(1)yk x2、直線方程為，你得到有關(guān)直線的什么信息.+2.ykxk3、如果直線方程為求證：直線恒經(jīng)過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。OxyP21例2：一直線過點(diǎn)A（-1，-3)，其傾斜角等于直線 的傾斜角的2倍，求直線 的方程。解：由直線的點(diǎn)斜式方程，得：)1(3)3(xy即：333xylxy33分析：只要利用已知直線求出所求直線的斜率即可設(shè)所求直線的斜率為k,直線的傾斜角為則：33tan30360tan2tank小結(jié)1.點(diǎn)斜式方程00()yyk xx當(dāng)知道斜率和一點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)用點(diǎn)斜式2.特殊情況000yyyy或000 xxxx或直線

6、和x軸平行時(shí)，傾斜角=0直線與x軸垂直時(shí)，傾斜角=90注意：直線上任意一點(diǎn)P與這條直線上一個(gè)定點(diǎn)P1所確定的斜率都相等。當(dāng)P點(diǎn)與P1重合時(shí)，有x=x1，y=y1，此時(shí)滿足y-y1=k（x -x1），所以直線l上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足y-y1=k（x-x1）， 而不在直線l上的點(diǎn)，顯然不滿足（y-y1）/（x-x1）=k即 不滿足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直線l的方程。 如果直線l過P1且平行于Y軸，此時(shí)它的 傾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜 式表示，但這時(shí)直線上任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x都等于P1的橫坐 標(biāo)所以方程為x=x1如直線l過P1且平行于x軸，則它的斜率k=0，由點(diǎn)斜式 知方程為y=y0;P為直線上的任意一點(diǎn)，它的 位置與方程無關(guān)OxyP1P小魔術(shù)