視圖與投影配套課件 北師大版

1、第二十四講 視圖與投影1.1.了解：三視圖、平行投影、中心投影的概念；了解：三視圖、平行投影、中心投影的概念；2.2.理解：畫三視圖的要求，平行投影和中心投影形成影子的規(guī)理解：畫三視圖的要求，平行投影和中心投影形成影子的規(guī)律和特點；律和特點；3.3.會：畫簡單圖形及組合圖形的三視圖，用平行投影和中心投會：畫簡單圖形及組合圖形的三視圖，用平行投影和中心投影進行有關的作圖和計算；影進行有關的作圖和計算；4.4.能：運用視圖與投影的知識認識、觀察、欣賞生活中的圖形能：運用視圖與投影的知識認識、觀察、欣賞生活中的圖形. .一、三視圖一、三視圖1.1.從正面看到的圖形稱為從正面看到的圖形稱為_，從左側面

2、看到的圖形稱為，從左側面看到的圖形稱為_，從上面看到的圖形稱為，從上面看到的圖形稱為_._.主視圖主視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖2.2.常見幾何體的三視圖常見幾何體的三視圖幾何體幾何體主視圖主視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖幾何體幾何體主視圖主視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖【即時應用【即時應用】1.1.如圖是某個基本幾何體的三視圖，這個幾何體是如圖是某個基本幾何體的三視圖，這個幾何體是_._.圓柱圓柱2.2.寫出兩種本身的三視圖相同的幾何體：寫出兩種本身的三視圖相同的幾何體：_._.3.3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是_._.正方體、球體正方體

3、、球體圓錐圓錐4.4.長方體的主視圖與左視圖如圖所示長方體的主視圖與左視圖如圖所示( (單位：單位：cm)cm)，則其俯視圖，則其俯視圖的面積是的面積是 _ cm_ cm2 2. .12125.5.如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD的邊長為的邊長為3 cm3 cm，以直線，以直線ABAB為軸，將正方形為軸，將正方形旋轉一周，所得幾何體的主視圖的面積是旋轉一周，所得幾何體的主視圖的面積是_._.18 cm18 cm2 2二、投影二、投影1.1.平行投影：平行投影：_所形成的投影稱為平行投影所形成的投影稱為平行投影. .2.2.中心投影：從中心投影：從_發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影發(fā)出

4、的光線所形成的投影稱為中心投影. .3.3.視點、視線與盲區(qū)視點、視線與盲區(qū)人的人的_的位置稱為視點的位置稱為視點, ,由視點發(fā)出的線稱為視線由視點發(fā)出的線稱為視線,_,_的地方稱為盲區(qū)的地方稱為盲區(qū). .平行光線平行光線一點一點眼睛眼睛看不到看不到【即時應用【即時應用】1.1.太陽光線形成的是太陽光線形成的是_投影投影( (填填“平行平行”或或“中心中心”). ). 2.2.晚上，在路燈下走過，越靠近路燈，人的影子將晚上，在路燈下走過，越靠近路燈，人的影子將 _(_(填填“變短變短”或或“變長變長”或或“不變不變”).).3.3.如果如果1 1米長的竹竿在太陽光下的影長為米長的竹竿在太陽光下

5、的影長為1.21.2米，同一時刻，某米，同一時刻，某建筑物的影長為建筑物的影長為3636米，則其高度為米，則其高度為 _ _ 米米. .平行平行變短變短3030【核心點撥【核心點撥】1.1.分別過每個物體的頂端及其影子的頂端作一條直線，若兩直分別過每個物體的頂端及其影子的頂端作一條直線，若兩直線平行，則是平行投影；若兩直線相交，則是中心投影，其交線平行，則是平行投影；若兩直線相交，則是中心投影，其交點就是點光源的位置點就是點光源的位置. .2.2.我們把燈光看成是從一個點發(fā)出的光線，其照射物體形成的我們把燈光看成是從一個點發(fā)出的光線，其照射物體形成的投影與原物體是相似的投影與原物體是相似的,

6、,即中心投影是位似變換即中心投影是位似變換. . 三視圖三視圖中考指數：中考指數：知知識識點點睛睛三視圖的位置規(guī)定：三視圖的位置規(guī)定： 特特別別提提醒醒畫三視圖時，看得見部分的輪廓線畫成實線，被遮畫三視圖時，看得見部分的輪廓線畫成實線，被遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線. .【例【例1 1】(2012(2012萬寧中考萬寧中考) )下圖是一個由相同小正方體搭成的下圖是一個由相同小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置上的小正方體幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置上的小正方體的個數，則這個幾何體的主視圖是的個數，則這個幾何體的主視圖是( )(

7、 )【思路點撥【思路點撥】【自主解答【自主解答】選選A.A.由俯視圖可知，該幾何體由三列小正方體搭由俯視圖可知，該幾何體由三列小正方體搭成，由于主視圖看見的是最高的位置，所以最左邊高度應該是成，由于主視圖看見的是最高的位置，所以最左邊高度應該是3 3個，中間的高度應該是個，中間的高度應該是2 2個，最右邊的高度應該是個，最右邊的高度應該是1 1個個. .根據俯視圖及正方形中的數字實物圖主視圖【對點訓練【對點訓練】1.(20111.(2011金華中考金華中考) )如圖是六個棱長為如圖是六個棱長為1 1的立方的立方塊組成的一個幾何體，其俯視圖的面積是塊組成的一個幾何體，其俯視圖的面積是( )( )

8、(A)6 (B)5 (C)4 (D)3(A)6 (B)5 (C)4 (D)3【解析【解析】選選B.B.俯視圖是俯視圖是5 5個正方形組成，每個正方形邊長為個正方形組成，每個正方形邊長為1 1，所以面積為所以面積為5.5.2.(20122.(2012溫州中考溫州中考) )我國古代數學家利用我國古代數學家利用“牟合方蓋牟合方蓋”( (如圖如圖甲甲) )找到了球體體積的計算方法找到了球體體積的計算方法.“.“牟合方蓋牟合方蓋”是由兩個圓柱分是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體何體. .圖乙所示的幾何體是可以形成

9、圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋牟合方蓋”的一種模型，的一種模型，它的主視圖是它的主視圖是( )( )【解析【解析】選選B.B.由實物圖知，它由三部分組成，左下方為圓柱，由實物圖知，它由三部分組成，左下方為圓柱，右上方為圓柱，右下方為正方體，這三部分的主視圖均為矩形右上方為圓柱，右下方為正方體，這三部分的主視圖均為矩形. .故選故選B.B.3.(20123.(2012聊城中考聊城中考) )用兩塊完全相同的長方體搭成如圖所示的用兩塊完全相同的長方體搭成如圖所示的幾何體，這個幾何體的主視圖是幾何體，這個幾何體的主視圖是( )( )【解析【解析】選選C.C.這個組合體的主視圖可以根據提供的正面位

10、置得這個組合體的主視圖可以根據提供的正面位置得到到. .從正面看得到的平面圖形就是主視圖從正面看得到的平面圖形就是主視圖. .4.(20114.(2011畢節(jié)中考畢節(jié)中考) )將如圖所示的將如圖所示的RtRtABCABC繞直角邊繞直角邊ABAB旋轉一旋轉一周，所得幾何體的主視圖為周，所得幾何體的主視圖為( )( )【解析【解析】選選C.RtC.RtABCABC繞直角邊繞直角邊ABAB旋轉一周后得到的是圓錐，旋轉一周后得到的是圓錐，圓錐的主視圖是等腰三角形圓錐的主視圖是等腰三角形. .5.(20125.(2012濟寧中考濟寧中考) )如圖，是由若干個完全相同的小正方體組如圖，是由若干個完全相同的

11、小正方體組成的一個幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個幾何體的小正成的一個幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數是方體的個數是( )( )(A)3(A)3個或個或4 4個個 (B)4(B)4個或個或5 5個個(C)5(C)5個或個或6 6個個 (D)6(D)6個或個或7 7個個【解析【解析】選選B.B.本題考查根據幾何體三視圖還原實物的能力，比本題考查根據幾何體三視圖還原實物的能力，比較簡單較簡單. .此題可動手操作，可形象思維此題可動手操作，可形象思維. .小正方體最少為小正方體最少為4 4個，最個，最多為多為5 5個個. .【歸納整合【歸納整合】根據三視圖確定小立方體的數目

12、時，通常在俯視根據三視圖確定小立方體的數目時，通常在俯視圖上放置小立方體，使所放置的小立方體的數目滿足主視圖和圖上放置小立方體，使所放置的小立方體的數目滿足主視圖和左視圖所體現的小立方體的個數，此類題目，有時答案是不確左視圖所體現的小立方體的個數，此類題目，有時答案是不確定的定的. . 平行投影和中心投影平行投影和中心投影中考指數：中考指數： 知知識識點點睛睛考查平行投影和中心投影時大多以豐富的實際問題為考查平行投影和中心投影時大多以豐富的實際問題為背景，解決此類問題的關鍵是首先把實際問題轉化為背景，解決此類問題的關鍵是首先把實際問題轉化為幾何圖形，然后再利用投影的特點和性質構造相似三幾何圖形

13、，然后再利用投影的特點和性質構造相似三角形或直角三角形進行計算角形或直角三角形進行計算. . 特特別別提提醒醒中心投影問題的實質是位似變換，可利用位似圖形中心投影問題的實質是位似變換，可利用位似圖形的性質解決與之相關的問題的性質解決與之相關的問題. .【例【例2 2】(2011(2011丹東中考丹東中考) )某一時刻，身高某一時刻，身高1.6 m1.6 m的小明在陽的小明在陽光下的影長是光下的影長是0.4 m.0.4 m.同一時刻同一地點，測得某旗桿的影長同一時刻同一地點，測得某旗桿的影長是是5 m5 m，則該旗桿的高度是，則該旗桿的高度是( )( )(A)1.25 m (B)10 m (C)

14、20 m (D)8 m(A)1.25 m (B)10 m (C)20 m (D)8 m【思路點撥【思路點撥】相似三角形比例式代入數值結果【自主解答】【自主解答】選選C.C.如圖，如圖，DFDF為小明的身高，為小明的身高，EFEF為小明的影長，為小明的影長，ACAC為旗桿的高度，為旗桿的高度，BCBC為旗桿的影長為旗桿的影長. .根據題意可知，根據題意可知，DFAC, DFAC, DEABDEAB，因此可得，因此可得DFE=ACB,DEF=ABC,DFE=ACB,DEF=ABC,因此因此ABCABCDEFDEF， 所以所以 ，即，即 ，AC=20 m.AC=20 m.ACDFBCEFAC1.65

15、0.4【對點訓練【對點訓練】6.(20116.(2011荊州中考荊州中考) )如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為的中心投影組成，相似比為2525，且三角尺的一邊長為，且三角尺的一邊長為8 cm8 cm，則投影三角尺的對應邊長為則投影三角尺的對應邊長為( )( )(A)8 cm (B)20 cm (C)3.2 cm (D)10 cm(A)8 cm (B)20 cm (C)3.2 cm (D)10 cm【解析解析】選選B.B.設投影三角尺的對應邊長為設投影三角尺的對應邊長為x cmx cm，則，則 解得解得x=20.x=20.82x5，

16、7.(20127.(2012梅州中考梅州中考) )春蕾數學興趣小組用一塊正方形木板在陽春蕾數學興趣小組用一塊正方形木板在陽光下做投影實驗，這塊正方形木板在地面上形成的投影可能是光下做投影實驗，這塊正方形木板在地面上形成的投影可能是_(_(寫出符合題意的兩個圖形即可寫出符合題意的兩個圖形即可).).【解析【解析】此題為開放型試題，正方形木板放置方式不同可得到此題為開放型試題，正方形木板放置方式不同可得到不同的圖形，如正方形、菱形、線段不同的圖形，如正方形、菱形、線段( (答案可以不統一答案可以不統一) .) .答案：答案：正方形、線段正方形、線段( (答案不惟一答案不惟一) .) .8.(201

17、28.(2012綿陽中考綿陽中考) )把一個正五棱柱如圖擺放，當投射線由正把一個正五棱柱如圖擺放，當投射線由正前方射到后方時，它的正投影是前方射到后方時，它的正投影是( )( )【解析【解析】選選B.B.由正投影的概念可知，由正投影的概念可知，B B正確正確. .【創(chuàng)新命題【創(chuàng)新命題】根據三視圖求面積或體積根據三視圖求面積或體積【例】【例】(2011(2011涼山州中考涼山州中考) )一個長方體的三視圖如圖所示，若一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的表面積為其俯視圖為正方形，則這個長方體的表面積為( )( )(A)66 (B)48 (A)66 (B)48 (C)48

18、+36 (D)57(C)48 +36 (D)572【解題導引【解題導引】【規(guī)范解答【規(guī)范解答】選選A.A.如圖所示，如圖所示，AB=AB=AC=BC=3AC=BC=3，正方形正方形ACBDACBD面積為：面積為：3 33=93=9，側面積為：側面積為：4AC4ACCE=4CE=43 34=484=48，這個長方體的表面積為：這個長方體的表面積為：48+9+9=66. 48+9+9=66. 三視圖長方體長、寬、高表面積3 2，【名師點評【名師點評】通過對根據三視圖求面積或體積試題的分析和總通過對根據三視圖求面積或體積試題的分析和總結，我們可以得到以下該類型題目的創(chuàng)新點撥和解題啟示：結，我們可以得

19、到以下該類型題目的創(chuàng)新點撥和解題啟示：創(chuàng)創(chuàng)新新點點撥撥 1.1.此類試題通常是給出物體的三視圖的同時，給出了相此類試題通常是給出物體的三視圖的同時，給出了相關的部分數據，所給數據是進一步計算的依據關的部分數據，所給數據是進一步計算的依據. .2.2.此類試題主要考查學生的空間想象能力此類試題主要考查學生的空間想象能力. . 解解題題啟啟示示 1.1.解答此類試題時，首先應通過觀察三視圖確定實物圖解答此類試題時，首先應通過觀察三視圖確定實物圖的形狀，然后根據所給數據找出實物圖的長、寬、半徑的形狀，然后根據所給數據找出實物圖的長、寬、半徑等相關數據等相關數據. .2.2.根據所得出的數據，再結合面積或體積公