二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系-2020-2021學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材配套教學(xué)課件(浙教版)

1、通過(guò)探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系.能運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)確定方程的解.問(wèn)題問(wèn)題 如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系： h=20t-5t2，考慮以下問(wèn)題：（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？Oht1513當(dāng)球飛行1s或3s時(shí)，它的高度為15m.解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3.你能結(jié)合上圖，指出為什么在兩個(gè)時(shí)間求的高度為15m嗎？h=20t-5t2（2）球的飛行高度能否達(dá)到

2、20m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？你能結(jié)合圖形指出為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度為20m？Oht202解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.當(dāng)球飛行2秒時(shí)，它的高度為20米.h=20t-5t2（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？Oht你能結(jié)合圖形指出為什么球不能達(dá)到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因?yàn)?-4)2-4 4.1 0有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac = 0沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2-4ac 0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0根

3、的關(guān)系例例1 已知關(guān)于x的二次函數(shù)ymx2(m2)x2(m0)(1)求證：此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)若此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值(1)證明：m0，(m2)24m2m24m48m(m2)2.(m2)20，0，此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)解：令y0，則(x1)(mx2)0，所以 x10或mx20，解得 x11，x2 .當(dāng)m為正整數(shù)1或2時(shí)，x2為整數(shù)，即拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)所以正整數(shù)m的值為1或2.例例1 已知關(guān)于x的二次函數(shù)ymx2(m2)x2(m0)(1)求證：此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)若此拋物線與x軸總

4、有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值2m已知：拋物線yx2axa2.(1)求證：不論a取何值時(shí)，拋物線yx2axa2與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的平方和為3，求a的值(1)證明：a24(a2)(a2)240，不論a取何值時(shí)，拋物線yx2axa2與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)解：x1x2a，x1x2a2，x12x22(x1x2)22x1x2a22a43，a1.例例2 如圖，丁丁在扔鉛球時(shí)，鉛球沿拋物線 運(yùn)行，其中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離地面的高度.（1）當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時(shí)，

5、它離初始位置的水平距離是多少？（2）鉛球離地面的高度能否達(dá)到2.5m，它離初始位置的水平距離是多少？（3）鉛球離地面的高度能否達(dá)到3m？為什么？268-10105xyx解 （1）由拋物線的表達(dá)式得 即 解得 即當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時(shí)，它離初始位置的水平距離是1m或5m.2682.1-10105xx2650 xx12=1=5.xx，（1）當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時(shí)，它離初始位置的水平距離是多少？（2）鉛球離地面的高度能否達(dá)到2.5m，它離初始位置的水平距離是多少？（2）由拋物線的表達(dá)式得 即 解得 即當(dāng)鉛球離地面的高度為2.5m時(shí)，它離初始位 置的水平距離是3m.2682.5-101

6、05xx2690 xx12=3.xx（3）由拋物線的表達(dá)式得 即 因?yàn)?所以方程無(wú)實(shí)根. 所以鉛球離地面的高度不能達(dá)到3m.2683-10105xx26140 xx2=-6-4 1 140 （ ），（3）鉛球離地面的高度能否達(dá)到3m？為什么？ 判斷方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26 x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C1.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:2若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個(gè)解x1=3，則另一個(gè)解x2= ；-1yOx133.一元二次方程 3x2+x10=0的兩個(gè)根是x1=2 ，x2= ，那么二次函數(shù) y= 3x2+x10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .53(-2，0) ( ，0)534.若一元二次方程 無(wú)實(shí)根，則拋物線 圖象位于（ ）A.x軸上方 B.第一、二、三象限C.x軸下方 D.第二、三、四象限02nmxxnmxxy2A5