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文檔簡介
1、1測量程序設(shè)計測量程序設(shè)計條件平差和間接平差條件平差和間接平差2一、條件平差基本原理一、條件平差基本原理函數(shù)模型函數(shù)模型11010rrnrnALA0WAV隨機模型隨機模型12020PQD minPVVT平差準(zhǔn)則平差準(zhǔn)則 條件平差就是在滿足條件平差就是在滿足r個條件方程式條件下,求個條件方程式條件下,求使函數(shù)使函數(shù)最小的值,滿足此條件極值問題用最小的值,滿足此條件極值問題用拉格朗日乘法可以求出滿足條件的拉格朗日乘法可以求出滿足條件的V值。值。31、平差值條件方程:、平差值條件方程:11010rrnrnALA000022110221102211rLrLrLrbLbLbLbaLaLaLannnnnn
2、), 2 , 1(,nirbaiii條件方程系數(shù)條件方程系數(shù)000,rba常數(shù)項常數(shù)項42、條件方程:、條件方程:11010rrnrnALA 代入平差值條件方程中,得到代入平差值條件方程中,得到將將VLL11110rrnrWVA為條件方程閉合差為條件方程閉合差rbawww,0AALW閉合差等于觀測值減去其應(yīng)有值。閉合差等于觀測值減去其應(yīng)有值。53、改正數(shù)方程:、改正數(shù)方程:按求函數(shù)條件極值的方法引入常數(shù)按求函數(shù)條件極值的方法引入常數(shù) TrbarkkkK),(1稱為聯(lián)系系數(shù)向量,組成新的函數(shù):稱為聯(lián)系系數(shù)向量,組成新的函數(shù):)(2WAVKPVVTT 將將對對V求一階導(dǎo)數(shù)并令其為零求一階導(dǎo)數(shù)并令其
3、為零 022AKPVVTT 則:則:KAPVTKQAKAPVTT164、法方程:、法方程: 將條件方程將條件方程 AV+W=0代入到改正數(shù)方程代入到改正數(shù)方程V=QATK 中,則得到:中,則得到: 0WKAQAT記作:記作:1110rrrrraaWKNNaa為滿秩方陣,為滿秩方陣, rARAQARNRTaa)()()(由于由于)()(011AALAQAWNKTaaKQAVTVLL711110rrnrWVA1110rrrrraaWKNTTaaAAPAQAN1按條件平差求平差值計算步驟按條件平差求平差值計算步驟1、列出、列出r=n-t個條件方程個條件方程2、組成法方程、組成法方程3、求解聯(lián)系系數(shù)向
4、量、求解聯(lián)系系數(shù)向量4、將、將 K值代入改正數(shù)方程值代入改正數(shù)方程V=P-1ATK=QATk中,求中,求出出V值,并求出平差值值,并求出平差值L=L+V 。 5、檢核。、檢核。WNKaa18例例 誤差理論與測量平差基礎(chǔ)誤差理論與測量平差基礎(chǔ)P74P74設(shè)對下圖中的三個內(nèi)角作同精度觀測,得觀測值:設(shè)對下圖中的三個內(nèi)角作同精度觀測,得觀測值:L L1 1=42=42o o12122020,L L2 2=78=78o o09090909,L L3 3=59=59o o38384040,試按條,試按條件平差求三個內(nèi)角得平差值。件平差求三個內(nèi)角得平差值。9clcclcDisp(Disp(條件平差示例條件
5、平差示例) )Disp(Disp(三角形內(nèi)角觀測值三角形內(nèi)角觀測值) ) L1 = 42 12 20L1 = 42 12 20L2 = 78 9 9L2 = 78 9 9L3 = 59 38 40L3 = 59 38 40L = L1; L2; L3L = L1; L2; L3Disp(Disp(將角度單位由度分秒轉(zhuǎn)換為弧度將角度單位由度分秒轉(zhuǎn)換為弧度) )LL = dms2rad(mat2dms(L)LL = dms2rad(mat2dms(L)10A = 1 1 1A = 1 1 1w = sum(LL(:) - piw = sum(LL(:) - piw = dms2mat(rad2dm
6、s(w)w = dms2mat(rad2dms(w)P = eye(3);P = eye(3);Naa = ANaa = A* *inv(P)inv(P)* *AAKa = -inv(Naa)Ka = -inv(Naa)* *w w V = AV = A* *KaKaL1 = L + VL1 = L + VLL = LL = dms2rad(mat2dms(L1)dms2rad(mat2dms(L1)sumLL = sum(LL)sumLL = sum(LL)if(sum(LL) = pi)if(sum(LL) = pi) disp( disp(檢核正確檢核正確) )elseelse disp
7、( disp(檢核錯誤檢核錯誤) )endend11例例 誤差理論與測量平差基礎(chǔ)誤差理論與測量平差基礎(chǔ)P75P75在下圖中,、為已知水準(zhǔn)點,其高程為在下圖中,、為已知水準(zhǔn)點,其高程為HA=12.013m, HB = 10.013m, HA=12.013m, HB = 10.013m, 可視為無誤差。為了確可視為無誤差。為了確定點及點的高程,共觀測了四個高差,高差觀測定點及點的高程,共觀測了四個高差,高差觀測值及相應(yīng)的水準(zhǔn)路線的距離為:值及相應(yīng)的水準(zhǔn)路線的距離為:h1 = -1.004m, S1 = 2km;h1 = -1.004m, S1 = 2km;h2 = 1.516m, S2 = 1km
8、;h2 = 1.516m, S2 = 1km;h3 = 2.512m, S3 = 2km;h3 = 2.512m, S3 = 2km;h4 = 1.520m, S4 = 1.5kmh4 = 1.520m, S4 = 1.5km試求和點高程的平差值。試求和點高程的平差值。12clcclcclearclearh1 = -1.004;h1 = -1.004;h2 = 1.516;h2 = 1.516;h3 = 2.512;h3 = 2.512;h4 = 1.520;h4 = 1.520;HA = 12.013HA = 12.013HB = 10.013HB = 10.013h = h1 h2 h3
9、h4h = h1 h2 h3 h4s1 = 2; s1 = 2; s2 = 1;s2 = 1;s3 = 2;s3 = 2;s4 = 1.5;s4 = 1.5;s = s1 s2 s3 s4s = s1 s2 s3 s4A = 1 1 -1 0; 0 1 0 A = 1 1 -1 0; 0 1 0 -1-1w1 = h1 + h2 - h3 + w1 = h1 + h2 - h3 + HA - HB;HA - HB;w2 = h2 - h4;w2 = h2 - h4;w = w1; w2w = w1; w2P = diag(1./s)P = diag(1./s)Naa = ANaa = A* *
10、inv(P)inv(P)* *AAKa = -inv(Naa)Ka = -inv(Naa)* *w wV = inv(P)V = inv(P)* *AA* *KaKaH = h + V;H = h + V;13 if H(1,1)+H(2,1)-H(3,1)+HA-HB=0 & H(2,1)-if H(1,1)+H(2,1)-H(3,1)+HA-HB=0 & H(2,1)-H(4,1)=0H(4,1)=0 disp( disp(檢核正確檢核正確)elseelse disp( disp(檢核錯誤檢核錯誤)endenddisp(disp(平差后的高程值平差后的高程值)HC = HA + H(1,1
11、)HC = HA + H(1,1)HD = HA + H(1,1) + H(4,1)HD = HA + H(1,1) + H(4,1)14二、間接平差的基本原理二、間接平差的基本原理在一個控制網(wǎng)中,設(shè)有在一個控制網(wǎng)中,設(shè)有t t個獨立參數(shù),將每一個觀測值都表達個獨立參數(shù),將每一個觀測值都表達成所選參數(shù)的函數(shù),以此為基礎(chǔ)進行平差,最終求得參數(shù)的估成所選參數(shù)的函數(shù),以此為基礎(chǔ)進行平差,最終求得參數(shù)的估計值。計值。選擇參數(shù)應(yīng)做到足數(shù)(參數(shù)的個數(shù)等于必要觀測數(shù))和獨選擇參數(shù)應(yīng)做到足數(shù)(參數(shù)的個數(shù)等于必要觀測數(shù))和獨立(參數(shù)間不存在函數(shù)關(guān)系)。利用參數(shù)將觀測值表示為立(參數(shù)間不存在函數(shù)關(guān)系)。利用參數(shù)將
12、觀測值表示為dXAL其中其中L L為觀測值,為觀測值,為誤差,或者表示為為誤差,或者表示為lXA其中其中l(wèi) lL Ld.d.15設(shè)誤差設(shè)誤差和參數(shù)和參數(shù)X X的估計值分別為的估計值分別為V V 和和X則有則有l(wèi)XAV為了便于計算,通常給參數(shù)估計一個充分接近的近似值為了便于計算,通常給參數(shù)估計一個充分接近的近似值0XxXX0則誤差方程表示為則誤差方程表示為lxAV其中常數(shù)項為其中常數(shù)項為)(0dAXLl16由最小二乘準(zhǔn)則,所求參數(shù)的改正數(shù)應(yīng)該滿足由最小二乘準(zhǔn)則,所求參數(shù)的改正數(shù)應(yīng)該滿足minPVVT目標(biāo)函數(shù)對目標(biāo)函數(shù)對x x求一階導(dǎo)數(shù),并令其為零求一階導(dǎo)數(shù),并令其為零022)(PAVxddVPV
13、xdPVVdTTT轉(zhuǎn)置后得到轉(zhuǎn)置后得到0PVAT把誤差方程代入上式后得到把誤差方程代入上式后得到0PlAxPAATT17設(shè)設(shè)PAANTAPlAUT則法方程為則法方程為0UxNA由此求得參數(shù)改正數(shù)的唯一解為由此求得參數(shù)改正數(shù)的唯一解為UNxA1將其代入誤差方程,可求得改正數(shù)將其代入誤差方程,可求得改正數(shù)V V,最后得到觀測值得平差,最后得到觀測值得平差值及參數(shù)的平差值分別為值及參數(shù)的平差值分別為VLLxXX018精度評定精度評定計算單位權(quán)中誤差的公式為計算單位權(quán)中誤差的公式為tnPVVT0按誤差傳播定律得參數(shù)的權(quán)逆陣為按誤差傳播定律得參數(shù)的權(quán)逆陣為1 AxxXXNQQ參數(shù)的中誤差為參數(shù)的中誤差為
14、jjjXXXQ019設(shè)參數(shù)的函數(shù)為設(shè)參數(shù)的函數(shù)為),(21tXXXfF以以xXX0代入,并按泰勒級數(shù)展開,取一次項代入,并按泰勒級數(shù)展開,取一次項ttxfxffF110記為記為xfxfxfTttF11由此得到參數(shù)函數(shù)的權(quán)逆陣為由此得到參數(shù)函數(shù)的權(quán)逆陣為fNffQfQATXXTFF120中誤差為中誤差為FFFQ0改正數(shù)為改正數(shù)為lIPAANlxAVTA)(1TAVVAANQQ1平差值及其協(xié)因數(shù)陣分別為平差值及其協(xié)因數(shù)陣分別為VLLTAVVVLLVLLLLAANQQQQQ121二、水準(zhǔn)網(wǎng)間接平差程序設(shè)計二、水準(zhǔn)網(wǎng)間接平差程序設(shè)計例例 教材教材P124P124,A A和和B B是已知高程的水準(zhǔn)點,是
15、已知高程的水準(zhǔn)點,并設(shè)這些點已知高程無誤差,并設(shè)這些點已知高程無誤差,C C、D D、E E是待定點,是待定點,A A、B B高程、高程、觀測高差和相應(yīng)的水準(zhǔn)路線觀測高差和相應(yīng)的水準(zhǔn)路線長度見下表,試按間接平差長度見下表,試按間接平差求各待定點的高程平差值;求各待定點的高程平差值;22線路編號觀測高差(m)線路長度(km)已知高程(m)1234567+1.359+2.009+0.363+1.012+0.657+0.238-0.592.6HA=5.016HB=6.01623程序代碼如下:程序代碼如下:disp(-水準(zhǔn)網(wǎng)間接平差示例水準(zhǔn)網(wǎng)間接平差示例-)dis
16、p(已知高程已知高程)Ha = 5.015 % 已知點高程,單位已知點高程,單位mHb = 6.016 % 已知點高程,單位已知點高程,單位mdisp(觀測高差,單位觀測高差,單位m)L = 1.359; 2.009; 0.363; 1.012; 0.657; -0.357 disp(系數(shù)矩陣系數(shù)矩陣B)B = 1 0; 0 1; 1 0; 0 1; -1 1; -1 0l = 0; 0; 4; 3; 7; 2disp(C是單位權(quán)觀測高差的線路公里數(shù),是單位權(quán)觀測高差的線路公里數(shù),S是線路長度是線路長度)C = l*ones(1,6)24S = 1.1, 1.7, 2.3, 2.7, 2.4, 4.0P = C./S %
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