【35套精選試卷合集】廣東省深圳市紅嶺中學(xué)2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末模擬試卷含答案

1、高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1.設(shè)集合 M x |lg x 0, x | x2 W 4,則 M NA . (1,2B. 1,2)C, (1,2)D. 1,22 .如圖，e1,e2是互相垂直的單位向重，則向重a可以表示為A . 3e2- eB. 2e1-4 ec ei-3 e2D. 3巳-e23 .下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為B.C.d. y，x x4.如圖，正六邊形 ABCDEF中,BACDEFB. BEC. ADD.CFDECFBA5.圓臺(tái)母線與底面成 45°角,側(cè)面積為3短,則

2、它的軸截面面積是A. 2B.C.2D. 3,26.在底面直徑和高都為 2R的圓柱O1O2內(nèi)任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到線段O1O2中點(diǎn)的距離小于等于R的概率A. 23D.7.如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)糊，無法確認(rèn)，在圖中用 x表示。若甲、乙兩組共有8名同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)為 9,則x為甲組91乙組x 890A. 3B. 4C.D.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為35,則判斷框中應(yīng)填A(yù). nW 5?B.n>5?C. n<4?D.n>4?9.要得到函數(shù) y 2sin2x的圖像，只需要將函數(shù)y 2sin(2x )的圖像6A.向左平移一個(gè)單

3、位12B,向右平移一個(gè)單位12.向左平移一個(gè)單位6D.向右平移一個(gè)單位610.函數(shù)f(x)(3)x 6的零點(diǎn)所在的區(qū)間為,1、A. (0,一)3設(shè)函數(shù)f (x)log2x, x 0B.D.A. (-1,0 ) U (log 10,1 5若 f(a)f(C . (-1,0 ) u (1,+ 8)D.12.對(duì)于函數(shù)f (x)cos( x)sin(3 x),22函數(shù)f(x)的最小正周期為2函數(shù)f (x)在羨萬上的值域是3,，函數(shù)3 f (x)在-,上是減函數(shù)4 4函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(一,0)對(duì)稱;2其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A. 1 個(gè) BC. 3個(gè)二、填空題(本題共13.有2個(gè)人在一座1,1)3

4、2(1,2)a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是B. (-8,-1 ) U ( 1,+ 8)(-8,-1 ) U ( 0,1 )給出下列四個(gè)結(jié)論:D. 4個(gè)第n卷非選擇題(共72分)4小題，每小題4分，共16分)7層大樓的底層進(jìn)入電梯， 假設(shè)每一個(gè)人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的,求2個(gè)人在不同層離開的概率4土 1 tan15o14.求值：1 tan15o15. 一個(gè)正棱柱的三視圖如圖所示，其俯視圖為正三角形，則該三棱柱的體積是(cm3)。左視圖2cm16.函數(shù)f(x) Asin( x )的部分圖象如圖所示，則f(0)三、解答題(本題共 5小題，共56分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或

5、演算步驟。)17. (10 分)已知向量 a ( 1,1), b (4,x),c(y,2),d(8,6),且b / d , (4a d) c11)求b和c ；(2)求c在a方向上的投影。18. (10 分)設(shè)向量 a (V3sin x, sin x), b (cosx, sin x), x 0,2(1)若|a | |b |,求x的值；(2)設(shè)函數(shù)f (x) a b ,求f (x)的最大值。19. (12分)某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2018名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)局二年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19.(1)求x的值

6、;(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，則應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名?(3)已知y>245, z >245,求高三年級(jí)中女生比男生多的概率。20. (12分)如圖，AB是圓。的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓周上的點(diǎn)。(1)求證：平面PAC 平面PBC ;(2)若 AB 2.2, AC 2 , PA 2,求二面角C PB A的度數(shù)。21. (12分)已知圓C :x2 (y 1)2 5,直線l:mx y 1 m 0,且直線l與圓C 交于A、B兩點(diǎn)。(1)若| AB | V17 ,求直線l的傾斜角；(2)若點(diǎn)P(1,1)滿足2AP PB,求直線l的方程。參考答案.選擇題（每小題

7、4分，共48分）ADDDBACDABCB二.填空題（每小題4分，共16分）13.514. 3615. 8316.-.2.解答題（共56分）17.解：(1) b / d8x 24(4,3)4a d (4,10)又(4a d)4y20 0(5,2) 6 分(2)cos a, ca c|a |c |c在a方向上投影為 | c | cos a, cV295827-2210分18.解:(1)由 |a| V(v'3sin x)2 sin2, 4sin2 x2 sin x, x0,-2 分2|b|,cos2 x sin2 x|a|b|2 sin x1,x 0,219.解:(2) f(x)（1）因?yàn)閤

8、2000（2）高三年級(jí)人數(shù)為y.3 sin xcosx1sin( 2x 一) 62，一 3f（x）的大值為-一一2 一sin x10分0.19,所以 x 3802000 (373 377 380370) 500用分層抽樣法的方法在全校抽出 48名學(xué)生，應(yīng)在年級(jí)抽取的人數(shù)為48500 122000（3）設(shè)高三年級(jí)女生比男生多為事件A,高三年級(jí)女生和男生人數(shù)記為（y,z）,由（2）知y z 500又y 245, z 245. y, z N所以基本事件有(245,255 ),(246,254 ), (247,253 )(255,245 )共 11 個(gè)10分事件 A 有(251,249 ) , (25

9、2,248 ), (253,247 ) , (254,246 ), (255,245 )11分。 .5所以P(A) 1112分20. (1)證：由AB是圓O的直徑，得AC BC由PA平面ABC, BC 平面ABC得PA BC又PAAC A, BC平面PAC又BC平面PBC所以，平面PBC 平面PAC(2)連接 CO, AB 2j2,AC 2. .BOZABOC得 m21,m 111分過O在平面PAB上彳OM PB于M ,連接CM ,由三垂線定理CM PB ,OMC是二面角C PB A的平面角10分易知OC 也由BOM s BPA 得 OM23在 Rt OMC 中 tanOMC OC 3,OMO

10、MC 60o12分21.圓 C：x m32",故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一m21 (y 1)25知 r 而又|AB| <17,故弦心距由點(diǎn)到直線的距離公式得|0 1 1 m |、m21_|m|_,m2 13 | m|2,1 m2J3, i的傾斜角為一或者323設(shè) A(x1,mx1 m 1), B(x2,mx2 m 1),由題意 2AP PB可得2(1 x1, mx1 m)M 1,mx2 m),2 2x1 x2 1,即 2x1 x2 38分把直線y 1m(x1)代入圓C：x2 (y1)25化簡(jiǎn)可得22(1 m )x22m x2m221 m10分解得x122m 1 2m m 、/,2一)代入

11、圓的萬程m 1 m高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷l 的方程為x y 0 或 x y 2012分一、選擇題：（本大題共12小題，每小題 5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足 題目要求的.）1 .已知s > b > c且u < d，下列不等式中成立的一個(gè)是（）A. a + c>b + d B. m-匚 > b-d C. ad < be D. - > c <i【答案】B【解析】由不等式的性質(zhì)結(jié)合題意：c<d, a>b>0,-c>-d,且 a>b,相加可得 a-c>b-d,故選：B2 .已知向量分-也2），

12、向量6 - （Kr3）,且酊出，那么X等于（）A. 8 B. 7 C. 6 D. 5【答案】C【解析】由向量平行的充要條件有：:解得：X : 6 .本題選擇C選項(xiàng).3 .在白ABC| 中，|a 23,b . 22,B 45°，則人為（）A.3。,或 12屋 B. so" C.30"或13。" D. 3。"【答案】A【解析】由正弦定理：可得：&mA =, SI"1A Sin Hn £貝U A為6晨或12d.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對(duì)角，該三角形具有不唯一性，

13、通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對(duì)大角定理進(jìn)行判斷.4 .下列結(jié)論正確的是（）A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐；B. 一平面截一棱錐得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)；C.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐可能是正六棱錐；D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線【答案】D.【解析】A、如圖所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不是 棱錐，故A錯(cuò)誤；/ s日一平行于底面的平面截一棱錐才能得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)，因此 B錯(cuò)誤；C若六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，則底面多邊形是正六邊形.由過中心和定點(diǎn)的截面知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng)，故C錯(cuò)

14、誤；D根據(jù)圓錐母線的定義知，D正確.本題選擇D選項(xiàng).5 .某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的體積為（）【解析】由題意可知，該幾何體是在棱長(zhǎng)分別為42,2的長(zhǎng)方體中的三棱錐P-A8C ,且：5 口乳亡- jX4k2=2 ,該四面體的體積為. io T35本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：三視圖的長(zhǎng)度特征：“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高、正視圖和俯視圖一 樣長(zhǎng)，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫法.正方體與球各自的三視圖相同，但圓錐的不同.6 .已知工。5（口=；，則 + 的值為（A. g B.C. 3 D. 3331【

15、答案】B【解析】由題意可得：=cosaco5'Lsma5irij-cost1 砥 .=-cosaco3- -+ sinaxn： ,it ,. n=-(cosacos- &masin5)打=-cos(a -+ J據(jù)此有： -8s(a + =：". cos(a + 1) = .本題選擇B選項(xiàng).7 .設(shè)3J是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，工=入匕-4 =/，則明=()A. 2 B. -2 C. 8 D. -8【答案】C【解析】由題意有：qL4 = ，q,即：2q： A = 2q-*(q > l)(q 2) ;。，公比為負(fù)數(shù)，則q = -L* - 店 =2 x -1f=2.本題

16、選擇A選項(xiàng).8 . AAB。的內(nèi)角4.日匚的對(duì)邊分別為a fax,已知1a = C5k - 2.匚qsA =；,則b =（）A. 2 B. 依 C. 2 D. 3【答案】D【解析】由余弦定理：鼻？ =2beeosA，即：5 =十4一2苒1）乂2菖三，整理可得：b313b + 1 = 0 ,三角形的邊長(zhǎng)為正數(shù)，則： b = 3 .本題選擇D選項(xiàng).9 .不等式的解集為< X 2,則不等式2 f + bX I白0C的解集為（）A.B. L =C. |x|-2 < m < 1 D.【答案】B【解析】.不等式 ax2+bx+2>0的解集為x| -1<x<2,-1,2是

17、一元二次方程 ax2+bx+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 a<0,14=2+3+4+5=a3,'1' i|_j_ 2 = 2m ,解得 a=-1, b=1. l a < 0則不等式 2x2+bx+a<0 化為 2x2+x-1<0,解得-1<x< .不等式2x2+bx+a<0的解集為x| - 1 < X < 3)本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：解一元二次不等式時(shí)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)要先化為正，再根據(jù)判別式符號(hào)判斷對(duì)應(yīng)方程根的情況,然后結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集叫）的前20項(xiàng)和為100,那么走“ 3通的最大值是（）10 .已知各項(xiàng)均

18、為正數(shù)的等差數(shù)列A. 50 B. 25 C. 100 D. 2【答案】BIWffl由等差數(shù)列前口承和公式可得： G jS .1- =1 N 20 = 15叫 + 白卻 = 10（口 4 4電爐二100, A a 1 + .31日=10結(jié)合題意和均值不等式的結(jié)論有：a,3|0 E/. 25 ,當(dāng)且僅當(dāng)as = a10時(shí)等號(hào)成立.本題選擇B選項(xiàng).11 .對(duì)于任意實(shí)數(shù)|x,不等式+ ms 4恒成立，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（）A.；,：匚.B.:二：C. ：, D. :. .1.【答案】A【解析】當(dāng) m=0時(shí),mx2-mK1=-1<0,不等式成立；2設(shè)y=mx-mx1,當(dāng)mwo時(shí)函數(shù)y為二次函數(shù)

19、，y要恒小于0,拋物線開口向下且與 x軸沒有交點(diǎn)，即要m<0且4 <0解得-4<m<0.綜上得到-4<m? 0.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：不等式 ax2+bx +c> 0的解是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是當(dāng)a = 0時(shí)，b=0, c>0;當(dāng)aO時(shí)， ,二,不等式ax2+bx+c< 0的解是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是當(dāng)a=0時(shí)，b= 0, c<0;當(dāng)awo時(shí),Ia < 012 .兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題.他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類.如下圖中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)工

20、出1$26為梯形數(shù).根據(jù)圖形的構(gòu)成，記此數(shù)列的第 2013項(xiàng)為白工仇勺，則日馥5二（ ）A. 丁二二二二二二.B. :TUI - 70： 7 C.二。匚二，- 7 二匚二 D.丁口二口 - 1。二二【答案】D【解析】觀察梯形數(shù)的前幾項(xiàng)，得5=2+3=a1, 9=2+3+4=a2,i = 2 + 3 + + fn 十 Z) -+* = 3n 十*門 +。)，由此可得 a20i8=2+3+4+5+-+2018= R X 2018-2018 ,2a 2018-5=1 X 2 018-2018 -5=2018X 2018 -5=2018X 2018, 2本題選擇D選項(xiàng).二、填空題(本大題共 4個(gè)小題，

21、每小題5分，共計(jì)20分，將答案填在答題紙上)13 .不等式系 < 的解集是?！敬鸢浮浚?二 1:【解析】不等式即：系冷 c 0 ,則：號(hào) < 0 ,轉(zhuǎn)化為二次不等式：+ 1 < 0 ,據(jù)此可得不等式的解集為：一 ，- li .：】：，.點(diǎn)睛：解不等式的基本思路是等價(jià)轉(zhuǎn)化，分式不等式整式化，使要求解的不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式或一元二次不等式，進(jìn)而獲得解決.14 .已知函數(shù)片工)=x + ；4a > 2)在土二甘處取最小值，則.=。【答案】3儲(chǔ)析】出題分析X 二 x+J=+=.+ 242,2 +工當(dāng)且僅當(dāng)x-工=二二工二m時(shí)若另成立.取得最小但考點(diǎn)：均值不等式求最值15

22、.在等比數(shù)列中，已知 力=:.也:,求口=?！敬鸢浮縬 一;或q - 1【解析】當(dāng)口二1|時(shí)滿足題意，否則：j += | ,解得：q 二 一：,綜上可得：q -;或0=1.16 .已知匕門口 = 2.ten(a PJ =；,則 twriR =?！敬鸢浮?13【解析】由題意可得：匕邛=-5邛= -：；：1：；黑=.三、解答題(本大題共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17 .已知平面向量目,匕的夾角為12Q“，且| - 4,后| 工。(I)求 d L：(n)求一【答案】(1) 12419【解析】試題分析：首先求得a - B的值： 利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則可得：植= 2b) 值

23、+b) =-4 ；(2)首先求得3a-4b|的值，然后利用平面向的求解公式可得2a-4b| -19 .試題解析：解：a - b = |a|b|cotnOC =4>2¥(；】二三4=- f -、孑 二：I)(一弱>口 I切3 - 23b +2, b-2b =12(2)臼；49r= 9；，24；1+16/； =304=16x19門3-4,性 471918 .已知函數(shù)"k) = 4uC5X5iMK十;十M的最大值為2。(1)求1a的值及f(幻的最小正周期；(n)求我因)的單調(diào)遞增區(qū)間。【答案】(1) n (2)kn十口*EZ【解析】試題分析：(1)整理函數(shù)的解析式，由

24、函數(shù)的最大值可得n = _l ,函數(shù)的最小正周期為 n ;(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論可得函數(shù) 共幻的單調(diào)增區(qū)間為-；+kn；十knrk E乙試題解析：解：(I)f(x) = 4cosx - sin(x + 1) + a = 4cosx (ysinx + jcosx) + aL2廠=2v'3sinxcosx + 2cos x - 1 + 1 + a = 3sin2x + cos2x + 1 + a=2sin(2x + ：) + 1 十3:.當(dāng)引十=1 時(shí)，/。)2 - 2-1 +u-2 二廿三 _12/rF(h)的最小正周期為T - -T- =°.(n)由(1)得- 2sin(2

25、x +二+=+ ；=:十 2kmlt E Z.得，-1一2kn與2工寫;+2kn,k W乙二-；十 kn 三 x 文:十 kn. X £ Z二口燈的單調(diào)增區(qū)間為【十kn；+kntk E乙19 .在白人日二中，A.日rC的對(duì)邊分別是m,"d且此氏匚成等差數(shù)列。AABCI的面積為;。(I )求3t的值；(n)若b 避，求的值。【答案】(1) 2 (2):?或I： 3II -【解析】試題分析：(1)首先根據(jù)A、B、C成等差數(shù)列求出角 B,再根據(jù)安三角形面積公式.1，-百一S 二一口七£：11月=,求出 ac;（2）根據(jù)余弦定理'b = 1 + U JacccsQ

26、,在根據(jù)（1）中的ac=2,即可求出a,c.試題解析：解：（1）. .A、B、C成等差數(shù)列.2B=A+Cac=24分（2）二't/ = i口與二一卜己工=5，I弋1叫之；喂F6分即a=2仁=1或白=1仁=28分考點(diǎn)：1.正弦定理在三角形面積中的應(yīng)用；2.余弦定理.20 .已知an是等差數(shù)列，（%是等比數(shù)列，且 %=3,=3|, %1 = bj, %口 = %。（I ）求（3的通項(xiàng)公式；（n）設(shè)匚什=3rl + bri,求數(shù)列%的前n項(xiàng)和與一【答案】（1）機(jī)=201|沖二門？ + #3【解析】試題分析：（I）由已知條件求得等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，從而得到的首項(xiàng)和公差，從而得到其通項(xiàng)公式；（

27、n）首先求得數(shù)列f5的通項(xiàng)公式，結(jié)合其特點(diǎn)采用分組求和法求解 mH .， q試題解析：（I ）等比數(shù)列的公比q = / = ； = 3,所以明 :1，叫三b-q "號(hào)民3 = 27設(shè)等差數(shù)列的公差為d,因?yàn)橹泄?bj_ = 1,町4=b.t = 27所以 1 4 13d = 27|,即d = 2, 因此 一 ”.(II )由(I )知，品= 24-1,匕” =13cL.因此 en - an + bn - 2n-1 + 3r-1.從而數(shù)列%的前n項(xiàng)和Sn " 1 + 3 + - - + (2nl) < 1 + 3 + - -+ 3n 1nd +考點(diǎn)：等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)

28、公式；數(shù)列分組求和21. 一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻 （利用的舊墻需要維修）,其它三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留下一個(gè)寬度為？E的出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)為 45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m.設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為X（單位:m）,修此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為V（單位:元）.（I ）將V表示為X的函數(shù);最小總費(fèi)用為20180元.360品，易得可（n）試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。:-360CX =2）（2）當(dāng)工二24m時(shí)，總費(fèi)用最小【解析】試題分析：（1）設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為 am,則根據(jù)圍建的矩形場(chǎng)地的面積為此時(shí)再根據(jù)

29、舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,我們即可得到修建圍墻的總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中所得函數(shù)的解析式，利用基本不等式，我們易求出修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小值，及相應(yīng)的x值試題解析：（1）如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為a m則 丁 =45x+180 （x-2 ） +180 2a=225x+360a -360由已知xa=360，得a=x所以 y=225x+ '11Lq SO 2 .二- 二 一 X二F 二 224%十 吧匚-360 Al0440 .當(dāng)且僅當(dāng)225x=匚時(shí)，等號(hào)成立. xx即當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是20180元

30、.考點(diǎn)：函型的選擇與應(yīng)用22.已知點(diǎn)是函數(shù)網(wǎng)工）=1 屋S > O.a / 1）圖像上一點(diǎn)，等比數(shù)列aj的前n項(xiàng)和為。數(shù) 列明一”% >a的首項(xiàng)為2亡，前n項(xiàng)和滿足/爪=%區(qū)二十1 （n三2）。（I）求數(shù)列0 rl的通項(xiàng)公式；（n）若數(shù)列兼七的前門項(xiàng)和為二，問使Tn : 黑的最小正整數(shù)n是多少？1【答案】（1）加=不（2） 59【解析】試題分析：利用題意求得數(shù)列的首項(xiàng)和公比均為" ,則數(shù)列的通項(xiàng)公式是即=j ；（2）裂項(xiàng)求得數(shù)列的前 n項(xiàng)和為Tn =正不，求解關(guān)于n的不等式可得最小正整數(shù)為 59試題解析：（I）解：、=） = ：, a ='tin=；,則等比數(shù)列

31、0門的前口項(xiàng)和為1：5由1%。為等比數(shù)列，得公比3(n)：由后=1得% = 1口三2時(shí),、刈 f 517 = 1，則是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列。j 15rl = 1 + (n - 1) = n,，SH = n'儲(chǔ) E N " )j 93則| n n= 2n - 1 (卜之？)5n .! = ( (n i 2)當(dāng)n = L時(shí)，瓦=1滿足上式 Zn - n E N t 1 I 11 1111 ,1 , R品=2 '(1 - 3 + 廠 M + 8 C + 十 2n.i - 2n + 17 = Fn + 1)= 2n + 3由下小石！ 嫦，得口薩曙，則最小正整數(shù)為59點(diǎn)

32、睛：使用裂項(xiàng)法求和時(shí)， 要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng),未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的.， t 1 1/-J- -L-g + b“2 一 (2n* l)Qn + 1) - 29n+ 1 2n +高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.sin 240A.3,32.A.C.為了得到函數(shù)sin(2x一）的圖象,3只需把函數(shù)y sin 2x的圖象向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度3B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度3向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度6D.向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度6u

33、ur3.平面四邊形 ABCD中，ABuurCD 0，uuin uuur uuur(AB AD) AC 0,則四邊形 ABCD>A.矩形D .梯形4.從1,2 ,，9中任取兩數(shù),給出下列事件：恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù).其中是對(duì)立事件的A.B .C .D .5 .若一扇形的圓心角為72。，半徑為20 cm,則扇形的面積為A. 40Tt cm 2 B . 80Tt cm2C. 40 cm2D . 80 cm26 .在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得 本數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的人體

34、脂肪含量與年齡關(guān)系的散點(diǎn)圖. 圖，下列結(jié)論中正確的是A.人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于B.人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于 C.人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于 D.人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于組樣根據(jù)20%20%20%20%a也高* dh R入焉& ”/A.0上的圓的方程是7.如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是125A. 6B. 24311C. 4 D.1222_8 .已知圓C : x y 2x 0 ,在圓C中任取一點(diǎn)P ,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于1的概率為12.以上都不對(duì)9 .函數(shù)y sin（2x ）在區(qū)間,上的簡(jiǎn)圖是32

35、10 .過點(diǎn)A(1, 1), B( 1,1)且圓心在直線x y 2A. (x3)2(y1)24C.(x1)2(y1)24B. (x3)2(y1)2422D.(x1)2(y1)2411.已知一2,3sin2 2cos ,貝U cos(）等于2 B娓C 2正B C. 3.2612.已知直線y ax與圓c : x2C的面積為A. 49B. 36y2 2ax 2y 20交于兩點(diǎn)A,B，且VCAB為等邊三角形,則圓C. 7第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題 5分，共20分.把正確答案填在答題紙給定的橫線上13 .從300名學(xué)生（其中男生180人，女生120人）中按性別用分層抽

36、樣的方法抽取50人參加比賽，則應(yīng)該抽取男生人數(shù)為.14.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為45，則 COS a15.如圖所示，在等腰直角三角形uuuULU i uurAOB中,OA= OE 1, AB 4AC，則 OCuuu (OBuuuOA)16.已知(一，)，且 COS(2、3、),則 tan( )三、解答題：本大題共 6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程17.(本小題滿分12分)已知兩向量平面 a與b，I alr r計(jì)算：| a + b | ;r rr . r ,a與b的夾角是120 .(2)當(dāng)k為何值時(shí),b) 18.(本小題滿分12

37、分)已知函數(shù)f(x)2sin( x0.0一)的最小正周期為2,且一是它的一個(gè)零點(diǎn).6(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若12). 2,f (一 一) J3 ,求 cos( )的值.2619.(本題滿分12分)某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的交通安全教育，對(duì)學(xué)校旁邊A,B兩個(gè)路口進(jìn)行了 8天的檢測(cè)調(diào)查，得到每天各路口不按交通規(guī)則過馬路的學(xué)生人數(shù)(如莖葉圖所示)，且A路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)比 B路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)小2.(1)求出A路口 8個(gè)數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和莖葉圖中值;(2)在B路口的數(shù)據(jù)中任取大于 35的2個(gè)數(shù)據(jù),求所抽取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)不小于40的概率.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù) f (x) sin

38、2x 2sin2 x.(1)求函數(shù)f (x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f (x)的最大值及f(x)取最大值時(shí)x的集合.21.(本小題滿分12分)某校對(duì)高一年級(jí)學(xué)生寒假參加而口碘口42 m 6 7g2 5社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取了 M名學(xué)生作為樣本,口 0110 15 ZD 25 3D 次數(shù)得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:分組頻數(shù)頻率10,15)200.2515,20)50n20,25)mP25,30)40.05合計(jì)MN(1)求表中n, p的值和頻率分布直方圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)

39、；(2)如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在10,15)和25,30)的人中共抽取6人，再?gòu)倪@6人中選2人，求2人服務(wù)次數(shù)都在10,15)的概率.22.(本小題滿分10分)如圖，已知以點(diǎn) A( 1,2)為圓心的圓與直線11： x+2y+7=0相切.過點(diǎn)B( 2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M, N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，直線1與1 1相交于點(diǎn)P.(1)求圓A的方程；(2)當(dāng)|MN|=2#9時(shí)，求直線1的方程.J=t文科數(shù)學(xué)試題參考答案、選擇題：DDCCBBDBAC CD二、填空題：13. 30143- -5 1512 16.三、解答題:17.解:由已知得,r .- b =4X 8X,1、(-)=-

40、16.r(1) - I a +r ,2 r b | = (a)r r r . 2a b (b)216 + 2X(- 16) +64=48,(2) .( a + 2b)±(k ar 2r rk(a)2 (2 k 1)a bb)，,( a + 2 b) , (k a - b) = °， r 22(b)2 0 ,16k- 16(2k 1) 2X64=0.k= k = 7 時(shí)，：+2b 與 k1 b 垂直.7.18.解：(1) ;函數(shù) f(x) 2sin( x)(0.0-）的最小正周期為 22.f(x) 2sin(2 x又一是它的一個(gè)零點(diǎn)，即6k ,k Z 00,f （x）的解析式

41、為f (x)2sin(2 x一)3(2)由（1）知 f (x)2sin(2 x ),3512)2,故 sin(遮，sin且又20T2一cos(11分2,' 6cos cos sin sin 12分另解：sin(-)烏sin2cos,2,cos 2 cos()coscossin sin26419.解:(1) A路口8個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為34 35 34.5.8分9分11分12分3分A路口8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為21 30 31 34 835 35 " " 34 B路口 8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為36,24 32 36 37 38 42 45 (30 m)8(2) B在路口的數(shù)據(jù)中人去

42、2個(gè)大于35的數(shù)據(jù)，有如下10種可能結(jié)果:(36,37) , (36,38) , (36,42) , (36,45) , (37,38) , (37,42) , (37,45) , (38,42) , (38,45),(42,45) 9 分其中“至少有一次抽取的數(shù)據(jù)不小于40”的情況有如下7種：(36,42) , (36,45) , (37,42) , (37,45),(38,42) , (38,45) , (42,45).故所求的概率為 p 12分1020.解：(1) f(x) sin 2x 2sin2 x sin 2x cos2x 1 g'sin(2x -) 1 , 4分22(2)

43、當(dāng) 2x 2k ，即 x k , k Z時(shí)， 428f (x)有最大值衣1 , 10分函數(shù)f(x)的最小正周期為 T 6分f (x)取最大值 我 1時(shí)x的集合為 x|x k ,k Z 12分821.解：(1) . 20 M 0.25, M 80, . N 0.625, 2分803p 1 0.25 0.625 0.05 0.075 3分40n 1a - - 0.125 4分5 8中位數(shù)位于區(qū)間15,20),設(shè)中位數(shù)為(15+x),貝U0.125x 0.25, . x 2,故學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)為17次. 6分(2)由題意知樣本服務(wù)次數(shù)在10,15)有20人，樣本服務(wù)次數(shù)在25,30)有4

44、人，如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在10,15)和25,30)的人中共抽取6人，則抽取的服務(wù)次數(shù)在20410,15) 25,30)的人數(shù)分別為：6 5和6 1 8分2424記服務(wù)次數(shù)在10,15)為為烏自冏自，在25,30)的為b.從已抽取的6人任選兩人的所有可能為：a)/4 0),(4 自),(一包),(a1,b),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),( a2,b),( a3, a4),(a3,a5),( a3,b),(a4,%),(a4,b),(a5,b),共 15 種， 10設(shè)“2人服務(wù)次數(shù)都在10,15)”為事件A,則事件A包括(a1，az),( a1，23),( a1

45、，a4),( a1，a5),( a2, a3),( a2,a4),(a2, a5),(a3, a4)，(a3, as),( a4，as)共10種，-10 2所有 P(A)-0 -. 分215 322 .解：(1)設(shè)圓A的半徑為 R.由于圓A與直線l1： x+2y+7=0相切，| 1 + 4+7| R=5= 25.3 分:圓 A 的方程為(x + 1)2+(y 2)2 = 20. 4分(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知 x = - 2符合題意； 5分當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 l的方程為y = k(x +2).即 kx y + 2k = 0. 6分連接AQ則AQL MN. |MN|= 2赤，.

46、|AQ| = '20 19 =1, 7分|k -2|則由 |AQ| =、k2+ 1 = 1， 8分3得 k = 4,.直線 l ： 3x 4y+6 = 0. 9 分故直線l的方程為 x= 2或3x 4y+6 = 0. 10分高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共 12小題，每小題 3分，共36分。1.與角一70°終邊相同的角是A. 70B.110 °C.250 °D.290 °2. sin43cos17+ cos43 ° sin17。的值為A.1B.2D._323.已知向量a=(x,1), b=(4,x),若向量a和b方向相同，則實(shí)數(shù)

47、x的值是A. - 2B. 2C. 0D.4.函數(shù)ysin(x )的單調(diào)遞增區(qū)間是 3A. 62k ,562k (kZ)B.2k 11 ,62k(k Z)C. 2k32k (kZ)D.02y2k(k Z)5.若直線過點(diǎn)(1, 1),(2,1v13),則此直線的傾斜角的大小為A. 30 °B. 45 °C. 60 °D. 90 °6.在等差數(shù)列an中，a a910 ,則a5的值為A. 5B. 6C. 8D. 107.如圖所示,M是 ABC的邊AB的中點(diǎn)，若 CM a,CA b，則CBa. a2bb. 2a b8.與直線2yA. x2yC. 2xC. a 2b

48、d. 2a b10關(guān)于直線x 1對(duì)稱的直線的方程是B. 2x y 1D. x 2y 39.設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知3s3a4A. 3B. 4C. 510.已知直線過點(diǎn) A(1, 2),且原點(diǎn)到這條直線的距離為A. 3x 4y 52,3S2 a3 2 ,則公比q等于1 B. 4x 3y 5 0和D. 61，則這條直線的方程是C. 3x 4y 5D. 4x 3y 5x y 111 .設(shè)x,y滿足約束條件y X ，則z 3x y的最大值為y 2A. 8B. 3C. 512.點(diǎn) P(x, y)是函數(shù) f(x)3 .sin2x(xD. 71 5、-,-)圖象上的點(diǎn)，已知點(diǎn)Q(2, 0) , O為坐標(biāo)原點(diǎn)，