中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)用題的基本類型與解題策略第一節(jié)方程(組)與不等式(組)綜合應(yīng)用試題

1、專題二 應(yīng)用題的基本類型與解題策略類型與策略應(yīng)用題是中考數(shù)學(xué)中的常見(jiàn)試題之一，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的思考與解答，實(shí)際上就是將問(wèn)題歸屬到對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模 型，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，使原問(wèn)題獲解，這是化歸思想的典型表現(xiàn).因此解應(yīng)用性問(wèn)題的關(guān)鍵一步就是怎樣將原 問(wèn)題化歸到對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型中去.在大多數(shù)情況下，應(yīng)用題一般是化歸到方程模型，或是不等式模型，或是函數(shù) 模型，或者是它們之間的綜合.規(guī)律與預(yù)測(cè)812分，預(yù)計(jì)2017遵義近5年中考，基本上每年都會(huì)命應(yīng)用類問(wèn)題，有基礎(chǔ)的，也有中高檔的不等，分值 年遵義中考依然會(huì)在應(yīng)用類問(wèn)題上，加大考查力度，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起足夠重視.第一節(jié) 方程（組）與不等式（組）綜合應(yīng)用,中考重難點(diǎn)突破

2、）（專題解讀方程（組）和不等式（組）是初中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，它不僅是中考必考內(nèi)容，同時(shí)是解決代數(shù)、幾何及實(shí)際問(wèn)題 的重要工具.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系建立方程（不等式）模型.此類考題涉及到工程、行程、打折銷售、增長(zhǎng)率等問(wèn)題.c經(jīng)典導(dǎo)例118 m苗圃園【例1】（2016內(nèi)江中考）某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另.外三邊用長(zhǎng)為30 m的籬笆圍成，已知墻長(zhǎng)為 18 m如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x m（1）若苗圃園的面積為 72 m,求x;（2）若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8 m,這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明

3、理由；（3）當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100 m時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍.【學(xué)生解答】解：（1）根據(jù)題意得：（30 2x）x=72,解得：X1 = 3, X2=12, 30 2xW18,解得 x>6, z. x=12; （2）設(shè)苗圃園的面積為y, . y = x(30 2x)= 2x2+ 30x = 2勺k+225T,a=2<0, .苗圃園的面一 一 . 一.15 積y有最大值，: 30-2x>8,解得x<11,又由（1）知，x>6,，6W xW11. .當(dāng)x=-2時(shí)，即平行于墻的一邊長(zhǎng)15m,y最大=112.5mi,當(dāng)x= 11時(shí)，即平行于墻的一邊長(zhǎng)為8m,y最小

4、=88n2;（3）由題意得：一2x2 +30x100,解彳導(dǎo):5WxW10.又.。一2xW18,5<x< 10.【例2】（2016遵義六中三模）某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46 000 m2,施工隊(duì)在綠化了22 000吊后，將每天的工作量增加為原來(lái)的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程.由 o O20 in（1）該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少平方米？（2）該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20 m寬為8 m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的2面積之和為56 m,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所不），人行通道的寬度是多少米？【學(xué)生解答】解：（1）設(shè)

5、該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成x m2,根據(jù)題意得:46 000 22 000x=4,解得x=2 000,經(jīng)檢驗(yàn)，x = 2 000是原方程的解.答：該綠化項(xiàng)目原計(jì)劃每天完成2 00046 000 22 0001.5xn2; (2)設(shè)人行道的寬度為y mi根據(jù)題意得：（20 3y）（8 2y） =56,解得：y=2或y=（不合題意，舍去）.答：人行道的寬度 3為2 m【規(guī)律總結(jié)】列方程（不等式）解應(yīng)用題的關(guān)鍵是尋找題目中的相等關(guān)系.設(shè)未知數(shù)建立方程模型.解題過(guò)程 中要善于分析，善于聯(lián)系，通過(guò)方程（不等式）數(shù)學(xué)模型，就可以揭示數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題規(guī)律.這類試題源于課本，又高于課本，但只要我們善于分析，善

6、于聯(lián)系，通過(guò)各種數(shù)學(xué)模型，就可以揭示數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題規(guī)律.5對(duì)訓(xùn)練模擬題區(qū)1. （2016遵義六中三模）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)筑路任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú) 施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用10天.且甲隊(duì)單獨(dú)施工 45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工 30天的工作量相同.（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天？（2）若甲、乙兩隊(duì)共同工作了 3天后，乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，為了不影響工程進(jìn) 度，甲隊(duì)的工作效率提高到原來(lái)的2倍.要使甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍，那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天？ 4530解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需 （x

7、+10）天.根據(jù)題意得,解x+ 10 x得x=20.經(jīng)檢驗(yàn)，x = 20是原方程的解，x+ 10= 30（天）.答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需30天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需20天；（2）設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工 a天.嘉+ |a>2X-,解得a>3.30 3020答：甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工3天.2. （2016原創(chuàng)）在“書(shū)博天下文耀貴州”活動(dòng)中，中學(xué)社團(tuán)“精一讀書(shū)社”對(duì)全校學(xué)生的人數(shù)及紙質(zhì)圖書(shū) 閱讀量（單位：本）進(jìn)行了調(diào)查，2012年全校有1 000名學(xué)生，2013年全校學(xué)生人數(shù)比 2012年增加10% 2014年 全校學(xué)生人數(shù)比 2013年增加100人.（1）求2014年全校學(xué)生人數(shù)；（2）20

8、13年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年多1本，閱讀總量比 2012年增加1 700本.（注：閱讀總量=人均閱讀量X人數(shù)）求2012年全校學(xué)生人均閱讀量；2012年讀書(shū)社人.均閱讀量是全校學(xué)生人均閱讀量的2.5倍，如果2013年、2014年這兩年讀書(shū)社人均閱讀量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)a, 2014年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年增加的百分?jǐn)?shù)也是 a,那么2014年讀書(shū)社全部80名成員的閱讀總量將達(dá)到全校學(xué)生閱讀總量的25%求a的值.解：（1）由題意得：2013年全校學(xué)生人數(shù)為：1 000 X（1 + 10%）= 1 100（人），. 2014年全校學(xué)生人數(shù)為：1 100+ 100 = 1

9、200（人）；（2）設(shè)2012年人均閱讀量為 x本，則2013年的人均閱讀量為（x + 1）本，由題意，得 1 100（x + 1） = 1 000x + 1 700 ,解得x= 6.答：2012年全校學(xué)生人均閱讀量為6本；由題意得：2012年讀書(shū)社的人均讀書(shū)量為：2.5X6= 15（本），2014年讀書(shū)社人均讀書(shū)量為15（1+a）2本，2014年全校學(xué)生的人均讀書(shū)量為6（1+a）本，80X 15（1+a） 2= 1 200 x 6（1 +a） x 25 % 化簡(jiǎn)得：2（1 + a）2= 3（1 + a）,解得 a=1（舍去），a2= 0.5. 答：a的值為0.5.中考真題區(qū)3. （2016郴

10、州中考）某商店原來(lái)平均每天可銷售某種水果200 kg,每千克可盈利 6元，為減少庫(kù)存，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果這種水果每千克降價(jià)1元，則每天可多售出 20 kg.（1）設(shè)每千克水果降價(jià)x元，平均每天盈利 y元，試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若要平均每天盈利 960元，則每千克應(yīng)降價(jià)多少元？解：（1）根據(jù)題意得：y= （200 +20x） x （6 - x） = - 20x2- 80x+ 1 200; （2）令 y = 20x2 80x+ 1 200 中 y = 960,則有 960=- 20x2-80x+ 1 200 ,即 x2+4x-12=0,解得 x1=6（舍去），x2= 2.答：若要平均每天

11、盈利 960 元，則每千克應(yīng)降價(jià) 2元.4. （2015陜西中考）隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來(lái)越多的進(jìn)入普通家庭，成為居民消費(fèi)新的增長(zhǎng)點(diǎn).據(jù)某市交通部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2012年底全市汽車擁有量為15萬(wàn)輛，而截止到 2014年底，全市的汽車擁.有量已達(dá)21.6萬(wàn)輛.（1）求2012年底至2014年底該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率；(2)為了保護(hù)環(huán)境，緩解汽車擁堵?tīng)顩r，從 2015年起，該市交通部門(mén)擬控制汽車總量，要求到 2016年底全 市汽車擁有量不超過(guò) 23.196萬(wàn)輛；另?yè)?jù)估計(jì)，該市從 2015年起每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%.假定在這種情況下每年新增汽車數(shù)量相同，請(qǐng)你計(jì)算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過(guò)多少萬(wàn)輛.解：(1)設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，得15(1 +x)2=21.6 ,解得X1=0.2 =20% X2= 2.2(不合題意，舍去).答：該市汽車擁有量的年