銳角三角函數(shù)1 (2)

1、義務教育課程標準實驗教科書義務教育課程標準實驗教科書九年級下冊九年級下冊人民教育出版社人民教育出版社倍速課時學練問題問題 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為，為使出水口的高度為35m，那么需，那么需要準備多長的水管？要準備多長的水管？這個問題可以歸結為，在這個問題可以歸結為，在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB根據

2、根據“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半角所對的邊等于斜邊的一半”，即，即12ABCAB的對邊斜邊可得可得AB2BC70m，也就是說，需要準備，也就是說，需要準備70m長的水管長的水管ABC 分析：分析：情情境境探探究究倍速課時學練在上面的問題中，如果使出水口的高度為在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的，那么需要準備多長的水管？水管？結論結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么不管三角形，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于21AB

3、C50m30m,21ABCBA斜邊的對邊B C AB2B C 250100倍速課時學練 在在RtABC中，中，C90，由于，由于A45，所以，所以RtABC是等是等腰直角三角形，由勾股定理得腰直角三角形，由勾股定理得22222BCBCACABBCAB222212BCBCABBC因此因此 即在直角三角形中，當一個銳角等于即在直角三角形中，當一個銳角等于45時，不管這個直角三角時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于22 如圖，任意畫一個如圖，任意畫一個RtABC，使，使C90，A45，計算，計算A的對邊與斜的對邊與斜邊的比邊的比 ，

4、你能得出什么結論？，你能得出什么結論？ABBCABC倍速課時學練21綜上可知，在一個綜上可知，在一個RtABC中，中，C90，當，當A30時，時，A的對邊的對邊與斜邊的比都等于與斜邊的比都等于 ，是一個固定值；當，是一個固定值；當A45時，時，A的對邊與斜的對邊與斜邊的比都等于邊的比都等于 ，也是一個固定值，也是一個固定值.22 一般地，當一般地，當A 取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？邊與斜邊的比是否也是一個固定值？倍速課時學練 在圖中，由于在圖中，由于CC90，AA，所以，所以RtABCRtABCBAABCBBCBACBABBC 這

5、就是說，在直角三角形中，當銳角這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，形的大小如何，A的對邊與斜邊的比也是一個固定值的對邊與斜邊的比也是一個固定值任意畫任意畫RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么，那么 與與 有什么關系你能解釋一下嗎？有什么關系你能解釋一下嗎？ABBCBACBABCABC倍速課時學練 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，我們把銳角，我們把銳角A的對邊與斜邊的比的對邊與斜邊的比叫做叫做A的正弦的正弦（sine），記?。涀inA 即即caAA斜邊的對邊sin例如，當例如，當A30時，我們有時，我們有

6、2130sinsinA當當A45時，我們有時，我們有2245sinsinAABCcab對邊對邊斜邊斜邊在圖中在圖中A的對邊記作的對邊記作aB的對邊記作的對邊記作bC的對邊記作的對邊記作c 正正 弦弦 函函 數(shù)數(shù)倍速課時學練例例1 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值解：解： （1）在）在RtABC中，中，5342222BCACAB因此因此53sinABBCA54sinABACB（2）在）在RtABC中，中，135sinABBCA125132222BCABAC因此因此1312sinABACBABCBC3413 求求sinA就是就是要確定要確定A的對的對邊與

7、斜邊的比；邊與斜邊的比；求求sinB就是要確就是要確定定B的對邊與的對邊與斜邊的比斜邊的比 例例 題題 示示 范范5倍速課時學練根據下圖，求根據下圖，求sinA和和sinB的值的值ABC5 練習 求求sinA就是就是要確定要確定A的對的對邊與斜邊的比；邊與斜邊的比；求求sinB就是要確就是要確定定B的對邊與的對邊與斜邊的比斜邊的比解：解： （1）在）在RtABC中，中，22225334ABACBC因此因此33 34sin3434BCAAB55 34sin1734ACBAB倍速課時學練探究如圖，在RtABC中，C90，當銳角A確定時，A的對邊與斜邊的比就隨之確定，此時，其他邊之間的比是否也確定了

8、呢？為什么？ABC鄰邊b對邊a斜邊c 當銳角A的大小確定時，A的鄰邊與斜邊的比、A的對邊與鄰邊的比也分別是確定的，我們把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦（cosine），記作cosA，即cbAA斜邊的鄰邊cos 把A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切（tangent），記作tanA，即baAAA的鄰邊的對邊tan 銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數(shù) 情 境 探 究倍速課時學練 例2 如圖，在RtABC中，C90，BC6，sinA ，求cosA、tanB的值53解：ABBCA sin10356sinABCAB又86102222BCABAC,54cosABACA34tanBCACBABC6 例 題 示 范倍速課時學練1. 分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值練 習解：由勾股定理222213125BCABACABC13125sin13BCAAB12cos13ACAAB5tan12BCAAC12sin13ACBAB5cos13BCBAB12tan5ACBBC倍速課時學練2. 在RtABC中，如果各邊長都擴大2倍，那么銳角A的正弦值、余弦值和正切值有什么變化？ABC解：設各邊長分別為a、b、c，A的三個三角函數(shù)分別為sincostanabaAAAccb，則擴大2倍后三邊分別為2a、2b、2c2sin2aaAcc2co