金融工程期末復(fù)習(xí)題

1、一、簡(jiǎn)述題（30分）1.金融工程包括哪些主要內(nèi)容？答：產(chǎn)品與解決方案設(shè)計(jì)，準(zhǔn)確定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)管理是金融工程的主要內(nèi)容 P32.金融工程的工具都有哪些？答：基礎(chǔ)證券（主要包括股票和債券）和金融衍生產(chǎn)品（遠(yuǎn)期，期貨，互換和期權(quán)）P43.無套利定價(jià)方法有哪些主要特征？ 答：a.套利活動(dòng)在無風(fēng)險(xiǎn)的狀態(tài)下進(jìn)行 b.無套利的關(guān)鍵技術(shù)是“復(fù)制”技術(shù) c.無風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)從初始現(xiàn)金流看是零投資組合，即開始時(shí)套利者不需要任何資金的投入，在投資期間也不需要任何的維持成本。P164.衍生證券定價(jià)的基本假設(shè)為何？答：（1）市場(chǎng)不存在摩擦 （2）市場(chǎng)參與者不承擔(dān)對(duì)手風(fēng)險(xiǎn) （3）市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的 （4）市場(chǎng)參與者厭惡風(fēng)險(xiǎn)，且

2、希望財(cái)富越多越好 （5）市場(chǎng)不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì) P205.請(qǐng)解釋遠(yuǎn)期與期貨的基本區(qū)別。答：a.交易場(chǎng)所不同 b.標(biāo)準(zhǔn)化程度不同 c.違約風(fēng)險(xiǎn)不同 d.合約雙方關(guān)系不同 e.價(jià)格確定方式不同 f.結(jié)算方式不同 g.結(jié)清方式不同 P446.金融互換的主要有哪些種類？答：利率互換與貨幣互換和其它互換（交叉貨幣利率互換、基點(diǎn)互換、零息互換、后期確定互換、差額互換、遠(yuǎn)期互換、股票互換等等）P1047.二叉樹定價(jià)方法的基本原理是什么？答：二叉樹圖方法用離散的模型模擬資產(chǎn)價(jià)格的連續(xù)運(yùn)動(dòng)，利用均值和方差匹配來確定相關(guān)參數(shù)，然后從二叉樹圖的末端開始倒推可以計(jì)算出期權(quán)價(jià)格。P2148.簡(jiǎn)要說明股票期權(quán)與權(quán)證的差

3、別。答：股本權(quán)證與備兌權(quán)證的差別主要在于：（1）有無發(fā)行環(huán)節(jié)；（2）有無數(shù)量限制；（3）是否影響總股本。股票期權(quán)與股本權(quán)證的區(qū)別主要在于：（1）有無發(fā)行環(huán)節(jié)（2）有無數(shù)量限制。P1629.影響期權(quán)價(jià)格的因素主要有哪些？它們對(duì)歐式看漲期權(quán)有何影響？答：1) 標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格（+）2) 期權(quán)的協(xié)議價(jià)格（）3) 期權(quán)的有效期（？）4) 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率（+）5) 無風(fēng)險(xiǎn)利率（+）6) 標(biāo)的資產(chǎn)收益（）“+”表示對(duì)歐式看漲期權(quán)正向的影響，“”表示反向的影響，“？”表示不確定P17510.蒙特卡羅模擬法的主要優(yōu)缺點(diǎn)。答：優(yōu)點(diǎn)：A.在大多數(shù)情況下，人們可以很直接地應(yīng)用蒙特卡羅模擬法，而無需對(duì)期權(quán)定價(jià)

4、模型有深刻的理解，所用的數(shù)學(xué)知識(shí)也很基本B.為了獲得更精確的答案，只需要進(jìn)行更多的模擬C.無需太多工作就可以轉(zhuǎn)換模型。缺點(diǎn)：A.難以處理提前執(zhí)行的情形，因此難以為美式期權(quán)定價(jià) B.為了達(dá)到一定的精確度，一般需要大量的模擬運(yùn)算 P22611.用蒙特卡羅法確定期權(quán)價(jià)格的基本過程是什么？答：由于大部分期權(quán)價(jià)值等于期權(quán)到期回報(bào)的期望值的貼現(xiàn)，因此先模擬風(fēng)險(xiǎn)中性世界中標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的多種運(yùn)動(dòng)路徑，然后計(jì)算所有路徑結(jié)果下的期權(quán)回報(bào)均值，最后用無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)就可以得到期權(quán)價(jià)值。P22212.隱性，顯性有限差分法各有何缺點(diǎn)？答：隱性有限差分缺點(diǎn)：需要求解大量的聯(lián)立方程。顯性差分缺點(diǎn)：它的三個(gè)“概率”可能小于零，

5、這導(dǎo)致了這種方法的不穩(wěn)定，它的解有可能不收斂于偏微分方程的解。P23213.有限差分法的主要特點(diǎn)是什么？答：利用離散的模型模擬資產(chǎn)價(jià)格的連續(xù)運(yùn)動(dòng), 有限差分方法中的格點(diǎn)是固定均勻的，相應(yīng)地參數(shù)進(jìn)行了相應(yīng)的變化，以反映改變了的擴(kuò)散情形P22614.什么樣的交易策略可以構(gòu)造反向的差期組合？答：A.看漲期權(quán)的反向差期組合：一份看漲期權(quán)多頭與一分期限較長(zhǎng)的看漲期權(quán)空頭的組合。 B.看跌期權(quán)的反向差期組合：一份看跌期權(quán)多頭與一分期限較長(zhǎng)的看跌期權(quán)空頭的組合。P242二填空題1. 無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的定價(jià)公式：2. 無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的定價(jià)公式：3. 提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)是 不合理的 提前執(zhí)

6、行有收益資產(chǎn)看漲期權(quán)是 可能是合理的4. 無收益歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系5. 歐式看跌期權(quán)價(jià)格的上限為 ，美式看跌期權(quán)價(jià)格的上限為 X 6. 某股票遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，期望收益率為16%，波動(dòng)率為25%，現(xiàn)價(jià)為38，基于該股票的歐式看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為40，6個(gè)月后到期，該期權(quán)被執(zhí)行的概率為 。【N(d2)是在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中ST大于X的概率，或者說歐式看漲期權(quán)被執(zhí)行的概率P202】三、計(jì)算題 1. 某無紅利支付股票的歐式期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為29，股票現(xiàn)價(jià)為30，無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，股票年波動(dòng)率為25%，期權(quán)到期日為4個(gè)月。（1）.如果該期權(quán)為歐式看漲期權(quán)，計(jì)算其價(jià)格（2）.如果該期權(quán)為歐式看跌

7、期權(quán)，計(jì)算其價(jià)格（3）.驗(yàn)證看張看跌期權(quán)平價(jià)關(guān)系是否成立解：2. 股價(jià)S=50，無風(fēng)險(xiǎn)年利率r=10%,一基于這股票，執(zhí)行價(jià)格都為X=40的歐式看漲和歐式看跌期權(quán)價(jià)相差7，都將于6個(gè)月后到期，問是否存在套利，若有如何操作？解：若根據(jù)無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系代入數(shù)據(jù)計(jì)算得，故題目中的歐式看漲和歐式看跌期權(quán)不符合平價(jià)關(guān)系，即存在套利。套利方法：買入看漲期權(quán)，賣空看跌期權(quán)和股票，將凈現(xiàn)金收入43元進(jìn)行6個(gè)月的無風(fēng)險(xiǎn)投資，到期時(shí)將獲得45.2元。如果到期時(shí)股票價(jià)格高于40元，將執(zhí)行看漲期權(quán)，如果低于40元，看跌期權(quán)將被執(zhí)行，因此無論如何，投資者均將按照40元購(gòu)買股票，正好用于平倉(cāng)

8、賣空的股票，因此將獲得凈收益5.2。3. 某無紅利支付股票的歐式期權(quán)執(zhí)行價(jià)為29，股票現(xiàn)價(jià)為30，無風(fēng)險(xiǎn)年利率為5%，股票年波動(dòng)率為25%，期權(quán)到期日為4個(gè)月，如果該期權(quán)為歐式看漲期權(quán)，計(jì)算其價(jià)格。（N（0.4225）=0.6637，N（0.2782）=0.60967）解： 4. 證明BSM歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)定價(jià)公式符合歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)平價(jià)公式。證：BSM歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)定價(jià)公式分別為歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)平價(jià)公式為得5. 無風(fēng)險(xiǎn)年率為10%，股票價(jià)格的年波動(dòng)率為25%，計(jì)算標(biāo)的為不支付紅利的股票6個(gè)月期的平價(jià)歐式看跌期權(quán)的Delta值。解：6. 設(shè)一份標(biāo)的證券

9、為一年期貼現(xiàn)債券、剩余期限為6個(gè)月的遠(yuǎn)期合約多頭，其交割價(jià)格為$930，6個(gè)月期的無風(fēng)險(xiǎn)年利率（連續(xù)復(fù)利）為6%，該債券的現(xiàn)價(jià)為$910，求遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值。解：7. 假設(shè)一年期的貼現(xiàn)債券價(jià)格為$950，3個(gè)月期無風(fēng)險(xiǎn)年利率為5%，求3個(gè)月期的該債券遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格。解：8. 2009年8月31日，美元3個(gè)月與6個(gè)月期的無風(fēng)險(xiǎn)年利率分別為3.99與4.17。某只不付紅利的股票3個(gè)月期的遠(yuǎn)期價(jià)格為20元，該股票6個(gè)月期的遠(yuǎn)期價(jià)格應(yīng)為多少？解：9. 假設(shè)一份5年期附息票債券，價(jià)格為900元。假定這種債券的一年期遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格為910元。預(yù)期在6個(gè)月后和12個(gè)月后將分別支付債券利息各40元，

10、其中第二期利息支付恰好在遠(yuǎn)期合約交割日之前。6個(gè)月期和1年期無風(fēng)險(xiǎn)年利率各為9和10。求遠(yuǎn)期合約的價(jià)值。解：10. 假設(shè)黃金的現(xiàn)價(jià)為每盎司450美元，其存儲(chǔ)成本為每年每盎司2美元，在年底支付，無風(fēng)險(xiǎn)年利率為7%。求一年期黃金遠(yuǎn)期價(jià)格。解：11. A股票現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格是25美元，年平均紅利率為4，無風(fēng)險(xiǎn)利率為10，若該股票6個(gè)月的遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格為27美元，求該遠(yuǎn)期合約的價(jià)值及遠(yuǎn)期價(jià)格。解：12. 假設(shè)2年期即期利率為10.5%，3年期即期利率為11%，本金為100萬美元的2年×3年遠(yuǎn)期利率協(xié)議的協(xié)議利率為11%，請(qǐng)問該遠(yuǎn)期利率協(xié)議的價(jià)值和理論上的協(xié)議利率等于多少？解： 13. 假設(shè)在一筆互換合約中，某一金融機(jī)構(gòu)支付6個(gè)月期的LIBOR，同時(shí)收取8的年利率（半年計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元。互換還有1.25年的期限。3個(gè)月、9個(gè)月和15個(gè)月的LIBOR（連續(xù)復(fù)利率）分別為10、10.5和11。上一次利息支付日的6個(gè)月LIBOR為10.2（半年計(jì)一次復(fù)利