第四章空間力系

1、xyzOFxFyFzF cosFXFx cosFYFy cosFZFz OFxyzxFyFzFxyF cossinFXFx sinsinFYFy cosFZFz niiRFF1投影定理投影定理 XFRx YFRy ZFRz 222 ZYX RFRFX cosRFY cosRFZ cosxyz01 niiRFF匯交力系平衡匯交力系平衡 000ZYXPABCEDF3030BPA3030AF1F2FEFCD45454530取取AB 桿分析桿分析, :0 Z030cos0 PFA kNFA66. 835 :0 X045cos45cos0201 FF21FF :0 Y030sin45cos45cos00

2、201 PFF kNFF54. 32521 選坐標軸如圖選坐標軸如圖. FM0 xyz FrFM 0 面面積積ABOFrFM 2sin0ABrF ZYXzyxkjiFrFM 0 kyXxYjxZzXizYyZ O FM0力矩矢力矩矢在三個坐標軸上投影為在三個坐標軸上投影為: yzxzFyFzYyZFM 0 zxyxFzFxZzXFM 0 xyzyFxFyXxYFM 0 kyFxFjxFzFizFyFxyzxyz 定義式定義式: xyFMFMz0 zxy面面EOxyFzFFdxyO(z)ExyF xy xyzFyFxFyFxFMFMxy cossin0 xFFyFzFxyzr FM0OAExyF

3、yxz xyzFyFxFMFMxy 0 yzxFzFyFMFMyz 0 zxzxyFxFzFMFM 0 yzxzFyFzYyZFM 0 zxyxFzFxZzXFM 0 xyzyFxFyXxYFM 0 xyzOAF.3,3,3FFF 3FaFMx 3FaFMy 0 FMz xyzO FF BA FrFrMFFMABBA ,MArBrFF BAO ,00FFMFrFrrFrFrFrFrFMFMBABABABA P2PEDC2PPPPBA，點的點的為為合成合成點的點的與與點的點的2PDPEPB，點的點的為為合成合成點的點的與與點的點的PCPEPA2ACRBPQABR = R = P Q coscos

4、BCRABQMBCRABQ BCQPABQ BCPACQ BCACQP ABMR niimM1 niixxmM1 niiyymM1 niizzmM101 niimM01 niixxmM01 niiyymM01 niizzmMyxzAB1F 1F2F 2FIOIIyxzAB1F1F 2F2F IIIOAzFBzFBxFAxF:0 ixm02 ABFdFBz NFFAzBz5 .28 .04 .05 :0 izm01 ABFdFBx NFFAxBx5 .18 .04 .03 xyzO1F2FnFxyzO1m1F 2F nF 2mnm諸力向諸力向O 點平移點平移匯交力系和力偶系的合成匯交力系和力偶系

5、的合成xyzRF OOM niiniiRFFF11 iniOniiOFmmM 1100. 1 ORMF若若,ORMF 和和 niiOFmMM1000. 20 MFR若若 niiRFF100. 30 MFR若若 niiRFF1ORMFa .OMoRF RF RF oodRFRFo力偶的性質(zhì)力偶的性質(zhì)減一對平衡力減一對平衡力ROFMd ORMFb/. OMoRF 成成任任意意角角度度與與ORMFc .RF OMooRF M M M RFoodM RFo將力偶矢正交分解將力偶矢正交分解MMMO RRFMFRFMd 00. 4 ORMF若若 xyziFooirir orirorir ioirrr ni

6、iRFF1iniiOFrM 1iniiOFrM 1AiFxyzoir orAiFiro ORoOniioiniiinioiniioiniiOMFrMFrFrFrFrrFrM 11111 ORRoRORMFFrFMF RoRFrF 0 RoRFrF ORORMFMF 00 ORMF若若000 ZYX 000 FmFmFmzyxabbABCDEFGH123456FPabbABCDEFGHF2F3F4F5F6FP1F :0 FmAE05 F :0 FmBF01 F :0 FmCG045cos03 aFaFPFF2223 :0 FmAC04 F :0 FmAB026 aFaP26PF :0 FmFG0

7、22 bFbPbF232PF .23 P.222PP 和和iF1F2F3FiFnFxyz0 X0 Y 0 Fmz如果此力系平衡如果此力系平衡, 則應(yīng)有則應(yīng)有:0 Z 0 Fmx 0 Fmy一組空間平行力系的平衡方程有三個獨一組空間平行力系的平衡方程有三個獨 立方程立方程, 可以解三個未知數(shù)可以解三個未知數(shù). xyzAFDFBF例二例二. 圖示三輪小車圖示三輪小車, 自重自重 P = 8kN , 作用于作用于 E 點點, 載荷載荷 P1 = 10kN , 作用于作用于 C 點點. 求小車靜止時地面對車輪的約束力求小車靜止時地面對車輪的約束力.1.2m2m0.2m0.2m0.6m0.6mP1PAB

8、DCE解解: 取小車為研究對象取小車為研究對象, 建立坐標如建立坐標如 圖示圖示. :0 Fmx02 . 02 . 121 PPFD kNFD8 . 522 . 0102 . 18 :0 Fmy06 . 06 . 08 . 02 . 11 DBFPPF kNFB767. 72 . 16 . 08 . 56 . 088 . 010 :0 Z01 FFPPFDBA kNFA433. 48 . 5767. 7810 iiiCiiCniixxPyPyPyyPPmPm1zyxOiV iP CCCzyxC, iiiizyxM,PiyixCxCy iiiCiiCniiyyPxPxPxxPPmPm1 iiiC

9、iiCniixxPzPzPzzPPmPm1zxOCxCz CCCzyxC,yiV iPPizix iiiizyxM,zyxOiV iP CCCzyxC, iiiizyxM,PiyixCxCy niiiniiCPyPy11 niiiniiCPxPx11 niiiniiCPzPz11zyxOiV iP CCCzyxC, iiiizyxM,PiyixCxCy niiiniiCmymy11 niiiniiCmxmx11 niiiniiCmzmz11 niiiniiCPrPr11 niiiniiCmrmr11Crir niiiniiCVxVx11 niiiniiCVyVy11 niiiniiCVzVz1

10、1zyxOiV iP CCCzyxC, iiiizyxM,PiyixCxCy niiiniiCAxAx11 niiiniiCAyAy11R RRRRdRRydsdsydsylllC 22sin20 RyxOyxO 345 . 0sin5 . 0sin20022RRdrrdRrdrdrdydyRDDDC CC0 Cx0 Cx 解解: 建立坐標軸如圖示建立坐標軸如圖示, 將該圖分割成三個矩形將該圖分割成三個矩形.xy303030101010A1A2A3 mmAAAxAxAxAAxAxiiiC210301040103015103051040151030321332211 mmAAAyAyAyAAyA

11、yiiiC2710301040103051030301040451030321332211 Rrbxyo mmrrbRrrbrbRRAAAyAyAyAAyAyiiiC1 .402)(203)(42)(342222222321332211 C b. 稱重法稱重法PFBBCAlh若已知部件的重量若已知部件的重量P 及長度及長度l , 稱得稱得FB 后后, 可得重心的位置可得重心的位置lPFhB 汽車重心的測定汽車重心的測定( 設(shè)汽車左右對稱設(shè)汽車左右對稱, 則重心必在對稱面內(nèi)則重心必在對稱面內(nèi) 不妨不妨 設(shè)設(shè)為為 x z 面面 )首先首先, 先稱得車重先稱得車重P 和測得車輪半徑和測得車輪半徑r