優(yōu)質(zhì)方程的根與函數(shù)的零點PPT學習教案

1、會計學1優(yōu)質(zhì)方程的根與函數(shù)的零點優(yōu)質(zhì)方程的根與函數(shù)的零點數(shù)學家方臺數(shù)學家方臺納納1535年，在意大利有一條轟動一時的新聞：數(shù)學家奧羅挑戰(zhàn)數(shù)學家方臺納，奧羅給方臺納出了30道題，求解x3+5x=10，x3+7x=14，x3+11x=20，；諸如方程x3+Mx=N，M，N是正整數(shù)，比賽時間為20天，方臺納埋頭苦干，終于在最后一天解決了這個問題。方程的求解的探索經(jīng)歷了相當漫長的歲月，讓我們來感受數(shù)學探索的魅力吧！方臺方臺納納第1頁/共24頁（一）（一）設問激疑，引出新設問激疑，引出新知知問題問題1 求下列方程的根求下列方程的根 第2頁/共24頁 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與x x軸交點軸交點方程方程函數(shù)

2、函數(shù)函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象方程的實數(shù)根方程的實數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無實數(shù)根無實數(shù)根(1,0)、(3,0)(1,0)無交點無交點xy01321121234.xy0132112543.yx012112x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3 y= x22x+1x22x3=0y= x22x+3問題問題2 填表，同時思考函數(shù)圖象與填表，同時思考函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)軸的交點個數(shù)、交點橫坐標、相應方程的根有什么聯(lián)系？、交點橫坐標、相應方程的根有什么聯(lián)系？第3頁/共24頁方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函數(shù)函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象的圖象判別式判別式

3、 =b24ac0=00函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與 x 軸的交點軸的交點有兩個相等的有兩個相等的實數(shù)根實數(shù)根x1 = x2沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒有交點沒有交點兩個不相等的兩個不相等的實數(shù)根實數(shù)根x1 、x2問題問題3 若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程，上述結(jié)論是否仍然成立？的一元二次方程，上述結(jié)論是否仍然成立？第4頁/共24頁（二）（二）啟發(fā)引導，形成概念啟發(fā)引導，形成概念零點是點嗎？零點是點嗎？零點是一個實數(shù)零點是一個實數(shù). .函數(shù)零點的概念：函數(shù)零點的概念：第5頁/

4、共24頁的零點函數(shù))(xfy 的實數(shù)根方程0)(xf軸交點的橫坐標圖象與函數(shù)xxfy)(等價關系等價關系第6頁/共24頁（三）（三）生活實例、創(chuàng)設情景生活實例、創(chuàng)設情景 生活實例：觀察氣象站溫度變化圖象，根據(jù)該圖生活實例：觀察氣象站溫度變化圖象，根據(jù)該圖象片段，推斷哪一個圖像說明在某時刻的溫度象片段，推斷哪一個圖像說明在某時刻的溫度為為0？y0- 4yx0- 4208x20ABBA第7頁/共24頁（四）（四）抽象實例、合情推理抽象實例、合情推理問題問題4：結(jié)合生活實例，若將：結(jié)合生活實例，若將A、B看成是函數(shù)看成是函數(shù)圖象的起點和終點，則圖象的起點和終點，則A,B應滿足什么條件就應滿足什么條件

5、就能說明函數(shù)值在某點一定為能說明函數(shù)值在某點一定為0(即存在零點即存在零點)？第8頁/共24頁（五）（五）組織探究、歸納結(jié)論組織探究、歸納結(jié)論 小組討論，完成探究小組討論，完成探究.結(jié)論結(jié)論第9頁/共24頁( )f x,( )x f x x 1234 5 678914 8-2 2 7 3-2 -1 8( )f x第10頁/共24頁（六）（六）概念辨析，突破難點概念辨析，突破難點 問題問題5：零點存在定理中的零點是否唯一？：零點存在定理中的零點是否唯一？ab0yx第11頁/共24頁abxy0（六）（六）概念辨析，突破難點概念辨析，突破難點 第12頁/共24頁（六）（六）概念辨析，突破難點概念辨析

6、，突破難點 ab0yx第13頁/共24頁abb bbb bbbbbbbbbbbbxy0 若函數(shù)若函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點，內(nèi)有零點，一定能得出一定能得出f(a)f(b)0的結(jié)論嗎？的結(jié)論嗎？ 問題問題8（六）（六）概念辨析，突破難點概念辨析，突破難點 第14頁/共24頁由表和圖可知：由表和圖可知：f(2)0， 即即f(2)f(3)0，說明這個函數(shù)在區(qū)間說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)內(nèi)有零點。有零點。 由于函數(shù)由于函數(shù)f(x)在定義域在定義域(0,+)內(nèi)是增函數(shù)，所以內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點。它僅有一個零點。解：用計算器或計算機作出解：用計算器或計算機作出x、f(

7、x)的對應值表和圖象的對應值表和圖象 4 123456789x0246105y241086121487643219（七）（七）工具輔助，示例講解工具輔助，示例講解例例1.求求f(x)=lnx+2x-6的零點個數(shù)的零點個數(shù)第15頁/共24頁 變式變式:方程方程 在下列哪個區(qū)在下列哪個區(qū)間上有零點間上有零點( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 142ln 2203ln 304ln 420230ffffff 062ln xxC 解法解法1:如何說明函數(shù)如何說明函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的圖象是一條的圖象是一條連續(xù)不斷的曲連續(xù)不斷的曲線？線？第16頁/共24頁21

8、-1-21240yx30 xlnyx26yx方法方法2：即求方程：即求方程 lnx+2x-6=0的根的區(qū)間，即的根的區(qū)間，即求求 方程方程lnx=6-2x的根的區(qū)間，即判斷函數(shù)的根的區(qū)間，即判斷函數(shù)y=lnx與函數(shù)與函數(shù)y=6-2x的圖象交點的橫坐標所在的區(qū)間的圖象交點的橫坐標所在的區(qū)間。第17頁/共24頁練習練習1:下列函數(shù)在區(qū)間下列函數(shù)在區(qū)間1，2上有零點上有零點 的是的是( ) （A）f(x)=3x2-4x+5 (B) f(x)=x-5x-5 (C) f(x)=lnx-3x+6 (D) f(x)=ex+3x-6D 第18頁/共24頁 練習練習2:f(x)=x3+x-1在下列哪個區(qū)間上有在

9、下列哪個區(qū)間上有 零點零點( ) A.(-2,-1) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) B 第19頁/共24頁 對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(x), 叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的零點零點。使使f(x)=0的實數(shù)的實數(shù)x代數(shù)法代數(shù)法圖像法圖像法方程方程f(x)=0有實數(shù)根有實數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點軸有交點函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點有零點（八）（八）反思小結(jié)，培養(yǎng)能力反思小結(jié)，培養(yǎng)能力第20頁/共24頁（九九）課后思考，埋下伏筆課后思考，埋下伏筆第21頁/共24頁（十）（十）課后作業(yè)，自主學習課后作業(yè)，自主學習必做題：、已知函數(shù) 的兩個零點是和，求函數(shù) 的零點。 、求的零點個數(shù)。、函數(shù) 的零點所在區(qū)間是（ ）2( )f