課時(shí)跟蹤檢測(cè)三十四數(shù)列的綜合應(yīng)用

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十四)數(shù)列的綜合應(yīng)用1數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且a1，a3，a7為等比數(shù)列bn中連續(xù)的三項(xiàng)，則數(shù)列bn的公比為()A.B4C2 D.2(2019·汕頭期中)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S936，S13104，等比數(shù)列bn中，b5a5，b7a7，則b6的值為()A±4 B4C4 D無(wú)法確定3已知數(shù)列an，bn滿足a11且an，an1是函數(shù)f(x)x2bnx2n的兩個(gè)零點(diǎn)，則b10等于()A24 B32C48 D644.在如圖所示的表格中，如果每格填上一個(gè)數(shù)后，每一行成等差數(shù)列，每一列成等比數(shù)列，那么xyz的值為()2412xyzA1 B2C3 D

2、45(2019·上海高考)設(shè)an是各項(xiàng)為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列，Ai是邊長(zhǎng)為ai，ai1的矩形的面積(i1,2，)，則An為等比數(shù)列的充要條件為()Aan是等比數(shù)列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比數(shù)列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比數(shù)列Da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比數(shù)列，且公比相同6已知數(shù)列an滿足3an1an4且a19，其前n項(xiàng)之和為Sn，則滿足不等式|Snn6|<的最小整數(shù)n是()A5 B6C7 D87等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則等比數(shù)列an的公比為_(kāi)8(2019·陜

3、西高考)植樹(shù)節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹(shù)，每人植一棵，相鄰兩棵樹(shù)相距10米開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊使每位同學(xué)從各自樹(shù)坑出發(fā)前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為_(kāi)米9(2019·安徽模擬)在數(shù)列an中，若aap(n2，nN*，p為常數(shù))，則稱an為“等方差數(shù)列”下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：若an是等方差數(shù)列，則a是等差數(shù)列；已知數(shù)列an是等方差數(shù)列，則數(shù)列a是等方差數(shù)列(1)n是等方差數(shù)列；若an是等方差數(shù)列，則akn(kN*，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列；其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)10已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Snn2，數(shù)列bn為等比數(shù)列，且首項(xiàng)b1

4、1，b48.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列cn滿足cnabn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.11(2019·潮州統(tǒng)考)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足：a2aanan1，且a2a42a34，其中nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列bn滿足：bn，是否存在正整數(shù)m，n(1<m<n)，使得b1，bm，bn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由12設(shè)同時(shí)滿足條件：bn1；bnM(nN*，M是常數(shù))的無(wú)窮數(shù)列bn叫“嘉文”數(shù)列已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn(an1)(a為常數(shù)，且a0，a1)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn

5、1，若數(shù)列bn為等比數(shù)列，求a的值，并證明數(shù)列為“嘉文”數(shù)列1設(shè)f(x)是定義在R上恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是()A. B.C. D.2(2019·肇慶模擬)設(shè)關(guān)于x的不等式x2x<2nx(nN*)的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為an，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S100的值為_(kāi)3(2019·深圳質(zhì)檢)祖國(guó)大陸允許臺(tái)灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來(lái)，在11個(gè)省區(qū)設(shè)立了海峽兩岸農(nóng)業(yè)合作試驗(yàn)區(qū)和臺(tái)灣農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園，臺(tái)灣農(nóng)民在那里申辦個(gè)體工商戶可以享受“綠色通道”的申請(qǐng)、受理、審批一站式服務(wù)，

6、某臺(tái)商到大陸一創(chuàng)業(yè)園投資72萬(wàn)美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬(wàn)美元，以后每年增加4萬(wàn)美元，每年銷售蔬菜收入50萬(wàn)美元，設(shè)f(n)表示前n年的純收入(f(n)前n年的總收入前n年的總支出投資額)(1)從第幾年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)？(2)若干年后，該臺(tái)商為開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目，有兩種處理方案：年平均利潤(rùn)最大時(shí)以48萬(wàn)美元出售該廠；純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以16萬(wàn)美元出售該廠，問(wèn)哪種方案較合算？答 案課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十四)A級(jí)1選C設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0)，由aa1a7得(a12d)2a1(a16d)，解得a12d，故數(shù)列bn的公比q2.2選A依題意得，S99a536b5a54，S1313a7104b7a

7、78，所以b6±4.3選D依題意有anan12n，所以an1an22n1，兩式相除得2.所以a1，a3，a5，成等比數(shù)列，a2，a4，a6，也成等比數(shù)列，而a11，a22.所以a102·2432，a111·2532.又因?yàn)閍nan1bn，所以b10a10a1164.4選B由題知表格中第三列中的數(shù)成首項(xiàng)為4，公比為的等比數(shù)列，故有x1.根據(jù)每行成等差數(shù)列得第四列前兩個(gè)數(shù)字依次為5，故第四列的公比為，所以y5×3，同理z6×4，故xyz2.5選DAiaiai1，若An為等比數(shù)列，則為常數(shù)，即，.a1，a3，a5，a2n1，和a2，a4，a2n，成等

8、比數(shù)列，且公比相等反之，若奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，且公比相等，設(shè)為q，則q，從而An為等比數(shù)列6選C由遞推式變形得3(an11)(an1)，則an18·n1，所以|Snn6|a11a21an16|6×n<，即3n1>250，所以滿足條件的最小整數(shù)n是7.7解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0)，由4S2S13S3，得4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2)，即3q2q0，故q.答案：8解析：當(dāng)放在最左側(cè)坑時(shí)，路程和為2×(01020190)；當(dāng)放在左側(cè)第2個(gè)坑時(shí)，路程和為2×(1001020180)(減少了360米)；當(dāng)放在左側(cè)第3

9、個(gè)坑時(shí)，路程和為2×(201001020170)(減少了680米)；依次進(jìn)行，顯然當(dāng)放在中間的第10、11個(gè)坑時(shí)，路程和最小，為2×(908001020100)2 000米答案：2 0009解析：對(duì)于，由等方差數(shù)列的定義可知，a是公差為p的等差數(shù)列，故正確對(duì)于，取an，則數(shù)列an是等方差數(shù)列，但數(shù)列a不是等方差數(shù)列，故錯(cuò)對(duì)于，因?yàn)?1)n2(1)n120(n2，nN*)為常數(shù)，所以(1)n是等方差數(shù)列，故正確對(duì)于，若aap(n2，nN*)，則aa(aa)(aa)(aa)kp為常數(shù)，故正確答案：10解：(1)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Snn2，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n2(

10、n1)22n1.當(dāng)n1時(shí)，a1S11亦滿足上式，故an2n1(nN*)又?jǐn)?shù)列bn為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，b11，b4b1q38，q2.bn2n1(nN*)(2)cnabn2bn12n1.Tnc1c2c3cn(211)(221)(2n1)(21222n)nn.所以Tn2n12n.11解：(1)因?yàn)閍2aanan1，即(anan1)(2anan1)0.又an>0，所以2anan10，即2anan1.所以數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列由a2a42a34，得2a18a18a14，解得a12.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n(nN*)(2)因?yàn)閎n，所以b1，bm，bn.若b1，bm，bn成等比數(shù)列，

11、則2，即.由，可得，所以2m24m1>0，從而1<m<1.又nN*，且m>1，所以m2，此時(shí)n12.故當(dāng)且僅當(dāng)m2，n12時(shí)，b1，bm，bn成等比數(shù)列12解：(1)因?yàn)镾1(a11)a1，所以a1a.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(anan1)，整理得a，即數(shù)列an是以a為首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列所以ana· an1an.(2)由(1)知，bn1，(*)由數(shù)列bn是等比數(shù)列，則bb1·b3，故23·，解得a，再將a代入(*)式得bn3n，故數(shù)列bn為等比數(shù)列，所以a.由于>，滿足條件；由于，故存在M滿足條件.故數(shù)列為“嘉文”數(shù)列B級(jí)1選C由題意得an1f(n1)f(1)f(n)an，故Sn1n.則數(shù)列an的前n項(xiàng)和的取值范圍是.2解析：由x2x<2nx(nN*)，得0<x<2n1，因此知an2n.故S10010 100.答案：10 1003解：由題意知，每年的經(jīng)費(fèi)是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列則f(n)50n722n240n72.(1)獲取純利潤(rùn)就是要求f(n)>0，故有2n240n72>0