函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)公開課

1、Page 1關(guān)于函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)公開課現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁，共16頁Page 20 xyabf(a)f(b) 復(fù)舊知新復(fù)舊知新問題一：問題一：函數(shù)極值相關(guān)概念函數(shù)極值相關(guān)概念（1）若函數(shù)）若函數(shù)y=f(x)在點在點x=b的函數(shù)值的函數(shù)值f(b)比它在點比它在點x=b附近其他點的函數(shù)值都小，附近其他點的函數(shù)值都小，滿足滿足f (b)=0且在點且在點x=b附近的左側(cè)附近的左側(cè)f (x)0,右側(cè)右側(cè)f (x)0,則把點則把點b叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的極大值點極大值點，f(b)叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的極大值極大值。（2）若函數(shù)若函數(shù)y=f(x)在點在點x=a的函數(shù)值的函數(shù)值f(a)比它在

2、點比它在點x=a附近其他點的函數(shù)附近其他點的函數(shù)值都小值都小,滿足滿足f (a)=0且在點且在點x=a附近的左側(cè)附近的左側(cè)f (x)0,則把點則把點a叫叫做函數(shù)做函數(shù)y=f(x)的的極小值點極小值點，f(a)叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的極小值極小值?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁，共16頁Page 3 復(fù)舊知新復(fù)舊知新問題二：問題二：一般地，求函數(shù)一般地，求函數(shù)y=f(x)的極值的方法是什么？的極值的方法是什么？解方程解方程f (x) =0。當(dāng)。當(dāng)f (x0) =0時：時：（1）如果在）如果在x0附近附近 的左側(cè)的左側(cè) f (x) 0 ，右側(cè)，右側(cè) f (x)0 ,那么那么f (x0)是極是極大值；大

3、值；（2）如果在）如果在x0附近附近 的左側(cè)的左側(cè) f (x)0 ,那么那么f (x0)是極小值；是極小值；現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁，共16頁Page 4 觀察區(qū)間觀察區(qū)間a,b上函數(shù)上函數(shù)y=f (x)的圖象，的圖象，你能找出它的極大值和極小值嗎？你能找出它的極大值和極小值嗎？你能找出它的最大值，最小值嗎？你能找出它的最大值，最小值嗎？ 講授新課講授新課x1極大值：極大值：f (x2)，f (x4)，f (x6)極小值：極小值：f (x1)，f (x3)，f (x5)最大值：最大值：f (a)最小值：最小值：f (x3)oxyx2x3x4x5x6ba現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁，共16頁Page 5規(guī)律總結(jié)

4、規(guī)律總結(jié)（1）函數(shù)的最值是比較某個區(qū)間內(nèi)的所有函數(shù)值得到的，是整體概念；）函數(shù)的最值是比較某個區(qū)間內(nèi)的所有函數(shù)值得到的，是整體概念；（2）從個數(shù)上看，一個函數(shù)若有最大值或最小值，則至多只有一個）從個數(shù)上看，一個函數(shù)若有最大值或最小值，則至多只有一個最大值或最小值；最大值或最小值；（3）最值可能在極值點取得，也可能在端點處取得。）最值可能在極值點取得，也可能在端點處取得。最值特點：最值特點：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁，共16頁Page 6oxyaby=f(x)y= =f( (x) )oxyaboxyaby= =f( (x) )oxyaby= =f( (x) )性質(zhì)探究性質(zhì)探究探究問題探究問題1：開區(qū)間上

5、的最值問題：開區(qū)間上的最值問題結(jié)論結(jié)論 在開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值。不一定有最大值與最小值。若有最值，一定在極值點若有最值，一定在極值點處取得。處取得。 如圖，觀察如圖，觀察（a，b）上的函數(shù)）上的函數(shù)y=f(x)的圖像，它們在（的圖像，它們在（a，b）上有最上有最大值、最小值嗎？如果有，最大值和最小值在什么位置取到？大值、最小值嗎？如果有，最大值和最小值在什么位置取到？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁，共16頁Page 7性質(zhì)探究性質(zhì)探究探究問題探究問題2：閉區(qū)間上的最值問題：閉區(qū)間上的最值問題y=f(x)abx1x2x4x3yxoaby=f(x) 如圖，觀察如圖，觀察

6、a，b上的函數(shù)上的函數(shù)y=f(x)的圖像，它們在的圖像，它們在a，b上有最大上有最大值、最小值嗎？如果有，最大值和最小值分別是什么？值、最小值嗎？如果有，最大值和最小值分別是什么？ 一般地一般地，如果在閉區(qū)間，如果在閉區(qū)間a，b上函數(shù)上函數(shù)y=f(x)的的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必定有最大圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必定有最大值和最小值。值和最小值。結(jié)論結(jié)論 特別地，若函數(shù)特別地，若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上是單上是單調(diào)函數(shù)，則最值則在端點處取得。調(diào)函數(shù)，則最值則在端點處取得。yxo現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁，共16頁Page 8例例1 .給出下列說法：給出下列說法：（1）函數(shù)在

7、其定義域內(nèi)若有最值與極值，則其極大值便）函數(shù)在其定義域內(nèi)若有最值與極值，則其極大值便是最大值，極小值便是最小值。是最大值，極小值便是最小值。 （2）在閉區(qū)間上的函數(shù)一定有最大值和最小值。）在閉區(qū)間上的函數(shù)一定有最大值和最小值。 （3）若函數(shù)在其定義域上有最值，則一定有極值；反）若函數(shù)在其定義域上有最值，則一定有極值；反之，若有極值，則一定有最值。之，若有極值，則一定有最值。 （4）若函數(shù)在給定的區(qū)間上有最值，則最多有一個最大）若函數(shù)在給定的區(qū)間上有最值，則最多有一個最大值，一個最小值；若函數(shù)有極值，則可有多個極值。值，一個最小值；若函數(shù)有極值，則可有多個極值。其中說法正確的有（其中說法正確的有

8、（）牛刀小試牛刀小試(4)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁，共16頁Page 9 一般地，求函數(shù)一般地，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a, b上的最大上的最大值與最小值的步驟如下：值與最小值的步驟如下： (1) 求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的極值；內(nèi)的極值； (2) 計算端點處的函數(shù)值計算端點處的函數(shù)值f(a), f(b)并將其與函數(shù)并將其與函數(shù)y=f(x)的各極值比較，其中最大的一個是最大值，的各極值比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。最小的一個是最小值。 提煉升華提煉升華現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁，共16頁Page 10典例精講典例精講例例 2.求函數(shù)求函數(shù)f(x)=48x

9、-x3在區(qū)間在區(qū)間-3, 5上的最值。上的最值。解：解：f(x)=48-3x2= -3(x2-16)= -3(x-4)(x+4)令令 f(x)=0，得，得 x=4或或 x= -4（舍）（舍）當(dāng)當(dāng)-3 x 0，函數(shù)單調(diào)遞增；，函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)當(dāng)4 x 5時，時，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞減；，函數(shù)單調(diào)遞減； 所以當(dāng)所以當(dāng)x=4 時，函數(shù)取得極大值，且極大值時，函數(shù)取得極大值，且極大值 f (4)=128； 又又 f (-3)= -117, f (5)=115所以函數(shù)在區(qū)間所以函數(shù)在區(qū)間-3, 5 上最大值為上最大值為 128，最小值為最小值為 -117.-117. 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁，共16頁Pa

10、ge 11 求函數(shù)求函數(shù)f(x)=2x3-3x2-12x+5在區(qū)間在區(qū)間-2, 1上的最值上的最值解：解： 又又 f (-2)=1, f (1)=-8所以函數(shù)在區(qū)間所以函數(shù)在區(qū)間-2, 1 上最大值為上最大值為 12, ,最小值為最小值為 - -8 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)f(x)=6x2-6x-12=6（x2-x-2）=6(x-2)(x+1)，令令 f(x)=0，得，得 x=-1或或 x=2（舍）（舍）當(dāng)當(dāng)-2 x 0，函數(shù)單調(diào)遞增；，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)當(dāng)-1 x 1時，時，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞減；，函數(shù)單調(diào)遞減；所以當(dāng)所以當(dāng)x= -1時，函數(shù)取得極大值，且極大值時，函數(shù)取得極大值，且極大值f (-

11、1)=12；現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十一頁，共16頁Page 12課堂小結(jié)課堂小結(jié)（1）函數(shù)的最值是比較某個區(qū)間內(nèi)的所有函數(shù)值得到的，是整體概）函數(shù)的最值是比較某個區(qū)間內(nèi)的所有函數(shù)值得到的，是整體概念；念；（2）從個數(shù)上看，一個函數(shù)若有最大值或最小值，則至多只有一）從個數(shù)上看，一個函數(shù)若有最大值或最小值，則至多只有一個最大值或最小值；個最大值或最小值；（3）最值可能在極值點取得，也可能在端點處取得。）最值可能在極值點取得，也可能在端點處取得?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十二頁，共16頁Page 13課堂小結(jié)課堂小結(jié) 一般地，如果在閉區(qū)間一般地，如果在閉區(qū)間a，b上函數(shù)上函數(shù)y=f(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必定有最大值和最小值。的曲線，那么它必定有最大值和最小值?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十三頁，共16頁Page 14課堂小結(jié)課堂小結(jié)(1) 求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的極值；內(nèi)的極值；(2) 計算端點處的函數(shù)值計算端點處的函數(shù)值f(a), f(b)并將其與函數(shù)并將其與函數(shù)