金融風(fēng)險管理期末復(fù)習(xí).doc

1、金融風(fēng)險管理思考題1. 金融風(fēng)險有哪幾種類型？金融風(fēng)險主要包括市場風(fēng)險、信用風(fēng)險和操作風(fēng)險。市場風(fēng)險是由于金融市場價格或波動性的變化而引起損失的風(fēng)險。信用風(fēng)險是由于交易對手不愿意或無能力履行合同義務(wù)而造成損失的風(fēng)險。操作風(fēng)險是內(nèi)部管理過程和系統(tǒng)的不足或失敗、內(nèi)部人員的失策或外部事件所導(dǎo)致?lián)p失的風(fēng)險。市場風(fēng)險、信用風(fēng)險和操作風(fēng)險會相互牽扯在一起，所以，任何的分類在某種程度上都是隨意的。2.考慮一項(xiàng)簡單的交易，交易者從銀行 A購買一百萬即期英鎊（BP）?，F(xiàn)在的匯率為$1.5/BP,在兩個營業(yè)日后結(jié)算。所以，交易者的開戶銀行必須在在兩個營業(yè)日后支付$150 萬以交換一百萬英鎊。這一簡單的交易可能涉及

2、到哪些風(fēng)險？試加以說明。1） 市場風(fēng)險：在兩天內(nèi)，即期匯率會發(fā)生變化。比如說，幾小時后匯率變到$1.4/BP。交易者削減頭寸，向另一銀行，銀行 B出售英鎊。這樣，現(xiàn)在的英鎊只值$140 萬，在兩天內(nèi)損失$10 萬。這一損失是投資市場價值的變化而引起的。2） 信用風(fēng)險：過一天，銀行B 破產(chǎn)?，F(xiàn)在交易者必須進(jìn)行替代交易，與銀行C進(jìn)行交易。如果即期匯率進(jìn)一步從 $1.4/BP下降到$1.35/BP,則與銀行 B 交易的盈利$5 萬變成風(fēng)險。損失是投資的市場價值的變化。于是市場風(fēng)險與信用風(fēng)險相互交錯在一起。3）清算風(fēng)險：再過一天，開戶銀行上午將 $15萬匯給銀行A,而銀行A違約，在中午之前沒有支付承諾

3、的100 萬英鎊。損失的很可能是全部美元本金。4）操作風(fēng)險：假設(shè)開戶銀行將$150萬錯匯給銀行Do兩天后，等資金匯回， 再匯給銀行A,將要支付額外的利息，損失就是支付的利息。3. 風(fēng)險度量系統(tǒng)包括哪些步驟？一個風(fēng)險度量系統(tǒng)包括以下一些步驟：1） 建立組合頭寸與風(fēng)險因子的映射關(guān)系。2） 根據(jù)市場數(shù)據(jù)，構(gòu)造風(fēng)險因子的分布（例如，正態(tài)分布，經(jīng)驗(yàn)分布或其他分布）。3）利用三種方法（delta-正態(tài)法，歷史模擬法，MonteCarlo法）之一構(gòu)造組合 收益率的分布，計算 VaR值。4. 在計算 VaR 時，涉及到哪兩個參數(shù)？它們對VaR 值有什么影響？置信水平和期限。置信水平c越高，VaR值越大。通過變

4、動置信水平，可以為我們提供很多有關(guān)收益分布和潛在的極端損失的信息。但是，應(yīng)該在怎樣的程度停止，99%， 99.9%， 99.99%還是更高，仍然不清楚。隨著置信水平的提高，VaR值將增大。不過，出現(xiàn)的可能性將減小。另一個問題是隨著置信水平c 提高時，大于VaR的損失事件的數(shù)目就會減少。時間段（T）越長，計算出的VaR值就越大。這個推斷依賴于兩個因素，風(fēng)險因子和投資組合的頭寸。要想從1天的VaR值推斷出更長時間段的VaR值，需要假設(shè)收益是獨(dú)立同分布的。如果這樣，那么更長時間段的波動率 就是1天的波動率乘以時間段的平方根。同時還需要假設(shè)日收益的分布在 更長的時間段內(nèi)是不變的，這相當(dāng)于限制分布類為穩(wěn)

5、定分布族，正態(tài)分布 是成員之一。如果這樣，則有 VaR（T天）=VaR（1天）XT/=這要求了： 在時間段是不變的（即有相同的，如正態(tài)分布），（2）不同時間段下分布 是相同的（即方差沒有時間衰減性），（3）每日的變化是獨(dú)立的。5 .如何最優(yōu)套期保值比率？記S為存貨的價值變化，F(xiàn)為一份期貨合約的價值變化。如果管理者買入N份 期貨合約，那么組合的價值變化為 V = S + N F,目的是求出使風(fēng)險降到最低 限度的套期保值數(shù)量。2222記組合的價值變化的方差為VS N F2N S, F ,注意波動率是以貨幣表示的，而不是收益率，因?yàn)槲覀兊哪康氖欠€(wěn)定以貨幣表示的價值。對N求導(dǎo)，得到2N 2fS, F為

6、了簡單起見，略去下標(biāo)中的。令方程（13.5）等于0,解出N,我們得到S, F2FSF2 FSSFF其中OSF是期貨與現(xiàn)貨之間的協(xié)方差。這里N?就是最小方差套期保值比率。6 .如何進(jìn)行久期套期保值?修正久期可以視為價格變化相對于收益率變化的風(fēng)險暴露的度量。利用前面的定義，我們可以得出P = （-D*P） y（13.13）其中D*是修正久期。美元久期定義為 D*P0假設(shè)久期模型成立，于是收益率的變動 y不依賴于到期時間，利用（13.13）式，現(xiàn)貨和期貨頭寸的變化分別為S = （- DS*S） yF = （- DF*F） y其中DS*和DF*分別為S和F的修正久期。我們假設(shè)了這些關(guān)系是完全成立的，沒

7、有誤差。方差與協(xié)方差分別為8 =0X5）二出（細(xì)）瘁=（少F）W氣細(xì)）綠）將這些關(guān)系代人（13.6）式，得至上N* =(13.14)= (DrF)(DlS) = DS (DFY =DF可以進(jìn)行如下的推導(dǎo)。將組合的總支付寫為V = S + N F=(-Ds*S) y + N(-Df*F) y=-(Ds*S) + N(Df*F) y當(dāng)括號內(nèi)的凈暴露為零時，上式為零。換句話說，最優(yōu)套期保值比率就 是現(xiàn)貨美元久期與套期保值資產(chǎn)美元久期之比的負(fù)值。這一比率也可以 用基點(diǎn)(DVBP)的貨幣價值表示，即dvbp5DVBpT(13.15)表更一般地，我們可以使用 N作為組合總久期的修正工具。如果我們的 目標(biāo)久

8、期為 Dv,令(Ds*S) + N(Df*F ) = Dv*V,或N _一8)(13.16)一DfF這為(13.14)的特例。7 .如何進(jìn)行Beta套期保值？Beta或系統(tǒng)風(fēng)險可以看作是資產(chǎn)組合i收益率對市場m變動暴露的度量：Rit = i + i Rmt+ it(13.17)其中表示系統(tǒng)風(fēng)險，是截距(這不是風(fēng)險源，因而在風(fēng)險管理時可以不考慮)。是殘差部分，與市場組合是不相關(guān)的。與前面一樣，略去殘差和截距，得到(S/S)郊(M/M)(13.18)現(xiàn)在假設(shè)有股指期貨可供交易。股指期貨的beta為1,( F/F ) = 1( M/M )對于股指期權(quán)，beta用delta代替，(C) =4 M)。與

9、債券久期的情形一樣，總組合的支付為V = S + N F=(0)( M/M) + NF( M/M)=(B) + NF * M/M)當(dāng)凈暴露(方括號內(nèi)的項(xiàng))為零時，總組合的支付為零。于是空頭的最優(yōu)合 約數(shù)位n*=_a廠（13.19）8.如何進(jìn)行基于收益率映射估值法的 VaR計算？該方法是根據(jù)組合或組合中資產(chǎn)收益率分布確定P的分布。組合收益率服從正態(tài)分布的單位時間 VaR的計算設(shè)組合日收益率R N( , 2)。Y四Prob A尸工一 VaR） = Prob，七_(dá)aa從而得到VaRA P01(c)類似地，可以得到VaRR Po 1(c)組合中資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布的單位時間VaR的計算設(shè)有n種資產(chǎn)構(gòu)

10、成的組合(P0,i, P0,2,，P0,n)T, P0,i為資產(chǎn)i的 初始價值，于是組合的初始價值為設(shè)資產(chǎn)組合的期末價值構(gòu)成為(P1,1, P1,2，,Pl,n)T ,則組合期末價值為尸1=£玲=1設(shè)組合組合中n種資產(chǎn)的單位時間收益率 Rp (Ri, R2,Rn)T, 向量服從n維正態(tài)分布N(,)，其中Ri為資產(chǎn)i的收益率， (i, 2, n)T和 分別為收益率Rp的均值向量和協(xié)方差矩陣。-Pz(T2(7 (Tf 夕2，。2。i和i2分別為收益率Ri的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，j為收益率Ri和Rj的相關(guān)系數(shù)。 收益率Ri的服從均值i與方差i2的正態(tài)分布，Ri N( i, i2)。P_R_-R-1

11、IO二十X （凡-幾）二 % £ RR mP47PR = HR】=E 小之/H=/力1必L必曰 J M外f=l=在但電心呢=Var7? = Cov 償 £二 為-吉幾&J&R）= EE 七&Cov（七 R） i-l J-1n n=£ Z RjRjPgbj f=l j =l于是R Nrr,o根據(jù)已知的結(jié)果，得到VaRA Po1（c） r rVaRR P0 1(c) R關(guān)于資產(chǎn)組合的單位時間VaR的計算 計算滿足£監(jiān)=11-的資產(chǎn)組合w (w1, W2,Wn)T的VaR,就相當(dāng)于計算初始價值為1的資產(chǎn)組 合w的VaR,即相當(dāng)于計算初始

12、價值為P0,i wi,于是根據(jù)已知的結(jié)果，得 到VaRA1(c) r rVaRR Po 1(c) R其中Rr Z必外二' 2陰叼"。了i-lf-1 J=1關(guān)于VaR的時間加總問題求出單位時間的VaR后，再計算持有期t的VaR時，可以直接利 用時間加總公式。假設(shè)單位時間收益率服從正態(tài)分布N( , 2),并且在持有期t內(nèi)單位時間收益率是獨(dú)立同分布的。設(shè)收益率按連續(xù)復(fù)利計算，則n(k)= In殳&Pi匕點(diǎn)E力1£心2 2叫到+后(知+山(於 H懸)二 (1)十T 1。)十,八十片十八2 (1) + /(1)所以 rt( t) N( t, 2 t)0 于是VaRA

13、P0( 1(c) ( t)1/2t)VaRR Po 1(c) ( t)1/29 .如何進(jìn)行基于收益率映射估值法的 VaR計算?見PPT-Var的計算110 . Delta-正態(tài)方法的VaR計算的基本原理是什么？Delta-正態(tài)方法是假設(shè)收益率向量r (r1, r2,rn)，服從均值向量 為，協(xié)方差矩陣為 的n維正態(tài)分布，即rN(,)。于是GAP =' -乃二( diag(x) P )ri= j OH可知P是正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合， 所以P服從正態(tài)分布，即PN( p p2)。因?yàn)閒lPp = EAF = Z M 等即=Z汨是H = (diag(x)VP)ji = VarAP = Var

14、£*用心修要第cov(n,口)TjCvCjr.-rGVi0XiL il1 i-i尸 1f /= (VP)Xdiag( x)Zdiag( x)VP于是P(AP< -VaR二 p"-出 < _ VaR+4I OpOp< bp )所以 aP J從而VaR p 1(c) p11. Delta-正態(tài)方法計算VaR的基本步驟是什么？ Delta-正態(tài)方法計算VaR的基本步驟：第一步：識別風(fēng)險因子，建立資產(chǎn)組合與風(fēng)險因子之間的映射關(guān)系。第二步：估計風(fēng)險因子收益率均值與協(xié)方差矩陣假設(shè)現(xiàn)在白時間為t 00收集風(fēng)險因子收益率的歷史數(shù)據(jù)，不妨設(shè)有 過去T期的歷史數(shù)據(jù)門(ri,t

15、, r2,t, ,rn,t) , t T t, (T 1) t,，2 t, t 其中t表示相鄰兩期的時間問隔，也是計算資產(chǎn)組合VaR的持有期。1.簡單Delta-正態(tài)方法簡單Delta-正態(tài)方法是用樣本均值和樣本協(xié)方差作為風(fēng)險因子收益率均值和協(xié)方差矩陣的估計，即- -1 T .4 ):, I _ 1,2,7rx /ir+L+Fjj 一 X), i. j = 1,2. /仃 .J 1、（ ， n v 玉用向量與矩陣表示，則為r 斤）:一（丁川.十” ?I f=iZ(r-(7+1加+1% -F)(r.1) ?2.Delta-加權(quán)正態(tài)方法Delta-加權(quán)正態(tài)方法是對最近的歷史數(shù)據(jù)賦予大的權(quán)重,股權(quán)重

16、為%二（1一幻萬其中01稱為衰減因子，日數(shù)據(jù)取 0.94,月數(shù)據(jù)取 0.97。利用這樣的權(quán)重,風(fēng)險因子收益率均值和協(xié)方差矩陣的估計為r=l£ -工"'(-"1)用"廿一r HT-(7+i),v+r,v r )； r=第三步：利用公式pp = £AP = Xf 累£!?; = ZM 4月=(diag(x)VP)3 %i-i =VarAP= Var 竽外=XSL曰i=i )=(VPHdiag(x)Ediag(x )VP計算出0 P =(diag(x)VP)/|lG = (VP)fdiag(x)£diag(x)VP第四步：

17、給定置信度c,利用公式VaR p 1(c) p就得到VaR值。12 .基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的步驟是什么？第一步識別風(fēng)險因子變量，建立資產(chǎn)組合價值與風(fēng)險因子變量之間 的映射關(guān)系。設(shè)識別的風(fēng)險因子的值為fn(i), n 1,2, N, i 1,2, - 借助于相 應(yīng)的證券定價理論，將資產(chǎn)組合在 i時刻的價值為V(i)表示為用n個風(fēng)險因子 fn(i), n 1,2，N,的函數(shù)V(i) V(f1(i), f2(i), fN(i)第二步一一選取歷史數(shù)據(jù)，模擬風(fēng)險因子未來可能的取值。首先要選擇合適的歷史數(shù)據(jù)的時間區(qū)間，主要考慮能反映未來時 期風(fēng)險因子變化。設(shè)現(xiàn)在的時間為t,歷史數(shù)據(jù)的時間區(qū)間為1,

18、2,，t,即從過去到現(xiàn)在t 個交易日，得到每個風(fēng)險因子從過去到現(xiàn)在到t個交易日的數(shù)據(jù)，記為fn(i),i 1,2, - t, n 1,2, - NJ。得到風(fēng)險因子的變化值 fn(i 1) fn( i 1)fn(i) , i 1,2,t , 1, n 1,2, N,用過去風(fēng)險因子的變化值作為風(fēng)險因子的未來變化值，即未來等同于過去，計算風(fēng)險因子的未來值 fnk(i), i 1,2, 1, 1 , n 1,2,- No計算如下，對于水平值的風(fēng)險因子fnk(i)fn(t)fn(i1) , i 1,2,4 ,1,對于價值量的風(fēng)險因子fik(i)fi(t)(1fi(i1)/fi(i), i 1,2,- t

19、 ,1,第三步一一計算資產(chǎn)組合未來的價值利用模擬的風(fēng)險因子未來取值，及函數(shù)關(guān)系V(i) V(f1k(t), f2k(t),fNk(t), i 1,2,t -, 1計算資產(chǎn)組合價值的變化量V(i) V(i) V(t), i 1,2, - t , 1這也稱為資產(chǎn)組合的損益值。第四步一一計算資產(chǎn)組合的損益值的分布將損益值V(i) V(i) V(0), i 1,2, - t , 1從小到大排序，則對應(yīng)于i 1,2, - t , 1 ,可以找到i 1,2, -t, 1的一個 排列，k1, k2, .*，使得V(k1)V(k2)V(kt 1 )根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與順序統(tǒng)計量的關(guān)系，可以得到V(i)的經(jīng)驗(yàn)分布

20、，用V(i)的經(jīng)驗(yàn)分布作為資產(chǎn)組合價值變化V的分布估計。第五步一一計算置信度c下的資產(chǎn)組合的VaR值給定置信度c,令 1c, ki (t 1),則V(ki)為-樣本分位數(shù)，于是 V(ki)就是VaR值。13 .設(shè)S(t), t 0是一個 It?過程，dS(t)SdtS(t)dZ(t)其中 和都為常數(shù)，則lnS(t)遵循怎樣的隨機(jī)過程？并求S(t)的表達(dá)式。由于 和 是常數(shù)，S顯然服從a(S, t)S, b(S, t) S的It ?過程，我們可以運(yùn)用It ?引理推導(dǎo)ln S(t)所遵循的隨機(jī)過程。令 qx, t)=ln x 是一個二維函數(shù)，則 y(t) G(S(t), t) lnS(t),根據(jù) It ? 引理，y(t) In S(t)也是一個It ?過程。由于3G 1 升Gc5 S ' c52由It ?公式砂=(粵+箏(x©，f)+!需 W)# M+cG伙上(F)得到dy(t) =dln S(f =(/7-yCr2+ tTdfci7)因?yàn)楹投紴槌?shù)，對dy(f) = d In 5(。= ( 二而 + GdzQ)積分后，得到riiij 力(s)