落實學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的幾點思考

1、落實學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的幾點思考為明天培養(yǎng)什么樣的人，是教育最為根本、最為核心的問題。未來要超越“高分=高品質(zhì)”的教育質(zhì)量觀以及“掌握知識=人才”的人才觀。如何實現(xiàn)人才培養(yǎng)？核心素養(yǎng)的提出給出了目標(biāo)，同時也給出了人才培養(yǎng)的評價標(biāo)準(zhǔn)。核心素養(yǎng)成為改變教育內(nèi)涵的“楔子”，學(xué)科核心素養(yǎng)是核心素養(yǎng)的有機組成部分，課堂教學(xué)是落實學(xué)科核心素養(yǎng)的主要陣地。從“知識核心時代”走向“核心素養(yǎng)時代”是歷史發(fā)展的必然要求。核心素養(yǎng)指導(dǎo)、引領(lǐng)、輻射學(xué)科課程教學(xué)，彰顯學(xué)科教學(xué)的育人價值，使之自覺為人的終身發(fā)展服務(wù)，“教學(xué)”升華為“教育”。同時，核心素養(yǎng)的達(dá)成，也依賴各個學(xué)科獨特育人功能的發(fā)揮、學(xué)科本質(zhì)魅力的發(fā)掘，只有

2、乘上富有活力的學(xué)科教學(xué)之筏，才能順利抵達(dá)核心素養(yǎng)的彼岸。作為數(shù)學(xué)教師，我們就必須立足數(shù)學(xué)學(xué)科，思考：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵是什么？知識教學(xué)和素養(yǎng)提升之間存在怎樣的關(guān)聯(lián)？如何在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中落實指向?qū)W生未來發(fā)展的核心素養(yǎng)？結(jié)合數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)和數(shù)學(xué)學(xué)科特征，就落實學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，筆者進(jìn)行了如下基地思考。一、思考一系統(tǒng)把握課程內(nèi)容，保證知識的整體性數(shù)學(xué)本身是一個整體， 其整體性不僅體現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)、 圖形與幾何、 統(tǒng)計與概率等不同部分內(nèi)容之間的相互聯(lián)系上， 也體現(xiàn)在同一部分內(nèi)容中不同知識點的內(nèi)在邏輯關(guān)系上。學(xué)生只有從宏觀上整體把握數(shù)學(xué)內(nèi)容， 才能比較清晰地認(rèn)識數(shù)學(xué)知識之間的邏輯鏈條， 才能實

3、現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的條理化、 網(wǎng)絡(luò)化和系統(tǒng)化。這是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提， 也是提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必要條件。以高中數(shù)人教B版必修4三角函數(shù)為例：1.基于歷史，分析三角函數(shù)的課程目標(biāo)通過對三角函數(shù)史料分析，三角函數(shù)主要呈現(xiàn)以下特點：(1)現(xiàn)代的三角函數(shù)是綜合了代數(shù)、幾何、分析(函數(shù))的產(chǎn)物；(2)三角函數(shù)是溝通代數(shù)和幾何的橋梁，它將三角形中定性研究的知識定量化，是幾何問題代數(shù)化的很好的例證，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；(3)三角函數(shù)的圖像呈現(xiàn)周期性動態(tài)運動變化的特點，具有一定的規(guī)律性；(4)由于它的公式最初是由用單位弧長去度量半徑，進(jìn)而計算出半弦弦長表，并在此基礎(chǔ)上的出正弦概念和正弦表的，所以，對三角函數(shù)

4、公式的了解應(yīng)該與圓結(jié)合起來。2. 影響三角函數(shù)概念的因素理解每一個數(shù)學(xué)概念，都要考慮影響這個概念的因素，以下是影響三角函數(shù)概念的因素的參考框圖：3.整體把握三角函數(shù)知識學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)在“三角函數(shù)”這部分內(nèi)容中，“三角函數(shù)概念”是最重要的概念，對于“三角函數(shù)概念”的理解應(yīng)該貫穿于學(xué)習(xí)三角函數(shù)這部分內(nèi)容的始終，把對“三角函數(shù)概念”的理解局限在一節(jié)課里是不科學(xué)的學(xué)生對于每一個重要數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識不是一蹴而就的，是需要一個漸進(jìn)的、逐步深入的認(rèn)識過程，這就要求教師在教學(xué)過程中要整體處理，把握教學(xué)，要有意識地在一個階段的學(xué)習(xí)過程中，幫助學(xué)生逐步形成一個完整的知識鏈，在教學(xué)逐步深入的同時，有針對性地展開對一些重要概

5、念的深入理解和認(rèn)識過程在三角函數(shù)這部分內(nèi)容中，與“三角函數(shù)概念”有聯(lián)系的知識參考框圖如下：4. 解構(gòu)三角函數(shù)知識（1）列出學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識時間表時間內(nèi)容初中階段通過事例認(rèn)識三角函數(shù)，知道30。，45。，60。角的三角函數(shù)值；運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題高中階段數(shù)學(xué) 借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義；會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)解三角形(正弦定理，余弦定理)三角函數(shù)與其它的綜合（2）畫出學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識線路圖（3）列出學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識清單任意角的三角函數(shù)知識清單：下位概念：任意

6、角、弧度制、單位圓、銳角三角函數(shù)、直角坐標(biāo)系相關(guān)概念；上位概念：函數(shù)(特別是函數(shù)解析式和定義域)；平行概念：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割；思想方法：數(shù)形結(jié)合的思想、類比思想、坐標(biāo)法等基于上述整體把握知識內(nèi)容，教師在教學(xué)中適時啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，使他們在學(xué)習(xí)知識的過程中逐漸了解知識間的內(nèi)在關(guān)系，將相關(guān)知識“ 串成線，鋪成面，形成體”，只有這樣，才能深刻理解知識，形成核心素養(yǎng)。二、思考二理性認(rèn)識成長規(guī)律，突出教學(xué)的過程性學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成具有過程性，這里的“過程”主要體現(xiàn)在兩個方面： 一是數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，二是學(xué)生的思維活動過程。注重“過程”，教師就要遵循學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律，讓學(xué)生簡約地經(jīng)

7、歷知識的發(fā)生發(fā)展過程。在教學(xué)中可以從以下兩個方面實踐：1.讓數(shù)學(xué)思維看得見我們知道，決定認(rèn)識活動有效性的一個重要因素在于主體能否對自身所從事的認(rèn)識活動（包括認(rèn)知結(jié)構(gòu)）具有清醒的自我意識，并能及時作出自我評價和必要的調(diào)整。強調(diào)學(xué)生的自我意識?，F(xiàn)在的解題教學(xué)，主要以形式化給于體現(xiàn)，那么在我們的解題教學(xué)中必須讓學(xué)生體驗思維的過程，即曝露數(shù)學(xué)思維的過程，讓學(xué)生看見這個過程，他們才能不僅知其然，而且還知其所由然，他們才能形成相對穩(wěn)定的解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維風(fēng)格。例如函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，我們在解題講解中首先要讓學(xué)生明白單調(diào)性的內(nèi)涵，其次考慮它可以解決什么問題以及如何解決問題，并將這個思維過程給學(xué)生完整呈現(xiàn)，同時

8、讓他們有體驗，才能真正落實函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用。為解決讓思維看得見這個問題，在教學(xué)中，我們可以引入希臘哲學(xué)家赫拉克里特“人不能兩次踏入同一條河流，因為河水在流動”和與之對立的芝諾的“飛矢不動”的著名悖論，一個強調(diào)變化，一個強調(diào)靜止，各走兩個極端的典故，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟關(guān)于運動和變化的概念，感受“數(shù)學(xué)講究嚴(yán)謹(jǐn)，概念要清楚”，數(shù)學(xué)離開概念就無法解決問題。然后利用數(shù)學(xué)知識源于社會這一基本事實，在講解對概念的理解時，我們可以借用歷史的方法，即用現(xiàn)實生活中案例來說明問題，如對“任取”兩個字的理解，先列舉有限個數(shù)字，強調(diào)取數(shù)的規(guī)則，讓學(xué)生體驗幾次，然后再思考“無限”問題，在體驗過程中明白“任取”的含義。短短幾分鐘

9、，學(xué)生體驗了微觀數(shù)學(xué)發(fā)展的過程，從而了解到數(shù)學(xué)是不斷發(fā)展改進(jìn)，不斷精確化的，了解到千百年來人們認(rèn)識世界，追求真理的科學(xué)探索精神，才有今天的成果，并最終學(xué)到知識。2. 將數(shù)學(xué)探究進(jìn)行到底數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展過程給我們教學(xué)極大的啟示：猜想在先，論證在后。波利亞有一段精彩的論述：“我想談一個小小的建議，可否讓學(xué)生在做題之前猜想該題的結(jié)果或部分結(jié)果，一個孩子一旦表示出某種猜想，他就把自己與該題連在一起，他會急切地想知道他的猜想是否正確。于是，他便主動地關(guān)心這道題，關(guān)心課堂的進(jìn)展，他就不會打盹或搞小動作?！?面對一個數(shù)學(xué)問題，老師應(yīng)帶著學(xué)生應(yīng)置身于數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程中，對每一個數(shù)學(xué)問題，結(jié)論、方法等原先是沒來的，

10、是數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造的。假如先讓學(xué)生猜想結(jié)論或方法，這樣得出的結(jié)論盡管不一定是數(shù)學(xué)家解決該問題的真實過程，也有可能產(chǎn)生偏差，但對學(xué)生的思維一定有啟發(fā)作用。這正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)所在。學(xué)生也在自己的體驗中使自己的數(shù)學(xué)心靈得到升華。這個過程即是探究過程。三、思考三重點挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)學(xué)科的思想性數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)及其對象、 數(shù)學(xué)概念、 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性認(rèn)識， 是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識中提煉而上升的數(shù)學(xué)觀點， 在數(shù)學(xué)認(rèn)識活動中具有普遍的指導(dǎo)意義， 是建構(gòu)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。學(xué)生學(xué)會了數(shù)學(xué)思想，就有了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的魂。教師在教學(xué)中要突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)的

11、思想方法去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。高中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法主要有函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸和分類討論。各種思想方法的運用范疇不盡相同，但又有千絲萬縷的聯(lián)系，在教學(xué)中既要突出介紹主要的方法，又要強調(diào)其它方法在其中的妙用。如數(shù)形結(jié)合的思想方法，其重要載體是解析幾何，那么在解析幾何解題教學(xué)中要十分強調(diào)。弗賴登塔爾認(rèn)為，“幾何直觀能告訴我們什么是可能重要、可能有意義和可接近的，并使我們在課題、概念與方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦?！币龑?dǎo)學(xué)生利用圖形分析問題，并轉(zhuǎn)化到代數(shù)形式上來，通過代數(shù)形式的演算得到相關(guān)結(jié)論，然后再回歸到幾何問題上，即是數(shù)形結(jié)合思想方法的本質(zhì)。與此同時，解析幾何中還蘊含著其他豐富的數(shù)學(xué)思想方

12、法，如轉(zhuǎn)化思想、整體思想、分類討論思想、方程思想、數(shù)學(xué)建模思想等，在教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生領(lǐng)會這些思想方法在解決解析幾何問題中的妙用。如轉(zhuǎn)化與化歸的思想，當(dāng)學(xué)生具備此思想時，遇見代數(shù)模式，即聯(lián)想轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)構(gòu)，強化代數(shù)直觀;遇見幾何圖形，可以聯(lián)想借助坐標(biāo)系并利用幾何性質(zhì)對幾何結(jié)構(gòu)做代數(shù)解析，強化幾何直觀。代數(shù)與幾何相互借力，解決問題，此為高招。四、思考四案例選擇來源已知，提高“用數(shù)學(xué)”的自覺性數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展很大程度上依賴于“用數(shù)學(xué)”的過程，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的價值突出體現(xiàn)在“用數(shù)學(xué)” 解決問題過程中，在這個過程中，重點是教師在教學(xué)過程中選擇學(xué)生已知的案例，通過案例的變式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會用數(shù)

13、學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的自覺性。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“創(chuàng)新意識和創(chuàng)能力是理性思維的高層次表現(xiàn)”。命題時要設(shè)“研究型、探索型或開放型的題目，讓考生獨立考，自我探索，發(fā)揮主觀能動性”。新題型即創(chuàng)新型，“新”是相對“舊”而言的，一般可以理解為在材上無例、習(xí)題，或在教參上無套路題，或是歷屆考卷中無類似題的一類新型考題。在各級各類考試中，由于這種題型有較好的信度和效度，從而有較好的區(qū)分度，因此倍受人們的關(guān)注。教學(xué)實踐也告訴我們，對創(chuàng)新問題的教學(xué)對提升學(xué)生素養(yǎng)是有巨大的幫助作用的。其原因在于：學(xué)生遇見的是自己完全不熟知的問題背景，他們要解決問題，就必須分五步走：在這個過程中，他們會有各種各樣的情感體驗，

14、會嘗試?yán)酶鞣N各樣的知識、方法轉(zhuǎn)化問題，在無形之中，他們自己修煉了對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識、解決數(shù)學(xué)問題的途徑嘗試等，在潛移默化中提升了他們解決數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。案例：（下面是教學(xué)過程簡單記錄）引例：將以伸縮使其變?yōu)榈膱D形，則 （ ）A、 B、 C、 D、答案：C。解析：由已知伸縮變換矩陣M=。知識點講解： 定義：能把平面上的每一個向量變成它的K倍（其中k>0,且k1）的矩陣變換稱為伸壓變換。例1：（1）平面上任意一點在矩陣的作用下( )A. 橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長5倍 B. 橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮短到倍C. 橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)均伸長5倍 D. 橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)均縮短到倍例2、討論矩陣將曲線方程為的圖形變成

15、了什么圖形解：所給方程是以原點為圓心，2為半徑的圓，設(shè)A（x,y）為曲線上的任意一點，經(jīng)過變換后的點為,則 將之代入到可得方程，此方程表示橢圓，所給方程表示的是圓，該變換是伸壓變換。引申拓展（1）（教師舉例）矩陣將曲線方程為的圖形變成一個新圖形，求新圖形上的點到直線的最短距離。（2）（學(xué)生變形：函數(shù)角度）已知函數(shù)，在矩陣作用下變換成一個新的函數(shù)，求的單調(diào)增區(qū)間。（3）（學(xué)生變形：不等式角度）已知函數(shù)，當(dāng)函數(shù)圖像上點的縱橫坐標(biāo)在向量作用下做變換，函數(shù)變?yōu)?，試求使的x的取值范圍。（4）（學(xué)生變形：三角函數(shù)角度）試確定向量A，使函數(shù)在A的作用下變換為函數(shù)。（5）（學(xué)生變形：二項式定理角度）已知，當(dāng)函數(shù)圖像上點的縱橫坐標(biāo)在向量作用下做變換，函數(shù)變?yōu)?，試比較當(dāng)n = 6時函數(shù)的展開式中第四項系數(shù)與函數(shù)的展開式中第五項系數(shù)的大小。 通過上述，我們不難發(fā)現(xiàn)，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生將三角函數(shù)、二項式定理、不等式、函數(shù)等揉到新學(xué)的變換概念之中，而最終通過轉(zhuǎn)化問題，還是將解決的最終目標(biāo)歸結(jié)到學(xué)生已知的知識中來，大大發(fā)算了一道題本身的意義，這也正是創(chuàng)新題教學(xué)的魅力所在。在教學(xué)過程中，我們不難尋找