人教A版高中數(shù)學(xué)必修一新課標(biāo)優(yōu)秀教案示范教案集合的含義與表示

1、模塊縱覽課標(biāo)要求1 .知識與技能認(rèn)識和理解集合、映射、函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等概念,認(rèn)識和理解它們的有關(guān)性質(zhì)和運算.具有一定的把函數(shù)應(yīng)用于實際的能力.2 .過程與方法通過背景的給出,通過經(jīng)歷、體驗和實踐探索過程的展現(xiàn),通過數(shù)學(xué)思想方法的滲透,讓學(xué)生體會過程的重要,并在過程中學(xué)習(xí)知識,同時領(lǐng)會一定的數(shù)學(xué)思想和方法.3 .情感、態(tài)度與價值觀教育的根本目的是育人.通過對本模塊內(nèi)容的教學(xué),使學(xué)生在學(xué)習(xí)和運用知識的過程中提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,并在初中函數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上,對數(shù)學(xué)有更深刻的感受,提高說理、批判和質(zhì)疑精神,形成鍥而不舍追求真理的科學(xué)態(tài)度和習(xí)慣,樹立良好的情感態(tài)度和價值觀.內(nèi)容概述本模塊

2、共三章：第一章集合與函數(shù)概念；第二章基本初等函數(shù)（I）;第三章函數(shù)的應(yīng)用.本模塊為了用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)概念,先在第一章給出集合的有關(guān)概念、表示、關(guān)系和運算等;然后從函數(shù)實例出發(fā)深化函數(shù)概念及其表示,并研究映射概念;進(jìn)而又給出了函數(shù)的性質(zhì):單調(diào)性、最值、 奇偶性,這也是對函數(shù)的深化;接下來再回到特殊的函數(shù) 幾個基本初等函數(shù),繼續(xù)認(rèn)識函數(shù),本模塊重點涉及了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) ;最后專門給出了函數(shù)在數(shù)學(xué)和實際中的一些應(yīng)用實例,使函數(shù)的價值得到體現(xiàn),也是進(jìn)一步鞏固函數(shù)的概念,更加強了數(shù)學(xué)應(yīng)用.概括地說,本模塊的核心內(nèi)容是“函數(shù) ”. 函數(shù)是描述現(xiàn)實世界最重要、最常用的數(shù)學(xué)模型,是貫穿整

3、個高中數(shù)學(xué)的紐帶,是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備,是未來公民的必需,因此,整個模塊以函數(shù)作為中心,以函數(shù)思想作為指導(dǎo)思想.本模塊無論是數(shù)還是形都用函數(shù)觀點來研究,研究它們的變化及其規(guī)律.對方程的認(rèn)識和研究也是從函數(shù)出發(fā),把它與兩個函數(shù)相結(jié)合,把它的解看成兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo).這里把函數(shù)作為整體來認(rèn)識,方程則被看成是包含于函數(shù)的局部.教學(xué)建議教師 ,對數(shù)學(xué)應(yīng)該有自己深入的想法,只有教師深入了才能有教學(xué)的淺出;教師,對于教學(xué)也應(yīng)該有自己的想法,唯其有自己的想法,才能發(fā)揮自己的特長,教出具有獨到想法的學(xué)生.1 .抓住核心,重點突破由于函數(shù)是本模塊的重點和核心,因此教師要重視函數(shù)的教學(xué),向?qū)W生貫徹函數(shù)的

4、數(shù)學(xué)思想,逐步讓學(xué)生掌握學(xué)會函數(shù),更會用函數(shù)的思想去解決數(shù)學(xué)和實際問題.函數(shù)概念的教學(xué)要從實際背景和定義兩個方面幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì),教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活常識,嘗試列舉具體函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般定義.要注意：構(gòu)成函數(shù)的要素和相同函數(shù)的含義，函數(shù)的三種 表示法的聯(lián)系、區(qū)別與適用性，分段函數(shù)的意義，映射的概念和判斷.教學(xué)中應(yīng)強調(diào)對函數(shù) 概念本質(zhì)的理解,在求函數(shù)定義域、值域時,要控制難度.2 .用課本教,而非教課本普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是在 基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行） 的指導(dǎo)下編寫的,是數(shù)學(xué)學(xué)科教育目標(biāo)的具體化,體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科對學(xué)生最起碼的要求,是編制高考大綱的依據(jù),是數(shù)學(xué)教學(xué)和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的

5、主要依據(jù),具有指導(dǎo)性. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)是包含“雙基 ”在內(nèi)的三維發(fā)展目標(biāo):知識與技能,過程與方法,情感、態(tài)度與價值觀.在這種教學(xué)過程中 ,課本僅僅是一種學(xué)習(xí)工具,是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體化,課本內(nèi)容僅僅是幫助學(xué)生實現(xiàn)三維發(fā)展目標(biāo)的一種載體,并不要求學(xué)生將課本內(nèi)容全部掌握.由于高中數(shù)學(xué)課本版本的多樣化,高考數(shù)學(xué).因此在處理新課標(biāo)課本時，首先要只能依據(jù)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)而不是某個版本的課本來命題考慮高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的培養(yǎng)目標(biāo)和具體要求.就課本來說，版本不同，對課程標(biāo)準(zhǔn)的理解就有不同，其處理的方式也就不同，因此，在教學(xué)中，要深入鉆研課程標(biāo)準(zhǔn)、課本、學(xué)生，找準(zhǔn)三者的連接點.這樣在新課程改革的形勢下

6、，課本僅僅是教學(xué)的素材，在教學(xué)過程中,以課本為依托， 把課本當(dāng)作指導(dǎo)教學(xué)的素材和藍(lán)本 ，創(chuàng)造性地使用、改造課本，最終突破課本，即變 教課本”為用課本教”樹立 用課本教”的課本觀.同時這也要求提醒學(xué)生，不要把課本看彳#過于神圣.3 .把學(xué)生當(dāng)成學(xué)習(xí)的主人獨立自主地思考是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要 ，但是合作交流更不能少.在課堂上，教師盡量不要大包大 攬，以先知先覺出現(xiàn)，把結(jié)論告訴學(xué)生，而是推出判斷，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行合 作和交流，努力實現(xiàn)師生的互動，這是課標(biāo)的要求也是時代發(fā)展的必然 .4 .強調(diào)應(yīng)用，突出提出、分析和解決問題的能力數(shù)學(xué)是美的，這正是數(shù)學(xué)使人興趣盎然、 樂此不疲之處.數(shù)學(xué)的美，

7、有兩個方面：一是其中的思維 之美，內(nèi)在的邏輯和運用邏輯的機智，外在的形式，莫不充滿著思維之美；另一方面則是它的作 用,它在方方面面的應(yīng)用.新課標(biāo)要求強化數(shù)學(xué)應(yīng)用，在應(yīng)用中，應(yīng)該特別重視實踐能力和創(chuàng)造 能力的培養(yǎng)；在教學(xué)中，要重視動手和一題多解的能力 .第一章集合與函數(shù)概念本章教材分析通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生會使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，并能在自然語言、圖形語言、集合語言之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，體會用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡潔性、準(zhǔn)確性，幫助學(xué)生學(xué)會用集合語言描述數(shù)學(xué)對象，發(fā)展學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力.通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還會用集合與對應(yīng)的語言刻畫函

8、數(shù)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心概念，本章把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué) 模型來學(xué)習(xí)，強調(diào)結(jié)合實際問題，使學(xué)生感受運用函數(shù)概念建立模型的過程與方法，從而發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.課本力求緊密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有數(shù)學(xué)知識，通過列舉豐富的實例，強調(diào)從實例出發(fā)，讓學(xué)生對集合和函數(shù)概念有充分的感性認(rèn)知基礎(chǔ)，再用集合與對應(yīng)語言抽象出函數(shù)概念.課本突出了集合和函數(shù)概念的背景教學(xué)，這樣比較符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律.教學(xué)中要高度重視數(shù)學(xué)概 念的背景教學(xué).課本盡量創(chuàng)設(shè)使學(xué)生運用集合語言和數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和機會，并注意運用 Venn圖

9、表達(dá)集合的關(guān)系及運算，用圖象表示函數(shù)，幫助學(xué)生借助直觀圖示認(rèn)識抽 象概念.課本在例題、習(xí)題的教學(xué)中注重運用集合和函數(shù)的觀點研究、處理數(shù)學(xué)問題，這一觀點，一直貫穿到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.在例題和習(xí)題的編排中，滲透了分類討論思想，讓學(xué)生體會 到分類討論思想在生活中和數(shù)學(xué)中的廣泛運用，這是學(xué)生在初中階段所缺少的.函數(shù)的表示是本章的主要內(nèi)容之一，課本重視采用不同的表示法 （列表法、圖象法、分析法 工目的是豐富學(xué) 生對函數(shù)的認(rèn)識，幫助理解抽象的函數(shù)概念.在教學(xué)中，既要充分發(fā)揮圖象的直觀作用，又要適 當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度研究圖象，使學(xué)生深刻體會數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)方法.課本將函數(shù)推廣到了映射，體現(xiàn)了由特殊

10、到一般的思維規(guī)律，有利于學(xué)生對函數(shù)概念學(xué)習(xí)的連續(xù)性.在教學(xué)中，要堅持循序漸進(jìn)，逐步滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論這方面的訓(xùn)練.對函數(shù)的三要素著重 從函數(shù)的實質(zhì)上要求理解，而對定義域、值域的繁難計算，特別是人為的過于技巧化的訓(xùn)練不 作提倡，要準(zhǔn)確把握這方面的要求 ，防止拔高教學(xué).重視函數(shù)與信息技術(shù)整合的要求，通過電腦繪制簡單函數(shù)動態(tài)圖象，使學(xué)生初步感受到信息技術(shù)在函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要作用.為了體現(xiàn)課本的選擇性，在練習(xí)題安排上加大了彈性，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實際情況，合理地取舍. 本章教學(xué)時間約需13課時,具體分配如下（僅供參考）：1.1.1集合的含義與表示約1課時1.1.2集合間的基本關(guān)系約1課時1.1.3集合的

11、基本運算約2課時1.2.1函數(shù)的概念約2課時1.2.1函數(shù)的表示法約3課時1.3.1單調(diào)性與最大約2課時1.3.2奇偶性約1課時本章復(fù)習(xí)約1課時1.1 集合1.1.1 集合的含義與表示整體設(shè)計教學(xué)分析集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ).在高中數(shù)學(xué)中，集合的初步知識與其他內(nèi)容有著密切的 聯(lián)系，是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ).課本從學(xué)生熟悉的集合（自然數(shù)的集合、有理數(shù)的 集合等）出發(fā)，結(jié)合實例給出元素、集合的含義 ，課本注重體現(xiàn)邏輯思考的方法，如抽象、概括等.值得注意的問題：由于本小節(jié)的新概念、新符號較多，建議教學(xué)時先引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，然后進(jìn) 行交流，讓學(xué)生在閱讀與交流中理解概念并熟悉新符號的使用

12、.在信息技術(shù)條件較好的學(xué)校 ，可以利用網(wǎng)絡(luò)平臺讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)概念后的認(rèn)識；也可以由教師給出問題，讓學(xué)生讀后回答問題，再由教師名出評價.這樣做的目的是培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣，提高閱讀與理解、合作與交流的能力在處理集合問題時，根據(jù)需要，及時提示學(xué)生運用集合語言進(jìn)行表述.三維目標(biāo)1 .通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的 屬于關(guān)系，能選擇集合不同的語言形式描述 具體的問題，提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力，樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識.2 .了解集合元素的確定性、互異性、無序性，掌握常用數(shù)集及其專用符號 ，并能夠用其解決有關(guān)問題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.重點難點教學(xué)重

13、點：集合的基本概念與表示方法.教學(xué)難點：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽恍┖唵蔚募?課時安排1課時設(shè)計方案（一） 教學(xué)過程 導(dǎo)入新課思路1.軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點，高一年級學(xué)生到操場集合進(jìn)行軍訓(xùn).試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生？在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高 三）對象的總體，而不是個另的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念 集合.思路2.首先教師提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎 ？引 導(dǎo)學(xué)生回憶、舉例和互相交流自己舉的例子 .與此同時，教師對學(xué)生的活動給予評價 .接著教師 指出：那么,集合的含義

14、是什么呢？這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.推進(jìn)新課新知探究提出問題請我們班的全體女生起立！接下來問：咱班的所有女生能不能構(gòu)成一個集合啊？”下面請班上身高在1.75 以上的男生起立！他們能不能構(gòu)成一個集合??？其實,生活中有很多東西能構(gòu)成集合,比如新華字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個集合等等.那么,大家能不能再舉出一些生活中的實際例子呢?請你給出集合的含義.如果用A 表示高一（3）班全體學(xué)生組成的集合,用a 表示高一（3）班的一位同學(xué),b 是高一 （4）班的一位同學(xué),那么a、 b 與集合 A 分別有什么關(guān)系?由此看見元素與集合之間有什么關(guān)系？世界上最高的山能不能構(gòu)成一個集合？世界上的高山能不能構(gòu)成一

15、個集合？問題說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？由實數(shù)1、 2、 3、 1 組成的集合有幾個元素？問題說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？由實數(shù)1、2、3組成的集合記為M,由實數(shù)3、1、2組成的集合記為 N,這兩個集合中的元素相同嗎？這說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？由此類比實數(shù)相等,你發(fā)現(xiàn)集合有什么結(jié)論？討論結(jié)果：能.能.我們把研究的對象統(tǒng)稱為“元素 ”, 那么把一些元素組成的總體叫“集合 ”. a 是集合 A 的元素 ,b 不是集合A 的元素.學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種:屬于和不屬于.能,是珠穆朗瑪峰.不能 .確定性.給定的集合,它的元素必須是明確的,即任何一個元素要么在這個集合中,要么不在這個集合

16、中,這就是集合的確定性. 3個 .互異性.一個給定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的,這就是集合的互異性.集合 M 和 N 相同 .這說明集合中的元素具有無序性,即集合中的元素是沒有順序的.可以發(fā)現(xiàn) : 如果兩個集合中的元素完全相同,那么這兩個集合是相等的.提出問題閱讀課本P3中:數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法.快速寫出常見數(shù)集的記號.活動： 先讓學(xué)生閱讀課本,教師指定學(xué)生展示結(jié)果.學(xué)生寫出常用數(shù)集的記號后,教師強調(diào):通常情況下,大寫的英文字母N、 Z、 Q、R 不能再表示其他的集合,這是專用集合表示符號,類似于110、119等專用電話號碼一樣.以后,我們會經(jīng)常用到這些常見的數(shù)

17、集,要求熟練掌握.討論結(jié)果：常見數(shù)集的專用符號.N :非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）（全體非負(fù)整數(shù)的集合）;N*或N+：正整數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合）；Z:整數(shù)集（全體整數(shù)的集合）；Q:有理數(shù)集（全體有理數(shù)的集合）；R:實數(shù)集（全體實數(shù)的集合）.提出問題前面所說的集合是如何表示的？閱讀課本中的相關(guān)內(nèi)容,并思考 :除字母表示法和自然語言之外,還能用什么方法表示集合？集合共有幾種表示法?活動：學(xué)生回顧所學(xué)的集合并作出總結(jié) .教師提示可以用字母或自然語言來表示 教師可以舉例幫助引導(dǎo)：例如，24的所有正約數(shù)構(gòu)成的集合，把24的所有正約數(shù)寫在大括號為，即寫出為1,2,3,4,6,8,12,24的形式，

18、這種表示集合的方法是列舉法注意：大括號不能缺失；有些集合所含元素個數(shù)較多，元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，亦可用列舉法表示， 如:從1到100的所有整數(shù)組成的集合：1,2,3,100,然數(shù)集N:0,1,2,3,4,n, 摩分a 與a:a表示一個集合，該集合只有一個元素，a表示這個集合的一個元素；用列舉法表示集合 時不必考慮元素的前后次序；相同的元素不能出現(xiàn)兩次.又例如，不等式x-32的解集，這個集合中的元素有無數(shù)個，不適合用列舉法表示.可以表示為 x R|x-32或x|x-32,這種表示集合的方法是描述法.讓學(xué)生思考總結(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了的集合表示法討論結(jié)果：方法一（字母表示法）:大

19、寫的英文字母表示集合，例如常見的數(shù)集 N、Q,所有的正方形組成 的集合記為A等等；方法二（自然語言）:用文字語言來描述出的集合，例如 所有的正方形”組成的集合等等.列舉法：把集合中的全部元素一一列舉出來，并用大括號括起來表示集合，這種表示集合的方法叫做列舉法；描述法:在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及其取值（或變化）范圍，再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫彳描述法.注:在不致混淆的情況下，也可以簡寫成列舉法的形式，只是去掉豎線和 元素代表符號，例如：所有直角三角形的集合可以表示為x|x是直角三角形，也可以寫成直角三角

20、形.表示一個集合共有四種方法：字母表示法、自然語言、列舉法、描述法.應(yīng)用示例思路11.下列各組對象不能組成集合的是（）A.大于6的所有整數(shù)B.高中數(shù)學(xué)的所有難題1 C.被3除余2的所有整數(shù)D.函數(shù)y=圖象上所有的點x活動：學(xué)生先思考、討論集合元素的性質(zhì)，教師指導(dǎo)學(xué)生此類選擇題要逐項判斷.判斷一組對 象能否構(gòu)成集合，關(guān)鍵是看是否滿足集合元素的確定性在選項A、C、D中的元素符合集合的確定性；而選項B中,難題沒有標(biāo)準(zhǔn)，不符合集合元素的確定性，不能構(gòu)成集合.答案：B變式訓(xùn)練B.愛好足球的人D.某公司的全體員工1 .下列條件能形成集合的是（）A.充分小的負(fù)數(shù)全體C.中國的富翁答案：D2.2007浙江寧波

21、高三第一次十校聯(lián)考”理1在數(shù)集2x,x 2-x中，實數(shù)x的取值范圍是.分析:實數(shù)x的取值滿足集合元素的互異性，則2xw?-x,解得xwo且xw 3，.實數(shù)x的取值范圍是x|x0 或 0Vx3.答案：x|x0 或 0Vx3點評： 本題主要考查集合的含義和元素的性質(zhì).當(dāng)所指的對象非常明確時就能構(gòu)成集合,若元素不明確,沒有判斷的標(biāo)準(zhǔn)就不能構(gòu)成集合.2 .用列舉法表示下列集合:(1)小于10 的所有自然數(shù)組成的集合;(2)方程x2=x 的所有實數(shù)根組成的集合;(3)由120 以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.活動： 學(xué)生先思考或討論列舉法的形式,展示解答過程.當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時,教師及時加以糾正利用相關(guān)的知識先

22、明確集合中的元素,再把元素寫入大括號“ 內(nèi)” ,并用逗號隔開.所給的集合均是用自然語言給出的.提示學(xué)生注意以下方面:(1)自然數(shù)中包含零;(2)解一元二次方程有公式法和分解因式法,方程x2=x 的根是x=0,x=1;(3)除去 1 和本身外沒有其他約數(shù)的正整數(shù)是質(zhì)數(shù),120 以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)是2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19.A, 那么B,那么C, 那么. 通過本題可以體會利用集合表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡., 通常選擇列舉法表示, 其特點是非常顯明地;(2) 明確集合中的元素;(3)把集合中所有元素寫在解：(1)設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A=0,1,2,3,4,5,6,7,8

23、,9.(2)設(shè)方程x2=x 的所有實數(shù)根組成的集合為A=0,1.(3)設(shè)由 120 以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為C=2,3,5,7,11,13,17,19.點評： 本題主要考查集合表示法中的列舉法潔性和嚴(yán)謹(jǐn)性,以后我們盡量用集合來表示數(shù)學(xué)內(nèi)容如果一個集合是有限集,并且元素的個數(shù)較少時表示出了集合中的元素,是常用的表示法;列舉法表示集合的步驟:(1)用字母表示集合大括號內(nèi)，并寫成A=的形式.變式訓(xùn)練用列舉法表示下列集合:(1)所有絕對值等于8 的數(shù)的集合A;(2)所有絕對值小于8 的整數(shù)的集合B.答案： (1)A=-8,8;(2)B=-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5

24、,6,7.3.試分別用列舉法和描述法表示下列集合:(1)方程x2-2=0 的所有實數(shù)根組成的集合;(2)由大于 10 小于 20 的所有整數(shù)組成的集合.活動： 先讓學(xué)生回顧列舉法表示集合的步驟,思考描述法的形式,再找學(xué)生到黑板上書寫.當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時,教師指導(dǎo)學(xué)生書寫過程.用描述法表示集合時,要用數(shù)學(xué)符號表示集合元素的特征.大于10小于20的所有整數(shù)用數(shù)學(xué)符號可以表示為10Vx20,x C Z.(重點引導(dǎo)用描述法表示集合)用描述法表示集合時,用一個小寫英文字母表示集合中的元素,作為集合中元素的代表符號找到集合中元素的共同特征, 并把共同特征用數(shù)學(xué)符號來表達(dá),然后寫在大括號“ 內(nèi)” ,在大括號內(nèi)

25、先寫上集合中元素的代表符號及取值(或變化)范圍 ,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.在 (1) 中利用條件中現(xiàn)有元素代表符號x, 集合中元素的共同特征就是滿足方程x2-2=0.在(2)的條件中沒有元素代表符號 共同特征有兩個：一是大于10 七”來表示).解：(1)設(shè)方程x2-2=0的實根為 一 2 一 -A=x R |x -2=0.，故要先設(shè)出，用一個小寫英文字母表示即可；集合中元素的 小于20(用不等式表示)，二是整數(shù)(用元素與集合的關(guān)系符號x,它滿足條件x2-2=0，因此，用描述法表示為方程x2-2=o的兩個實數(shù)根為 J2, - J2，因此，用列舉法表示為(2)設(shè)大

26、于10小于20的整數(shù)為x,它滿足條件xC Z,且10Vx20,因此，用描述法表示為B=x Z 110Vx20.大于10小于20的整數(shù)有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列舉法表示為B=11,12,13,14,15,16,17,18,19.描述法表示集合的步驟：(1)用字母分別表示集合和元素；(2)用數(shù)學(xué)符號表達(dá)集合元素的共同線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.并寫成A=|的形式.描述法適合表示有無特征;(3)在大括號內(nèi)先寫上集合中元素的代表符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎數(shù)個元素的集合.注意：當(dāng)集合中的元素個數(shù)較少時，通常用列舉法表示，否則用描述法表

27、示.思路21.(1)A=1,3,判斷元素3,5和集合A的關(guān)系，并用符號表示.(2)所有素質(zhì)好的人能否表示為集合？(3)A=2,2,4表示是否準(zhǔn)確？(4)A=太平洋，大西洋,B=大西洋，太平洋是否表示同一集合？活動：如果學(xué)生沒有解題思路，讓學(xué)生思考以下知識：(1)元素與集合的關(guān)系及其符號表示 (2)集合元素的性質(zhì)；(3)兩個集合相同的定義.解：(1)根據(jù)元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于(Q和不屬于仔),知3屬于集合A,即3CA,5不屬于集合A,即5皂A.(2)由于素質(zhì)好的人標(biāo)準(zhǔn)不可量化，不符合集合元素的確定性，故A不能表示為集合.(3)表示不準(zhǔn)確，不符合集合元素的互異性，應(yīng)表示為A=2,4.(4)因

28、其元素相同，A與B表示同一集合.變式訓(xùn)練1 .數(shù)集3,x,x 2-2x中，實數(shù)x滿足什么條件？解:集合元素的特征說明3,x,x 2-2x中元素應(yīng)滿足:3,二 x2x = 3,2-2x,即x #3x,也就是3 :x2-2x,x2 2x -3 . 0,x : 3,(x # 0,即滿足x六1,0,3.x - -1,c=2 .方程ax2+5x+c=0的解集是工J,則a=2 3分析：方程ax2+5x+c=0的解集是1，1,那么1、1是方程白兩根，2 3231 152+3= -aa=-6_即有得3 那么a=-6,c=-1.2 1 cc=-1,3 3一 a,答案：6 -13.集合A中的元素由關(guān)于x的方程kx

29、2-3x+2=0的解構(gòu)成，其中kC R,若A中僅有一個元素，求 k的值.解：由于A中元素是關(guān)于x的方程kx2-3x+2=0(k R)的解，若k=0,則x= 2，知A中有一個元素，符合題設(shè)；3若k豐0則方程為一元二次方程，當(dāng)A=98k=0即k= 9時,kx2-3x+2=0有兩相等的實數(shù)根，此時A中有一個元素.、一，9綜上所述 k=0或k=84.2006 山東高考，理 1 定義集合運算：A 0B=z|z=xy(x+y),x 6 A,y 6 B,設(shè)集合 A=0,1,B=2,3, 則集合AOB的所有元素之和為,()A.0B.6C.12D.18分析:.- x A, x=0 或 x=1.當(dāng)x=0,y C

30、B時，總有z=0;當(dāng)x=1時，若 x=1,y=2 時，有 z=6;當(dāng) x=1,y=3 時，有 z=12.綜上所得，集合AOB的所有元素之和為 0+6+12=18.答案：D注意：判斷元素與此集合的關(guān)系時，用列舉法表示的集合，只需觀察這個元素是否在集合中 即可.用符號C ,表示，注意這兩個符號的左邊寫元素，右邊寫集合，不能互換它們的位置，否則沒有意義.如果有明確的標(biāo)準(zhǔn)來判斷元素在集合中，那么這些元素就能構(gòu)成集合，否則不能構(gòu)成集合.用列舉法表示的集合，直接觀察它們的元素是否完全相同，如果完全相同，那么這兩個集合就相等，否則不相等.2 .用列舉法表示下列集合：(1)小于5的正奇數(shù)組成的集合；(2)能被

31、3整除且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合；(3)方程x2-9=0的解組成的集合；(4)15以內(nèi)的質(zhì)數(shù);(5)x| -6-CZ,xCZ.3 - x活動：教師指導(dǎo)學(xué)生思考列舉法的書寫格式，并討論各個集合中的元素.明確各個集合中的元 素，寫在大括號內(nèi)即可.提示學(xué)生注意：(2)中滿足條件的數(shù)按從小到大排列時，從第二個數(shù)起，每個數(shù)比前一個數(shù)大3;(4)中除去1和本身外沒有其他的約數(shù)的正整數(shù)是質(zhì)數(shù)；中3-x是6的約數(shù),6的約數(shù)有1, 2, -3, 6.解：(1)滿足題設(shè)條件小于 5的正奇數(shù)有1、3,故用列舉法表示為1,3;(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)有6、9、12,故用列舉法表示為6,9,12

32、;(3)方程x2-9=0的解為-3、3,故用列舉法表示為-3,3;(4)15以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13,故該集合用列舉法表示為2,3,5,7,11,13;(5)滿足 _6_ C Z的x有3-x= 蟲、蟲、七、垃解之，得x=2、4、1、5、0、6、-3、9,故用列3 一 x舉法表示為2,4,1,5,0,6,-3,9.變式訓(xùn)練用列舉法表示下列集合：x2-4的一次因式組成的集合；(2)y|y=-x 2-2x+3,x 6 R,y 6 N;(3)方程x2+6x+9=0的解集;(4)20以內(nèi)的質(zhì)數(shù);(5)(x,y)|x 2+y2=1,xCZ,yCZ;(6)大于0小于3的整數(shù); 2x R |x2

33、+5x-14=0;(8)(x,y)|x C N 且 1 w x4,y2x=0;(9)(x,y)|x+y=6,x N,y N.思路分析：用列舉法表示集合的關(guān)鍵是找出集合中的所有元素，要注意不重不漏，不計次序地用“，隔開放在大括號內(nèi).解：(1)因x2-4=(x-2)(x+2),故符合題意的集合為x-2,x+2;(2)y=-x2-2x+3=-(x+1) 2+4，即 yw 蟻 yC N, . 4=0、 1、 2、 3、 4,故y|y=-x 2-2x+3,x e R ,yC N =0,1,2,3,4;由 x2+6x+9=0 得 xi=X2=-3,.方程 x2+6x+9=0 的解集為-3;(4)20 以內(nèi)

34、的質(zhì)數(shù)=2,3,5,7,11,13,17,19;(5)因 xCZ,yC Z,則 x=-1、0、1 時,y=0、1、-1,那么(x,y取 2+y2=1,xC Z,yC Z=(-1,0),(0,1),(0,-1),(1,0);(6)大于0小于3的整數(shù)=1,2;(7)因 x2+5x-14=0 的解為 Xi=-7,X2=2，則x C R |x2+5x-14=0=-7,2;(8)當(dāng) x C N 且 1 w x4,x=1、2、3,此時 y=2x,即 y=2、4、6,那么(x,y)|x CN 且 1x4,y-2x=0=(1,2),(2,4),(3,6);(9)(x,y)|x+y=6,x N,y C N=(0

35、,6)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0).點評：本題主要考查集合的列舉法表示.列舉法適用于元素個數(shù)有限個并且較少的集合用列舉法表示集合：先明確集合中的元素，再把元素寫在大括號內(nèi)并用逗號隔開，相同的元素寫成一個.3.用描述法分別表示下列集合：(1)二次函數(shù)y=x2圖象上的點組成的集合；(2)數(shù)軸上離原點白距離大于6的點組成的集合；不等式x-73的解集.活動：讓學(xué)生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐標(biāo)系中的點？如何表示數(shù)軸上的點？如何表示不等式的解？學(xué)生板書，教師在其他學(xué)生中間巡視，及時幫助思維遇到障礙的同學(xué).必要時，教師可提示學(xué)生：(1)集合中的元素是點，它

36、是坐標(biāo)平面內(nèi)的點，集合元素代表符號用有序?qū)崝?shù)對(x,y)來表示，其特征是滿足y=x2;(2)集合中元素是點，而數(shù)軸上的點可以用其坐標(biāo)表示，其坐標(biāo)是一個實數(shù)，集合元素代表符號 用x來表示，其特征是對應(yīng)的實數(shù)絕對值大于6;(3)集合中的元素是實數(shù)，集合元素代表符號用x來表示，把不等式化為xa的形式，則這些實數(shù)的特征是滿足x6;不等式x-73的解是x10,則不等式x-73的解集表示為x|x10.點評：本題主要考查集合的描述法表示.描述法適用于元素個數(shù)是有限個并且較多或無限個 的集合.用描述法表示集合時，集合元素的代表符號不能隨便設(shè)，點集的元素代表符號是(x,y),數(shù)集的元素代表符號常用x.集合中元素

37、的公共特征屬性可以用文字直接表述，最好用數(shù)學(xué)符號表示必須抓住其實質(zhì).變式訓(xùn)練用描述法表示下列集合：方程2x+y=5的解集；(2)小于10的所有非負(fù)整數(shù)的集合；方程ax+by=0(ab w的解；(4)數(shù)軸上離開原點的距離大于3的點的集合；平面直角坐標(biāo)系中第n、iv象限點的集合；x + y = 1,(6)方程組的解的集合；x-y =1(7)1,3,5,7,;(8)x軸上所有點的集合；(9)非負(fù)偶數(shù)；(10)能被3整除的整數(shù).解：(1)(x,y)|2x+y=5;(2)x|0x3;(5)(x,y)|xyx+3的全體實數(shù)；(4)所有直角三角形；美國NBA的著名籃球明星；(6)所有絕對值等于6的數(shù)；(7)所有絕對值小于3的整數(shù)；(8)中國男子足球隊中技術(shù)很差的隊員；(9)參加2008年奧運會的中國代表團(tuán)成員.答案：(2)(3)(4)(6)(9)能組成集合,(5)(8)不能組成集合2 .( 口答)說出下面集合中的元素：(1)大于3小于11的偶數(shù);(2)平方等于1的數(shù);(3)15的正約數(shù).答案：(1)其元素為4,6,8,10;(2)