北師大版初中幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、初中平面幾何知識(shí)概要七年級(jí)上：基本平面圖形考點(diǎn)一幾何體的三視圖1 .生活中的立體圖形：幾何圖形的各部分不在同一平面內(nèi)，屬于立體圖形，柱體（圓柱、棱柱），椎體（圓錐、棱錐）球體2 .幾何圖形的構(gòu)成：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面、面動(dòng)成體3 .棱柱頂點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系：地面多邊形的邊數(shù)n確定該棱柱是n棱柱，有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱，其中有n條側(cè)棱,有（n+2）個(gè)面，有n個(gè)側(cè)面；4 .展開與折疊：動(dòng)手制作與空間想象結(jié)合，展開圖形不唯一；5 .從三個(gè)方向看物體形狀：正面、上面和左面考點(diǎn)二認(rèn)識(shí)線段、直線、射線1 .概念1）線段：具有兩個(gè)端點(diǎn)的直線（直的、有兩個(gè)端點(diǎn)）2）射線：將線段向一個(gè)方向無限延長(zhǎng)形成射線（直的

2、、有一個(gè)端點(diǎn)、向一方無限延長(zhǎng)）3）直線：將線段向兩個(gè)方向無限延長(zhǎng)（直的、沒有端點(diǎn)、無限延伸）2 .比較線段的長(zhǎng)短：直尺（度量法）、疊合法考點(diǎn)三角與角平分線1 .角的定義：由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。2 .角的表示方法：AOB,O,13 .角的分類：直角、銳角、鈍角''"4 .角的單位換算：160,1605 .時(shí)針分針的夾角計(jì)算6 .角的比較：度量法（量角器），疊合法7 .角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線；考點(diǎn)四多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)1 .多邊形的概念：由

3、若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形；2 .正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形；3 .圓、圓形、扇形、圓心角2nr4.圓心角度數(shù)的計(jì)算、扇形面積的計(jì)算（）3605.多邊形的分割：一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有（n-3）條對(duì)角線，這些對(duì)角線將它分成（n-2）個(gè)三角形七年級(jí)下：相交線與平行線一考點(diǎn)一兩條直線的位置關(guān)系1 .相交平行的概念：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種，若兩條直線相交只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線，不相交的兩條直線為平行線。2 .對(duì)頂角概念及其性質(zhì)：對(duì)頂角相等3 .余角、補(bǔ)角性質(zhì)：如果兩個(gè)角的和是180。，那么稱這兩個(gè)角互為

4、補(bǔ)角；如果兩個(gè)角的和是90。，那么稱這兩個(gè)角互為余角；同角或等角的余角和補(bǔ)角相等；4 .垂直的概念：兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線相互垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.5 .垂線的性質(zhì)：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知線垂直；直線外一點(diǎn)與直線上個(gè)點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；6 .點(diǎn)到直線的距離：過點(diǎn)A做直線l的垂線，垂足為點(diǎn)B,則線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離，此時(shí)線段AB叫垂線段?？键c(diǎn)二直線平行的條件及平行線的性質(zhì)1 .判定：兩直線被第三條直線所截，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角相等，則兩直線平行；2 .性質(zhì)：兩直線平行，被第三

5、條直線所截，則同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角相等；考點(diǎn)三用尺規(guī)作角1 .直尺功能：在兩點(diǎn)間連接一條線段或過平面上的兩點(diǎn)畫直線，也可作射線和線段2 .圓規(guī)功能：以平面上任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑做圓或圓弧，也可在直線上截取一線段，使它等于已知線段；3 .作已知角和、差、倍角七年級(jí)下：三角形考點(diǎn)一認(rèn)識(shí)三角形1.三角形按角的分類1）銳角三角形：三個(gè)角都是銳角2）直角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是直角3）鈍角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是鈍角2 .三角形三邊關(guān)系1）三角形任意兩邊之和大于第三邊2）三角形任意兩邊之差小于第三邊3 .三角形的重心、垂心、內(nèi)心、外心1）重心：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的重心；2）垂心

6、：三角形的三條高交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的垂心；3）內(nèi)心：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心；4）外心：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的外心；考點(diǎn)二圖形的全等及應(yīng)用1 .全等圖形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形（面積、周長(zhǎng)、形狀大小均相等）；.2 .全等的表示方法：ABC與ABC全等，用全等符號(hào)""表示為ABCABC口3 .全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等4 .三角形全等的條件1）三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”2）兩角及夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”3）兩角

7、分別對(duì)應(yīng)相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS5 .應(yīng)用：利用兩個(gè)三角形全等間接測(cè)量不能到達(dá)或不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)之間的距離。七年級(jí)下：軸對(duì)稱考點(diǎn)一軸對(duì)稱的現(xiàn)象及性質(zhì)1 .軸對(duì)稱概念：如果一個(gè)平面沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做軸對(duì)稱；2 .性質(zhì)：在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；3 .作圖：畫出已知圖形的軸對(duì)稱圖形，首先確定對(duì)稱軸，然后找出對(duì)稱點(diǎn)；考點(diǎn)二簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形4 .等腰三角形：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，第三邊叫

8、做底邊；5 .等邊三角形：三邊相等的三角形是等邊三角形，也叫正三角形；6 .線段是軸對(duì)稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對(duì)稱軸；7 .角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸；考點(diǎn)三利用對(duì)稱軸進(jìn)行設(shè)計(jì)1 .剪紙的認(rèn)識(shí)2 .剪紙圖案：剪紙是經(jīng)過紙的折疊、剪切后得到的，所以得到的圖案都是軸對(duì)稱圖形；.考點(diǎn)二軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化1 .坐標(biāo)對(duì)稱特點(diǎn)：X軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；丫軸對(duì)稱：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；原點(diǎn)對(duì)稱：橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；2 .根據(jù)點(diǎn)對(duì)稱作軸對(duì)稱圖形；八年級(jí)上：勾股定理考點(diǎn)一認(rèn)識(shí)勾股定理及其逆定理1 .勾股定理概念：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的

9、平方，即a2b2c2（a、b為直角邊，c為斜邊）2 .勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2b2c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形；3 .勾股定理的驗(yàn)證：圖形的割補(bǔ)、拼接、面積方法證明；4 .利用勾股定理求直角邊長(zhǎng)或斜邊長(zhǎng)；考點(diǎn)二勾股定理的應(yīng)用7 .題型一：判別三角形的形狀8 .題型二：利用已知的實(shí)際條件構(gòu)造直角三角形求梯子或旗桿長(zhǎng)度（數(shù)形結(jié)合）9 .題型三：翻折問題，建立方程組求解線段長(zhǎng)（方程思想）10 .題型四：立體圖形上的最短路線問題（轉(zhuǎn)化法）八年級(jí)上：平行線的證明考點(diǎn)一平行線的判定及性質(zhì)1 .同位角相等，兩直線平行；兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；2 .內(nèi)錯(cuò)角相等

10、，兩直線平行；兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；3 .同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)相等；考點(diǎn)二三角形的內(nèi)角和定理1 .三角形的內(nèi)角和等于180°2 .角的相等關(guān)系，即三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和3 .三角形內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長(zhǎng)線組成的角稱為三角形的外角（三角形內(nèi)角的鄰補(bǔ)角）4 .角的不等關(guān)系，即三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角八年級(jí)下：三角形的證明考點(diǎn)一等腰/等邊三角形性質(zhì)定理及判定1 .定理：等腰三角形的兩地角相等（等邊對(duì)等角）2 .推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合，這

11、一性質(zhì)稱為“三線合一”3 .判定定理：三角形的兩個(gè)角相等為等腰三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；4 .判定方法：通常采用構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明角相等或邊相等；考點(diǎn)二直角三角形性質(zhì)定理及判定1 .性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余2 .判定定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形3 .勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方等于斜邊的平方4 .勾股定理逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形；5 .斜邊、HL定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；?？键c(diǎn)三垂直平分線與角平分線1 .垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；2

12、.判定定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上3 .角平分線定理：角平分線的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；4 .判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；5 .三角形的角平分線性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等；八年級(jí)下：圖形的平移與旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)一圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1 .平移定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移；2 .性質(zhì)：平移后兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)邊平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等；3 .平移的作圖步驟與方法（解題、描關(guān)鍵點(diǎn)、確定方向和距離、連接各關(guān)鍵點(diǎn)）4 .圖形平移與坐標(biāo)的變化：水平移動(dòng)縱坐

13、標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加移動(dòng)距離；豎直移動(dòng)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加移動(dòng)距離；5 .旋轉(zhuǎn)定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)頂點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)頂點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。? .性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后，對(duì)應(yīng)線段及角相等，任一祖對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；7 .旋轉(zhuǎn)作圖步驟與方法：確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角，確定圖形關(guān)鍵點(diǎn)，連接關(guān)鍵點(diǎn)；考點(diǎn)二中心對(duì)稱1 .概念：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱中心；2 .性質(zhì)：成

14、中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分；3 .應(yīng)用：作與已知圖形關(guān)于對(duì)稱中心成中心對(duì)稱的圖形；九年級(jí)上：特殊平行四邊形考點(diǎn)一菱形/矩形/正方形的性質(zhì)與判定1 .定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；2 .性質(zhì)：1）具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)3 ）菱形的四條邊相等4 ）菱形的對(duì)角線互相垂直3 .判定1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形3）四邊相等的四邊形是菱形4 .定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形5 .性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；6 .判定：1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形7 .定義

15、：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形8 .性質(zhì)：1）正方形的對(duì)邊平行，四個(gè)角是直角，四條邊相等2）正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角9 .判定1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形2）對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形3）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形4）對(duì)角線相等的菱形是正方形考點(diǎn)二圖形的相似及視圖1 .平行分線段成比例2 .三角形相似定義：三角分別相等，三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形；3 .相似判定方法：1）兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似2）兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似3）三邊成比例的兩個(gè)三角形相似4 .動(dòng)點(diǎn)問題考察5 .旗桿、影子、鏡面反射

16、求長(zhǎng)度問題；6 .相似三角形的性質(zhì)：1）對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等2）周長(zhǎng)比等于相似比3）面積比等干相似比的平方7 .三視圖的觀測(cè)九年級(jí)下：三角函數(shù)考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)1.正切：tanAa一,等于角A的對(duì)邊比角A的鄰邊；b2 .正弦：3 .余弦：asinA一c八bcosA一c,等于角,等于角A的對(duì)邊比三角形的斜邊；A的鄰邊比三角形的斜邊；4 .商數(shù)關(guān)系：tan5 .特殊角三角函數(shù)值：D正弦：sin302）余弦：cos303）正切：tan30sin.22.；平萬關(guān)系：sincos1；余角關(guān)系：cos=1,sin45=,sin60=222,321=，cos45=,cos60=一2 22=旦,tan45

17、=1,tan60=v33tanAtanB1,sinAcosB6.三角函數(shù)的應(yīng)用：1）方向角2）非直角三角形中的邊與角3）測(cè)高九年級(jí)下：圓考點(diǎn)二圓的基本認(rèn)識(shí)1 .圓的概念2 .點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓外3 .確定圓的條件：圓的位置、圓心、圓的大小4 .圓?。簝?yōu)弧、劣弧5 .圓具有對(duì)稱性，中心對(duì)稱；6 .圓心角：角的頂點(diǎn)在圓心，角的兩邊與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，這樣的角叫圓心角7 .弦心距：圓心到弦的距離或圓心到弦的垂線段的長(zhǎng)考點(diǎn)二垂徑定理及圓心角1 .垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的??；2 .平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的??；3 .圓心角和圓周角的關(guān)系：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半，這一結(jié)論稱為圓周角定理;4 .圓周角定理推論1）同弧對(duì)的圓周角相等2）直徑所對(duì)的圓周角是直角3） 90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑4）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角