高三數(shù)學一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形第六節(jié) 正弦定理和余弦定理

1、整理課件1第六節(jié)正弦定理和余弦定理整理課件2點 擊 考 綱掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.整理課件3關 注 熱 點1.利用正、余弦定理求三角形中的邊、角及其面積是高考考查的熱點2.常與三角恒等變換相結合，綜合考查邊角互化，三角形形狀的判斷等. 整理課件41正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容 a2 . b2 . c2 .b2c22bccosAa2c22accosBa2b22abcosC整理課件5定理正弦定理余弦定理變形形式a ，b ，c .sinA ，sinB ，sinC (其中R是ABC外接圓半徑) abc asinBbsinA，bsinCcsinB，asin

2、CcsinAcosA ；cosB ；cosC ；解決解斜三角形的問題已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角.已知三邊，求各角；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角.2RsinA2RsinB2RsinCsinAsinBsinC整理課件6在ABC中，sinAsinB與AB間有何關系？整理課件72在ABC中，已知a、b和A時，解的情況A為銳角A為鈍角或直角圖形關系式absinAbsinAabab解的個數(shù) 一解兩解一解一解無解整理課件8答案：C整理課件9整理課件10 答案：B整理課件11答案：D整理課件124已知ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且

3、AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長為_整理課件13整理課件14【思路導引】(1)由正弦定理可求AB；(2)由余弦定理求cosA，進而求結論整理課件15【方法探究】(1)正弦、余弦定理是處理三角形有關問題的有力工具，有時還要結合三角形的其他性質來處理，如大角對大邊，三角形內(nèi)角和定理等(2)正弦定理中的比值2R在解題中常用整理課件16整理課件17整理課件18整理課件19 在ABC中，已知(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，試判斷該三角形的形狀【思路導引】利用正弦定理或余弦定理進行邊角互化，轉化為關于邊或角的關系，然后再解決問題在轉化中，常向角的方向轉化，因為有眾多的三角公式

4、可以使用整理課件20【解析】法一：條件可化為：a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB)2a2cosAsinB2b2cosBsinA.由正弦定理可得：sin2AcosAsinBsin2BcosBsinA.即sinAsinB(sinAcosAsinBcosB)0.A、B(0，)，sinA0，sinB0，sinAcosAsinBcosB.整理課件21整理課件22整理課件23【方法探究】判斷三角形的形狀，應圍繞三角形的邊角關系進行思考依據(jù)已知條件中的邊角關系判斷時，主要有如下兩條途徑：(1)利用正、余弦定理把已知條件轉化為關于邊的關系，通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而

5、判斷三角形的形狀(2)利用正、余弦定理把已知條件轉化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關系，通過三角函數(shù)恒等變形，得出內(nèi)角的關系，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意應用ABC這個結論及相關的誘導公式整理課件24在兩種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應移項提取公因式，以免漏解整理課件252在ABC中，已知a(bcosBccosC)(b2c2)cosA，試判斷此三角形的形狀整理課件262a3(c2b2)2a(b4c4)0.(b2c2)(b2c2a2)0.b2c2或b2c2a2，即bc或b2c2a2.ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形整理課件27整理課件28整理課件29整理課件30整理課件31整理課件

6、32【方法探究】(1)在三角形中求角，往往選擇先求該角的余弦值，然后利用余弦函數(shù)在(0，)上的單調(diào)性求角；(2)正、余弦定理能實現(xiàn)邊角轉化，在解題時一定要重視整理課件333已知ABC頂點的直角坐標為A(3,4)，B(0,0)，C(c,0)(1)若c5，求sinA的值；(2)若A為鈍角，求c的取值范圍整理課件34整理課件35整理課件36整理課件37整理課件38整理課件39【評價探究】本題考查了二倍角公式，利用正弦定理與余弦定理分別求解三角形的邊，同時考查了運算求解能力以及解三角形等基礎知識解答此題時需注意，求三角函數(shù)值，需先判斷角的范圍，求解三角形的邊時，需考慮正弦定理和余弦定理(定理的選用由題目的已知條件來確定)屬容易題整理課件40【評價探究】本題考查了二倍角公式，利用正弦定理與余弦定理分別求解三角形的邊，同時考查了運算求解能力以及解三角形等基礎知識解答此題時需注意，求三角函數(shù)值，需先判斷角的范圍，求解三角形的邊時，需考慮正弦定理和余弦定理(定理的選用由題目的已知條件來確定)屬容易題整理課件