特殊平行四邊形（三）演示文稿

1、第三章第三章 證明（三）證明（三）第二節(jié) 特殊平行四邊形（四） 項(xiàng)目項(xiàng)目四邊形四邊形對邊對邊角角對角線對角線對稱性對稱性平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行平行且四邊相等且四邊相等平行平行且四邊相等且四邊相等兩底平行兩底平行兩腰相等兩腰相等對角相等對角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)四個(gè)四個(gè)角角都是直角都是直角同一底上同一底上的角相等的角相等對角相等對角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)四個(gè)四個(gè)角角都是直角都是直角互相平分互相平分互相平分且相等互相平分且相等互相垂直平分，且每一互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角條對角線平分一組對角相等相等互相

2、垂直平分且相等，每互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角一條對角線平分一組對角中心對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形一、幾種特殊四邊形的性質(zhì)：一、幾種特殊四邊形的性質(zhì)： 四邊形四邊形條條 件件平行四邊平行四邊形形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形二、幾種特殊四邊形的常用判定方法：二、幾種特殊四邊形的常用判定方法：三、四邊形的分類及轉(zhuǎn)化三、四邊形的分類及轉(zhuǎn)化任意四邊形任意四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱菱形形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰

3、梯形直角梯形直角梯形兩組對邊平行兩組對邊平行一個(gè)角是一個(gè)角是直角直角鄰邊相等鄰邊相等鄰邊鄰邊相等相等一個(gè)角是一個(gè)角是直角直角一個(gè)角是一個(gè)角是直角直角兩腰相等兩腰相等一組對邊平行一組對邊平行另一組對邊不平行另一組對邊不平行第一環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié) 問題問題引入引入 問題：問題：1.1.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，EFEF為為ABCABC的的中位線，中位線，若若BEF=30BEF=30，則則A=A= . . 若若EF=8cm, EF=8cm, 則則AC=AC= . .2.2.在在ACAC的下方找一點(diǎn)的下方找一點(diǎn)D, D, 取取CD CD 和和ADAD的中點(diǎn)的中點(diǎn)G G、H,H,問問EFEF和和GH

4、GH有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？EHEH和和FGFG呢？呢？3.3.四邊形四邊形EFGHEFGH的形狀有什么特征？的形狀有什么特征？DHGBFECA第第二二環(huán)節(jié)環(huán)節(jié) 猜想結(jié)論猜想結(jié)論 問題：問題：如果四邊形如果四邊形ABCDABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅?，中點(diǎn)四邊形變?yōu)樘厥獾乃倪呅?，中點(diǎn)四邊形EFGHEFGH會有怎樣的變化呢？會有怎樣的變化呢？ 平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形梯形梯形原四邊形可以是：原四邊形可以是：第三環(huán)節(jié)：分組探究，驗(yàn)證結(jié)論 特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形：特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形：平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形平

5、行四邊形菱形的中點(diǎn)四邊形是菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形矩形矩形的中點(diǎn)四邊形是矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形菱形正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形正方形特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形：特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形：等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是菱形菱形直角梯形的中點(diǎn)四邊形是直角梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形平行四邊形梯形的中點(diǎn)四邊形是梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形平行四邊形第三環(huán)節(jié)：分組探究，驗(yàn)證結(jié)論 第三環(huán)節(jié)：分組探究，驗(yàn)證結(jié)論 歸納：歸納：特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形：特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形： 平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形平行四邊形 矩形的中點(diǎn)四邊形是矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形

6、菱形 菱形的中點(diǎn)四邊形是菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形矩形 正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形正方形 等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是菱形菱形 直角梯形的中點(diǎn)四邊形是直角梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形平行四邊形 梯形的中點(diǎn)四邊形是梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形平行四邊形問題：問題：1.1.矩形和等腰梯形是形狀不同的四邊形，為什么中點(diǎn)四邊矩形和等腰梯形是形狀不同的四邊形，為什么中點(diǎn)四邊形都由平行四邊形變化為菱形？形都由平行四邊形變化為菱形？2.2.平行四邊形變化為菱形需要增加什么條件？平行四邊形變化為菱形需要增加什么條件？3.3.你是從什么角度考慮的？你是從什么角度考慮的？4.4.你

7、從哪兒得到的啟發(fā)？你從哪兒得到的啟發(fā)？5.5.你能用你的發(fā)現(xiàn)解釋其它的圖形變化嗎？你能用你的發(fā)現(xiàn)解釋其它的圖形變化嗎？ 例如：原四邊形為菱形，其中點(diǎn)四邊形為矩形？例如：原四邊形為菱形，其中點(diǎn)四邊形為矩形？第三環(huán)節(jié)：分組探究，驗(yàn)證結(jié)論 第三環(huán)節(jié)：分組探究，驗(yàn)證結(jié)論 對角線垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形對角線垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是是矩形矩形對角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形對角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是是菱形菱形對角線既相等又垂直的四邊形的中對角線既相等又垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是點(diǎn)四邊形是正方形正方形對角線既不相等又不垂直的四邊形的中對角線既不相等又不垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是點(diǎn)四邊形是平行四邊形平

8、行四邊形歸納：歸納：一般四邊形的中點(diǎn)四邊形：一般四邊形的中點(diǎn)四邊形： 決定中點(diǎn)四邊形決定中點(diǎn)四邊形EFGHEFGH的形狀的主要因素是原四邊形的形狀的主要因素是原四邊形ABCDABCD的的對角線的長度和位置關(guān)系對角線的長度和位置關(guān)系第三環(huán)節(jié)：分組探究，驗(yàn)證結(jié)論 原四邊形對角原四邊形對角線關(guān)系線關(guān)系不相等、不垂直不相等、不垂直相等相等垂直垂直相等且垂直相等且垂直所得中點(diǎn)四邊所得中點(diǎn)四邊形形狀形形狀平行四邊形平行四邊形菱形菱形矩形矩形正方形正方形第四環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固 2.應(yīng)用拓展練習(xí)應(yīng)用拓展練習(xí)四邊形四邊形ABCDABCD中，中，ACAC=6=6，BDBD=8=8且且ACACBDBD順次連接四邊形順次

9、連接四邊形ABCDABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形各邊中點(diǎn)，得到四邊形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1；再順次連接四邊再順次連接四邊形形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1各邊中點(diǎn)，得到四邊形各邊中點(diǎn)，得到四邊形A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2如此進(jìn)行如此進(jìn)行下去得到四邊形下去得到四邊形A An nB Bn nC Cn nD Dn n . . （1 1）證明：四邊形）證明：四邊形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是矩形；是矩形； （2 2）寫出四邊形）寫出四邊形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1和四邊形和四邊形A A2 2B

10、B2 2C C2 2D D2 2的面積；的面積； （3 3）寫出四邊形）寫出四邊形A An nB Bn nC Cn nD Dn n的面積；的面積； （4 4）求四邊形）求四邊形A A5 5B B5 5C C5 5D D5 5的周長的周長. . 如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的長為的長為4 4，寬為，寬為3 3，連續(xù)取三次中點(diǎn)后的最，連續(xù)取三次中點(diǎn)后的最小四邊形的面積為多少？小四邊形的面積為多少？第四環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固 2.應(yīng)用拓展練習(xí)應(yīng)用拓展練習(xí)C CA AB BD D拓展：拓展：（1 1）若上題）若上題連續(xù)取連續(xù)取n n次中點(diǎn)后的最小四邊次中點(diǎn)后的最小四邊形形AnBnCnDnAnBnCnDn的面積為多少呢？的面積為多少呢？（2 2）若上題改為菱形，邊長為）若上題改為菱形，邊長為4 4，連續(xù)取連續(xù)取n n次中點(diǎn)后的最小四邊形次中點(diǎn)后的最小四邊形AnBnCnDnAnBnCnDn的面積為的面積為多少呢？多少呢？（3 3）若上題改為正方形，邊長為）若上題改為正方形，邊長為4 4，連續(xù)連續(xù)取取n n次中點(diǎn)后的最小四邊形次中點(diǎn)后的最小四邊形AnBnCnDnAnBnCnDn的面積的面積為多少呢？為多少呢？（4 4）若以上題目改為求）若以上題目改為求連續(xù)取連續(xù)取n n次中點(diǎn)后次中點(diǎn)后的最小四邊形的最小四邊形AnBnCnDnAnBnCnDn的周長為多少呢？的周長為多少呢？ 第五