北京市密云縣2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試題Word版含答案

1、北京市密云縣2019-2020學(xué)年上學(xué)期期末測試高一數(shù)學(xué)試題第一部分（選擇題 共40分）、選擇題.共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合U=1,3,5,7,9 , A =1,5,7,則 Cu A =A 1,3B. 3,7,9C. 3,5,9 3,92. sin 2403.已知 ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,0), B(2, 2), C(0,c),若ab.l BC ,那么c的值是A. -1B.3c.-3D.44 .在下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,1上單調(diào)遞減的函數(shù)為A.y=1 b . y=lgx x.y = cosx5 .函數(shù)y

2、=2sin（2x十三）的一個(gè)對稱中心3A.(,0)6_冗B. (-,0)6JiC. ( ,0)12D.（一日0）6.函數(shù)y =loga x ( a >0且a=1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2, 1),函數(shù)y =bx（b>0且b¥1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,則下列關(guān)系式中正確的是A. a2 b2B. 2a 2bC.a (1)b D. a2 b27.如圖，點(diǎn)P在邊長為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè) M是CD的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿著路徑A-B-C -M運(yùn)動(dòng)乂與 APM的面積y的函數(shù)關(guān)系為 y= f（x）,則y = f（x）的圖象是時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過的路程B8.已知函數(shù)f（x）=sin x cosxO1. ,

3、+,在下列結(jié)論中:CDn是f(x)的一個(gè)周期：f (x)的圖象關(guān)于直線x=三對稱；f(x)在(三,0)上單調(diào) 42遞減.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A. 0B.1C. 2D. 3第二部分 (非選擇題 共110分)二、填空題共6小題，每小題 5分，共30分.9 .如果向量a =(4,2), b = (x,1),且a, b共線，那么實(shí)數(shù)x=.10 .已知集合 A = x|x >l,B = x|x114.給出te 乂：右m-2 V x < m+2 (其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作x,即。=m .在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f (x)=x -x的四個(gè)判斷：1 1y=f(x)的定義域是R

4、,值域是(-1,1；點(diǎn)(k,0)是y=f(x)的圖象的對稱中心，其中 k w Z ；函數(shù)y=f (x)的最小正周期為1 ；1 3函數(shù)y=f (x)在(二一上是增函數(shù). 2 則上述判斷中正確的序號是.(填上所有正確的序號)三、解答題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程. 2x3<0,則 AC B =11 . sin15 osin75 0 的值是.r 9. . _.x 1.(0 : x 31).512 .已知函數(shù)f(x)=/且f(m) = 5,則m的值為 2x,( -1<x<0),15.(本小題滿分13分)13 .已知 MBC是正三角形，若 a = AC -

5、；kAB與向量 To的夾角大于 90 ,則實(shí)數(shù) 九的取值范圍是已知函數(shù) f (x) = 1+log 2(x1).(I)求函數(shù)f(x)的定義域；(II )求f (5)的值；(III )求函數(shù)f (x)的零點(diǎn).16.(本小題滿分14分)已知sin ?=2 .5其中8是第三象限角(I)求cos日,tan 6的值；(n)求tan9一一 的值；< 4 J( 月、(III) 求sin 0 + - - 2 sin(冗 + 8) + cos 20 的值.17.(本小題滿分13分)4j-4已知向量 a =(cosB, J2sin6), b = (sin 6,0),其中 8 w R .、c 冗41(I)當(dāng)日

6、=一時(shí)，求a 'b的值；3冗 L(n)當(dāng)80,一時(shí)，求(a+b)2的最大值.218.(本小題滿分14分)一、，一_1T ， 、一 .，一 一 函數(shù)f(x)=Asin( cox+(j)( A>0, w >0, |(f)|<5)的部分圖象如圖所本.(I)求函數(shù)f(x)的解析式； 兀 .(n)將y = f(x)的圖象向右平移 4個(gè)單位后得到新函數(shù) g(x)的圖象，求函數(shù) g(x)的解析式;(出)求函數(shù)2 f (x) g(x)的單調(diào)增區(qū)間.19.(本小題滿分13分)設(shè)二次函數(shù)f (x) =ax2+bx+c a #0, xw R滿足條件:一 12 x w f (x) w 萬(1

7、 + x ), f (-1 +x) = f (-1 _x)； f(x)在R上的最小值為0(I )求f(1)的值；(II )求f(x)的解析式;(III )求最大值 m(m >1),使得存在t w R ,只要xw 1, m】，都有f (x +t) M x成立.20.(本小題滿分13分)若函數(shù)f(x)對任意的xw R,均有f(x-1) + f(x + 1)>2f (x),則稱函數(shù)f(x)具有，f質(zhì)P.(I)判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否具有性質(zhì)P ,并說明理由. y = 2x ； y = x3.(n )右函數(shù) f (x)具有性質(zhì) P ,且 f (0) = f (n) = 0 ( n a 2, n

8、 仁 N), 求證：對任意i J1,2,3，川,n-1有f(i)«0;(出)在(n)的條件下，是否對任意xw0, n均有f(x) W0.若成立給出證明，若不成立給出反例北京市密云縣2019-2020學(xué)年上學(xué)期期末測試高一數(shù)學(xué)試題參考答案、選擇題共8小題，每小題 5分，共40分.題號12345678答案DADCBCAC6小題，每小題5分，共30分.9. -21011二、填空題共. (1,3)12. 12 三、解答題共1314.6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.15.（本小題滿分13分）解：（I ）由題：x1 >0,X 1.二函數(shù)f（x）的定義域x X &g

9、t;1.(II ) f (5) =-1+log2(51) = -1+2=1(III)令 f (x) = -1 + log2(x-1) =0log2(x-1)=1.x -1 =2.x 3.13，函數(shù)f （x）的零點(diǎn)為3.16.（本小題滿分14分）.2.5.解：（I） ;sin日=且日是第三象限角, 5.cos - - - .1 -sin21sin 1 tan - =r = 2.cos1()由(I )冗tan(i -) 4tan -Ji tan _4冗1 tanu tan 4ji(III)sin 9 十一<2J- 2sin(二 二)cos 21cos 12 sin 12 cos2 1-112

10、. 2()靖2 _117.-5（本小題滿分1413分)解:,0)冗43 二，二當(dāng) 28 =即 8 =時(shí),4 28 1 :6、 ，.3=3時(shí)，”(2T),b=(W b22(n)由題：(a b)喂42=a 2a b b= cos2 r ( . 2 sin )2 2(cos isin 二2 sin1_2 ._ 20) sin >0二2cos 二 sin 1 2sin2 1 1=sin2 1 2 -cos2u=、2sin(2i - ) 2.101118.（a+b）2的最大值為72+2.（本小題滿分14分）13,，。萬，解：（I）由所給圖象知A= 1,4T=*一%=3f, 丁=冗，所以Cl)_2j

11、t=2.tc九由叫2X4兀.一兀+小=1, I小1萬得§= 2,解得小所以 f(x)=sin 2x + "6"J(n) f(x)=sin 2x +卷忸圖象向右平移。個(gè)單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解 <6,'67 分= sin 2x - -(出)由題:2 f (x) 一 g(x)Jin=2sin(2 x ) -sin(2 x -) 66=、3sin 2x cos2x - -sin2x -cos2x223 .八 3 八=sin 2x - cos2x22=.、：3sin(2x ) 3 .1213令2k : - -_2x _2k ： ,(k Z), 232一

12、5 二二則k-x Mk二 一，(k Z),1212二函數(shù)f(x)的增區(qū)間為 k-旦，kn + 1(k= Z)1212.19.(本小題滿分13分)1 2、解：(I) x < f (x) < -(1 +x )在 R 上恒成立,2r 12- 1 < f (1)-(1 12) =1即 f(1) =1.(II )f(1+x)= f(1x) , .函數(shù)圖象關(guān)于直線 x = -1 對稱,b2a=-1,b = 2a.f(1) =1, a+b+c = 11a 二 c 二一4，1 b =2f(x)Jx2 1x 1；4247 分又 f(x)在 R 上的最小值為 0, f (-1) = 0 ,即 a

13、b + c = 0,b =2a«a +b +c =1 解得a -b c = 0(III ) .當(dāng) xw1,m時(shí)，f (x+t) Mx 恒成立，f (1+t) <1 且 f(m+t)wm,由 f(1 十 t) W1 得 t2+4t E0 ,解得4EtE09分2 2由 f(m+t)gm得：m 2(1t)m+t +2t+1M0,解得 1 -t - J-4t < m <1 -t + 4 -4t , ( 10 分)-4 <t <0, . mW1_t+V：4tC1_(Y)+jY(_4) =9, 11 分1 o1當(dāng) t=Y 時(shí)，對于任思 xw1,9,恒有 f (x-4

14、) -x <- (x -10x + 9) = -(x-9)(x-1)<0 , 44m的最大值為9.12分另解：(酌情給分)f(x+t)Mxu (x+t+1)2 M4x 且 x w 1,mu |t"x-2«-1 在1,m上恒成立二>(-x-2Vx-1)maxt - -x 2 ,x -1t _(-x 2、. x -1)miny = _x 25/x 1 在1,m上遞減，(x -2Vx1)max = -4 ,y =x+2jx1 在1,m上遞減，1 (-x 2 . x - 1)min = -m 2 m -1 = -卜 m -1)21- -4 Wt W -(mn -1

15、)2,-( 4m -1)2 之 Y , (Vm -1)2 W4 ,m >1,Vm-1 <2 ,m<9, . . m的最大值為920.(本小題滿分13分)(I )證明：函數(shù) f (x) =2x具有性質(zhì)P .f(x-1) + f(x+1)-2f(x)=2x,+2x+-2 2x=2xA0, 1 分即 f (x-1) + f(x +1) 22f(x),此函數(shù)為具有性質(zhì) P . 2分函數(shù)f(x)=x3不具有性質(zhì)P. 3分例如，當(dāng) x = 1 時(shí)，f(x-1) + f(x+1) = f (-2)+ f(0) =-8,2f(x)=2 ,所以，f(N) + f (0) < f (1),

16、 4分此函數(shù)不具有性質(zhì) P.(n)假設(shè)f為f(1),f(2),|, f (n1)中第一個(gè)大于0的值,則 f (i) f(i 1) >0 ,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)具有性質(zhì)P,所以，對于任思 n n N，均有 f (n+1) - f (n)之 f (n) - f (n-1),所以 f (n) - f (n 1)之 f (n _1) _ f (n _2)之> f (i) - f (i -1) >0 ,所以 f (n) =f (n) -f (n -1) +|+f (i +1)_ f (i) + f (i) >0,與f (n) =0矛盾，所以，對任意的i w1,2,3，川，n 1有f (i) M0 .(m)不成立.x(x -n) 例如f (x)=x為有理數(shù),10分x為無理數(shù).證明：當(dāng)x為有理數(shù)時(shí),x 一 1,x +1均為有理數(shù),-22_ 2_f (x-1) + f(x+1)-2f (x) =(x-1)2 +(x+1)2 -2x2 -n(x-1 + x+1-2x) = 2 ,當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，x-1,x+1均為無理數(shù),一一_22_ 2_f (x -1) f(x 1) -2f