人教版初二數(shù)學(xué)上冊11.3.2多邊形外角和(學(xué)卷)

1、廣州市第113中學(xué)學(xué)卷課題§ 11.3.2探索多邊形的外角和班級：,姓名：2 日期：學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握多邊形的外角及外角和公式的推導(dǎo)；2、會用多邊形內(nèi)角和、外角和公式進行計算。3、經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過程.進一步發(fā)展的合情推理意識和說理能力，養(yǎng) 成主動探究的習(xí)慣，同時培養(yǎng)善于發(fā)現(xiàn)、積極思考、合作學(xué)習(xí)、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)態(tài)度。學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)引入1、n邊形內(nèi)角和二;六邊形的內(nèi)角和為若一個多邊形的內(nèi)角和為1080° ,多邊形的邊數(shù)是2、三角形的外角(和):(1) 一個三角形共有 個外角，每個外角與其相鄰內(nèi)角之間的關(guān)系 是?三角形的內(nèi)角和等于,外角和等于(2)課本書P75例2的

2、另一種解法已知：如圖，/BAE、/FBC、/ACD是/ABC的外角求：/ BAE、/ FBC、/ACD 的和。解法2:/1 + /BAE= , /2+/FBC=/3+/ACD= / 1 + / BAE+ Z2+Z FBC+ / 3+/ ACD=:vZ 1 + Z2+Z 3= (),/ BAE+ / FBC+ / ACD=- (Z1 + Z 2+/ 3) =3、多邊形的外角：多邊形的一條邊與它相鄰的邊的組成的角叫做多邊形的fto二、探索多邊形的外角和1、多邊形的外角和定義(同三角形外角和一樣)：多邊形的外角和定義：在多邊形的每個頂點處各取 外角，這些外角的和叫做多邊形的外角和.一般地，在多邊形的

3、每個頂點處按順(逆)時針方向各取一個外角，n邊形取n個外角.2、探究計算多邊形的外角和活動1:分組用量角器計算四邊形、五邊形、六邊形的外角和/ 1=, / 2=, / 3=, / 4=, Z 1 + Z 2+Z3+Z4=/ 1=, / 2=/ 1=, / 2=,/ 3=, / 4=/ 3=, / 4=,/ 5=, / 6=o/ 1 + Z 2+Z 3+ / 4+/ 5+/ 6=猜測結(jié)論：四邊形、五邊形、六邊形的外角和等于 活動2:思考(以六邊形為例)(1)任何一個外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？ _(2)六邊形的六個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角所得總和是多少？ (3)上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角

4、和有什么關(guān)系？六邊形的外角和=-六邊形的例：如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少？已知：/ 1, Z2, /3, /4, /5, / 6分別為六邊形ABCDEF的外角.求：/ 1 + /2+/3+/4+/5+/6 的值.按照思考的問題進行分析：解： /1 + /BAF=, /2+/ABC=,a 4/3+/BCD=, /4+/CDE=,/5+/DEF=, Z6+ ZEFA=,。. / 1 + /BAF + /2+/ABC + /3+/BCD + Z4+ZCDE'；.+ /5+/DEF + /6+/EFA = 戶、d4vZ BAF+

5、 / ABC + / BCD + / CDE +/ DEF + / EFA =,、. /1 + /2+/3+/4+/5+/6=- (/BAF+/ABC +/BCD +/CDE +/ DEF +/ EFA ) =-=活動3:探究n邊形的外角和如果把六邊形改成n邊形.(n為不小于3的正整數(shù))，同樣也可以得到其外角和等于 0 .即：結(jié)論：多邊形的外角和等于 :。所以我們說多邊形的外角和與它的 無關(guān).計算過程：對此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360如下圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各 頂點，再回到A點，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各 個角的和就是多邊形的

6、外角和，由于走了一周，所得的各個角的 和等于一個,所以多邊形白外角和等于° o三、例題學(xué)習(xí)例1: 一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的 3倍，它是幾邊形?例2. 一個正多邊形的一個內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?36° ,求這個正多邊形的邊數(shù)。分析：正多邊形的各個內(nèi)角都相等，那么各個外角也都相等，而多邊形的外角和是 3600 ,因此只要求出每個外角度數(shù)，就可知是幾邊形了。四、課堂練習(xí)A組題1、多邊形的每個外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是（）A.互為余角B.互為鄰補角C.兩個角相等 D.外角大于內(nèi)角2、若n邊形每個內(nèi)角都等于150° ,那么這個n邊形是（）A .九邊形 B .十邊形 C. H 邊形 D .十二邊形3、如果一個多邊形的每一個外角等于 30° ,則這個多邊形的邊數(shù)是 。4、如果一個多邊形的每一個內(nèi)角等于 144° ,則這個多邊形的邊數(shù)是 <5、正五邊形的每一個外角等于 ,每一個內(nèi)角等于 。6、已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和，它是 邊形。7 .多邊形每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和為 720。，則它的每一個外角為 .8、已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的 2倍，求這個多邊形的邊數(shù)？B組題9 .若一個多邊形每個外角都等于它相鄰的內(nèi)角的 -,求這個多邊形的邊數(shù).310 .（拓