海淀八下期末試卷講評(píng)-幾何

1、20162016海淀區(qū)八下期末數(shù)學(xué)海淀區(qū)八下期末數(shù)學(xué)試卷講評(píng)試卷講評(píng)幾何部分幾何部分2016.7.62016.7.6中國人民大學(xué)附屬中學(xué)中國人民大學(xué)附屬中學(xué)王王 宇宇數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)圖形與幾何圖形與幾何圖形與幾何圖形與幾何4545分分統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)6 6分分?jǐn)?shù)與數(shù)與代數(shù)代數(shù)4949分分題號(hào)題號(hào) 考察知識(shí)點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)2勾股定理的逆定理3矩形的性質(zhì)7菱形的判定與計(jì)算13實(shí)際應(yīng)用：矩形的判定與性質(zhì)15三角形的中位線與直角三角形斜邊中線16正方形的對(duì)稱性，平行線間的距離21勾股定理的計(jì)算23矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)24幾何探究題：菱形面積與角度的關(guān)系25幾何綜合題：正方形背景下的中

2、點(diǎn)問題26新定義綜合題：一次函數(shù)與矩形*試卷結(jié)構(gòu)試卷結(jié)構(gòu)一、基本知識(shí)與幾何直觀第3題：矩形的性質(zhì)與判定第7題：菱形的性質(zhì)與判定第23題：平行四邊形的性質(zhì)與判定考查意圖考查意圖二、數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系第3題：矩形的性質(zhì)與判定等邊三角形第7題：菱形的性質(zhì)與判定角平分線、等腰三角形勾股定理第23題：平行四邊形的性質(zhì)與判定矩形的性質(zhì)、全等三角形(HL)勾股定理考查意圖考查意圖三、數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用與遷移第13題：實(shí)際應(yīng)用：矩形的性質(zhì)與判定課本67頁第4題改編課本43頁練習(xí)1、47頁練習(xí)3、 49頁練習(xí)3、60頁第3題第24題：探究：將正方形壓扁為菱形單位菱形面積 -(正弦)函數(shù)及其簡(jiǎn)單性質(zhì) -等腰三角形面積

3、 -一般三角形面積考查意圖考查意圖四、解題方法的多樣性第21題：四邊形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，ADCD.求四邊形ABCD的面積.ABC等腰三角形利用三線合一ABC等腰三角形證ADC AECABC等腰三角形證AEC ABC考查意圖考查意圖四、解題方法的多樣性第24題(3)：兩塊相同的等腰直角三角板按圖3的方式放置，若AOB=，AO=BO=1，請(qǐng)用S()表示AOB的面積，判斷AOB與COD面積是否相等，并說明理由.考查意圖考查意圖S()=S(180-)OAE CODOHD AGOOPA OQD得AP=DQ第16題：如圖，正方形ABCD的面積為2，E、F、P分別是A

4、B，BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，PE+PF的最小值等于_. 試題選講試題選講兩條平行線之間的距離變式1：如圖，正方形ABCD的面積為2，定點(diǎn)定點(diǎn)E在邊在邊AB上上，F(xiàn)、P分別是BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，PE+PF的最小值等于_. 直線外一點(diǎn)到直線的距離變式2：如圖，正方形ABCD的面積為2，點(diǎn)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊分別在邊AB，BC上，且上，且AE=BF，P是AC上的動(dòng)點(diǎn)，PE+PF的最小值為_. 兩點(diǎn)間的距離第16題：如圖，正方形ABCD的面積為2，E、F、P分別是AB，BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，PE+PF的最小值等于_. 試題選講試題選講變式3：如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，DAB=60 ，點(diǎn)E、F、P分別是邊AB

5、，BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值等于_. 變式4：如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，DAB=，點(diǎn)E、F、P分別是邊AB，BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值等于_. 第25題：如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)M在CD邊上，點(diǎn)N在正方形ABCD外部，且滿足CMN=90，CM=MN. 連接AN，CN，取AN的中點(diǎn)E，連接BE，AC.試題選講試題選講(1) 依題意補(bǔ)全圖形； 求證：BEAC.(2) 在(1)的條件下，請(qǐng)?zhí)骄烤€段BE、AD、CN所滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.命題來源：1.共頂點(diǎn)的兩個(gè)正方形，其擺放特殊位置擁有的特殊結(jié)論.2.正方形背景下的中點(diǎn)問題.試題選講試題選講 Rt斜

6、邊中線 (中點(diǎn)+直角) 三角形中位線 (中點(diǎn)+中點(diǎn)) 8字旋轉(zhuǎn)全等 (中點(diǎn)+平行)從中點(diǎn)入手選擇解題策略利用中位線+等腰Rt誘導(dǎo)AD，BE，CN關(guān)系利用面積方法誘導(dǎo)AD，BE，CN關(guān)系可選的方法多樣，解題策略不唯一.試題選講試題選講 Rt斜邊中線 (中點(diǎn)+直角) 三角形中位線 (中點(diǎn)+中點(diǎn)) 8字旋轉(zhuǎn)全等 (中點(diǎn)+平行)邏輯推理的能力利用中位線+等腰Rt誘導(dǎo)AD，BE，CN關(guān)系利用面積方法誘導(dǎo)AD，BE，CN關(guān)系正確地應(yīng)用定理，前后的邏輯相合.識(shí)別和規(guī)避偽證.第25題：如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)M在CD邊上，點(diǎn)N在正方形ABCD外部，且滿足CMN=90，CM=MN. 連接AN，CN，取A

7、N的中點(diǎn)E，連接BE，AC.試題選講試題選講(3) 設(shè)AB=1，若點(diǎn)M從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，則在該運(yùn)動(dòng)過程中，線段EN所掃過的面積為_.命題立意：在變化的過程中，關(guān)注其中不變的性質(zhì).BEAC、CNAC相關(guān)問題（2015西城期末附加）：如圖，四邊形ABCD是正方形，E是AB邊上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)D作DFDE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF，AC，與EF交于點(diǎn)M(1) 試證明：點(diǎn)M是EF的中點(diǎn)(2) 請(qǐng)?zhí)骄緼E、AD、AM之間的關(guān)系，并說明理由試題選講試題選講改變共頂點(diǎn)正方形的擺放方式？變式思考：如圖，四邊形ABCD是菱形菱形，點(diǎn)M在CD邊上，點(diǎn)N在菱形菱形ABCD外部，且滿足MNAD，CM=MN.

8、連接AN，CN，取AN的中點(diǎn)E，連接BE，AC.試題選講試題選講(1) 探究BE與AC滿足的關(guān)系；(2) 設(shè)ABC=，探究線段BE、AD、CN所滿足的等量關(guān)系.改變圖形形狀菱形？矩形？試題選講試題選講第26題：試題選講試題選講投影三角函數(shù)向量覆蓋測(cè)度微積分投影與覆蓋概念的豐富外延第26題：(2)已知點(diǎn)C(4, 0)，點(diǎn)D為函數(shù)y=2x-4（其中x2）上的一點(diǎn)，若OCD的投影比k=2，求點(diǎn)D的坐標(biāo).試題選講試題選講在理解新概念的基礎(chǔ)上嘗試與探究關(guān)注D點(diǎn)位置不同引發(fā)的分類討論第26題：(3)已知點(diǎn)E(3, 2)，在直線y=x+1上有點(diǎn)F(5, a)和一動(dòng)點(diǎn)P，若PEF的投影比1k2，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的橫

9、坐標(biāo)m的取值范圍_.試題選講試題選講在理解新概念的基礎(chǔ)上嘗試與探究事實(shí)上投影比總滿足1k21m5k=1k=21k21k2相關(guān)問題：（2016年中考29題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1, y1)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x2, y2)，且x1 x2 ， y1 y2 ，若P，Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”. 下圖為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”的示意圖.試題選講試題選講 線段PQ的投影矩形“相關(guān)矩形”是正方形 即投影比k=1變式1：已知點(diǎn)E(3, 2)，F(xiàn)(5, 6)，若在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，使得PEF的投影比k=2，試畫出點(diǎn)P所有可能的位置_.試題選講試題選講試