2013屆高考一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試（文數(shù)）第八章立體幾何

1、.。2013屆高考數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試第八章立體幾何一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、（2012福建文）一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同,大小均等,那么這個(gè)幾何體不可以是（）A球B三棱錐 C正方體 D圓柱2、【2012吉林市期末質(zhì)檢文】一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中ABCDA. B. AB與CD相交C. D. AB與CD所成的角為3 （2012浙江文）設(shè)是直線,a,是兩個(gè)不同的平面（）A若a,則aB若a,則a C若a,a,則D若a, a,則4（2012廣東文）(立體幾何)某幾何體的三視圖如圖1所

2、示,它的體積為（）ABCD5 （2012四川文）下列命題正確的是（）A若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行B若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行C若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行6、【2012廈門市高三上學(xué)期期末質(zhì)檢文】已知直線m、n和平面、，若，m，n，要使n，則應(yīng)增加的條件是A. mnB. nmC. nD. n7、如右圖所示，正四棱錐PABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為()A. B.C. D.8、（2012北京文）某三棱錐的三視圖如圖所

3、示,該三棱錐的表面積是（）ABCD 9、【2012金華十校高三上學(xué)期期末聯(lián)考文】設(shè)是空間中的一個(gè)平面，是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（ ）10圓臺(tái)上、下底面面積分別是、4，側(cè)面積是6，這個(gè)圓臺(tái)的體積是()A、 B、2C、 D、11、（2012課標(biāo)文）平面截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面的距離為,則此球的體積為（）AB4C4D612、【2012江西師大附中高三下學(xué)期開學(xué)考卷文】如圖甲所示，三棱錐的高分別在和上，且，圖乙中的四個(gè)圖像大致描繪了三棱錐的體積與的變化關(guān)系，其中正確的是（ ）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13、【2012山東青島

4、市期末文】已知長(zhǎng)方體從同一頂ZXXK點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)分別為、，則這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的表面積為 . 14、【2012浙江寧波市期末文】如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是 . 15、【2012金華十校高三上學(xué)期期末聯(lián)考文】在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線BD1與平面A1B1CD所成角的正切值是 。16（2012安徽文）若四面體的ZXXK三組對(duì)棱分別相等,即,則_.(寫出所有正確結(jié)論編號(hào)) 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)在下面三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下

5、面畫出(單位：cm)(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；(3)在所給直觀圖中連結(jié)BC，證明：BC平面EFG.18(本小題滿分12分) 18、【2012山東青島市期末文】如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點(diǎn)，且點(diǎn)在上.（）求證：；（）求四棱錐的體積；（）設(shè)點(diǎn)在線段上，且，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.19(本小題滿分12分) （2012天津文）如圖,在四棱錐中,底面是矩形,.(I)求異面直線與所成角的正切值;(II)證明平面平面;(III)求直線與平面所成角的正弦值.20(本小題滿分12分)（2012廣東文）(立體幾何)如圖5所示,

6、在四棱錐中,平面,是的中點(diǎn),是上的點(diǎn)且,為中邊上的高.()證明:平面;()若,求三棱錐的體積;()證明:平面.21(本小題滿分12分) 【2012北京海淀區(qū)期末文】在四棱錐中，底面是菱形，.（）若，求證：平面； （）若平面平面，求證：；（）在棱上是否存在點(diǎn)（異于點(diǎn)）使得平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由. 2(本小題滿分12分)（2012湖北文）某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體,其下部是底面均是正方形,側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái),上不是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合,側(cè)面是全等的矩形的四棱柱.(1)證明:直線平面;(2)現(xiàn)需要對(duì)該零部件表面進(jìn)行防腐處理,已知(單位:厘米),每平方厘

7、米的加工處理費(fèi)為元,需加工處理費(fèi)多少元?祥細(xì)答案一、選擇題1. 【答案】D 【解析】分別比較A、B、C的三視圖不符合條件,D 的正視圖、側(cè)視圖是矩形，而府視圖是圓，符合 2、【答案】D【解析】將平面展開圖還原成幾何體，易知AB與CD所成的角為，選D。3、 【答案】B 【命題意圖】本題考查的是平面幾何的基本知識(shí),具體為線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性質(zhì). 【解析】利用排除法可得選項(xiàng)B是正確的,a,則a.如選項(xiàng)A:a,時(shí), a或a;選項(xiàng)C:若a,a,或;選項(xiàng)D:若若a, a,或. 4. 答案：C解析:該幾何體下部分是半徑為3,高為4的圓錐,體積為,上部分是半球,體積為,所以體積為.

8、 5、答案C 解析若兩條直線和同一平面所成角相等,這兩條直線可能平行,也可能為異面直線,也可能相交,所以A錯(cuò);一個(gè)平面不在同一條直線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行,故B錯(cuò);若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面兩平面可以平行,也可以垂直;故D錯(cuò);故選項(xiàng)C正確. 6、【答案】B 【解析】 已知直線m、n和平面、，若，m，n，應(yīng)增加的條件nm，才能使得n。7、答案C解析連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OE，易得OEPA.所求角為BEO.由所給條件易得OB，OEPA，BE，cosOEB，OEB60°，選C.8、 【答案】B 【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐,本題所求表面積為三棱

9、錐四個(gè)面的面積之和.利用垂直關(guān)系和三角形面積公式,可得:,因此該幾何體表面積,故選B. 9、【答案】 C【解析】本題主要考查空間直線與直線，直線與平面、平面與平面的有關(guān)知識(shí). 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.需要才有，A錯(cuò)誤.若與可能平行、相交、也可能異面，B錯(cuò)誤.若與可能平行、相交、也可能異面，D錯(cuò)誤.10、答案D解析上底半徑r1，下底半徑R2.S側(cè)6，設(shè)母線長(zhǎng)為l，則(12)·l6，l2，高h(yuǎn)，V·(11×22×2).故選D.11、【答案】B【解析】球半徑，所以球的體積為，選B.12、【答案】A【解析】本題主要考查三棱錐的體積，三角形的面積公式，函數(shù)圖

10、像以及基本不等式的基本運(yùn)算. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算、基本能力的考查. , , 是拋物線的一部分，答案A二、填空題13、【答案】【解析】因長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)為，所以其外接球的表面積14、【答案】【解析】由三視圖還原可知該幾何體是一個(gè)組合體，下面是一個(gè)圓柱，上面是一個(gè)三棱柱，故所求體積為。15、【答案】 【解析】本題主要考查空間幾何體的線面關(guān)系和直線與平面所成角的概念. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.連接交于，則，又，所以，連接,則就是直線BD1與平面A1B1CD所成角。不妨設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則, 在中，.16、【解析】正確的是 四面體每個(gè)面是全等三角形,面積相等 從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾

11、角之和等于 連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)構(gòu)成菱形,線段互垂直平分 從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) 三、解答題17、解析(1)如圖(2)所求多面體的體積VV長(zhǎng)方體V正三棱錐4×4×6××2(cm3)(3)證明：如圖，在長(zhǎng)方體ABCDABCD中，連結(jié)AD，則ADBC.因?yàn)镋、G分別為AA、AD的中點(diǎn)，所以ADEG，從而EGBC.又BC平面EFG，所以BC平面EFG.18、【解析】（）因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)槠矫嬗邳c(diǎn)，因?yàn)?，所以面，則因?yàn)?，所以面，則19、 解:(1)如圖,在四棱錐中,因?yàn)榈酌媸蔷匦?所以,且,又因?yàn)?故或其補(bǔ)角是異面直線與所成

12、的角. 在中,所以異面直線與所成角的正切值為2. (2)證明:由于底面是矩形,故,又由于,因此平面,而平面,所以平面平面. (3)在平面內(nèi),過點(diǎn)作交直線于點(diǎn),連接.由于平面平面,由此得為直線與平面所成的角. 在中,可得 在中, 由平面,得平面,因此 在中,在中, 所以直線與平面所成角的正弦值為. 20、 解析:()因?yàn)槠矫?平面,所以.又因?yàn)闉?)取中點(diǎn),連接、.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以且.而是上的點(diǎn)且,所以且.所以四邊形是平行四邊形,所以.而,所以.又因?yàn)槠矫?平面,所以.而,平面,平面,所以平面,即平面. 21、 【解析】（）證明：因?yàn)?底面是菱形所以 . 因?yàn)?，所以 平面. （）證明：由（）可知.因?yàn)?平面平面，平面平面，平面，所以 平面. 因?yàn)?平面，