弧長(zhǎng)和扇形的面積課件

1、雙龍中心校 譚德映在田徑二百米跑比賽中，每位運(yùn)動(dòng)在田徑二百米跑比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動(dòng)員員的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動(dòng)員彎路的展直長(zhǎng)度相同嗎？彎路的展直長(zhǎng)度相同嗎？制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算計(jì)算“展直長(zhǎng)度展直長(zhǎng)度”(圖中虛線的長(zhǎng)度圖中虛線的長(zhǎng)度)，再下料，這就涉及到計(jì)算再下料，這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)的問(wèn)題的問(wèn)題（1 1）半徑為半徑為R的的圓圓, ,周長(zhǎng)是多少？周長(zhǎng)是多少？C=2R （3 3）1 1圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？ （4 4）140140圓心角所對(duì)的圓心角所對(duì)的 弧長(zhǎng)是多少？弧長(zhǎng)是多少？97180140RRl

2、（2 2）圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的??？）圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的??？180RnlnABO若設(shè)若設(shè)OO半徑為半徑為R R， n n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為為 ，則，則 l1803602RRl360例例1：已知圓弧的半徑為已知圓弧的半徑為5050厘米，圓心角為厘米，圓心角為6060，求此圓弧的長(zhǎng)度求此圓弧的長(zhǎng)度。例例2制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)展直長(zhǎng)度度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L L( (單單位：位：mmmm，精確到，精確到1mm)1mm)解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧

3、解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB AB 的長(zhǎng)的長(zhǎng)L L （mm） 1570500180900100因此所要求的展直長(zhǎng)度因此所要求的展直長(zhǎng)度 L （mm） 297015707002答：管道的展直長(zhǎng)度為答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm2970mm lA BC l34l. .一塊等邊三角形的木板一塊等邊三角形的木板, ,邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為1, 1,現(xiàn)將木現(xiàn)將木板沿水平線翻滾板沿水平線翻滾( (如圖如圖), ),那么那么B B點(diǎn)從開始至點(diǎn)從開始至B B2 2結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度_._.( (0707年湖北年湖北) )BB1B2FB1BAB CD EF B234l1.已知弧所對(duì)的圓心角為已知弧所

4、對(duì)的圓心角為900，半徑是，半徑是4，則弧，則弧長(zhǎng)為長(zhǎng)為_ 2. 已知一條弧的半徑為已知一條弧的半徑為9，弧長(zhǎng)為，弧長(zhǎng)為8 ，那么這，那么這條弧所對(duì)的圓心角為條弧所對(duì)的圓心角為_。3. 鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為5cm,那么經(jīng)那么經(jīng)過(guò)過(guò)40分鐘分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是分針針端轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是( ) A. B. C. D. cm310cm320cm325cm3502160B 如下圖，由組成圓心角的兩條如下圖，由組成圓心角的兩條半徑半徑和圓心角和圓心角所對(duì)的所對(duì)的弧弧圍成的圖形是圍成的圖形是扇形扇形。半徑半徑半徑半徑圓心角圓心角圓心角圓心角弧弧ABOBA扇形扇形1 1個(gè)圓面

5、積個(gè)圓面積21個(gè)圓面積個(gè)圓面積41個(gè)圓面積個(gè)圓面積43個(gè)圓面積個(gè)圓面積那么：那么： 在半徑為在半徑為R R 的圓中的圓中, ,n n的圓心角的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算公式為所對(duì)的扇形面積的計(jì)算公式為360Rn2扇扇形形S 如果圓的半徑為如果圓的半徑為R，則圓的面積為，則圓的面積為 ，l的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為 ， 的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為 2R3602Rn36036022RnRnnlO比較扇形面積比較扇形面積(S)公式和弧長(zhǎng)公式和弧長(zhǎng)(l)公公式式,你能用弧長(zhǎng)來(lái)表示扇形的面積嗎你能用弧長(zhǎng)來(lái)表示扇形的面積嗎?12SRl探索弧長(zhǎng)與扇形面積的關(guān)系探索

6、弧長(zhǎng)與扇形面積的關(guān)系SR想一想想一想：扇形的面積公式與什么公式類似扇形的面積公式與什么公式類似？ 3602RnS扇形180RnlABOO比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式, 用弧長(zhǎng)表示扇形面積用弧長(zhǎng)表示扇形面積:lRS21扇形1、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為120，半徑為半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，則這個(gè)扇形的面積，S扇扇=_ 2、已知半徑為、已知半徑為2的扇形，面積的扇形，面積為為 ，則它的圓心角的度數(shù)，則它的圓心角的度數(shù)為為_ 3434120練習(xí)：練習(xí)：1.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是截面半徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截，求截面上有水部分的面積。面上有水部分的面積。(結(jié)果保留結(jié)果保留 )0ABDCE有水部分的面積有水部分的面積 = S扇扇+ S309.024.020 cm 23 cm 43 2240 cm 4、如圖所示，分別以、