華羅庚學(xué)校思維訓(xùn)練導(dǎo)引-四年級(jí)

1、思維導(dǎo)引 四年級(jí)目錄第01講  計(jì)算問(wèn)題第03講  整數(shù)與數(shù)列 2第02講   應(yīng)用題第07講   和差倍問(wèn)題之三 5第03講    應(yīng)用題第08講 還原與年齡 9第04講   破譯字母豎式 數(shù)字謎問(wèn)題 12第05講數(shù)字謎問(wèn)題第07講 橫式問(wèn)題 17第06講 直線形計(jì)算 21第07講 幾何圖形剪拼 28第08講計(jì)數(shù)問(wèn)題第02講   加法原理與乘法原理 36第09講 統(tǒng)籌與對(duì)策 42第10講 組合問(wèn)題構(gòu)造與論證 48第

2、11講計(jì)算問(wèn)題第04講   多位數(shù)與小數(shù) 53第12講 平均數(shù)問(wèn)題 57第13講 行程問(wèn)題（一） 61第14講 行程問(wèn)題（二） 65第15講 復(fù)雜豎式 71第16講 幻方與數(shù)陣圖擴(kuò)展 83第17講 數(shù)表規(guī)律與數(shù)列綜合 92第18講 計(jì)數(shù)問(wèn)題排列組合 100第19講 幾何計(jì)數(shù) 105第20講 周期性問(wèn)題 117第01講  計(jì)算問(wèn)題第03講  整數(shù)與數(shù)列1、如圖1-1所示的表中有55個(gè)數(shù)，那么它們的和加上多少才等于1994？1   7  13  19  25  31  37

3、60; 43  49  55  612   8  14  20  26  32  38  44  50  56  623   9  15  21  27  33  39  45  51  57  634  10  16  22  28  34  40  46  52&#

4、160; 58  645  11  17  23  29  35  41  47  53  59  65解答：它們的和=3×5+9×5+15×5+21×5+27×5+33×5+39×5+45×5+51×5+57×5+63×5=（33×11）×5=1815    或者：它們的和=（31+32+33+34+35）×11=1

5、815           1994-1815=179答：它們的和加上179才等于1994。2、計(jì)算：1000+999-998-997+996+995-994-993+108+107-106-105+104+193-102-101。解答：1000+999-998-997+996+995-994-993+108+107-106-105+104+193-102-101=（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）+（108+107-106-105）+（104+193-10

6、2-101）=4+4+4+4=（1000-101）÷1+1÷4×4=9003、計(jì)算：（1+3+5+1989）-（2+4+6+1988）。解答：（1+3+5+1989）-（2+4+6+1988）=1+（3-2）+（5-4）+（1989-1988）=1+1×（1989-1）÷2=1+994=9954、利用公式l×l+2×2+n×nn×（n+1）×（2×n+1）÷6，計(jì)算：15×15+16×16+21×21。解答：15×15+16×

7、16+21×21=21×（21+1）×（2×21+1）÷6-14×（14+1）×（2×14+1）÷6=3311-1015=22965、計(jì)算：20×20-19×19+18×18-17×17+2×2-1×1。解答：20×20-19×19+18×18-17×17+2×2-1×1=（20+19）×（20-19）+（18+17）×（18-17）+（2+1）×（2-1）

8、=210  6、計(jì)算：3333×5555+6×4444×2222。解答：3333×5555+6×4444×2222=3×1111×5×1111+6×1111×4×2×1111=15×1111×1111+48×1111×1111=（15+48）×1111×1111=63×1111×1111=7×9×1111×1111=9999×7

9、777=（10000-1）×7777=77770000-7777=77762223  7、計(jì)算：19931993×1993-19931992×1992-19931992。解答：19931993×1993-19931992×1992-19931992=19931993×1993-（19931992×1992+19931992）=19931993×1993-19931992×（1992+1）=19931993×1993-19931992×1993=1993×（19931

10、993-19931992）=1993  8、兩個(gè)十位數(shù)1111111111與9999999999的乘積中有幾個(gè)數(shù)字是奇數(shù)?解答：有10個(gè)奇數(shù)答：乘積中有10個(gè)數(shù)字是奇數(shù)。  9、我們把相差為2的兩個(gè)奇數(shù)稱(chēng)為連續(xù)奇數(shù)。已知自然數(shù)1111155555是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，那么這兩個(gè)奇數(shù)的和是多少？解答：1111155555=11111×100005=11111×3×33335=33333×33335，33333+33335=66668答：這兩個(gè)奇數(shù)的和是66668。  10、求和：l×2+2

11、5;3+3×4+9×10。解答：l×2+2×3+3×4+9×10=（1×2×3+2×3×4-1×2×3+3×4×5+9×10×11-8×9×10）÷3=9×10×11÷3=3×10×11=33011、計(jì)算：1×1+2×1×2+3×1×2×3+4×1×2×3×4

12、+5×1×2×3×4×5+6×1×2×3×4×5×6+7×1×2×3×4×5×6×7+8×1×2×3×4×5×6×7×8。解答：1×1+2×1×2+3×1×2×3+4×1×2×3×4+5×1×2×3×

13、4×5+6×1×2×3×4×5×6+7×1×2×3×4×5×6×7+8×1×2×3×4×5×6×7×8=1！+2×2！+3×3！+4×4！+5×5！6×6！+7×7！+8×8！=（2！-1?。?（3！-2！）+（4！-3！）+（5！-4！）+（6！-5?。?（7！-6?。?（8！-7！）+（9！-8！）=9！

14、-1！=1×2×3×4×5×6×7×8×9-1=36287912、在兩個(gè)數(shù)之間寫(xiě)上一個(gè)?，用所連成的字串表示用前面的數(shù)除以后面的數(shù)所得的余數(shù)，例如： 13?5=3，6?2=0試計(jì)算：（2000?49）?9解答：2000?4940，40?94答：計(jì)算結(jié)果是4。  13、羊和狼在一起時(shí)，狼要吃掉羊。所以關(guān)于羊及狼，我們規(guī)定一種運(yùn)算，用表示：羊羊=羊；羊狼=狼；狼羊=狼；狼狼=狼。以上運(yùn)算的意思是：羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但是狼與羊在一起便只剩下狼了。小朋友總是希望羊能戰(zhàn)勝狼，所以我們規(guī)定另一種

15、運(yùn)算，用符號(hào)表示：羊羊=羊；羊狼=羊；狼羊=羊；狼狼=狼。這個(gè)運(yùn)算的意思是：羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但由于羊能戰(zhàn)勝狼，當(dāng)狼與羊在一起時(shí)，它便被羊趕走而只剩下羊了。對(duì)羊和狼，可以用上面規(guī)定的運(yùn)算作混合運(yùn)算。混合運(yùn)算的法則是從左到右，括號(hào)內(nèi)先算。羊（狼羊）羊（狼狼）。解答：羊（狼羊）羊（狼狼）=羊羊羊狼=羊羊狼=羊狼=狼答：運(yùn)算結(jié)果是狼。  14、對(duì)于自然數(shù)1，2，3，100中的每一個(gè)數(shù)，把它非零數(shù)字相乘，得到100個(gè)乘積（例如23，積為2×3=6；如果一個(gè)數(shù)僅有一個(gè)非零數(shù)字，那么這個(gè)數(shù)就算作積，例如與100相應(yīng)的積為1）。問(wèn)：這100個(gè)乘積之和為多少

16、?解答：1，2，9，和是45；11，12，19，和是1×45；21，22，29，和是2×45；91，92，99，和是9×45；10，20，90，和是45；100的為1?？偤褪牵?+1+2+3+9+1）×45+147×45+1=2116答：這100個(gè)乘積之和是2116。  15、從1到1989這些自然數(shù)中的所有數(shù)字之和是多少？解答：把1到1998之間的所有自然數(shù)，都表示成四位數(shù)字的形式：0001，0002，0003，1989，1996，1997，1998。從兩頭開(kāi)始配對(duì)組合：（0001+1998），（0002+1997），（0003+1

17、996），共999對(duì)。每對(duì)的四位數(shù)字之和都是1+9+9+9=28，所以1到1998的數(shù)字和是28×999=27972。多算了1990到1998的數(shù)字和，即多算了1×9+9×9+9×9+1+2+3+4+5+6+7+8=207。27972-207=27765答：從1到1989這些自然數(shù)中的所有數(shù)字之和是27765。第02講   應(yīng)用題第07講   和差倍問(wèn)題之三1. 四年級(jí)有4個(gè)班，不算甲班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人； 乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問(wèn)這四個(gè)班共有

18、多少人？ 解答：由“不算甲班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人”得到131+134=265，這265人包括1個(gè)甲班和1個(gè)丁班，以及2個(gè)乙班和2個(gè)丙的總和，又因?yàn)橐?、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，所以用265-1=264就剛好是3個(gè)乙班和3個(gè)丙班之和，264÷3=88，就是說(shuō)乙、丙兩個(gè)班的和是88人，那么，甲、丁兩個(gè)班的和就是88+1=89人。所以，四個(gè)班的和是88+89=177人。2. 有四個(gè)數(shù)，其中每三個(gè)數(shù)的和分別是45，46，49，52，那么這四個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)是多少？ 解答：把4個(gè)數(shù)全加起來(lái)就是每個(gè)數(shù)都加了3遍，所以，這四個(gè)數(shù)的和等

19、于（45+46+49+52）÷3=64。用總數(shù)減去最大的三數(shù)之和，就是這四個(gè)數(shù)中的最小數(shù)，即64-52=12。 3. 在一個(gè)兩位數(shù)之間插入一個(gè)數(shù)字，就變成一個(gè)三位數(shù)。例如：在72中間插入數(shù)字6，就變成了762。有些兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來(lái)兩位數(shù)的9倍，求出所有這樣的兩位數(shù)。 解答：兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來(lái)兩位數(shù)的9倍，即這個(gè)數(shù)的個(gè)位乘以9以后的個(gè)位還等于原來(lái)的個(gè)位，那么個(gè)位只能是0或5。如果是0，顯然不行。因?yàn)?0×9=180，30×9=270，.所以個(gè)位只能是5。試驗(yàn)得到：15，25，35，45是滿(mǎn)足要求的數(shù)。4. 某班

20、買(mǎi)來(lái)單價(jià)為0.5元的練習(xí)本若干，如果將這些練習(xí)本只給女生，平均每人可得15本；如果將這些練習(xí)本只給男生，平均每人可得10本。那么，將這些練習(xí)本平均分給全班同學(xué)，每人應(yīng)付多少錢(qián)? 解答：這題要求的是“平均分給全班同學(xué)，每人應(yīng)付多少錢(qián)”，我們可以用設(shè)數(shù)法來(lái)求解。假設(shè)班上有2個(gè)女生，那么就是一共有30個(gè)練習(xí)本，這30本“只給男生，平均每人可得10本”，說(shuō)明男生有3個(gè)。那么，分給全部按同學(xué)，每人得30/（2+3）=6本，因此每人應(yīng)該付6本練習(xí)本的錢(qián)，即每人要付3元錢(qián)。5. 動(dòng)物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生，如只分給第一群，則每只猴子可得12粒；如只分給第二群，則每只猴子可得15粒；如只分給第三群，則每只

21、猴子可得20粒，那么平均分給三群猴子，每只可得多少粒？ 解答：由題意可知，花生總數(shù)必定是12、15、20的倍數(shù)。同上題一樣，我們也可以用設(shè)數(shù)法。假設(shè)共有花生12*15*20粒，那么第一群猴子有15*20只，第二群猴子有12*20只，第三群猴子有12*15只，即共有（15*20+12*20+12*15）只猴子，12*15*20/（15*20+12*20+12*15）=5，所以平均分給三群猴子，每個(gè)猴子可得5粒。注：如果懂得最小公倍數(shù)，那么應(yīng)該設(shè)花生總數(shù)為60粒，這樣，計(jì)算就方便很多。 6. 一個(gè)整數(shù)，減去它被5除后余數(shù)的4倍是154，那么原來(lái)整數(shù)是多少？ 解答：被除數(shù)除以除數(shù)

22、，余數(shù)肯定小于除數(shù)。所以，余數(shù)只可能是0、1、2、3、4，那么，原來(lái)的整數(shù)只能是：154+4×0，154+4×1，154+4×2，154+4×3，154+4×4中的一個(gè)。經(jīng)試驗(yàn)，結(jié)果是162，154+4×2=162。7. 若干名家長(zhǎng)（爸爸或媽媽?zhuān)麄兌疾皇抢蠋煟┖屠蠋熍阃恍┬W(xué)生參加某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已知家長(zhǎng)和老師共有22人，家長(zhǎng)比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有1名男老師，那么在這22人中，爸爸有多少人？ 解答：家長(zhǎng)比老師多，所以老師少于22/2=11人，即不超過(guò)10人；相應(yīng)的，家長(zhǎng)就不少于12人。在至少12個(gè)家長(zhǎng)中，

23、媽媽比爸爸多，所以媽媽要多于12/2=6人，即不少于7人。因?yàn)榕蠋煴葖寢尪?人，所以女老師不少于9人。但老師最多就10個(gè)，并且還至少有1個(gè)男老師，所以老師必定是9個(gè)女老師和1個(gè)男老師，共10個(gè)。那么，在12個(gè)家長(zhǎng)中，就有7個(gè)是媽媽。所以，爸爸有12-7=5人。8. 一次數(shù)學(xué)考試共有20道題，規(guī)定：答對(duì)一題得2分，答錯(cuò)一題扣1分，未答的題不計(jì)分?？荚嚱Y(jié)束后，小明共得23分，他想知道自己做錯(cuò)了幾道題，但只記得未答的題的數(shù)目是個(gè)偶數(shù)。請(qǐng)你幫助小明計(jì)算一下，他答錯(cuò)了多少道題？ 解答：20個(gè)題如果全部做對(duì)的話(huà)，總分是20*2=40分。綣?淮?道題的話(huà)就要在40分中扣除2分，而做錯(cuò)一道的話(huà)就要扣除1+2

24、=3分（因?yàn)樵?0分中我們假設(shè)它是做對(duì)的，給了2分，實(shí)際是不但不能給，反而要扣1分）。小明得了23分，比總分少40-23=17分。因?yàn)闆](méi)有做的題是偶數(shù)，最小的偶數(shù)是0，如果是0道題沒(méi)答的話(huà)，那么17分就都是做錯(cuò)被扣的，但17/3=52，所以不可能。同理2道題沒(méi)做也不可能。結(jié)果只能是4道題沒(méi)做，17-2*4=9分=3*3。所以答錯(cuò)3題。9. 某種商品的價(jià)格是：每一個(gè)1分錢(qián)，每五個(gè)4分錢(qián)，每九個(gè)7分錢(qián)，小趙的錢(qián)至多能買(mǎi)50個(gè)，小李的錢(qián)至多能買(mǎi)500個(gè)。小李的錢(qián)比小趙的錢(qián)多多少分錢(qián)？解答：由“每一個(gè)1分錢(qián)，每五個(gè)4分錢(qián)，每九個(gè)7分錢(qián)”我們可以知道，九個(gè)7分錢(qián)是最便宜的，是最多的買(mǎi)法。那么，50

25、47;9=55，小趙應(yīng)該有5×7+4=39分錢(qián)；500÷9=555，小李應(yīng)該有55×7+4=389分錢(qián)。那么，小李的錢(qián)要比小趙多389-39=350分。10. 某幼兒園的小班人數(shù)最少，中班有27人，大班比小班多6人。春節(jié)分桔子25箱，每箱不超過(guò)60個(gè)，不少于50個(gè)，桔子總數(shù)的個(gè)位數(shù)字是7。若每人分19個(gè)，則桔子數(shù)不夠，現(xiàn)在大班每人比中班每人多分一個(gè)，中班每人比小班每人多分一個(gè)，剛好分完。問(wèn)這時(shí)大班每人分多少桔子？小班有多少人。解答：首先，總?cè)藬?shù)不超過(guò)27*3+6=87人；其次，桔子的個(gè)數(shù)在25×50=1250和25×60=1500之間；現(xiàn)在大班

26、每人比中班每人多分一個(gè)，中班每人比小班每人多分一個(gè)，剛好分完。我們可以先從總數(shù)中拿出6個(gè)，讓大班中的6個(gè)人先少拿一個(gè)，拿和中班一樣多，這樣就變成平均都和中班的拿一樣多，（1250-6）/87>14，所以，每人至少分15個(gè)，但至多分18個(gè)；再則，桔子總數(shù)的個(gè)位數(shù)字是7，所以只能是每人17個(gè)或15個(gè)；但15個(gè)顯然不可能，因?yàn)槿魏螖?shù)乘以15后個(gè)位只能是5就是0。所以每人應(yīng)該是17個(gè)桔子，即大班每人17+1=18個(gè)。（1250-6）/17=73.3，總?cè)藬?shù)應(yīng)多于73人，74*17=1258，個(gè)位不是1，要使個(gè)位為1需加個(gè)位為3的17的倍數(shù)，17*9=153，所以，桔子總數(shù)為（1258+153）+

27、6=1417個(gè)，總?cè)藬?shù)74+9=83人。小班有（83-27-6）/2=25人。11. 一個(gè)正方體木塊放在桌子上，每一面都有一個(gè)數(shù)，位于對(duì)面兩個(gè)數(shù)的和都等于13，小張能看到頂面和兩個(gè)側(cè)面，看到的三個(gè)數(shù)和為18；小李能看到頂面和另外兩個(gè)側(cè)面，看到的三個(gè)數(shù)的和為24，那么貼著桌子的這一面的數(shù)是多少？解答：把小張和小李看到的數(shù)相加，就是完整的四個(gè)側(cè)面和兩次頂面之和，因?yàn)槲挥趯?duì)面兩個(gè)數(shù)的和都等于13，那么四個(gè)側(cè)面的數(shù)字和應(yīng)為13*2=26，由此可知頂面數(shù)字為（18+24-26）/2=8，那么貼著桌子的這一面的數(shù)就是13-8=5。12。圖2-1是一張道路圖。A處有一大群孩子，這群孩子向東或向北走，在從A開(kāi)

28、始的每個(gè)路口，都有一半人向北走，另一半人向東走。如果先后有60個(gè)孩子到過(guò)路口B，問(wèn)：先后共有多少個(gè)孩子到過(guò)路口C？解答： 13. 比賽用的足球是由黑、白兩色皮子縫制的，其中黑色皮子為正五邊形，白色皮子為正六邊形，并且黑色正五邊形與白色正六邊形的邊長(zhǎng)相等。縫制的方法是：每塊黑色皮子的5條邊分別與5塊白色皮子的邊縫在一起；每塊白色皮子的6條邊中，有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起，另3條邊則與其它白色皮子的邊縫在一起。如果一個(gè)足球表面上共有12塊黑色正五邊形皮子，那么，這個(gè)足球應(yīng)有白色正六邊形皮子多少塊？解答：12塊黑色正五邊形皮子共有12×5=60條，這60條邊每一條都是與白皮子

29、縫合在一起的。而對(duì)于白皮子來(lái)說(shuō)，每塊6條邊，其中有3條邊是與黑色皮子的邊縫在一起，還有3條邊則是與其它白色皮子的邊縫在一起。因此，白皮子的邊的總數(shù)就是黑皮子的邊的總數(shù)的2倍，即共有60×2=120條邊。那么，共有120/6=20塊白皮子。14. 5個(gè)空瓶可以換1瓶汽水，某班同學(xué)喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來(lái)的空瓶換的，那么他們至少要買(mǎi)汽水多少瓶？解答：這里給出一種思路：我們可以先買(mǎi)161瓶汽水，喝完以后用這161個(gè)空瓶去換汽水，能換到的瓶數(shù)在總數(shù)中去掉就是實(shí)際需要購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量。161個(gè)空瓶可以換回161/5=321，即32瓶，那么實(shí)際上只需要買(mǎi)161-32=129瓶汽水。檢驗(yàn)

30、：先買(mǎi)129瓶，喝完后用其中的125個(gè)空瓶（還留有4個(gè)空瓶）可以換25瓶汽水，喝完后用25個(gè)空瓶又可以換5瓶汽水，再喝完后用5個(gè)空瓶還可以換1瓶汽水，最后用這個(gè)空瓶和開(kāi)始留下的4個(gè)空瓶去再換一瓶汽水，這樣總共喝了：129+25+5+1+1=161瓶汽水。15. 現(xiàn)有三堆蘋(píng)果，其中第一堆蘋(píng)果個(gè)數(shù)比第二堆多，第二堆蘋(píng)果個(gè)數(shù)比第三堆多。如果從每堆蘋(píng)果中各取出一個(gè)，那么在剩下的蘋(píng)果中，第一堆個(gè)數(shù)是第二堆的三倍。如果從每堆蘋(píng)果中各取出同樣多個(gè)，使得第一堆還剩34個(gè)，則第二堆所剩下的蘋(píng)果數(shù)是第三堆的2倍。問(wèn)原來(lái)三堆蘋(píng)果數(shù)之和的最大值是多少？解答： 第03講   &#

31、160;應(yīng)用題第08講 還原與年齡1. 某數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，其結(jié)果等于6，則這個(gè)數(shù)是多少？解答： （6×6+6）÷6-6=1，這個(gè)數(shù)是1.2. 兩個(gè)兩位數(shù)相加，其中一個(gè)加數(shù)是73，另一個(gè)加數(shù)不知道，只知道另一個(gè)加數(shù)的十位數(shù)字增加5，個(gè)位數(shù)字增加1，那么求得的和的后兩位數(shù)字是72，問(wèn)另一個(gè)加數(shù)原來(lái)是多少？ 解答： 和的后兩位數(shù)字是72，說(shuō)明另一個(gè)加數(shù)是99。 十位數(shù)字增加5，個(gè)位數(shù)字增加1，那么原來(lái)的加數(shù)是99-51=48。3. 有磚26塊，兄弟二人爭(zhēng)著去挑。弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了。哥哥看弟弟挑的太多，就搶過(guò)一半。弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半。哥

32、哥不服，弟弟只好給哥哥5塊，這時(shí)哥哥比弟弟多挑2塊。問(wèn)最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊？ 解答：先看最后兄弟倆各挑幾塊：哥哥比弟弟多挑2塊，這是一個(gè)和差問(wèn)題，哥哥挑的塊數(shù)=（26+2）÷2=14塊，弟弟=26-14=12塊；然后再還原：哥哥還給弟弟5塊：哥哥=14-5=9塊，弟弟=12+5=17塊；弟弟把搶走的一半還給哥哥：哥哥=9+9=18塊，弟弟=17-9=8塊；哥哥把搶走的一半還給弟弟：弟弟原來(lái)是8+8=16塊。4. 甲、乙、丙三人錢(qián)數(shù)各不相同，甲最多，他拿出一些錢(qián)給乙和丙，使乙和丙的錢(qián)數(shù)都比原來(lái)增加了兩倍，結(jié)果乙的錢(qián)最多；接著乙拿出一些錢(qián)給甲和丙，使甲和丙的錢(qián)數(shù)都比原來(lái)增加了兩倍，結(jié)果丙

33、的錢(qián)最多；最后丙拿出一些錢(qián)給甲和乙，使甲和乙的錢(qián)數(shù)都比原來(lái)增加了兩倍，結(jié)果三人錢(qián)數(shù)一樣多了。如果他們?nèi)斯灿?1元，那么三人原來(lái)的錢(qián)分別是多少元？ 解答： 三人最后一樣多，那么每人都是81÷3=27元； 還原： 甲和乙把錢(qián)還給丙：每人增加2倍，就是原來(lái)的3倍，那么甲和乙都是27/3=9元，丙是27+2*2*9=63元； 甲和丙把錢(qián)還給乙：甲=9/3=3元，丙=63/3=21元，乙=9+2*3+2*21=57元； 乙和丙把錢(qián)還給甲：乙=57/3=19元，丙=21/3=7元，甲=3+2*19+2*7=55元。 所以，三人原來(lái)的錢(qián)分別是55、19和7元。5. 甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒，

34、甲從乙處取來(lái)一些糖豆，使自己的糖豆增加了一倍；乙接著從丙處取來(lái)一些糖豆，使自己的糖豆也增加了一倍；丙再?gòu)募滋幦?lái)一些糖豆，也使自己的糖豆增加了一倍?，F(xiàn)在三人的糖豆一樣多。如果開(kāi)始時(shí)甲有51粒糖豆，那么乙最開(kāi)始有多少粒糖豆？ 解答： 假設(shè)最后三個(gè)人一樣多時(shí)都是4份糖豆， 還原： 丙再?gòu)募滋幦?lái)一些糖豆，也使自己的糖豆增加了一倍：丙=4/2=2份，甲=4+2=6份； 乙接著從丙處取來(lái)一些糖豆，使自己的糖豆也增加了一倍：乙=4/2=2份，丙=2+2=4份； 甲從乙處取來(lái)一些糖豆，使自己的糖豆增加了一倍：甲=6/2=3份，乙=2+3=5份； 即甲、乙、丙原來(lái)各有3、5、4份。 所以，如果開(kāi)始時(shí)甲有51

35、粒糖豆，那么乙最開(kāi)始有（51/3）*5=85粒6. 有一筐蘋(píng)果，把它們?nèi)确趾筮€剩兩個(gè)蘋(píng)果；取出其中兩份，將它們?nèi)确趾筮€剩兩個(gè)；然后再取出其中兩份，又將這兩份三等分后還剩2個(gè)。問(wèn)：這筐蘋(píng)果至少有幾個(gè)？ 解答： 因?yàn)橐笾辽俣嗌賯€(gè)，所以我們可以先假設(shè)最后的每一份只有1個(gè)蘋(píng)果。 那么，第三次沒(méi)有操作前的兩份就有1*3+2=5個(gè)，2汾是5個(gè)顯然不對(duì)。 我們?cè)偌僭O(shè)最后的每一份有2個(gè)蘋(píng)果。 還原： 第三次取出的兩份有2*3+2=8個(gè)，每份8/2=4個(gè)； 第二次取出的兩份有4*3+2=14個(gè)，每份14/2=7個(gè)； 原有7*3+2=23個(gè)。7. 今年，父親的年齡是兒子年齡的5倍；15年后，父親的年齡是兒子

36、年齡的2倍。問(wèn)：現(xiàn)在父子的年齡各是多少歲？ 解答： 今年父親的年齡是兒子年齡的5倍，即父親的年齡比兒子的年齡4倍； 15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，即多一倍，說(shuō)明兒子現(xiàn)在年齡的四倍等于兒子15年后時(shí)的年齡， 那么，兒子今年的年齡=15/（4-1）=5歲，父親今年就是5×5=25歲。8. 有老師和甲、乙、丙3個(gè)學(xué)生，現(xiàn)在老師的年齡恰為3個(gè)學(xué)生的年齡之和；9年后，老師年齡為甲、乙兩個(gè)學(xué)生年齡之和；又3年后，老師年齡為甲、丙兩學(xué)生年齡之和；再3年后，老師年齡為乙、丙兩學(xué)生年齡之和。問(wèn)：現(xiàn)在各人的年齡分別是多少歲？ 解答： 老師=甲+乙+丙，老師+9=甲+9+乙+9，丙的年齡是9歲；

37、老師+12=甲+12+丙+12，乙的年齡是12歲； 老師+15=乙+15+丙+15，丙的年齡是15歲； 所以，老師是9+12+15=36歲。9. 全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們?nèi)业哪挲g之和是58歲，而現(xiàn)在是73歲。問(wèn)：現(xiàn)在各人的年齡分別是多少歲？ 解答： 四個(gè)人四年共應(yīng)增長(zhǎng)了4×4=16歲，但實(shí)際上只增長(zhǎng)了15歲，說(shuō)明弟弟在4年前還沒(méi)有出生。那么，弟弟今年應(yīng)該是3歲；姐姐就是3+2=5歲，父母的年齡和是73-3-5=65歲，根據(jù)和差問(wèn)題，得到父親是（65+3）/2=34歲，母親是65-34=31歲。10. 學(xué)生問(wèn)老師多少歲，老師說(shuō)：“當(dāng)我像你這么大時(shí)，你

38、剛3歲；當(dāng)你像我這么大時(shí)，我已經(jīng)39歲了?！鼻罄蠋熍c學(xué)生現(xiàn)在的年齡。 解答： 根據(jù)年齡差不變，39-3=36正好是3倍的年齡差，所以，年齡差=（39-3）/3=12歲。 那么，學(xué)生現(xiàn)在年齡是3+12=15歲，老師現(xiàn)在年齡是15+12=27歲。11. 哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲。問(wèn)：哥哥現(xiàn)在多少歲？ 解答： 哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，假設(shè)哥哥與弟弟的年齡差為1份， 哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥現(xiàn)在的年齡與弟弟當(dāng)年的年齡相差他們年齡差的2倍， 那么，哥哥現(xiàn)在的年齡是年齡差的3倍，即3份，弟弟現(xiàn)在的年齡

39、是年齡差的兩倍，即2份； 而哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲，所以，每一份為30/（3+2）=6歲， 則哥哥現(xiàn)在3*6=18歲。12. 梁老師問(wèn)陳老師有多少子女，她說(shuō)：“現(xiàn)在我和愛(ài)人的年齡和是子女年齡和的6倍；兩年前，我們的年齡和是子女年齡和的10倍；六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3倍?！眴?wèn)陳老師有多少子女。 解答： 現(xiàn)在我和愛(ài)人的年齡和是子女年齡和的6倍，即多5倍；兩年前，我們的年齡和是子女年齡和的10倍，即多9倍；六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3倍，即多2倍。如果是2個(gè)子女，5*9*2=90，顯然不符合常理。如果是三個(gè)，將子女現(xiàn)在的年齡和看作一份，那么，每一份=（18*3-12）/3

40、=14，即子女現(xiàn)在年齡和14歲，父母現(xiàn)在年齡和6*14=84歲，符合要求。所以，陳老師有3個(gè)子女。13. 今年是1996年。父母的年齡之和是78歲，兄弟的年齡之和是17歲。四年后，父親的年齡是弟弟的4倍，母親的年齡是哥哥的年齡的3倍。那么當(dāng)父親的年齡是哥哥的年齡的3倍時(shí)是公元哪一年？ 解答： 四年后，父母的年齡和是78+8=86歲，兄弟的年齡和是17+8=25歲，父=4*弟，母=3*兄，那么父+母=3*（弟+兄）+弟，所以弟弟是11歲，哥哥是25-11=14歲，父親是11*4=44歲，母親是14*3=42歲。顯然，再過(guò)1年后父親45歲，哥哥是15歲，父親是哥哥年齡的3倍。 所以，當(dāng)父親的年齡是

41、哥哥的年齡的3倍時(shí)是4=1=5年后，即公元2001年。14. 甲、乙、丙三人現(xiàn)在年齡的和是113歲，當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時(shí)，丙是38歲；當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時(shí)，甲是17歲。那么乙現(xiàn)在是多少歲？ 解答：假設(shè)當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時(shí)，甲是x歲，乙就是2x歲，丙38歲；當(dāng)甲17歲的時(shí)候，乙是17+x歲，那么丙是乙的2倍，就是2*（17+x），由甲、丙的年齡差得到：38-x=2*（17+x）-17，所以，x=7。 因?yàn)楫?dāng)甲7歲、乙14歲、丙38歲時(shí)，三人的年齡和是7+14+38=59歲，（113-59）/3=18，即從那時(shí)到現(xiàn)在經(jīng)過(guò)了18年，所以乙現(xiàn)在的年齡是14+18=32歲。15.

42、 今年，祖父的年齡是小明的年齡的6倍。幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過(guò)幾年以后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍。求：祖父今年是多少歲？解答：根據(jù)年齡差不變，今年祖父比小明多5倍，幾年后，祖父比小明多4倍，又過(guò)幾年，祖父比小明多3倍。3、4、5最小公倍數(shù)是60，所以年齡差是60。再用差倍問(wèn)題：今年小明是60/(6-1=12，祖父是12*6=72。第04講   破譯字母豎式 數(shù)字謎問(wèn)題1在圖4-1所示的算式中，每一個(gè)漢字代表一個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字那么“喜歡”這兩個(gè)漢字所代表的兩位數(shù)是多少？分析： 首先看個(gè)位，可以得到“歡”是0或5，但是“

43、歡”是第二個(gè)數(shù)的十位，所以“歡”不能是0，只能是5。 再看十位，“歡”是5，加上個(gè)位有進(jìn)位1，那么，加起來(lái)后得到的“人”就應(yīng)該是偶數(shù)，因?yàn)榻Y(jié)果的百位也是“人”，所以“人”只能是2； 由此可知，“喜”等于8。 所以，“喜歡”這兩個(gè)漢字所代表的兩位數(shù)就是85。2在圖4-2所示的豎式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字如果：巧+解+數(shù)+字+謎=30，那么“數(shù)字謎”所代表的三位數(shù)是多少？ 分析：還是先看個(gè)位，5個(gè)“謎”相加的結(jié)果個(gè)位還是等于“謎”，“謎”必定是5（0顯然可以排出）； 接著看十位，四個(gè)“字”相加再加上進(jìn)位2，結(jié)果尾數(shù)還是“字”，那說(shuō)明“字”只能是6； 再看百位，三個(gè)“數(shù)

44、”相加再加上進(jìn)位2，結(jié)果尾數(shù)還是“數(shù)”，“數(shù)”可能是4或9； 再看千位，（1）如果“數(shù)”為4，兩個(gè)“解”相加再加上進(jìn)位1，結(jié)果尾數(shù)還是“解”，那說(shuō)明“解”只能是9；5+6+4+9=24，30-24=6，“巧”等于6與“字”等于6重復(fù)，不能； （2）如果“數(shù)”為9，兩個(gè)“解”相加再加上進(jìn)位2，結(jié)果尾數(shù)還是“解”，那說(shuō)明“解”只能是8；5+6+9+8=28，30-28=2，可以。 所以“數(shù)字謎”代表的三位數(shù)是965。3在圖4-3所示的加法算式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字請(qǐng)把這個(gè)豎式翻譯成數(shù)字算式 分析：首先萬(wàn)位上“華”=1； 再看千位，“香”只能是8或9，那么“

45、人”就相應(yīng)的只能是0或1。但是“華”=1，所以，“人”就是0； 再看百位，“人”=0，那么，十位上必須有進(jìn)位，否則“港”+“人”還是“港”。由此可知“回”比“港”大1，這樣就說(shuō)明“港”不是9，百位向千位也沒(méi)有進(jìn)位。于是可以確定“香”等于9的； 再看十位，“回”+“愛(ài)”=“港”要有進(jìn)位的，而“回”比“港”大1，那么“愛(ài)”就等于8；同時(shí)，個(gè)位必須有進(jìn)位； 再看個(gè)位，兩數(shù)相加至少12，至多13，即只能是5+7或6+7，顯然“港”=5，“回”=6，“歸”=7。 這樣，整個(gè)算式就是：9567+1085=10652。4圖4-4是一個(gè)加法豎式，其中E，F(xiàn)，I，N，O，R S，T，X，Y分別表示從0到9的不同

46、數(shù)字，且F，S不等于零那么這個(gè)算式的結(jié)果是多少？ 分析：先看個(gè)位和十位，N應(yīng)為0，E應(yīng)為5；再看最高位上，S比F大1；千位上O最少是8；但因?yàn)镹等于0，所以，I只能是1，O只能是9；由于百位向千位進(jìn)位是2，且X不能是0，因此決定了T、R只能是7、8這兩個(gè)；如果T=7，X=3，這是只剩下了2、4、6三個(gè)數(shù)，無(wú)法滿(mǎn)足S、F是兩個(gè)連續(xù)數(shù)的要求。所以，T=8、R=7；由此得到X=4；那么，F(xiàn)=2，S=3，Y=6。所以，得到的算式結(jié)果是31486。5在圖4-5所示的減法算式中，每一個(gè)字母代表一個(gè)數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字那么D+G等于多少？分析：先從最高位看，顯然A=1，B=0，E=9；接

47、著看十位，因?yàn)镋等于9，說(shuō)明個(gè)位有借位，所以F只能是8；由F=8可知，C=7；這樣，D、G有2、4，3、5和4、6三種可能。所以，DG就可以等于6，8或10。6王老師家的電話(huà)號(hào)碼是一個(gè)七位數(shù)，把它前四位組成的數(shù)與后三位組成的數(shù)相加得9063，把它前三位數(shù)組成的數(shù)與后四位數(shù)組成的數(shù)相加得2529求王老師家的電話(huà)號(hào)碼分析：我們可以用abcdefg來(lái)表示這個(gè)七位數(shù)電話(huà)號(hào)碼。由題意知，abcd+efg=9063，abc+defg=2529；首先從第一個(gè)算式可以看出，a=8，從第二個(gè)算式可以看出，d=1；再回到第一個(gè)算式，g=2，掉到第二個(gè)算式，c=7；又回到第一個(gè)算式，f=9，掉到第二個(gè)算式，b=3；

48、那么，e=6。所以，王老師家的電話(huà)號(hào)碼是8371692。7一個(gè)三位數(shù)，用它的三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)最大的三位數(shù)，再用這三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)最小的三位數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的差正好是原來(lái)的三位數(shù)求原來(lái)的三位數(shù) 分析：8將一個(gè)四位數(shù)的各位順序顛倒過(guò)來(lái)，得到一個(gè)新的四位數(shù)如果新數(shù)比原數(shù)大7902，那么在所有符合這樣條件的四位數(shù)中，原數(shù)最大是多少？分析：用abcd來(lái)表示愿四位數(shù)，那么新四位數(shù)為dcba，dcba-abcd=7902；由最高為看起，a最大為2，則d=9；但個(gè)位上10+a-d=2，所以，a只能是1；接下來(lái)看百位，b最大是9，那么，c=8正好能滿(mǎn)足要求。所以，原四位數(shù)最大是1989。9（1）有一個(gè)四位

49、數(shù)，它乘以9后的積恰好是將原來(lái)的四位數(shù)各位數(shù)字順序顛倒而得的新四位數(shù)求原來(lái)的四位數(shù)   （2）有一個(gè)四位數(shù)，它乘以4后的積恰好是將原來(lái)的四位數(shù)各位數(shù)字順序顛倒而得的新四位數(shù)求原來(lái)的四位數(shù)分析：還是用abcd來(lái)代表原來(lái)的四位數(shù)： （1）abcd*9=dcba，四位數(shù)乘9不進(jìn)位，顯然a=1、d=9； 再看百位，百位也沒(méi)有進(jìn)位，易得b=0，c=8。 所以，原四位數(shù)為1089。 （2）abcd*4=dcba，先看千位，因?yàn)闆](méi)有進(jìn)位，且a是偶數(shù)，所以，a只能是2；那么，d=8； 再看百位，百位沒(méi)有進(jìn)位，b只能是0、1、2，分別試驗(yàn)可得b=1、c=7。 所以，原四位數(shù)為2178。10已知圖4-6

50、所示的乘法豎式成立那么ABCDE是多少？ 分析：由1/7的特點(diǎn)易知，ABCDE=42857。142857*3=428571。11某個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是4，將這個(gè)4移到左邊首位數(shù)字的前面，所構(gòu)成的新數(shù)恰好是原數(shù)的4倍問(wèn)原數(shù)最小是多少？ 分析：由個(gè)位起逐個(gè)遞推：4*4=16，原十位為6；4*6+1=25，原百位為5；4*5+2=22，原千位為2； 4*2+2=10，原萬(wàn)位為0； 1*4=4，正好。所以，原數(shù)最小是102564。12在圖4-7所示的豎式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字則符合題意的數(shù)“迎春杯競(jìng)賽贊”是多少？ 分析：同第10題一樣，也是

51、利用1/7的特點(diǎn)。因?yàn)槊總€(gè)字母代表不同的數(shù)字，因此“好”只有3和6可選：好=3，則：142857*3=428571；好=6，則：142857*6=857142；兩個(gè)都能滿(mǎn)足，所以，符合題意的數(shù)“迎春杯競(jìng)賽贊”可能是428571或857142。13在圖4-8所示的算式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字請(qǐng)把這個(gè)豎式翻譯成數(shù)字算式  分析：還是利用1/7的特點(diǎn)：142857*7=999999。14在圖4-9所示的除法豎式中，相同的字母表示相同的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字。那么被除數(shù)是多少？ 分析： 15JF，EC，GJ，CA，BH，JD

52、，AE，GI，DG 已知每個(gè)字母代表一個(gè)數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，其中A代表5，并且上面的9個(gè)數(shù)恰好是7的1倍至9倍，這里把一位數(shù)7記作07求JDFI所代表的四位數(shù) 分析：由A=5易得，C=3，那么，E=6；剩下：JF，GJ，BH，JD，GI，DG，分別為：07、14、21、28、42、49； 根據(jù)21、28、42及14、42、49這兩組可以推得J、G分別是2、4中的一個(gè)，并且可以得到BH=07； 進(jìn)一步分析，GJ肯定是42，即G=4，J=2；于是，F(xiàn)=8，D=1，I=9。所以，JDFI代表的四位數(shù)為2189。第05講數(shù)字謎問(wèn)題第07講 橫式問(wèn)題1、，8，97在上面的3個(gè)方框內(nèi)

53、分別填入恰當(dāng)?shù)臄?shù)字，可以使得這3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是150。那么所填的3個(gè)數(shù)字之和是多少？分析：150*3-8-97-5=340所以3個(gè)數(shù)之和為3+4+5=12。2、在下列各等式的方框中填入恰當(dāng)?shù)臄?shù)字，使等式成立，并且算式中的數(shù)字關(guān)于等號(hào)左右對(duì)稱(chēng)：（1）12×23=32×21，（2）12×46=64×21，（3）8×891=198×8，（4）24×21=12×42，（5）3×6528=8256×3。分析：（1） 12*231=132*21（2） 12*462=264*21（3） 18*891=198*

54、81（4） 24*231=132*42 （5）43*6528=8256*343、在算式2×=的6個(gè)空格中，分別填入2，3，4，5，6，7這6個(gè)數(shù)字，使算式成立，并且乘積能被13除盡。那么這個(gè)乘積是多少？ 分析：2*273=5464、在下列算式的中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得等式成立：（1）64÷56=0，（2）78÷37=1，（3）33÷2=17，（4）8÷58=6。分析：（1） 6104/56=109 （2） 7548/37=204 （3） 3393/29=117 （4）8468/58=1465、在算式40796÷=9998的各個(gè)

55、方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字后，就可以使其成為正確的等式。求其中的除數(shù)。分析：40796/102=399.98。6、我學(xué)數(shù)學(xué)樂(lè)×我學(xué)數(shù)學(xué)樂(lè)=數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)在上面的乘法算式中，“我、學(xué)、數(shù)、樂(lè)”分別代表的4個(gè)不同的數(shù)字。如果“樂(lè)”代表9，那么“我數(shù)學(xué)”代表的三位數(shù)是多少？ 分析：學(xué)=1，我=8，數(shù)=6  ，81619*81619=66616611617、÷（÷÷）=24在上式的4個(gè)方框內(nèi)填入4個(gè)不同的一位數(shù)，使左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小，并且等式成立。分析：這樣，我們可以先用字母代替數(shù)字，原等式寫(xiě)成：a/(b/c/d=a/(b/c*d=a*c*

56、d/b，(a 當(dāng)a=1時(shí)，有6*8/2=24，8*9/3=24； 當(dāng)a=2時(shí)，有4*9/3=12，6*8/4=12，8*9/6=12； 所以，滿(mǎn)足要求的等式有：1÷（2÷6÷8）=24，1÷（3÷8÷9）=24，2÷（3÷4÷9）=24，2÷（4÷6÷8）=24，2÷（6÷8÷9）=24。 8、（）÷（）=將2，3，4，5，6，7，8，9這8個(gè)數(shù)字分別填入上面算式的方框中，使等式成立。分析：將第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的和（即被除數(shù)）用a來(lái)代替，第二

57、個(gè)括號(hào)內(nèi)的和（即除數(shù)）用b來(lái)代替，等式右邊（即商）用c來(lái)代替，則：a÷b=c，即a=b×c，a+b+c=44；b×c+b+c=44，（b+1）×（c+1）=45=3*15=5*9；c=2、b=14或c=4、b=8，由于2+3+5=9>8，因此只能c=2、b=14；那么，3+4+7=14、3+5+6=14，所以，滿(mǎn)足要求的等式有：（5689）÷（347）=2、（4789）÷（356）=29、×=÷將0，1，2，3，4，5，6這7個(gè)數(shù)字填在上面算式的圓圈和方格內(nèi)，每個(gè)數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成只有一位數(shù)和兩位數(shù)的算式

58、。問(wèn)填在方格內(nèi)的數(shù)是多少？分析：考察上面的等式，共需填入5個(gè)數(shù)，而06共有7個(gè)數(shù)字，因此必有兩個(gè)地方是兩位數(shù)；又0必定只能作為兩個(gè)兩位數(shù)中的一個(gè)的個(gè)位；因此，分析得到：3×4=12=60÷5，即填在方格內(nèi)的數(shù)是12。10、×=5              12+=把1至9這9個(gè)數(shù)字分別填入上面兩個(gè)算式的各個(gè)方框中，使等式成立，這里有3個(gè)數(shù)字已經(jīng)填好。分析：根據(jù)第一個(gè)等式，只有兩種可能：7*8=56，6*9=54；如果為7*8=56，則余

59、下的數(shù)字有：3、4、9，顯然不行；而當(dāng)6*9=54時(shí)，余下的數(shù)字有：3、7、8，那么，12+3-7=8或12+3-8=7都能滿(mǎn)足。11、迎迎×春春=杯迎迎杯，數(shù)數(shù)×學(xué)學(xué)=數(shù)賽賽數(shù)，春春×春春=迎迎賽賽在上面的3個(gè)算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。如果這3個(gè)等式都成立，那么，“迎+春+杯+數(shù)+學(xué)+賽”等于多少？分析：考察上面三個(gè)等式，可以從最后一個(gè)等式入手：能夠滿(mǎn)足：春春×春春=迎迎賽賽 的只有88*88=7744，于是，春=8，迎=7，賽=4；這樣，不難得到第一個(gè)為：77*88=6776，第二個(gè)為：55*99=5445；所以，迎

60、+春+杯+數(shù)+學(xué)+賽=7+8+6+5+9+4=39。12、迎+春×春=迎春，（迎+杯）×（迎+杯）=迎杯在上面的兩個(gè)橫式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。那么“迎+春+杯”等于多少？分析：同樣可以從第二個(gè)算式入手，發(fā)現(xiàn)滿(mǎn)足要求的只有（8+1）*（8+1）=81，于是，迎=8；這樣，第一個(gè)算式顯然只有：8+9*9=89；所以，迎+春+杯=8+9+1=18。13、22=2，222=22在上面兩個(gè)算式的各個(gè)方框中填入1至9中的不同自然數(shù)，使這兩個(gè)等式成立。那么第二個(gè)等式兩端的結(jié)果是多少？分析：最直接的辦法，寫(xiě)出19的平方數(shù)，并首先確定第一個(gè)：32+42=52，這樣，容易得到第二個(gè)為：22+72+82=62+92=117。14、已知A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，L，K分別代表0至9中的不同數(shù)字，且有下列4個(gè)等式成立：K個(gè)HDK×L=F，E×E=HE，C÷K=G，H×H××H=B，求A+C。分析：考察4個(gè)算式，首先可以發(fā)現(xiàn)第二個(gè)為：5×5=25，或6×6=3