大學(xué)物理自感和互感

1、10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)1. 自感應(yīng)自感應(yīng)現(xiàn)象現(xiàn)象ARBLR ,KLIot10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)2 2、自感磁通與自感磁鏈、自感磁通與自感磁鏈iI自自 自感磁通自感磁通-由回路電流產(chǎn)生由回路電流產(chǎn)生穿過電流自身回路的磁通。穿過電流自身回路的磁通。用用 表示。表示。自自 自感磁鏈自感磁鏈-由回路電流產(chǎn)生由回路電流產(chǎn)生穿過電流自身回路穿過電流自身回路各匝線圈各匝線圈磁通的和磁通的和。用。用 表示。表示。自自 N自自自自自自自自 21 N自自自自自自21 N自自若：若：自自 10 - 4 1

2、0 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)3. 自感系數(shù)自感系數(shù)(self-inductance)由畢奧由畢奧- -沙伐爾定律與疊加原理：沙伐爾定律與疊加原理：IB sSBNNd自自B I 自自LI 自自 自感系數(shù)自感系數(shù)L線圈的自感磁鏈與產(chǎn)生這磁鏈的電流之比，線圈的自感磁鏈與產(chǎn)生這磁鏈的電流之比，稱為該線圈的自感系數(shù)，用稱為該線圈的自感系數(shù)，用L L表示。表示。定義：定義：注意：自感系數(shù)與電流無關(guān)，只決定于線圈本注意：自感系數(shù)與電流無關(guān)，只決定于線圈本身的性質(zhì)身的性質(zhì)-幾何尺寸、匝數(shù)、介質(zhì)。幾何尺寸、匝數(shù)、介質(zhì)。LI L的計(jì)算：的計(jì)算： IL 10 - 4 10 - 4

3、自感和互感自感和互感第十章第十章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)4、自感電動(dòng)勢自感電動(dòng)勢若回路幾何形狀、若回路幾何形狀、尺寸不變，周圍介尺寸不變，周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率不變質(zhì)的磁導(dǎo)率不變dtdL自自 dt)LI(d dtdLIdtdIL 0 dtdLdtdILL 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律:LI 自自負(fù)號(hào)表示自感電動(dòng)勢負(fù)號(hào)表示自感電動(dòng)勢總是要總是要阻礙阻礙線圈回路線圈回路本身電流的變化。本身電流的變化。 單位：亨利，單位：亨利，1H=1Wb/A自感系數(shù)描述線圈自感系數(shù)描述線圈電磁慣性的大小電磁慣性的大小輔助單位：輔助單位：HmH3101 HH6101 10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和

4、互感第十章第十章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)5、自感的計(jì)算自感的計(jì)算計(jì)算步驟：計(jì)算步驟： SSdBNN LI IL （1）假設(shè)導(dǎo)線中通電）假設(shè)導(dǎo)線中通電I，求出電流產(chǎn)生的磁場，求出電流產(chǎn)生的磁場（2）選取適當(dāng)?shù)拿娣e計(jì)算磁通鏈）選取適當(dāng)?shù)拿娣e計(jì)算磁通鏈（3）代入公式）代入公式 ，求，求LIL B LI10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)Sl自感的計(jì)算步驟：自感的計(jì)算步驟：例例 試計(jì)算長直螺線管試計(jì)算長直螺線管的自感的自感. 已知：已知：N, S, l , Il dBoL SSdBNN LI B LIlNInB SlNIBSSdBS SlINN2 VnlSlNIL2

5、22 10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)提高提高 L 的途徑的途徑增大增大 V提高提高 n放入放入 值高的介質(zhì)值高的介質(zhì)實(shí)用實(shí)用VnlSlNIL222 10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)1RI 例例 2 有兩個(gè)同軸圓筒形導(dǎo)體有兩個(gè)同軸圓筒形導(dǎo)體 , 其半徑分別為其半徑分別為 和和 , 通過它們的電流均為通過它們的電流均為 ,但電流的流向相反但電流的流向相反.設(shè)在兩圓筒間充滿磁導(dǎo)率為設(shè)在兩圓筒間充滿磁導(dǎo)率為 的均勻磁介質(zhì)的均勻磁介質(zhì) , 求求其其自感自感 .1R2RIL解解 兩圓筒之間兩圓筒之間rIB2 如圖

6、在兩圓筒間取一長如圖在兩圓筒間取一長為為 的面的面 , 并將其分并將其分成許多小面元成許多小面元.lPQRS則則SBdd rBld rlrIRRd2d21 SPRQ2RlIrrd10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)1RISPRQ2RlIrrd 212RRrdrIl )RRln(Il122 單位長度的自感為：單位長度的自感為：)RRln(lLLo122 )ln(122RRlIL 10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 自感的利用自感的利用 在通路時(shí)在通路時(shí)，自感對電流的變化起抑制作用，自感對電流的變化起抑制作用,可

7、穩(wěn)定電路中的電流（扼流圈可穩(wěn)定電路中的電流（扼流圈鎮(zhèn)流器等）鎮(zhèn)流器等）.構(gòu)成構(gòu)成RCRCL諧振電路諧振電路,濾波器等濾波器等 在斷路時(shí)在斷路時(shí)，自感電動(dòng)勢可產(chǎn)生一個(gè)瞬時(shí)高，自感電動(dòng)勢可產(chǎn)生一個(gè)瞬時(shí)高壓，對有些場合（如日光燈的啟動(dòng)和感應(yīng)圈壓，對有些場合（如日光燈的啟動(dòng)和感應(yīng)圈的升壓）有用。的升壓）有用。10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)思考題思考題1：自感系數(shù)的公式為自感系數(shù)的公式為能否說明通過線圈中的電流強(qiáng)度越小，自能否說明通過線圈中的電流強(qiáng)度越小，自感系數(shù)越大？感系數(shù)越大？IL 自感系數(shù)由線圈形狀尺寸等有關(guān)，與自感系數(shù)由線圈形狀尺寸等有關(guān)，與線圈中

8、有無通電、電流強(qiáng)度多大等無關(guān)。線圈中有無通電、電流強(qiáng)度多大等無關(guān)。答：答：10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)思考題思考題2：用金屬線繞制的標(biāo)準(zhǔn)電阻要求無用金屬線繞制的標(biāo)準(zhǔn)電阻要求無自感，怎樣繞制才能確保自感系數(shù)為零？自感，怎樣繞制才能確保自感系數(shù)為零？答：答：如圖如圖,雙線繞制雙線繞制,可確保自感系數(shù)為零可確保自感系數(shù)為零00 IL 10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)引：互感現(xiàn)象引：互感現(xiàn)象-當(dāng)回路中電流變化時(shí)在鄰近回路當(dāng)回路中電流變化時(shí)在鄰近回路 中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的現(xiàn)象。中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的現(xiàn)象。這種由磁鏈

9、交連的電路稱為互感電路這種由磁鏈交連的電路稱為互感電路L1L2磁棒磁棒放放大大器器10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)1.互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象 一個(gè)回路中的電流變化在另一個(gè)鄰近的回一個(gè)回路中的電流變化在另一個(gè)鄰近的回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的現(xiàn)象。路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的現(xiàn)象。 互感現(xiàn)象遵循互感現(xiàn)象遵循法拉第電磁感應(yīng)法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律定律和楞次定律21 2I回路回路1回路回路21I10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)12I1I2211212121221IMN 21212112IMN MMM2112212121 IM

10、IM21 ：互感磁鏈互感磁鏈-由由“1”產(chǎn)生穿過產(chǎn)生穿過 “2”的磁鏈；的磁鏈；12 ：互感磁鏈互感磁鏈-由由“2”產(chǎn)生穿過產(chǎn)生穿過 “1”的磁鏈；的磁鏈；實(shí)驗(yàn)和理論都可以證明：實(shí)驗(yàn)和理論都可以證明：10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)2、互、互感電動(dòng)勢：感電動(dòng)勢：dtdIMdtd21212 dtdIMdtd12121 互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸，它們互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸，它們 的相對位置，以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。的相對位置，以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)?；ジ邢禂?shù)的大小反映了兩個(gè)線圈磁場的相互互感系數(shù)的大小反映了兩個(gè)線圈磁場的相互 影響

11、程度。影響程度。說明說明10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)例例. 如圖如圖,在磁導(dǎo)率為在磁導(dǎo)率為 的均勻磁介質(zhì)中的均勻磁介質(zhì)中,一長直導(dǎo)線與一長直導(dǎo)線與矩形線圈一邊相距為矩形線圈一邊相距為a,線圈共線圈共N匝匝,求互感系數(shù)求互感系數(shù).abl解解:設(shè)直導(dǎo)線中通有自下而上的電流設(shè)直導(dǎo)線中通有自下而上的電流I,它激發(fā)的磁場通過它激發(fā)的磁場通過矩形線圈的磁通鏈數(shù)為矩形線圈的磁通鏈數(shù)為 sSdBN abalnNIlldrrINbaa 22abaNlIM ln2 互感為互感為互感系數(shù)的大小取決于兩回路的互感系數(shù)的大小取決于兩回路的幾何性質(zhì)和介質(zhì)性質(zhì)幾何性質(zhì)和介質(zhì)

12、性質(zhì)Idr10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)2blI2b 若導(dǎo)線如左圖放置若導(dǎo)線如左圖放置, 則互感則互感系數(shù)為多少？系數(shù)為多少？ 0 M得：得：0 根據(jù)對稱性可知根據(jù)對稱性可知10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)3.互感的應(yīng)用互感的應(yīng)用 互感的利用互感的利用利用互感器件利用互感器件,可方便地傳遞信號(hào)或能量可方便地傳遞信號(hào)或能量收音機(jī)中的磁棒天線收音機(jī)中的磁棒天線變壓器變壓器10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 互感的防止互感的防止電話串音電話串音(兩路電話間的互感兩

13、路電話間的互感)電路設(shè)計(jì)中互感的避免電路設(shè)計(jì)中互感的避免10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 考察在開關(guān)合上后的一段時(shí)考察在開關(guān)合上后的一段時(shí)間內(nèi)，電路中的電流滋長過程：間內(nèi)，電路中的電流滋長過程：由全電路歐姆定律由全電路歐姆定律10 - 5 磁場能量磁場能量iRdtdiL 電池電池BATTERY LR一、自感磁能一、自感磁能 000tIiRidtidtdtdiLdti 02221RdtiLI電源所電源所作的功作的功電源克服自感電源克服自感電動(dòng)勢做的功電動(dòng)勢做的功電阻上的電阻上的熱量損耗熱量損耗221LIW (兩邊乘以兩邊乘以 idt, 積分積分)10

14、 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)二、磁場能量二、磁場能量12M21M2I1I1L2L將兩相鄰線圈分別與電源將兩相鄰線圈分別與電源相連，在通電過程中相連，在通電過程中電源所做功電源所做功線圈中產(chǎn)線圈中產(chǎn)生焦耳熱生焦耳熱反抗自感反抗自感電動(dòng)勢做功電動(dòng)勢做功反抗互感反抗互感電動(dòng)勢做功電動(dòng)勢做功互感磁能互感磁能212222112121IMIILILW 自感磁能自感磁能互感磁能互感磁能1、互感磁能、互感磁能10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)2、磁場的能量、磁場的能量磁場能量密度：磁場能量密度：單位體積中儲(chǔ)存的磁場能量單位體積中儲(chǔ)存的磁場能量 wm螺線管特例：螺線管特例：nIBVnL 2221LIW VBnBVn 2222121)( 221 BVWwVVdVBwdVW 221任意磁場任意磁場(B=H)10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)計(jì)算自感系數(shù)可歸納為三種方法計(jì)算自感系數(shù)可歸納為三種方法1.靜態(tài)法靜態(tài)法:LI dtdILL 2.動(dòng)態(tài)法動(dòng)態(tài)法:3.能量