第1部分第二章§ 5 從力做的功到向量的數(shù)量積ppt課件

1、第二章5了解教材新知把握熱點(diǎn)考向運(yùn)用創(chuàng)新演練考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)四返回返回返回返回返回向量的夾角向量的夾角同向同向反向反向90ab返回返回 問(wèn)題問(wèn)題1：一個(gè)物體在力：一個(gè)物體在力F作用下的位移為作用下的位移為s，那么力，那么力F所做的功所做的功W|F|s|cos ，其中，其中為為F和位移和位移s的夾角，試的夾角，試想功想功W是力是力F和位移和位移s的乘積嗎？的乘積嗎？ 提示：不是提示：不是 問(wèn)題問(wèn)題2：恣意兩向量也可以這樣運(yùn)算嗎？運(yùn)算結(jié)果：恣意兩向量也可以這樣運(yùn)算嗎？運(yùn)算結(jié)果是數(shù)量還是向量？是數(shù)量還是向量？ 提示：可以運(yùn)算結(jié)果是數(shù)量提示：可以運(yùn)算結(jié)果是數(shù)量返回 向量

2、的數(shù)量積向量的數(shù)量積 (1)射影：假設(shè)非零向量射影：假設(shè)非零向量a，b的夾角為的夾角為，那么，那么 叫作向量叫作向量b在在a方向上的射影方向上的射影 (2)數(shù)量積：知兩個(gè)非零向量數(shù)量積：知兩個(gè)非零向量a與與b，它們的夾角為，它們的夾角為，我們把我們把 叫作叫作a與與b的數(shù)量積的數(shù)量積(或內(nèi)積或內(nèi)積)，記作，記作ab，即，即ab .|b|cos |a|b|cos |a|b|cos 返回 (3)數(shù)量積的特殊情況：數(shù)量積的特殊情況：當(dāng)兩個(gè)向量相等時(shí)，當(dāng)兩個(gè)向量相等時(shí)，aa .當(dāng)兩個(gè)向量當(dāng)兩個(gè)向量e1，e2是單位向量時(shí)，是單位向量時(shí)，e1e2 . (4)幾何意義：幾何意義：a與與b的數(shù)量積等于的數(shù)量積

3、等于a的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度|a|與與b在在a方向方向上的射影上的射影 的乘積，或的乘積，或b的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度|b|與與a在在b方向上的射方向上的射影影 的乘積的乘積|a|2cos |b|cos |a|cos 返回返回知知a和和b都是非零向量，都是非零向量， 為為a與與b的夾角的夾角問(wèn)題問(wèn)題1：假設(shè)：假設(shè)ab，求，求ab；假設(shè)；假設(shè)ab0，求，求.提示：假設(shè)提示：假設(shè)ab，那么，那么90，ab|a|b|cos 0；假設(shè)假設(shè)ab0，那么，那么|a|b|cos 0，cos 0.0180，90.問(wèn)題問(wèn)題2：|ab|與與|a|b|相等嗎？相等嗎？提示：不一定由提示：不一定由|cos |1，得，得|ab|a|b|co

4、s |a|b|，當(dāng)當(dāng)|cos |1時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立返回ae|a|cos ab0等號(hào)等號(hào) 返回返回 問(wèn)題問(wèn)題1：試想當(dāng)力擴(kuò)展：試想當(dāng)力擴(kuò)展2倍，力對(duì)物體所做的功也倍，力對(duì)物體所做的功也擴(kuò)展擴(kuò)展2倍嗎？倍嗎？ 提示：是即提示：是即(2F)s2(Fs) 問(wèn)題問(wèn)題2：實(shí)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律、乘法：實(shí)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律，向量數(shù)量積的運(yùn)算能否也有類似對(duì)加法的分配律，向量數(shù)量積的運(yùn)算能否也有類似運(yùn)算律？運(yùn)算律？ 提示：有提示：有返回向量數(shù)量積的運(yùn)算律向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)ab (交換律交換律)；(2)(a)b (結(jié)合律結(jié)合律)；(3)(ab)c (分配律分配律)b

5、a(ab)a(b) acbc返回 1兩向量的夾角的范圍是兩向量的夾角的范圍是0，但要留意，但要留意，前提是共起點(diǎn)時(shí)才干指出夾角，假設(shè)不滿足，可先前提是共起點(diǎn)時(shí)才干指出夾角，假設(shè)不滿足，可先進(jìn)展平移進(jìn)展平移 2向量的數(shù)量積為一實(shí)數(shù)，可正、可負(fù)、可為向量的數(shù)量積為一實(shí)數(shù)，可正、可負(fù)、可為0.這不同于數(shù)乘向量，其結(jié)果仍為向量這不同于數(shù)乘向量，其結(jié)果仍為向量返回 3向量數(shù)量積的幾何意義和數(shù)乘向量的幾何意義向量數(shù)量積的幾何意義和數(shù)乘向量的幾何意義是不同的，在向量的數(shù)量積中，是不同的，在向量的數(shù)量積中，ab的幾何意義是的幾何意義是a的長(zhǎng)的長(zhǎng)度度|a|與與b在在a方向上的射影方向上的射影|b|cos 的乘積

6、；在數(shù)乘向量的乘積；在數(shù)乘向量中，中，a的幾何意義就是把向量的幾何意義就是把向量a沿向量沿向量a的方向或反方的方向或反方向放大或減少向放大或減少|(zhì)倍倍 4向量數(shù)量積運(yùn)算不滿足結(jié)合律，即向量數(shù)量積運(yùn)算不滿足結(jié)合律，即(ab)ca(bc)不一定正確不一定正確返回返回返回 例例1知知|a|3，|b|6，當(dāng)，當(dāng)ab，ab，a與與b的夾角是的夾角是60時(shí)，分別求時(shí)，分別求ab，a(ab) 思緒點(diǎn)撥思緒點(diǎn)撥由條件確定向量夾角后，代入數(shù)量積由條件確定向量夾角后，代入數(shù)量積定義進(jìn)展計(jì)算定義進(jìn)展計(jì)算精解詳析精解詳析當(dāng)當(dāng)ab時(shí)，假設(shè)時(shí)，假設(shè)a與與b同向，同向，那么它們的夾角那么它們的夾角0，ab|a|b|cos

7、036118，a(ab)a2ab91827.假設(shè)假設(shè)a與與b反向，那么它們的夾角反向，那么它們的夾角180，返回 ab|a|b|cos 18036(1)18， a(ab)a2ab9189. 當(dāng)當(dāng)ab時(shí)，它們的夾角時(shí)，它們的夾角90， ab0，a(ab)a29. 當(dāng)當(dāng)a與與b的夾角是的夾角是60時(shí)，時(shí)， 有有ab|a|b|cos 60369. a(ab)a2ab18. 一點(diǎn)通一點(diǎn)通數(shù)量積運(yùn)算時(shí)一是要找準(zhǔn)兩向量的夾角，數(shù)量積運(yùn)算時(shí)一是要找準(zhǔn)兩向量的夾角，二是留意向量數(shù)量積的運(yùn)算律的運(yùn)用二是留意向量數(shù)量積的運(yùn)算律的運(yùn)用 返回 1(2021江西高考江西高考)知兩個(gè)單位向量知兩個(gè)單位向量e1，e2的夾的

8、夾 角為，假設(shè)向量角為，假設(shè)向量b1e12e2，b23e14e2，那么那么 b1b2_.答案：答案：6返回返回返回 例例2知向量知向量a與與b的夾角為的夾角為120，且，且|a|4，|b|2，求：求： (1)|ab|； (2)|3a4b|. 思緒點(diǎn)撥思緒點(diǎn)撥利用公式利用公式|a|2a2進(jìn)展計(jì)算進(jìn)展計(jì)算 精解詳析精解詳析ab|a|b|cos 42cos 120-4. 返回返回3知知|a|2，|b|5，ab3，那么，那么|ab|_.返回答案：答案：B返回5 ABCD中，中，F(xiàn)是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DAB60，AB3， AD2，求線段，求線段DB和和AF的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度返回返回返回 例例3(12分分)知向量知向量a，b，c滿足滿足abc0，且，且|a|3，|b|5，|c|7. (1)求求a與與b的夾角的夾角； (2)能否存在實(shí)數(shù)能否存在實(shí)數(shù)使使ab與與a2b垂直？垂直？ 思緒點(diǎn)撥思緒點(diǎn)撥(1)由由abc0，可得，可得cab，兩邊，兩邊平方可得平方可得 (2)由由(ab)(a2b)0可求可求返回返回返回返回答案：答案：C返回7假設(shè)假設(shè)|a|1，|b|2，cab，且，且c