指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)PPT課件

1、根式 知識(shí)點(diǎn)1整數(shù)指數(shù)冪的概念 2運(yùn)算性質(zhì) 根式的定義 記為：根指數(shù)被開方數(shù) 根式根式的性質(zhì) 1. 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)： 正數(shù)的n次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根為負(fù)數(shù) 記作： 2. 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， 正數(shù)的n次方根有兩個(gè)（互為相反數(shù)） 記作： 3. 負(fù)數(shù)沒有偶次方根。 4. 0的任何次方根為0。 常用公式 1.2. 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí) aann當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) )0( ,)0( ,aaaaaann3. 根式的基本性質(zhì)： )0( ,aaanmnpmp無(wú)此條件，公式不成立 練習(xí)（1）拆項(xiàng)，配方，絕對(duì)值 22（2）變?yōu)橥胃?，再運(yùn)算。6323223323223326222362622636指數(shù)-分?jǐn)?shù)指數(shù) 正數(shù)的正分?jǐn)?shù)

2、指數(shù)冪 (a0,m,nN*,且n1) 正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (a0，m,nN*,且n1) 根指數(shù)是分母，冪指數(shù)是分子0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義 有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 練習(xí)1求值： 解： 1011010)10(1001)21(2212216422)2()41(6)3()2(323827)32()32()8116(3)43(4432. 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式： ,3232aaaaaa1).25a311a43a3. 計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)） 4a32nm要點(diǎn)：分別計(jì)算系數(shù)和指數(shù)4. 計(jì)算下列各式： （1）題把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再計(jì)算。 65a

3、（2）題先把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的最簡(jiǎn)形式，然后計(jì)算。. 5554125舉例 127a87a32)(ba 43)(ba 3122)(baab 2133)(ba 4a32nm4125555 65a4141yx52121xx031xxx5 1)(12121xxxx) 13(55252122121xxxx(1)321321)() xx（(2)6.7.6336nmnmnm2討論：見后分子，分母同乘mn指數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù)的定義函數(shù) y=ax, (a0,a1) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。 注意類似與 2ax，ax+3的函數(shù)，不能叫指數(shù)函數(shù)。例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)1年

4、剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84%，畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過(guò)多少年，剩量留是原來(lái)的一半（結(jié)果保留1個(gè)有效數(shù)字）。經(jīng)過(guò)x年，剩留量 y=0.84x 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 1 2 3 4 5 0 5 3 2 1 4 0.5 1從圖上看出y=0.5只需x4. 例2 比較大小： 1.72.5， 1.73 ； 0.8 -0.1 ， 0.8 -0.2 ； 1.70.3 ， 0.93.1利用函數(shù)單調(diào)性 y= 1.7 x 在R是增函數(shù) y= 0.8 x 在R是減函數(shù) 1, y= 0.8 x 練習(xí) 545432325 . 25 . 2,5 . 25 .

5、2底數(shù)化為正數(shù)。(2). 已知下列不等式，試比較m、n的大小 mn m0且y1（2）y1 值域?yàn)閥|y1 （3）所求函數(shù)定義域?yàn)镽值域?yàn)閥|y1 例2. 求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間，并證明。解一（作商法）：設(shè)，x11，函數(shù)單調(diào)增 y2/y11，函數(shù)單調(diào)減 結(jié)合圖像解法二.（用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性） 在R內(nèi)單減 xxu22在-,1)內(nèi)，單減；1,)內(nèi)，單增。 函數(shù)y在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。 同增，異減。單調(diào)區(qū)間內(nèi)的值域：邊界值。)122()122()()(2121xxaaxfxf) 12)(12()22(222122212112xxxxxx2x 在R內(nèi)單增，x1x2：f(x1)10a1時(shí)x0 ; 當(dāng)0a

6、1時(shí)x0 值域?yàn)?0y0值域?yàn)?(0,1)(1,+)指數(shù)函數(shù)3(函數(shù)的圖象變換) 1. y=f(x) y=f(x-a)：左右平移 a0時(shí)，向右平移a個(gè)單位；a0y=f(x-a)，a0y=f(x)+b, b0時(shí)，向上平移b個(gè)單位；b0時(shí)，向下平移|b|個(gè)單位. 對(duì)稱變換y=f(x)y=f(-x)y=f(x) y=f(-x)： （關(guān)于y軸對(duì)稱）y=f(x) y= -f(x)： （關(guān)于x軸對(duì)稱）y= - f(x)y=f(x) y= -f(-x)： （關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）y= -f(-x)y=f(x) y=f(|x|)：把y軸右邊的圖像翻折到y(tǒng)軸左邊 絕對(duì)值變換y=f(x)f(|x|)y=f(x) y=|f

7、(x)|：把x軸下方的圖像翻折到x軸上方y(tǒng)=|f(x)|反函數(shù)變換y=f(x) y= f-1(x)： （關(guān)于 y=x 對(duì)稱）y=f(x)y=xy= f -1(x)作圖練習(xí)1. 在同一坐標(biāo)系中作y=2x，x=2x+1，y=2x-2的圖像1y=2xy=2x+1y=2x-2左移1個(gè)單位右移2個(gè)單位2. 作函數(shù) 的圖像11xxy12111xxxyxy212xy121xy2. 作出函數(shù) 的圖像xy211xy21把 y 軸右邊的圖形翻折到 y 軸的左邊3. 作出函數(shù) y= 2x -1的圖像1y= 2xy= 2x -1 把 x 軸下方的圖形翻折到 x 軸上方y(tǒng)= 2x -14. 作出函數(shù) y=|x-2|(x

8、1) 的圖象分段函數(shù)：x2, y=(x-2)(x+1) x2, y= -(x-2)(x+1)-12 x0,b1,ba1,C中a0,b1,0ba1,D中a0,0b1,ba1.故選擇B、C、D均與指數(shù)函數(shù)y=(ba)x的圖象不符合.A練習(xí)題定義域：xR；值域： 00: y1xR; y1偶函數(shù) 5. 函數(shù) y=ax+m-1, (a0) 的圖像在1，3，4象限，求：a, m 的取值范圍1y=ax , (0a1)向下移動(dòng)超過(guò)1個(gè)單位 m-1-1, m1且m0，u010u：增函數(shù)值域: (1,+)10u t=2x, u=t2+6t+10 t0, u1010y7. 討論函數(shù) 的單調(diào)性。) 1, 0( ,11

9、)(aaaaxfxx令：t=ax ，0a1, 單增。12111)(ttttf單增結(jié)論： 0a1, f(x)單增。8. 方程 有負(fù)實(shí)數(shù)解， 求：a 的取值范圍。aax523431430 xx1523aa01523aa0534aa50534aaa543 a對(duì)數(shù)bax底數(shù)冪指數(shù) 知a, x 求 b：乘方 知b, x 求 a：開方 知a, b 求 x：? 定義 一般地，如果a 的b次冪等于N, 就是: ab=N 那么數(shù) b叫做 a為底 N的對(duì)數(shù) 記作： 對(duì)數(shù)符號(hào)底數(shù)真數(shù)以a為底N的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的值 和底數(shù)，真數(shù)有關(guān)。 例如： ?100log102?2log421?001. 0log10-3探究 負(fù)數(shù)與零沒

10、有對(duì)數(shù) （在指數(shù)式中 N 0 ） (2)對(duì)數(shù)恒等式 常用對(duì)數(shù)： 我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)。 記作 lgN 自然對(duì)數(shù) 在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù) 記作 lnN （6）底數(shù)的取值范圍 真數(shù)的取值范圍范圍 對(duì)數(shù)舉例例1. 將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式 6641log2 log327=am73. 5log31例2 . 將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式 27=12810-2 =0.01 e2.303=10例3. 計(jì)算 9x =27, 32x=33, 2x=323mnanamlog16-13 練習(xí) 1. 把下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式 38log2532log2121log23131log272. 把下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式 932125534122811343. 求下列各式的值2- 42- 24- 44. 求下列各式的值102352對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 復(fù)習(xí)重要公式 負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù) 指數(shù)運(yùn)算法則 對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì) )()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa關(guān)于公式的幾點(diǎn)注意1. 簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá) )()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa積的對(duì)數(shù) = 對(duì)數(shù)的和 商的對(duì)數(shù) = 對(duì)數(shù)的差 冪的對(duì)數(shù) = 底數(shù)的對(duì)