第五章 時變電磁場

1、地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場第二節(jié)第二節(jié) 麥克斯韋第二假設(shè)麥克斯韋第二假設(shè)位移電流位移電流 全電流定律全電流定律第五章第五章 時變電磁場時變電磁場第一節(jié)第一節(jié) 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 麥克斯韋第一假設(shè)麥克斯韋第一假設(shè)第三節(jié)第三節(jié) 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組第四節(jié)第四節(jié) 諧變電磁場方程諧變電磁場方程第五節(jié)第五節(jié) 時變電磁場的交界條件時變電磁場的交界條件第六節(jié)第六節(jié) 電磁場能量密度電磁場能量密度 坡印亭矢量坡印亭矢量地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場靜電場靜電場穩(wěn)定電流場穩(wěn)定電流場穩(wěn)定磁場穩(wěn)定磁場穩(wěn)定場穩(wěn)定場場是場是空間空間坐標(biāo)的函

2、坐標(biāo)的函數(shù)，不隨時間變化數(shù)，不隨時間變化電場和磁場相互獨(dú)立電場和磁場相互獨(dú)立時變電磁場時變電磁場場是場是空間空間和和時間時間坐標(biāo)的坐標(biāo)的函數(shù)，電場和磁場不是函數(shù)，電場和磁場不是相互獨(dú)立的相互獨(dú)立的地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場一、一、法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第（法拉第（1791-1867）實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)通過閉合導(dǎo)體回路實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)通過閉合導(dǎo)體回路的磁通量的磁通量發(fā)生變化時，導(dǎo)體回發(fā)生變化時，導(dǎo)體回路中立即激發(fā)起感應(yīng)電動勢路中立即激發(fā)起感應(yīng)電動勢e e，其大小正比于通過回路的磁通量其大小正比于通過回路的磁通量對時間的變化率，即對時間的變化率，即dtd

3、eSSdB場變感應(yīng)場變感應(yīng)：B B 的變化引起的感應(yīng)電動勢的變化引起的感應(yīng)電動勢動生感應(yīng)動生感應(yīng)：S S 的變化引起的感應(yīng)電動勢的變化引起的感應(yīng)電動勢地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場回路回路2電池BATTERY010203040G回路回路1二、二、場變感應(yīng)場變感應(yīng)地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場電池BATTERY010203040G回路回路1回路回路2二、二、場變感應(yīng)場變感應(yīng)地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場回路回路2電池BATTERY010203040G回路回路1二、二、場變感應(yīng)場變感應(yīng)地球物理場論地球物

4、理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場電池BATTERY010203040G回路回路1回路回路2二、二、場變感應(yīng)場變感應(yīng)地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場回路回路2電池BATTERY010203040G回路回路1二、二、場變感應(yīng)場變感應(yīng)地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場電池BATTERY010203040G回路回路1回路回路2二、二、場變感應(yīng)場變感應(yīng)地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場SSdBdtddtdeSSdtB場變感應(yīng)場變感應(yīng)B B 的變化引起的感應(yīng)電動勢的變化引起的感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢的定義感應(yīng)電動

5、勢的定義Ll dEeSLSdtBl dE麥克斯韋第一假設(shè)麥克斯韋第一假設(shè)：變化的磁場在其周圍激發(fā)起渦旋電場：變化的磁場在其周圍激發(fā)起渦旋電場解釋解釋地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場三、三、動生感應(yīng)動生感應(yīng)動生感應(yīng)動生感應(yīng)S S 的變化引起的感應(yīng)電動勢的變化引起的感應(yīng)電動勢ab 地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場vBlddL動生感應(yīng)電動勢的表達(dá)式動生感應(yīng)電動勢的表達(dá)式線圈線圈L L在恒定磁場在恒定磁場B B 中運(yùn)動，中運(yùn)動，d dt t時間內(nèi)位移為時間內(nèi)位移為d d 。L L中形成中形成動生感應(yīng)電流動生感應(yīng)電流、動生感應(yīng)電場動生感應(yīng)電場和

6、和動動生感應(yīng)電動勢生感應(yīng)電動勢線圈線圈L L中的粒子所受洛侖茲力為中的粒子所受洛侖茲力為)(Bvqf線圈線圈L L中自由電子將受到洛侖茲力作用發(fā)生運(yùn)動中自由電子將受到洛侖茲力作用發(fā)生運(yùn)動由場強(qiáng)定義，得由場強(qiáng)定義，得BvqfELl dEeLl dBv)(LBvl d)(LBdtdl d)(LBdtl dd)(地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場LBdtl dde)(vBlddLLdt穿過穿過L L掃過面積的磁通量掃過面積的磁通量 隨時間的變化率隨時間的變化率0d12考慮閉合面考慮閉合面0210d1S2S120d12S S2 2方向反轉(zhuǎn)后穿過它的磁通量方向反轉(zhuǎn)后穿過它的磁

7、通量ddtdl dBveL)(線圈移動后磁線圈移動后磁通量的增量通量的增量動生感應(yīng)電動勢是由導(dǎo)體中的電子受洛侖茲力而形成動生感應(yīng)電動勢是由導(dǎo)體中的電子受洛侖茲力而形成地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場四、四、 綜合感應(yīng)綜合感應(yīng)當(dāng)線圈在隨時間當(dāng)線圈在隨時間變化的磁場變化的磁場中中運(yùn)動運(yùn)動時，線圈中的感應(yīng)時，線圈中的感應(yīng)電動勢應(yīng)該是電動勢應(yīng)該是動生電動勢動生電動勢和和感生電動勢感生電動勢的代數(shù)和。的代數(shù)和。dtdSdtBl dBvl dEeSLL)(穿過回路穿過回路L L的總磁通量的總磁通量的時間變化率的時間變化率地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變

8、電磁場五、五、 E的普遍表達(dá)式的普遍表達(dá)式0Ll dE庫空間電場可同時存在空間電場可同時存在庫侖電場庫侖電場和和感生渦旋電場感生渦旋電場庫侖電場庫侖電場感生渦旋感生渦旋電場電場SLSdtBl dE渦SLSdtBl dE微分形式微分形式tBEE E的環(huán)流和旋度的環(huán)流和旋度的普遍表達(dá)式的普遍表達(dá)式返返回回渦旋場的旋度等于磁渦旋場的旋度等于磁感應(yīng)強(qiáng)度的時間變化感應(yīng)強(qiáng)度的時間變化率的負(fù)值率的負(fù)值麥克斯韋方麥克斯韋方程組之一程組之一地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場一、一、 位移電流位移電流問題的提出問題的提出穩(wěn)定磁場穩(wěn)定磁場的安培環(huán)路定律及其微分形式：的安培環(huán)路定律及其微分

9、形式：iiLIlHd穿過以穿過以L為邊界的任意曲面的傳導(dǎo)電流為邊界的任意曲面的傳導(dǎo)電流非穩(wěn)定情況如何？非穩(wěn)定情況如何？jH非穩(wěn)定電流電場的連續(xù)性方程非穩(wěn)定電流電場的連續(xù)性方程tj0 j非穩(wěn)定時變場中，公式必須修正非穩(wěn)定時變場中，公式必須修正地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場考察積分形式考察積分形式取回路取回路 ，作以，作以 為邊界的曲面為邊界的曲面LL導(dǎo)線穿過導(dǎo)線穿過1S導(dǎo)線不穿過導(dǎo)線不穿過2S1S2SL12 KI12 K說明將安培環(huán)路定理推廣到一般情況時需要進(jìn)行說明將安培環(huán)路定理推廣到一般情況時需要進(jìn)行補(bǔ)充和修正。補(bǔ)充和修正。矛盾！矛盾！:1S對對IlHLd對對0

10、d LlH:2S地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場出現(xiàn)矛盾的原因：非穩(wěn)定情況下傳導(dǎo)電流不連續(xù)出現(xiàn)矛盾的原因：非穩(wěn)定情況下傳導(dǎo)電流不連續(xù)210dSSISj（ 流入流入 ，不流出，不流出 ）I1S2S1S2SL12 KI解決問題思路：解決問題思路：尋找極板上傳導(dǎo)電流與極板間變尋找極板上傳導(dǎo)電流與極板間變化電場之間的關(guān)系?；妶鲋g的關(guān)系。傳導(dǎo)電流不連續(xù)的后果：傳導(dǎo)電流不連續(xù)的后果：電荷在極板上堆積。電荷在極板上堆積。 電荷密度隨時間變化電荷密度隨時間變化（充電（充電 ，放電，放電 ） 極板間出現(xiàn)變化電場。極板間出現(xiàn)變化電場。 II地球物理場論地球物理場論II第五章第五章

11、 時變電磁場時變電磁場麥克斯韋麥克斯韋提出了關(guān)于位移電流的提出了關(guān)于位移電流的第二假設(shè)第二假設(shè)變化的電場（位移電流）與傳導(dǎo)電流一樣，也要產(chǎn)生磁場變化的電場（位移電流）與傳導(dǎo)電流一樣，也要產(chǎn)生磁場位移電流密度位移電流密度tDjD位移電流強(qiáng)度位移電流強(qiáng)度SDStDId（待證）（待證）對對LlHdI1S對對2SIID 不矛盾！不矛盾！則則地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場二、二、全電流定律全電流定律一般情況，非穩(wěn)定場中一般情況，非穩(wěn)定場中傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流和和位移電流位移電流同時存在，則同時存在，則SDSLSjSjlHdddDjjH0)(DjjH DtjtDjD（得證）（得

12、證）SSDDStDSjIddSLStDjlHd)(dtDjH對時變場對時變場亦適用亦適用麥克斯韋方程麥克斯韋方程組之一組之一全電流定律全電流定律地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場比較位移電流和傳導(dǎo)電流比較位移電流和傳導(dǎo)電流電荷宏觀電荷宏觀定向運(yùn)動定向運(yùn)動變化的電場產(chǎn)生變化的電場產(chǎn)生一般情況下一般情況下只在導(dǎo)體中存在只在導(dǎo)體中存在在導(dǎo)體、電介質(zhì)均存在在導(dǎo)體、電介質(zhì)均存在都能激發(fā)磁場都能激發(fā)磁場起源起源特點(diǎn)特點(diǎn)共同點(diǎn)共同點(diǎn)傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流0I位移電流位移電流DI返返回回地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組麥克斯韋提

13、出了兩個假設(shè)，并把原有穩(wěn)定場的規(guī)律作了總結(jié)麥克斯韋提出了兩個假設(shè)，并把原有穩(wěn)定場的規(guī)律作了總結(jié)推廣和數(shù)學(xué)加工，得到了反映電磁場普遍規(guī)律的方程組。推廣和數(shù)學(xué)加工，得到了反映電磁場普遍規(guī)律的方程組。 DtBE0 BtDjHStDjlHSLd)(dStBlESLdd0dSSBVSSDdVd全電流定律全電流定律E的環(huán)流和旋度的環(huán)流和旋度的普遍表達(dá)式的普遍表達(dá)式推廣的磁場高斯定推廣的磁場高斯定理理磁場是渦旋場磁場是渦旋場推廣的電場高斯定理推廣的電場高斯定理地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場本構(gòu)方程本構(gòu)方程表征媒質(zhì)電磁特性的介電系數(shù)表征媒質(zhì)電磁特性的介電系數(shù) 、磁導(dǎo)率、磁導(dǎo)率

14、、電導(dǎo)率、電導(dǎo)率 與描述與描述電磁場的場矢量電磁場的場矢量E E、B B、DD、HH聯(lián)系起來的媒質(zhì)結(jié)構(gòu)方程聯(lián)系起來的媒質(zhì)結(jié)構(gòu)方程本構(gòu)方程本構(gòu)方程，應(yīng)包含在麥克斯韋方程之內(nèi)。應(yīng)包含在麥克斯韋方程之內(nèi)。各向同性、非鐵磁性媒質(zhì)的本構(gòu)方程為各向同性、非鐵磁性媒質(zhì)的本構(gòu)方程為EDHBEj適用于穩(wěn)定場和變化緩慢的電磁場適用于穩(wěn)定場和變化緩慢的電磁場結(jié)論結(jié)論：給定初始狀態(tài)，且電荷、電流的分布和變化：給定初始狀態(tài)，且電荷、電流的分布和變化給定，則以后的任何時刻電磁場的狀態(tài)都可由麥克給定，則以后的任何時刻電磁場的狀態(tài)都可由麥克斯韋方程組唯一確定。斯韋方程組唯一確定。地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變

15、電磁場時變電磁場例題例題半徑為半徑為a a的圓盤形平板電容器，與交變電源相聯(lián)接，極板上電的圓盤形平板電容器，與交變電源相聯(lián)接，極板上電荷荷 。試求電容器內(nèi)距離中心軸線為。試求電容器內(nèi)距離中心軸線為r r處的磁場強(qiáng)處的磁場強(qiáng)度度 和磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度 （不計邊緣效應(yīng)）。（不計邊緣效應(yīng)）。wtqqsin0HB zar解解SLStDjlHd)(d由由0jSLStDlHdd又又zeDDVSVSDddzeatq20sin220cos2ratqrHeatrqH202coseatrqHB20002cos與離中心軸線的距離與離中心軸線的距離r r成正比成正比返返回回地球物理場論地球物理場論II第五章第五章

16、 時變電磁場時變電磁場諧變電磁場諧變電磁場一、一、 基本概念基本概念空間各點(diǎn)的電磁場以一定的角頻率隨時間作空間各點(diǎn)的電磁場以一定的角頻率隨時間作簡諧變化，這種電磁場稱為簡諧變化，這種電磁場稱為諧變電磁場諧變電磁場。波源波源定態(tài)電磁波定態(tài)電磁波以一定頻率振蕩的電磁波稱為以一定頻率振蕩的電磁波稱為單色簡諧電磁單色簡諧電磁波波，或稱，或稱定態(tài)電磁波定態(tài)電磁波。地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場二、二、 場矢量的復(fù)數(shù)形式場矢量的復(fù)數(shù)形式為方便，常將場矢量表示成復(fù)數(shù)形式。為方便，常將場矢量表示成復(fù)數(shù)形式。)(cos)()(cos)()(cos)(),(000rtrEertrE

17、ertrEetrEzzzyyyxxx各分量的振幅各分量的振幅各分量的初相各分量的初相與時間無關(guān)與時間無關(guān)各分量初相相同時各分量初相相同時)(cos)()()(),(000rtrEerEerEetrEzzyyxx初相初相寫成復(fù)數(shù)形式寫成復(fù)數(shù)形式)(000)()()(),(rtizzyyxxerEerEerEetrE地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場)(000)()()(),(rtizzyyxxerEerEerEetrE令令)(000)()()()(rizzyyxxerEerEerEerE相量，表示電磁波場中電場強(qiáng)度的空間分布情況相量，表示電磁波場中電場強(qiáng)度的空間分布情

18、況振幅是振幅是 各分量振幅的矢量和，幅角是各分量振幅的矢量和，幅角是 的初相的初相),(trE),(trEtierEtrE)(),(簡諧波電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)簡諧波電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示形式表示形式線性媒質(zhì)線性媒質(zhì)tierHtrH)(),(tierBtrB)(),(tierDtrD)(),(tierjtrj)(),(tiertr)(),(簡諧波場矢量的簡諧波場矢量的復(fù)數(shù)表示形式復(fù)數(shù)表示形式地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場三、三、 定態(tài)電磁波的麥克斯韋方程定態(tài)電磁波的麥克斯韋方程 DtBE0 BtDjHtierEtrE)(),(tierHtrH)(),(tierBtrB)()

19、,(tierDtrD)(),(tierjtrj)(),(tiertr)(),(代入代入地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場)()(rrD)()(rBirE0)(rB)()()(rDirjrH定態(tài)電磁波的麥克斯韋方程組定態(tài)電磁波的麥克斯韋方程組返返回回地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場一、一、 H、E 的切向交界條件的切向交界條件磁介質(zhì)磁介質(zhì)1 1磁介質(zhì)磁介質(zhì)2 2nNt1H2H111,222,abab線上場矢量為線上場矢量為11EH、cdcd線上場矢量為線上場矢量為22EH、交界面上傳導(dǎo)電流面密度為交界面上傳導(dǎo)電流面密度為sjSLStDjl

20、Hd)(dcdabLlHlHlHddd21ltHltH21lHHtt)(21ljlNjSNSSSjd0dSStDSNttjHH21ttHH21（無傳導(dǎo)電流）（無傳導(dǎo)電流）H 的切向交界條件的切向交界條件地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場磁介質(zhì)磁介質(zhì)1 1磁介質(zhì)磁介質(zhì)2 2nNt1E2E111,222,SLStBlEddlEEtt)(21lELd左E 的切向交界條件的切向交界條件0dSStB右ttEE21E 的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場二、二、 D、B 的法向交界條件的法向交界條件0dSSBVSSDdVdn

21、nBB21nnDD12返返回回地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場一、一、 電磁場的能量和能量密度電磁場的能量和能量密度利用功能原理和麥克斯韋方程組求時變場的利用功能原理和麥克斯韋方程組求時變場的能量能量和和能量密度能量密度VdVBHW21BHw21磁場能量磁場能量電場能量電場能量VdVDEW21DE21能量密度能量密度能量密度能量密度電磁場能量電磁場能量電磁場能量密度電磁場能量密度？地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場電磁場對電荷元的作用力為電磁場對電荷元的作用力為VvEBVd)(BvEdqFdtdt時間內(nèi)電磁場對時間內(nèi)電磁場對電荷元電荷元

22、的功為的功為tvBvEqFAd)(ddtvBvEVd)(dtVEjdd單位時間單位時間內(nèi)電磁場對內(nèi)電磁場對帶電體帶電體的功為的功為VVEjtAddd利用矢量恒等式矢量恒等式 )()()(HEEHHE地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場)()()(HEEHHEtDEjEtBHtEEjEtHH（線性介質(zhì)）（線性介質(zhì)）EjEHt)2121(22EjstwswVVVEjsVtwd)(dVaVEjstWdadVVEjd單位時間內(nèi)電磁場做的單位時間內(nèi)電磁場做的功功單位時間內(nèi)電磁場能量的減少單位時間內(nèi)電磁場能量的減少地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場VV

23、VEHVwWd)2121(d22電磁場總能量電磁場總能量222121EHw電磁場能量密度電磁場能量密度磁能密度磁能密度電能密度電能密度地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場二、二、 電磁場的能流密度電磁場的能流密度 坡印亭矢量坡印亭矢量 坡印亭定理坡印亭定理電磁場的能流密度電磁場的能流密度坡印亭矢量坡印亭矢量電磁場的能量密度隨電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度變化，空間各電磁場的能量密度隨電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度變化，空間各點(diǎn)能量密度的變化引起能量流動，用能流密度點(diǎn)能量密度的變化引起能量流動，用能流密度 表示。表示。 sHEs單位時間內(nèi)穿過與能量流動方向相垂直的單位表面的能量單位時間內(nèi)穿過與

24、能量流動方向相垂直的單位表面的能量為為能流密度能流密度，也稱為，也稱為坡印亭矢量坡印亭矢量。其意義是電磁場中某點(diǎn)。其意義是電磁場中某點(diǎn)的功率密度，方向?yàn)樵擖c(diǎn)能量流動的方向。的功率密度，方向?yàn)樵擖c(diǎn)能量流動的方向。地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場坡印亭定理坡印亭定理電磁能量守恒定律式電磁能量守恒定律式VaVEjstWdadaVsVjtWadd2區(qū)域區(qū)域V V內(nèi)單位時間內(nèi)單位時間所增加的電磁場能所增加的電磁場能區(qū)域區(qū)域V V內(nèi)單位時間內(nèi)單位時間傳導(dǎo)電流所損耗的傳導(dǎo)電流所損耗的焦耳熱焦耳熱單位時間流入單位時間流入a a（V V的邊界面）的電磁的邊界面）的電磁能量能量地球物理場論地球物理場論II第五章第五章 時變電磁場時變電磁場02121HBDEt靜電場和靜電場和靜磁場靜磁場電流為零電流為零沒有電磁能量流動沒有電磁能量流動穩(wěn)定電流電穩(wěn)定電流電場和磁場場和磁場02121HBDEtaVsVjadd2通過通過a a面流入面流入V V內(nèi)的內(nèi)的電磁功電磁功率率等于等于V