《無機材料物理性能》第5講

1、n 斷裂行為斷裂行為n 理論結(jié)合強度理論結(jié)合強度n 斷裂理論斷裂理論 脆性斷裂的斷裂面脆性斷裂的斷裂面垮塌后的彩虹橋垮塌后的彩虹橋金屬類：金屬類：先是彈性形變，然后塑性形變，先是彈性形變，然后塑性形變，直至斷裂直至斷裂高分子類：高分子類：先是彈性形變（很大），然先是彈性形變（很大），然 后塑性形變，直至斷裂后塑性形變，直至斷裂無機材料：無機材料：先是彈性形變（較小），然先是彈性形變（較小），然 后不發(fā)生塑性形變（或很小）后不發(fā)生塑性形變（或很?。?而直接脆性斷裂而直接脆性斷裂 l 斷裂前無明顯的預(yù)兆斷裂前無明顯的預(yù)兆l 斷裂處往往存在一定的斷裂源斷裂處往往存在一定的斷裂源l 由于斷裂源的存在，

2、實際斷裂強度由于斷裂源的存在，實際斷裂強度 遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于理論強度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于理論強度 突發(fā)性裂紋擴展突發(fā)性裂紋擴展裂紋的緩慢生長裂紋的緩慢生長強度強度磨損磨損摩擦摩擦硬度硬度機械沖擊機械沖擊化學(xué)腐蝕化學(xué)腐蝕耐熱性耐熱性熱疲勞熱疲勞熱沖擊熱沖擊斷裂斷裂強度強度材料的材料的強度強度強度理論強度理論光學(xué)材料光學(xué)材料多孔質(zhì)材料多孔質(zhì)材料高溫材料高溫材料結(jié)構(gòu)材料結(jié)構(gòu)材料 玻璃玻璃 水泥水泥 耐火材料耐火材料復(fù)合材料復(fù)合材料電子電器材料電子電器材料生物材料生物材料耐摩擦材料耐摩擦材料耐磨損材料耐磨損材料工具材料工具材料氣孔、晶粒、雜質(zhì)、晶界氣孔、晶粒、雜質(zhì)、晶界(大小、形狀、分布大小、形狀、分布)等宏觀等宏觀缺陷

3、缺陷晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu),單晶多晶和非單晶多晶和非晶體中的微觀缺陷晶體中的微觀缺陷與強度有關(guān)的問題與強度有關(guān)的問題（共性，特性）（共性，特性）n哪些因素影響材料的強度？哪些因素影響材料的強度？n這些因素與顯微結(jié)構(gòu)間的關(guān)系？這些因素與顯微結(jié)構(gòu)間的關(guān)系？n材料在怎樣的狀態(tài)下斷裂材料在怎樣的狀態(tài)下斷裂?斷裂過程怎樣？斷裂過程怎樣？n韌性是什么？韌性是什么？n材料的可靠性？具有怎樣的強度？可能材料的可靠性？具有怎樣的強度？可能用于什么地方？用于什么地方？與材料強度有關(guān)的斷裂力學(xué)的特點：與材料強度有關(guān)的斷裂力學(xué)的特點：n 著眼于裂紋尖端應(yīng)力集中區(qū)域的力場和著眼于裂紋尖端應(yīng)力集中區(qū)域的力場和應(yīng)變場分布；應(yīng)變場

4、分布；n 研究裂紋生長、擴展最終導(dǎo)致斷裂的動研究裂紋生長、擴展最終導(dǎo)致斷裂的動態(tài)過程和規(guī)律；態(tài)過程和規(guī)律；n 研究抑制裂紋擴展、防止斷裂的條件。研究抑制裂紋擴展、防止斷裂的條件。n 給工程設(shè)計、合理選材、質(zhì)量評價提供給工程設(shè)計、合理選材、質(zhì)量評價提供判據(jù)。判據(jù)。按破壞形式分：屈服強度按破壞形式分：屈服強度 斷裂強度斷裂強度按討論方式分：理論強度按討論方式分：理論強度 實際強度實際強度斷裂理論能量守衡理論能量守衡理論n固體在拉伸應(yīng)力下，由于伸長而儲存了彈性應(yīng)固體在拉伸應(yīng)力下，由于伸長而儲存了彈性應(yīng)變能，斷裂時，應(yīng)變能提供了新生斷面所需的變能，斷裂時，應(yīng)變能提供了新生斷面所需的表面能。表面能。n即

5、：即： th x/2=2 sn其中：其中： th 為理論強度；為理論強度； x為平衡時原子間距為平衡時原子間距的增量；的增量； ：表面能。：表面能。n虎克定律：虎克定律： th =E (x/r0) n理論斷裂強度：理論斷裂強度： th =2 ( s E/ r0 )1/2Orowan 模型模型斷裂理論xSinth2原子間約束力和距離間的關(guān)系原子間約束力和距離間的關(guān)系Orowan以應(yīng)力以應(yīng)力應(yīng)變正弦函數(shù)曲線應(yīng)變正弦函數(shù)曲線的形式近似的描述原子間作用力隨原的形式近似的描述原子間作用力隨原子間距的變化。子間距的變化。斷裂理論thththxCosdxxSinW2200222斷裂功斷裂功 2W2 th形成

6、兩個新的表面形成兩個新的表面 xSinth22 2 00axllEaxE由虎克定律由虎克定律 xExaxth22000222aEaEth0aEthOrowan 模型模型高強度的固體必須要求高強度的固體必須要求E E、大，大，a a小，小，約為約為aE/100aE/100，故理論結(jié)合強度可寫成：，故理論結(jié)合強度可寫成： 10EthaEth斷裂理論斷裂強度理論值和測定值斷裂強度理論值和測定值材料材料ThKg/mm2 c th/ c材料材料 th c th/ cAl2O3晶須晶須50001540 3.3Al2O3寶石寶石500064.477.6鐵晶須鐵晶須30001300 2.3BeO357023.

7、8150奧氏型鋼奧氏型鋼20483206.4MgO245030.181.4硼硼348024014.5Si3N4熱壓熱壓385010038.5硬木硬木10.5SiC49009551.6玻璃玻璃69310.566.0Si3N4燒結(jié)燒結(jié)385029.5130NaCl4001040.0AlN28006010046.728.0Al2O3剛玉剛玉500044.1113斷裂理論斷裂理論v Inglis斷裂理論斷裂理論 v Griffith脆斷理論脆斷理論 v Irwin - Orowan 理論理論 斷裂理論InglisInglis斷裂理論斷裂理論貢獻貢獻：看到了缺陷、解釋了實際強度遠(yuǎn)低于看到了缺陷、解釋了實

8、際強度遠(yuǎn)低于 理論強度的事實。理論強度的事實。缺點缺點：沿用了傳統(tǒng)的強度理論，引用了現(xiàn)成沿用了傳統(tǒng)的強度理論，引用了現(xiàn)成 的彈性力學(xué)應(yīng)力集中理論，并將缺陷的彈性力學(xué)應(yīng)力集中理論，并將缺陷 視為橢園孔，未能討論裂紋型的缺陷。視為橢園孔，未能討論裂紋型的缺陷。 斷裂理論InglisInglis斷裂理論斷裂理論c2c微裂紋端部的曲率對應(yīng)于原子間距微裂紋端部的曲率對應(yīng)于原子間距斷裂理論InglisInglis斷裂理論斷裂理論 孔洞兩個端部的應(yīng)力幾乎取決于孔孔洞兩個端部的應(yīng)力幾乎取決于孔洞的長度和端部的曲率半徑而與孔洞洞的長度和端部的曲率半徑而與孔洞的形狀無關(guān)，即的形狀無關(guān)，即：c2A近似為近似為02a

9、cA故故斷裂理論ca 21200acAccA0ac 21裂紋擴展的條件是：裂紋擴展的條件是： thA002aEracccErc4Griffith斷裂理論斷裂理論應(yīng)力集中強度理論n應(yīng)力集中流流體體的的流流動動材料中的裂紋型缺陷：材料中的傷痕、裂材料中的裂紋型缺陷：材料中的傷痕、裂紋、氣孔、雜質(zhì)等宏觀缺陷。紋、氣孔、雜質(zhì)等宏觀缺陷。平板彈性體的受力情況平板彈性體的受力情況力線力線n力管力管裂紋裂紋長度長度2cn 為了傳遞力，力線一定穿過材料組織到達(dá)固定端為了傳遞力，力線一定穿過材料組織到達(dá)固定端n 力以音速通過力管（截面積為力以音速通過力管（截面積為A），把），把P/n大小的力大小的力傳給此端面。

10、傳給此端面。n 遠(yuǎn)離孔的地方，其應(yīng)力為：遠(yuǎn)離孔的地方，其應(yīng)力為： =(P/n)/An 孔周圍力管端面積減小為孔周圍力管端面積減小為A1 ，孔周圍局部應(yīng)力為：，孔周圍局部應(yīng)力為： n =(P/n)/A1 n橢圓裂紋橢圓裂紋 越扁平或者尖端半徑越小，其效果越明顯。越扁平或者尖端半徑越小，其效果越明顯。n應(yīng)力集中：材料中存在裂紋時，裂紋尖端處的應(yīng)力遠(yuǎn)應(yīng)力集中：材料中存在裂紋時，裂紋尖端處的應(yīng)力遠(yuǎn)超過表觀應(yīng)力。超過表觀應(yīng)力。裂紋尖端處的應(yīng)力集中裂紋尖端處的應(yīng)力集中裂紋尖端的彈性應(yīng)力裂紋尖端的彈性應(yīng)力用彈性理論計算得：用彈性理論計算得： Ln = 1+ /(2x+ ) c 1/2 / (2x+ )1/2

11、 + /(2x+ )當(dāng)當(dāng) x=0, Ln = 2(c/ )1/2+1當(dāng)當(dāng)c ，即裂紋為扁平的銳裂紋，即裂紋為扁平的銳裂紋 Ln = 2 (c/ )1/2當(dāng)當(dāng) 最小時（為原子間距最小時（為原子間距r0） Ln = 2 (c/ r0)1/2裂紋尖端的彈性應(yīng)裂紋尖端的彈性應(yīng)力沿力沿x分布通式：分布通式： Ln =q(c, , x) Lnx 2c Ln0裂紋尖端處的彈性應(yīng)力分裂紋尖端處的彈性應(yīng)力分布布應(yīng)力集中強度理論應(yīng)力集中強度理論n斷裂的條件：當(dāng)裂紋尖端的局部應(yīng)力等于理論斷裂的條件：當(dāng)裂紋尖端的局部應(yīng)力等于理論強度強度 th = ( s E/ r0 )1/2 時，裂紋擴展，沿著橫截面分為兩部分，此時

12、時，裂紋擴展，沿著橫截面分為兩部分，此時的外加應(yīng)力為斷裂強度。的外加應(yīng)力為斷裂強度。即即 Ln = 2 (c/ r0)1/2= th = ( s E/ r0 )1/2n斷裂強度斷裂強度 c = ( s E / 4c )1/2n考慮裂紋尖端的曲率半徑是一個變數(shù)，即不等考慮裂紋尖端的曲率半徑是一個變數(shù)，即不等于于r0 ，其一般式為：，其一般式為： c =y ( s E / c )1/2ny是裂紋的幾何（形狀）因子。是裂紋的幾何（形狀）因子。裂紋模型裂紋模型裂紋模型根據(jù)固體的受力狀態(tài)和形變方式，分為三種基裂紋模型根據(jù)固體的受力狀態(tài)和形變方式，分為三種基本的裂紋模型，其中最危險的是張開型，一般在計算本

13、的裂紋模型，其中最危險的是張開型，一般在計算時，按最危險的計算。時，按最危險的計算。張開型張開型錯開型錯開型撕開型撕開型裂紋擴展的判據(jù)裂紋擴展的判據(jù) (a) (b) (c) (d) (a)平板受力狀態(tài)平板受力狀態(tài) (b) 預(yù)先開有裂紋的平板受力狀態(tài)預(yù)先開有裂紋的平板受力狀態(tài) (c) 恒位移式裂紋擴展恒位移式裂紋擴展 (d) 恒應(yīng)力式裂紋擴展恒應(yīng)力式裂紋擴展裂紋失穩(wěn)擴展導(dǎo)致材料斷裂的必要條件是：在裂紋擴展中，裂紋失穩(wěn)擴展導(dǎo)致材料斷裂的必要條件是：在裂紋擴展中，系統(tǒng)的自由能必須下降。系統(tǒng)的自由能必須下降。 2(C+dC)d 2C 2(C+dC)(c)、(d)與與(b)狀態(tài)相比，自由能發(fā)生了三項變化

14、：狀態(tài)相比，自由能發(fā)生了三項變化： 裂紋擴展彈性應(yīng)變能的變化裂紋擴展彈性應(yīng)變能的變化dUE； 裂紋擴展新生表面所增加的表面能裂紋擴展新生表面所增加的表面能dUS = 4dC s （產(chǎn)生的（產(chǎn)生的新裂紋長度為新裂紋長度為2dC）； 外力對平板作功外力對平板作功dUW。兩個狀態(tài)與兩個狀態(tài)與(b) 相比自由能之差分別為：相比自由能之差分別為：UCUB= dUE dUS dUW和和UDUB= dUE dUS dUW裂紋失穩(wěn)而擴展的能量判據(jù)裂紋失穩(wěn)而擴展的能量判據(jù): dUW -dUE dUS 或或 d (UW UE ) / C dUs / C即： d (UW UE ) 4dC sMJLN2C2(C+dC

15、)應(yīng)變應(yīng)變應(yīng)應(yīng)力力OK在恒應(yīng)力狀態(tài)在恒應(yīng)力狀態(tài)(d)下，外力作功：下，外力作功： UW=P 外力作功平板中儲存的外力作功平板中儲存的彈性應(yīng)變能：彈性應(yīng)變能： UE =1/2P 有有 UE = UW /2外力作功一半被吸收成為平板的彈外力作功一半被吸收成為平板的彈性應(yīng)變能，另一半支付裂紋擴展新性應(yīng)變能，另一半支付裂紋擴展新生表面所需的表面能，生表面所需的表面能，由裂紋擴展的條件：由裂紋擴展的條件： (UW UE )/ C US / C及UE = UW /2 得 UE / C US / C結(jié)論：在恒應(yīng)力狀態(tài)下，彈性應(yīng)變能的增量大于擴展結(jié)論：在恒應(yīng)力狀態(tài)下，彈性應(yīng)變能的增量大于擴展單位裂紋長度的表面

16、能增量時，裂紋失穩(wěn)擴展。單位裂紋長度的表面能增量時，裂紋失穩(wěn)擴展。結(jié)論：彈性應(yīng)變能釋放率結(jié)論：彈性應(yīng)變能釋放率 UE / C等于或大于裂紋擴等于或大于裂紋擴展單位裂紋長度所需的表面能增量展單位裂紋長度所需的表面能增量 US / C ，裂紋失，裂紋失穩(wěn)而擴展。穩(wěn)而擴展。在恒位移狀態(tài)下，外力不作功，所以，在恒位移狀態(tài)下，外力不作功，所以， UW=0得裂紋擴展的條件：得裂紋擴展的條件：- UE / C US / C斷裂強度（臨界應(yīng)力）的計算斷裂強度（臨界應(yīng)力）的計算n根據(jù)根據(jù)Griffith能量判據(jù)計算材料能量判據(jù)計算材料斷裂強度斷裂強度（臨界應(yīng)力）（臨界應(yīng)力）n外力作功，單位體積內(nèi)儲存彈性應(yīng)變能：

17、外力作功，單位體積內(nèi)儲存彈性應(yīng)變能： n W=UE/AL=（1/2）P L/A Ln =（1/2）= 2/2En設(shè)平板的厚度為設(shè)平板的厚度為1個單位，半徑為個單位，半徑為C的裂紋的裂紋其彈性應(yīng)變能為：其彈性應(yīng)變能為：n UE = W 裂紋的體積裂紋的體積=W （ C21）n = C2 2/2E將該式求導(dǎo)可得：將該式求導(dǎo)可得：平面應(yīng)力狀態(tài)下擴展單位長度的微裂紋釋放應(yīng)變能為：平面應(yīng)力狀態(tài)下擴展單位長度的微裂紋釋放應(yīng)變能為： dUE / dC= C 2/E（平面應(yīng)力條件）（平面應(yīng)力條件）或或 dUE / dC = (1 2 )C 2/E （平面應(yīng)變條（平面應(yīng)變條件）件）由于擴展單位長度的裂紋所需的表

18、面能為：由于擴展單位長度的裂紋所需的表面能為： US / C （即（即dUS/ 2dC)=2 s斷裂強度（臨界應(yīng)力）的表達(dá)式：斷裂強度（臨界應(yīng)力）的表達(dá)式： f= 2E s / C1/2 （平面應(yīng)力條件）（平面應(yīng)力條件） f= 2E s / (1 2 ) C1/2 （平面應(yīng)變條件）（平面應(yīng)變條件）控制強度的三個參數(shù)控制強度的三個參數(shù)n彈性模量彈性模量E E：取決于材料的組分、晶體的結(jié)構(gòu)、氣孔。對其他顯微結(jié)構(gòu)較不敏感。n 斷裂能斷裂能 f f ：不僅取決于組分、結(jié)構(gòu)，在很大程度上受到微觀缺陷、顯微結(jié)構(gòu)的影響，是一種織構(gòu)敏感參數(shù),起著斷裂過程的阻力斷裂過程的阻力作用。n裂紋半長度裂紋半長度c c：

19、材料中最危險的缺陷，其作用材料中最危險的缺陷，其作用在于導(dǎo)致材料內(nèi)部的局部應(yīng)力集中，是斷裂的在于導(dǎo)致材料內(nèi)部的局部應(yīng)力集中，是斷裂的動力因素。動力因素。斷裂能斷裂能n熱力學(xué)表面能：熱力學(xué)表面能：固體內(nèi)部新生單位原子面所吸固體內(nèi)部新生單位原子面所吸收的能量。收的能量。n塑性形變能：塑性形變能：發(fā)生塑變所需的能量。發(fā)生塑變所需的能量。n相變彈性能：相變彈性能：晶粒彈性各向異性、第二彌散質(zhì)晶粒彈性各向異性、第二彌散質(zhì)點的可逆相變等特性，在一定的溫度下，引起點的可逆相變等特性，在一定的溫度下，引起體內(nèi)應(yīng)變和相應(yīng)的內(nèi)應(yīng)力。結(jié)果在材料內(nèi)部儲體內(nèi)應(yīng)變和相應(yīng)的內(nèi)應(yīng)力。結(jié)果在材料內(nèi)部儲存了彈性應(yīng)變能。存了彈性應(yīng)

20、變能。n微裂紋形成能：微裂紋形成能：在非立方結(jié)構(gòu)的多晶材料中，在非立方結(jié)構(gòu)的多晶材料中，由于彈性和熱膨脹各向異性，產(chǎn)生失配應(yīng)變，由于彈性和熱膨脹各向異性，產(chǎn)生失配應(yīng)變，在晶界處引起內(nèi)應(yīng)力。當(dāng)應(yīng)變能大于微裂紋形在晶界處引起內(nèi)應(yīng)力。當(dāng)應(yīng)變能大于微裂紋形成所需的表面能，在晶粒邊界處形成微裂紋。成所需的表面能，在晶粒邊界處形成微裂紋。徑向裂紋徑向裂紋側(cè)向裂紋側(cè)向裂紋殘余應(yīng)力殘余應(yīng)力材料表面受材料表面受研磨粒子損研磨粒子損傷后形成的傷后形成的裂紋裂紋工藝缺陷工藝缺陷工藝缺陷包括大孔洞、大晶粒、夾雜物等，形成于材料工藝缺陷包括大孔洞、大晶粒、夾雜物等，形成于材料制備過程中。與原料的純度、顆粒尺寸、粒度的分

21、布、制備過程中。與原料的純度、顆粒尺寸、粒度的分布、顆粒形貌等有關(guān)。顆粒形貌等有關(guān)。 裂紋的形成裂紋的形成表面裂紋：一個硬質(zhì)粒子（如研磨粒子）受到力表面裂紋：一個硬質(zhì)粒子（如研磨粒子）受到力P的作用的作用而穿入脆性固體的表面，可能引起局部屈服，塑性形變而穿入脆性固體的表面，可能引起局部屈服，塑性形變造成的殘余應(yīng)力將激發(fā)出表面裂紋。造成的殘余應(yīng)力將激發(fā)出表面裂紋。形成于表面加工（切割、研磨、拋光）或粒子沖刷過程。形成于表面加工（切割、研磨、拋光）或粒子沖刷過程。例例1：由坯釉熱膨脹系數(shù)不同引起。上釉陶瓷：由坯釉熱膨脹系數(shù)不同引起。上釉陶瓷: 釉的釉的熱膨脹系數(shù)：熱膨脹系數(shù)： 1 ；坯體的熱膨脹系

22、數(shù)：；坯體的熱膨脹系數(shù)： 2坯受較強的拉力作坯受較強的拉力作用釉被拉離坯面用釉被拉離坯面 1 2 1 2釉受較大拉力的作用釉受較大拉力的作用發(fā)生龜裂或坯向內(nèi)側(cè)彎曲發(fā)生龜裂或坯向內(nèi)側(cè)彎曲 陶瓷的無釉坯料與上釉坯料的抗彎強度陶瓷的無釉坯料與上釉坯料的抗彎強度P130陶瓷的種類陶瓷的種類無釉坯料無釉坯料(kg/cm2)上釉坯料上釉坯料(kg/cm2)粘土質(zhì)絕緣子粘土質(zhì)絕緣子735910滑石瓷絕緣子滑石瓷絕緣子13301715粘土質(zhì)化學(xué)瓷粘土質(zhì)化學(xué)瓷840925鋯英石質(zhì)化學(xué)鋯英石質(zhì)化學(xué)瓷瓷17402100瓷磚瓷磚672861硬質(zhì)瓷硬質(zhì)瓷364490上釉上釉NaOBaOAl2O3SiO2系微晶玻璃的抗彎

23、強度系微晶玻璃的抗彎強度熱膨脹系數(shù)熱膨脹系數(shù)(03000oC) 10-7/oC熱膨脹熱膨脹系數(shù)差系數(shù)差上釉溫上釉溫度度 (oC)抗彎強度抗彎強度(kg/cm2)坯料坯料釉釉114.16549.110303520114.18133.11030140096.86531.81030260096.88115.81050140096.84056.81100274091.26526.21030316091.28110.21050126088.66523.610302810107.56542.510303020固定支座對膨脹的約束固定支座對膨脹的約束自由膨脹自由膨脹T0 L0T L0+L（a)(b)有下列關(guān)

24、系：有下列關(guān)系： =E(- L/L)=E (TTo)T E基體基體夾雜物脫離基夾雜物脫離基體，形成空洞體，形成空洞形成與張應(yīng)力形成與張應(yīng)力平行的微裂紋平行的微裂紋形成與張應(yīng)力形成與張應(yīng)力垂直的微裂紋垂直的微裂紋基體的切向應(yīng)力引起切向裂基體的切向應(yīng)力引起切向裂紋紋,最危險最危險 導(dǎo)致斷裂的幾率較小導(dǎo)致斷裂的幾率較小 高斷裂幾率高斷裂幾率 高斷裂幾率危險條件高斷裂幾率危險條件徑向熱拉徑向熱拉應(yīng)力引起應(yīng)力引起夾雜物類夾雜物類似于楔子似于楔子夾雜物在夾雜物在張應(yīng)力的張應(yīng)力的作用下發(fā)作用下發(fā)生拉伸生拉伸臨界和亞臨界夾雜物斷裂臨界和亞臨界夾雜物斷裂最危險最危險條件條件位錯運動對材料斷裂有兩方面的作用：位錯

25、運動對材料斷裂有兩方面的作用： 引起塑性形變，導(dǎo)致應(yīng)力松弛和抑制裂引起塑性形變，導(dǎo)致應(yīng)力松弛和抑制裂紋擴展；紋擴展； 位錯運動受阻，導(dǎo)致應(yīng)力集中和裂紋成位錯運動受阻，導(dǎo)致應(yīng)力集中和裂紋成核。核。例如：位錯塞積群的前端，可產(chǎn)生使裂紋例如：位錯塞積群的前端，可產(chǎn)生使裂紋開裂的應(yīng)力集中。開裂的應(yīng)力集中。例例7： 位錯型缺陷引起微裂紋位錯型缺陷引起微裂紋GriffithGriffith斷裂理論總結(jié)斷裂理論總結(jié)裂紋擴散臨界條件的導(dǎo)出裂紋擴散臨界條件的導(dǎo)出 斷裂理論GriffithGriffith斷裂理論斷裂理論(穩(wěn)定穩(wěn)定) (臨界臨界)(擴展擴展) 0dCdWdCdUdCdE0dCdWdCdUdCdE0dCdWdCdUdCdEdC2dW 2dCdW( 為表面能為表面能)斷裂理論當(dāng)裂紋進一步擴展一個微小量時，單位面積釋放的能量當(dāng)