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文檔簡介

1、海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)(文)2014.11本試卷共4頁,150分??荚嚂r長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效。考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。)(D)(0,1)(D)1或1(1)已知集合A=0,1,B=xwR|0<xc2,則AB=(A)0(B)1(C)0,1(2)若等比數(shù)列an滿足a1a5=a3,則a3=()(A)1(B)-1(C)0或11(3)設(shè)a=23,b=log32,c=cos100",則()(A)cba(B)ac:>b(C)c>

2、a>b(D)a>b>c(4)已知點A(1,0),B(0,-1),向量a=(1,1),那么()(D)AB1:a一TT(A)AB=a(B)AB/a(C)AB_La(5)已知函數(shù)f(x)=ax2+x(a為常數(shù)),則函數(shù)f(x1)的圖象恒過點()(A)(-1,0)(B)(0,1)(C)(1,1)(D)(1,0)(6)設(shè)a,bwR,則“aAb>1”是“ab<a2b2”的()(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件,一一、“,一兀1.一.(7)函數(shù)f(x)=sinx十1在區(qū)間(0,4)內(nèi)的零點學(xué)優(yōu)個數(shù)為()2x(A) 1(B)

3、2(C) 3(D) 4(8)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn.在同一個坐標系中,an=f(n)及Sn=g(n)的部分圖象如圖所示,則()(A)當n=4時,Sn取得最大值(C)當n=4時,&取得最小值二、填空題共6小題,每小題5今0.7-0.4-0.830分。an(Sn)(B)當n=3時,&取得最大值(D)當n=3時,S取得最小值(9)已知角口的終邊過點(1,73),則tana=.(10)已知(1+i)(1-ai)=2(i為虛數(shù)單位),則實數(shù)a的值為(11)已知兩個單位向量a,b的夾角為60%且滿足a1(tb-a),則實數(shù)t的值是x2x1,-產(chǎn)X0,(12)已知函數(shù)f(x)=1則f

4、(f(0)=;f(x)的最小值為./0<x<1,(13)為凈化水質(zhì),向一個游泳池加入某種化學(xué)藥品,加藥后池水中該藥品的濃度C(單位:mg/L)20t隨時間t(單位:h)的變化關(guān)系為C=0L,則經(jīng)過h后池水中藥品濃度達到最t24大.(14)已知全集U=a1,a2,a3,a4,集合A是集合U的恰有兩個元素的子集,且滿足下列三個條件:若aieA,則a?wA;若為更A,則a2正A;若%wA,則a4更A.則集合A=.(用列舉法表示)三、解答題共6小題,共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。(15)(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=sinx-sin(x,.4(I)求f()的值;

5、3(n)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.(16)(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列an是首項為1,公差為d的等差數(shù)列,且a1,a2-1啟3-1是等比數(shù)列0的前三項.(I)求an的通項公式;(n)求數(shù)列bn的前n項和Tn.(17)(本小題滿分13分)如圖所示,在四邊形ABCD中,/D=2/B,且°.3AD=1,CD=3,cosB=.3(I)求ACD的面積;(n)若BC=2卮求AB的長.(18)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)x3-ax21.3(I)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(0,1)對稱,直接寫出a的值;(n)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(出)若f(x)之1在區(qū)間3,收)上恒成立,求a的最大值

6、.(19)(本小題滿分13分)已知數(shù)列an滿足a2=2,Sn為其前n項和,且&=an(n*)(n=1,2,3,愕).2(I)求a1的值;(n)求證:an=-anj(n_2);n-1(出)判斷數(shù)列an是否為等差數(shù)列,并說明理由.(20)(本小題滿分14分)已知函數(shù)y=f(x),XWD,設(shè)曲線y=f(x)在點(x0,f(x0)處的切線方程為y=kx+m.如果對任意的xwD,均有:當x時,f(x)<kx+m;當x=x0時,f(x)=kx+m;當x>x0時,f(x)Akx+m,則稱x0為函數(shù)y=f(x)的一個“?-點”.(i)判斷0是否是下列函數(shù)的“?-點”:f(x)=x3;f(x

7、)=sinx.(只需寫出結(jié)論)(n)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2lnx.41(1)若a=a,證明:1是函數(shù)y=f(x)的一個“?-點”;(五)若函數(shù)y=f(x)存在“?-點”,直接寫出a的取值范圍海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)(文)答案及評分參考2014.11一、選擇題(共8小題,每小題5分,共40分)(1)B(2)A(3)D(4)B(5)D(6)AC(8)A二、填空題(共6小題,每小題5分,共30分。有兩空的小題,第一空2分,第二空(9)一、.3(10)1(11)211(12);22(13)2(14)他0三、解答題(共6小題,共80分)3分)(15)(共13分),一一44解:(I)f()=si

8、n-sin(33(D)f(x)=sinx-sin(x)3花4Tt)=0.33花=sinx-(sinxcoscosxsin)33、32cosx=sin(x-).1.31=sinx-(一sinxcosx)=一sinx-222,9分冗冗函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為2k冗一,2k兀+(kwZ),22冗冗7t由2k冗一一Wx2k冗+(k匚Z),11分2325 5冗得2k:t&x&2k冗十一(k匚Z).6 6,一一一兀一.5兀一所以f(x)的單倜遞增區(qū)間為2女/一一,2女/+(k匚Z).,13分66(16)(共13分)解:(I)由題意可知:a2=a1+d,a3=a1+2d.,2分因為a

9、1,a2T,a3T成等比數(shù)列,所以T)2=&a一1).,4分因為a1=1,所以d2=2d.=0,則a21=0,與a1,a21a1成等比數(shù)列矛盾.所以d:0.所以d=2.所以an=a1(n-1)d=2n-1.(n)因為bia111分所以等比數(shù)列bn的首項為1,公比為2.所以Tn1-213分(17)(共13分)解:(I)因為/D=2/B,cosB=3所以2_.cosD=cos2B=2cosB-1因為/D50,工),所以22.2sinD=1-cosD=3因為AD=1,CD=3,所以1ACD的面積S=ADCDsinD21=132=、2J.,(D)在ACD中,AC2=AD2+DC22ADDCco

10、sD=12.所以AC=2.3.因為BC=26匹ABsinBsinACB'11分2.3ABABABAB所以=_.sinBsin(九一2B)sin2B2sinBcosB2j3sinB3所以AB=4.,13分(18)(共14分)解:(I)a的值是0.,2分2(n)f(x)=x-2ax.,4分當a=0時,f'(x)0,f(x)在(*,f)內(nèi)單調(diào)遞增;當a>0時,由f'(x)<0得:0cx<2a;當a<0時,由f'(x)<0得:2a<x<0.,7分綜上所述,當a=0時,無遞減區(qū)間;當a>0時,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2

11、a);當a<0時,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(2a,0).(出)因為f(x)之1在區(qū)間3,土叼上恒成立,132即-x-ax20仕區(qū)間33,y)上恒成立所以1一一一一a<-x在區(qū)間3,收)上恒成立.,10分因為x>3,所以1-x>1.3,11分所以a_1.,13分所以若f(x)21在區(qū)間3,七)上恒成立,a的最大值為1.,14分(19)(共13分)(D解:由題意知:S2=3a2,即4a2=酶.22所以a2=2a.,2分因為a2=2,(n)證明:因為Snan(n1)所以Snan1(n-11)小(n>2).因為所以an(n-1)an-nanj,即(n-1)an=nan.因

12、為n>2,所以anaan1.n-1(出)數(shù)列an是等差數(shù)列.理由如下:nn-1(n=2,3,4,|).an所以=a1=1(n22),即an=n(nA2).n11分由(i)知:a1=1,所以an=n(n21).所以數(shù)列an是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列.13分(20)(共14分)解:(I)0是f(x)=x3的“?-點”;0不是f(x)=sinx的“?-點”.1,12(n)當a=-時,f(x)=x+lnx.其te乂域為(0,依),f(x)=x22-一-1(i)因為f'(1)=2,f(1).21所以f(x)在點(1,f(1)處的切線萬程為y-=2(x-1),yZ.2123xlnx-2x-.r3g(x)=f(x)-(2x-2)=g'(x)=x1-2=(x-1)因為x>0,所以g'(x)=(X-1)>0.X所以函數(shù)g(

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