2018屆高三數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：第九章　解析幾何52Word版含解析

1、 12999數(shù)學(xué)網(wǎng)考點(diǎn)規(guī)范練52直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)基礎(chǔ)鞏固1.雙曲線(xiàn)的方程為=1(a>0,b>0),焦距為4,一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn),則雙曲線(xiàn)的離心率e=()A.2B.C.D.2.若直線(xiàn)mx+ny=4和圓O:x2+y2=4沒(méi)有交點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)(m,n)的直線(xiàn)與橢圓=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.至多一個(gè)B.2C.1D.03.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線(xiàn)y=2x2上的兩點(diǎn),直線(xiàn)l是AB的垂直平分線(xiàn).當(dāng)直線(xiàn)l的斜率為時(shí),直線(xiàn)l在y軸上的截距的取值范圍是()A.B.C.(2,+)D.(-,-1)導(dǎo)學(xué)號(hào)372705074.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)在橢圓C:=1上,F為橢圓C的右焦點(diǎn),

2、若點(diǎn)M滿(mǎn)足|=1,且=0,則|的最小值為()A.B.3C.D.1導(dǎo)學(xué)號(hào)372705085.斜率為1的直線(xiàn)l與橢圓+y2=1相交于A(yíng),B兩點(diǎn),則|AB|的最大值為()A.2B.C.D.導(dǎo)學(xué)號(hào)372705096.已知雙曲線(xiàn)=1(a>0,b>0)上的一點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)的距離之差為4,若拋物線(xiàn)y=ax2上的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)關(guān)于直線(xiàn)y=x+m對(duì)稱(chēng),且x1x2=-,則m的值為()A.B.C.2D.3導(dǎo)學(xué)號(hào)372705107.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,P為雙曲線(xiàn)x2-y2=1右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)P到直線(xiàn)x-y+1=0的距離大于c恒成立,則實(shí)數(shù)c的最大值為.導(dǎo)學(xué)號(hào)37

3、270511 8.已知點(diǎn)P(1,1)為橢圓=1內(nèi)一定點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)P引一條弦交橢圓于A(yíng),B兩點(diǎn),且此弦被點(diǎn)P平分,則此弦所在的直線(xiàn)方程為.導(dǎo)學(xué)號(hào)37270512 9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓=1(a>b>0)的離心率為,且右焦點(diǎn)F到直線(xiàn)l:x=-的距離為3.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過(guò)F的直線(xiàn)與橢圓交于A(yíng),B兩點(diǎn),線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)分別交直線(xiàn)l和AB于點(diǎn)P,C,若PC=2AB,求直線(xiàn)AB的方程.導(dǎo)學(xué)號(hào)3727051310.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l:y=t(t0)交y軸于點(diǎn)M,交拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)于點(diǎn)P,M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

4、為N,連接ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.(1)求;(2)除H以外,直線(xiàn)MH與C是否有其他公共點(diǎn)?說(shuō)明理由.導(dǎo)學(xué)號(hào)37270514能力提升11.設(shè)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y2=4x相交于A(yíng),B兩點(diǎn),與圓(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于點(diǎn)M,且M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn).若這樣的直線(xiàn)l恰有4條,則r的取值范圍是()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)導(dǎo)學(xué)號(hào)3727051512.設(shè)雙曲線(xiàn)x2-=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2.若點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上,且F1PF2為銳角三角形,則|PF1|+|PF2|的取值范圍是.導(dǎo)學(xué)號(hào)37270516 13.平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線(xiàn)C1:=1(a&

5、gt;0,b>0)的漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)C2:x2=2py(p>0)交于點(diǎn)O,A,B.若OAB的垂心為C2的焦點(diǎn),則C1的離心率為.導(dǎo)學(xué)號(hào)37270517 14.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C:y=與直線(xiàn)l:y=kx+a(a>0)交于M,N兩點(diǎn).(1)當(dāng)k=0時(shí),分別求C在點(diǎn)M和N處的切線(xiàn)方程;(2)y軸上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí),總有OPM=OPN?說(shuō)明理由.導(dǎo)學(xué)號(hào)37270518高考預(yù)測(cè)15.已知中心在原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)F在拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)上,且橢圓C過(guò)點(diǎn)P.(1)求橢圓C的方程;(2)若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F,且與橢圓C相交于A(yíng),B不同兩點(diǎn),M為橢

6、圓C上的另一個(gè)焦點(diǎn),求MAB面積的最大值.導(dǎo)學(xué)號(hào)37270519參考答案考點(diǎn)規(guī)范練52直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)1.A解析 拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為(1,0),則在雙曲線(xiàn)中a=1.又2c=4,c=2,e=2.2.B解析 直線(xiàn)mx+ny=4和圓O:x2+y2=4沒(méi)有交點(diǎn),>2.m2+n2<4.=1-m2<1.點(diǎn)(m,n)在橢圓=1的內(nèi)部.過(guò)點(diǎn)(m,n)的直線(xiàn)與橢圓=1的交點(diǎn)有2個(gè).3.A解析 設(shè)直線(xiàn)l在y軸上的截距為b,則直線(xiàn)l的方程為y=x+b,過(guò)點(diǎn)A,B的直線(xiàn)可設(shè)為y=-2x+m,聯(lián)立方程得2x2+2x-m=0,從而有x1+x2=-1,=4+8m>0,m>-又AB的中點(diǎn)在直

7、線(xiàn)l上,即m+1=-+b,得m=b-,將m=b-代入4+8m>0,得b>,所以直線(xiàn)l在y軸上的截距的取值范圍是4.A解析 由題意得F(3,0),|PM|2=|PF|2-|MF|2(a-c)2-1=(5-3)2-1=3.所以|min=5.C解析 設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),直線(xiàn)l的方程為y=x+t,由消去y,得5x2+8tx+4(t2-1)=0.則x1+x2=-t,x1x2=所以|AB|=|x1-x2|=,當(dāng)t=0時(shí),|AB|max=6.A解析 由雙曲線(xiàn)的定義知2a=4,得a=2,所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為y=2x2.因?yàn)辄c(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在拋物

8、線(xiàn)y=2x2上,所以y1=2,y2=2,兩式相減得y1-y2=2(x1-x2)(x1+x2),不妨設(shè)x1<x2,又A,B關(guān)于直線(xiàn)y=x+m對(duì)稱(chēng),所以=-1,故x1+x2=-,而x1x2=-,解得x1=-1,x2=設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)的中點(diǎn)為M(x0,y0),則x0=-,y0=因?yàn)橹悬c(diǎn)M在直線(xiàn)y=x+m上,所以=-+m,解得m=7解析 直線(xiàn)x-y+1=0與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)y=x平行,且兩平行線(xiàn)間的距離為由圖形知,雙曲線(xiàn)右支上的動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)x-y+1=0的距離的最小值無(wú)限趨近于,要使距離d大于c恒成立,只需c即可,故c的最大值為8.x+2y-3=0解析 法一:易知此弦所在直線(xiàn)的

9、斜率存在,所以設(shè)其方程為y-1=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2).由消去y得,(2k2+1)x2-4k(k-1)x+2(k2-2k-1)=0,則x1+x2=又x1+x2=2,所以=2,解得k=-故此弦所在的直線(xiàn)方程為y-1=-(x-1),即x+2y-3=0.法二:易知此弦所在直線(xiàn)的斜率存在,所以設(shè)斜率為k,A(x1,y1),B(x2,y2),則=1,=1,-得=0,x1+x2=2,y1+y2=2,+y1-y2=0,k=-此弦所在的直線(xiàn)方程為y-1=-(x-1),即x+2y-3=0.9.解 (1)由題意,得且c+=3,解得a=,c=1,則b=1,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1.(

10、2)當(dāng)ABx軸時(shí),AB=,又CP=3,不合題意.當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),將AB的方程代入橢圓方程,得(1+2k2)x2-4k2x+2(k2-1)=0,則x1,2=,C的坐標(biāo)為,且AB=若k=0,則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為y軸,與直線(xiàn)l:x=-平行,不合題意.從而k0,故直線(xiàn)PC的方程為y+=-,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為,從而PC=因?yàn)镻C=2AB,所以=,解得k=±1.此時(shí)直線(xiàn)AB方程為y=x-1或y=-x+1.10.解 (1)由已知得M(0,t),P又N為M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),故N,ON的方程為y=x,代入y2=2px整理得p

11、x2-2t2x=0,解得x1=0,x2=因此H所以N為OH的中點(diǎn),即=2.(2)直線(xiàn)MH與C除H以外沒(méi)有其他公共點(diǎn).理由如下:直線(xiàn)MH的方程為y-t=x,即x=(y-t).代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直線(xiàn)MH與C只有一個(gè)公共點(diǎn),所以除H以外直線(xiàn)MH與C沒(méi)有其他公共點(diǎn).11.D解析 如圖所示,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),則兩式相減,得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2).當(dāng)l的斜率不存在,即x1=x2時(shí),符合條件的直線(xiàn)l必有兩條.當(dāng)l的斜率k存在,即x1x2時(shí),有2y0(y1-y2)=4(x1-x2),即k=由CMAB

12、,得kCM=-,即x0=3.因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線(xiàn)內(nèi)部,所以<4x0=12,又x1x2,所以y1+y20,即0<<12.因?yàn)辄c(diǎn)M在圓上,所以(x0-5)2+=r2,即r2=+4.所以4<r2<16,即2<r<4,故選D.12.(2,8)解析 由題意,知a=1,b=,c=2,則e=2.設(shè)P(x,y)是雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn),由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè)P在右支上,由F1PF2為銳角三角形,可知1<x<2,則|PF1|=2x+1,|PF2|=2x-1.由F1PF2為銳角三角形,知F1PF2為銳角,則|PF1|2+|PF2|2>|F1F2|2,即(2x+1)2

13、+(2x-1)2>42,解得x>,所以<x<2,所以|PF1|+|PF2|=4x(2,8).13解析 如圖,雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為y=±x.由得A由得BF為OAB的垂心,kAF·kOB=-1.即=-1,解得,即可得e=14.解 (1)由題設(shè)可得M(2,a),N(-2,a)或M(-2,a),N(2,a).又y'=,故y=在x=2處的導(dǎo)數(shù)值為,C在點(diǎn)(2,a)處的切線(xiàn)方程為y-a=(x-2),即x-y-a=0.y=在x=-2處的導(dǎo)數(shù)值為-,C在點(diǎn)(-2,a)處的切線(xiàn)方程為y-a=-(x+2),即x+y+a=0.故所求切線(xiàn)方程為x-y-a=0和x+y+a=0.(2)存在符合題意的點(diǎn),證明如下:設(shè)P(0,b)為符合題意的點(diǎn),M(x1,y1),N(x2,y2),直線(xiàn)PM,PN的斜率分別為k1,k2.將y=kx+a代入C的方程得x2-4kx-4a=0.故x1+x2=4k,x1x2=-4a.從而k1+k2=當(dāng)b=-a時(shí),有k1+k2=0,則直線(xiàn)PM的傾角與直線(xiàn)PN的傾角互補(bǔ),故OPM=OPN,所以點(diǎn)P(0,-a)符合題意.15.解 (1)拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-1,由題意知F(-1,0).設(shè)橢圓C的方程為=1(a>b>0),則由題意得解得故橢圓C的方程為=1.(2)由(1)知F(