物理學(xué)教程(第二版)上冊(cè)課后答案6

1、第六章機(jī) 械 波6-1圖（a）表示t 0 時(shí)的簡(jiǎn)諧波的波形圖，波沿x 軸正方向傳播，圖（b）為一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線則圖（a）中所表示的x 0 處振動(dòng)的初相位與圖（b）所表示的振動(dòng)的初相位分別為（）題6-1 圖（） 均為零（） 均為 （） 均為（） 與 （） 與分析與解本題給了兩個(gè)很相似的曲線圖，但本質(zhì)卻完全不同求解本題要弄清振動(dòng)圖和波形圖不同的物理意義圖（a）描述的是連續(xù)介質(zhì)中沿波線上許許多多質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)在t 時(shí)刻的位移狀態(tài)其中原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)位移為零，其運(yùn)動(dòng)方向由圖中波形狀態(tài)和波的傳播方向可以知道是沿y 軸負(fù)向，利用旋轉(zhuǎn)矢量法可以方便的求出該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相位為/2而圖（b）是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線圖，該質(zhì)點(diǎn)在

2、t0 時(shí)位移為0，t 0 時(shí)，由曲線形狀可知，質(zhì)點(diǎn)向y 軸正向運(yùn)動(dòng)，故由旋轉(zhuǎn)矢量法可判知初相位為/2，答案為（D）6-2 一橫波以速度u沿x軸負(fù)方向傳播，t時(shí)刻波形曲線如圖（a）所示，則該時(shí)刻（）（A）A點(diǎn)相位為 （B）B點(diǎn)靜止不動(dòng)（C）C點(diǎn)相位為 （D）D點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)分析與解 由波形曲線可知，波沿x軸負(fù)向傳播，B、D處質(zhì)點(diǎn)均向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，且B處質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)速度最快的位置. 因此答案（B）和（D）不對(duì). A處質(zhì)點(diǎn)位于正最大位移處，C處質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置且向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，它們的旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖（b）所示.A、C點(diǎn)的相位分別為0和.故答案為（C）題 6-2 圖6-3如圖所示，兩列波長(zhǎng)為的相干波在點(diǎn)P

3、 相遇波在點(diǎn)S1 振動(dòng)的初相是1 ，點(diǎn)S1 到點(diǎn)P的距離是r1 波在點(diǎn)S2的初相是2 ，點(diǎn)S2 到點(diǎn)P 的距離是r2 ，以k 代表零或正、負(fù)整數(shù)，則點(diǎn)P 是干涉極大的條件為（）分析與解P 是干涉極大的條件為兩分振動(dòng)的相位差，而兩列波傳到P 點(diǎn)時(shí)的兩分振動(dòng)相位差為，故選項(xiàng)（D）正確題6-3 圖6-4在波長(zhǎng)為的駐波中，兩個(gè)相鄰波腹之間的距離為（）（A） （B） （C） （D） 分析與解駐波方程為，它不是真正的波.其中是其波線上各點(diǎn)振動(dòng)的振幅.顯然，當(dāng)時(shí)，振幅極大，稱為駐波的波腹.因此，相鄰波腹間距離為.正確答案為（B）6-5一橫波在沿繩子傳播時(shí)的波動(dòng)方程為，式中y的單位為m，t的單位為s（1） 求

4、波的振幅、波速、頻率及波長(zhǎng)；（2） 求繩上質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的最大速度；（3） 分別畫(huà)出t 1s 和t 2 s時(shí)的波形，并指出波峰和波谷畫(huà)出x 1.0 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線并討論其與波形圖的不同分析（1） 已知波動(dòng)方程（又稱波函數(shù)）求波動(dòng)的特征量（波速u(mài)、頻率u、振幅A 及波長(zhǎng)等），通常采用比較法將已知的波動(dòng)方程按波動(dòng)方程的一般形式書(shū)寫(xiě)，然后通過(guò)比較確定各特征量（式中前“-”、“+”的選取分別對(duì)應(yīng)波沿x 軸正向和負(fù)向傳播）比較法思路清晰、求解簡(jiǎn)便，是一種常用的解題方法（2） 討論波動(dòng)問(wèn)題，要理解振動(dòng)物理量與波動(dòng)物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別例如區(qū)分質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度與波速的不同，振動(dòng)速度是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，即v d

5、y/dt；而波速是波線上質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播速度（也稱相位的傳播速度、波形的傳播速度或能量的傳播速度），其大小由介質(zhì)的性質(zhì)決定介質(zhì)不變，波速保持恒定（3） 將不同時(shí)刻的t 值代入已知波動(dòng)方程，便可以得到不同時(shí)刻的波形方程y y（x），從而作出波形圖而將確定的x 值代入波動(dòng)方程，便可以得到該位置處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程y y（t），從而作出振動(dòng)圖解（1） 將已知波動(dòng)方程表示為與一般表達(dá)式比較，可得則 （2） 繩上質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度則 （3） t 1 和t 2 時(shí)的波形方程分別為波形圖如圖（a）所示x 1.0m 處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為振動(dòng)圖線如圖（b）所示波形圖與振動(dòng)圖雖在圖形上相似，但卻有著本質(zhì)的區(qū)別前者表示某確

6、定時(shí)刻波線上所有質(zhì)點(diǎn)的位移情況，而后者則表示某確定位置的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，其位移隨時(shí)間變化的情況題6-5 圖6-6波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為，它所形成的波形以30·-1 的速度沿一直線傳播（1） 求波的周期及波長(zhǎng)；（2） 寫(xiě)出波動(dòng)方程分析已知波源運(yùn)動(dòng)方程求波動(dòng)物理量及波動(dòng)方程，可先將運(yùn)動(dòng)方程與其一般形式進(jìn)行比較，求出振幅A、角頻率及初相0 ，而這三個(gè)物理量與波動(dòng)方程的一般形式中相應(yīng)的三個(gè)物理量是相同的再利用題中已知的波速u(mài) 及公式2 2T 和u T 即可求解解（1） 由已知的運(yùn)動(dòng)方程可知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的角頻率根據(jù)分析中所述，波的周期就是振動(dòng)的周期，故有波長(zhǎng)為uT 0.25 （） 將已知的波源運(yùn)

7、動(dòng)方程與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程的一般形式比較后可得A 4.0 ×10-3m，0 0故以波源為原點(diǎn)，沿x 軸正向傳播的波的波動(dòng)方程為6-7波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為0.02，若該振動(dòng)以100m·-1 的速度沿直線傳播，設(shè)t 0時(shí)，波源處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，求：（1） 距波源15.0 和5.0 m 兩處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和初相；（2） 距波源為16.0 m 和17.0m的兩質(zhì)點(diǎn)間的相位差分析（1） 根據(jù)題意先設(shè)法寫(xiě)出波動(dòng)方程，然后代入確定點(diǎn)處的坐標(biāo)，即得到質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程并可求得振動(dòng)的初相（2） 波的傳播也可以看成是相位的傳播由波長(zhǎng)的物理含意，可知波線上任兩點(diǎn)間的相位差為2x解（1） 由

8、題給條件，可得當(dāng)t 0 時(shí)，波源質(zhì)點(diǎn)經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，因而由旋轉(zhuǎn)矢量法可得該質(zhì)點(diǎn)的初相為0 2（或32）若以波源為坐標(biāo)原點(diǎn)，則波動(dòng)方程為距波源為x1 15.0 m 和x2 5.0 m 處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程分別為它們的初相分別為10 15.5和20 5.5（若波源初相取03/2，則初相10 13.5，20 3.5）（2） 距波源16.0m 和17.0 m 兩點(diǎn)間的相位差6-8 圖示為平面簡(jiǎn)諧波在t0 時(shí)的波形圖，設(shè)此簡(jiǎn)諧波的頻率為250Hz，且此時(shí)圖中質(zhì)點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)方向向上求：（1） 該波的波動(dòng)方程；（2） 在距原點(diǎn)O 為7.5 m 處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程與t 0 時(shí)該點(diǎn)的振動(dòng)速度分析（1） 從波形

9、曲線圖獲取波的特征量，從而寫(xiě)出波動(dòng)方程是建立波動(dòng)方程的又一途徑具體步驟為：1. 從波形圖得出波長(zhǎng)、振幅A 和波速u(mài) u；2. 根據(jù)點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)來(lái)判斷波的傳播方向，從而可確定原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨向，并利用旋轉(zhuǎn)矢量法確定其初相0 （2） 在波動(dòng)方程確定后，即可得到波線上距原點(diǎn)O 為x 處的運(yùn)動(dòng)方程y y（t），及該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度udy/dt解（1） 從圖中得知，波的振幅A0.10 m，波長(zhǎng)20.0m，則波速u(mài) u5.0 ×103 ·-1 根據(jù)t 0 時(shí)點(diǎn)P 向上運(yùn)動(dòng)，可知波沿Ox 軸負(fù)向傳播，并判定此時(shí)位于原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)將沿Oy 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)利用旋轉(zhuǎn)矢量法可得其初相0 /3故波

10、動(dòng)方程為（2） 距原點(diǎn)O 為x 7.5 處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為t 0 時(shí)該點(diǎn)的振動(dòng)速度為題6-8 圖6-9一平面簡(jiǎn)諧波以速度沿Ox軸正向傳播，圖示為其在t 0 時(shí)刻的波形圖，求（1）該波的波動(dòng)方程；（2）P 處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程題6-9 圖分析（1） 根據(jù)波形圖可得到波的波長(zhǎng)、振幅A 和波速u(mài)，因此只要求初相，即可寫(xiě)出波動(dòng)方程而由圖可知t 0 時(shí)，x 0 處質(zhì)點(diǎn)在平衡位置處，且由波的傳播方向可以判斷出該質(zhì)點(diǎn)向y 軸正向運(yùn)動(dòng)，利用旋轉(zhuǎn)矢量法可知/2（2） 波動(dòng)方程確定后，將P 處質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)x 代入波動(dòng)方程即可求出其運(yùn)動(dòng)方程yP yP（t）解（1） 由圖可知振幅A 0.04 ， 波長(zhǎng)0.40 ， 波速u(mài)

11、0.08·-1 ，則2/T 2u/（2/5）-1 ，根據(jù)分析已知/2，因此波動(dòng)方程為（2） 距原點(diǎn)O 為x 0.20 處的P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為*6-10一平面簡(jiǎn)諧波，波長(zhǎng)為12 m，沿Ox 軸負(fù)向傳播圖（a）所示為x 1.0 m 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線，求此波的波動(dòng)方程題6-10圖分析該題可利用振動(dòng)曲線來(lái)獲取波動(dòng)的特征量，從而建立波動(dòng)方程求解的關(guān)鍵是如何根據(jù)圖（a） 寫(xiě)出它所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程較簡(jiǎn)便的方法是旋轉(zhuǎn)矢量法解由圖（a）可知質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅A0.40 ，t0 時(shí)位于x1.0 m處的質(zhì)點(diǎn)在A/2 處并向Oy軸正向移動(dòng)據(jù)此作出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖（b），從圖中可知又由圖（a）可知，t5 s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)

12、第一次回到平衡位置，由圖（b）可看出t 56，因而得角頻率（/6） rad.s-1 由上述特征量可寫(xiě)出x 1.0 m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為將波速及x1.0 m 代入波動(dòng)方程的一般形式中，并與上述x 1.0 m 處的運(yùn)動(dòng)方程作比較，可得0 2，則波動(dòng)方程為6-11平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為,式中y和x的單位為m，t的單位為s,求：（1） t2.1 s 時(shí)波源及距波源0.10m 兩處的相位；（2） 離波源0.80 m及0.30 m 兩處的相位差解（1）將t2.1 s和x0 代入題給波動(dòng)方程，可得波源處的相位將t2.1 s 和x0.10 m 代入題給波動(dòng)方程，得0.10 m 處的相位為（2）從波動(dòng)方程可知波

13、長(zhǎng)1.0 m這樣，x10.80 m 與x20.30 m兩點(diǎn)間的相位差6-12為了保持波源的振動(dòng)不變，需要消耗4.0 W 的功率若波源發(fā)出的是球面波（設(shè)介質(zhì)不吸收波的能量）求距離波源5.0 m和10.0 m處的能流密度分析波的傳播伴隨著能量的傳播由于波源在單位時(shí)間內(nèi)提供的能量恒定，且介質(zhì)不吸收能量，故對(duì)于球面波而言，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)任意半徑的球面的能量（即平均能流）相同，都等于波源消耗的功率而在同一個(gè)球面上各處的能流密度相同，因此，可求出不同位置的能流密度I /S解由分析可知，半徑r 處的能流密度為當(dāng)r1 5.0 m、r2 10.0m 時(shí)，分別有6-13兩相干波波源位于同一介質(zhì)中的A、B 兩點(diǎn)，如

14、圖（a）所示其振幅相等、頻率皆為100 Hz，B 比A 的相位超前若A、B 相距30.0 m，波速為u400 m·s-1 ，試求AB 連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置題6-13 圖分析兩列相干波相遇時(shí)的相位差因此，兩列振幅相同的相干波因干涉而靜止的點(diǎn)的位置，可根據(jù)相消條件獲得解以A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)O 為原點(diǎn)，取坐標(biāo)如圖（b）所示兩波的波長(zhǎng)均為u/u4.0 m在A、B 連線上可分三個(gè)部分進(jìn)行討論1. 位于點(diǎn)A 左側(cè)部分因該范圍內(nèi)兩列波相位差恒為2的整數(shù)倍，故干涉后質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)處處加強(qiáng)，沒(méi)有靜止的點(diǎn)2. 位于點(diǎn)B 右側(cè)部分顯然該范圍內(nèi)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)也都是加強(qiáng)，無(wú)干涉靜止的點(diǎn)3. 在A、B兩點(diǎn)的連線間，

15、設(shè)任意一點(diǎn)P 距原點(diǎn)為x因，則兩列波在點(diǎn)P 的相位差為根據(jù)分析中所述，干涉靜止的點(diǎn)應(yīng)滿足方程得 因x15 m，故k7即在A、B之間的連線上共有15 個(gè)靜止點(diǎn)6-14 圖（a）是干涉型消聲器結(jié)構(gòu)的原理圖，利用這一結(jié)構(gòu)可以消除噪聲當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)排氣噪聲聲波經(jīng)管道到達(dá)點(diǎn)A 時(shí)，分成兩路而在點(diǎn)B 相遇，聲波因干涉而相消如果要消除頻率為300 Hz 的發(fā)動(dòng)機(jī)排氣噪聲，則圖中彎管與直管的長(zhǎng)度差rr2 r1 至少應(yīng)為多少？ （設(shè)聲波速度為340 m·s-1 ）題6-14 圖分析一列聲波被分成兩束后再相遇，將形成波的干涉現(xiàn)象由干涉相消條件，可確定所需的波程差，即兩管的長(zhǎng)度差r解由分析可知，聲波從點(diǎn)A 分開(kāi)

16、到點(diǎn)B 相遇，兩列波的波程差r r2 - r1 ，故它們的相位差為由相消靜止條件（2k 1），（k 0，±1，±2，）得 r （2k 1）2根據(jù)題中要求令k 0 得r 至少應(yīng)為討論在實(shí)際應(yīng)用中，由于噪聲是由多種頻率的聲波混合而成，因而常將具有不同r 的消聲單元串接起來(lái)以增加消除噪聲的能力圖（b）為安裝在摩托車(chē)排氣系統(tǒng)中的干涉消聲器的結(jié)構(gòu)原理圖*6-15如圖所示，x 0 處有一運(yùn)動(dòng)方程為的平面波波源，產(chǎn)生的波沿x 軸正、負(fù)方向傳播MN 為波密介質(zhì)的反射面，距波源34求：（1） 波源所發(fā)射的波沿波源O 左右傳播的波動(dòng)方程；（2） 在MN 處反射波的波動(dòng)方程；（3） 在O MN

17、區(qū)域內(nèi)形成的駐波方程，以及波節(jié)和波腹的位置；（4） x 0區(qū)域內(nèi)合成波的波動(dòng)方程題6-15 圖分析知道波源O 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，可以寫(xiě)出波沿x 軸負(fù)向和正向傳播的方程分別為和因此可以寫(xiě)出y1 在MN 反射面上P 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程設(shè)反射波為y3 ，它和y1 應(yīng)是同振動(dòng)方向、同振幅、同頻率的波，但是由于半波損失，它在P 點(diǎn)引起的振動(dòng)和y1 在P 點(diǎn)引起的振動(dòng)反相利用y1 在P 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可求y3 在P 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，從而寫(xiě)出反射波y3 在OMN 區(qū)域由y1 和Y3 兩列同頻率、同振動(dòng)方向、同振幅沿相反方向傳播的波合成形成駐波在x 0區(qū)域是同傳播方向的y2 和y3 合成新的行波解（1） 由分析已知：沿左方

18、向和右方向傳播的波動(dòng)方程分別為和（2） y1 在反射面MN 處引起質(zhì)點(diǎn)P 振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程因半波損失反射波y3 在此處引起的振動(dòng)為設(shè)反射波的波動(dòng)方程為，則反射波在x 3/4處引起的振動(dòng)為與上式比較得，故反射波的波動(dòng)方程為（3） 在O MN 區(qū)域由y1 和y3 合成的駐波y4 為波節(jié)的位置：，取k 1， 2，即x /4， 3/4 處為波節(jié)波腹的位置：，取k0，1，即x0，/2 處為波腹（4） 在x 0 區(qū)域，由y2 和y3 合成的波y5 為這表明：x0 區(qū)域內(nèi)的合成波是振幅為2A 的平面簡(jiǎn)諧波6-16如圖（a）所示，將一塊石英晶體相對(duì)的兩面鍍銀作電極，它就成為壓電晶體，兩極間加上頻率為的交變電壓，

19、晶片就沿豎直方向作頻率為的駐波振動(dòng)，晶體的上下兩面是自由的，故而成為波腹.設(shè)晶片d=2.00 mm，沿豎直方向的聲速，試問(wèn)要激起石英片發(fā)生基頻振動(dòng)，外加電壓的頻率應(yīng)是多少？分析 根據(jù)限定區(qū)域內(nèi)駐波形成條件（如圖（b）所示），當(dāng)晶體的上下兩面是自由的而成為波腹時(shí)，其厚度與波長(zhǎng)有關(guān)系式 成立，k為正整數(shù).可見(jiàn)取不同的k值，得到不同的，晶體內(nèi)就出現(xiàn)不同頻率的波.對(duì)應(yīng)k=1稱為基頻，k=2，3，4，稱為各次諧頻.解 根據(jù)分析基頻振動(dòng)要求，于是要求頻率題 6-16 圖6-17一平面簡(jiǎn)諧波的頻率為500 Hz，在空氣（1.3 kg·m -3 ）中以u(píng)340 m·s-1 的速度傳播，到達(dá)

20、人耳時(shí)，振幅約為A 1.0 ×10 -6 m試求波在耳中的平均能量密度和聲強(qiáng)解波在耳中的平均能量密度聲強(qiáng)就是聲波的能流密度，即這個(gè)聲強(qiáng)略大于繁忙街道上的噪聲，使人耳已感到不適應(yīng)一般正常談話的聲強(qiáng)約1.0×10-6W·m-2 左右6-18 面積為1.0 m2 的窗戶開(kāi)向街道，街中噪聲在窗口的聲強(qiáng)級(jí)為80 dB問(wèn)有多少“聲功率”傳入窗內(nèi)？分析首先要理解聲強(qiáng)、聲強(qiáng)級(jí)、聲功率的物理意義，并了解它們之間的相互關(guān)系聲強(qiáng)是聲波的能流密度I，而聲強(qiáng)級(jí)L 是描述介質(zhì)中不同聲波強(qiáng)弱的物理量它們之間的關(guān)系為L(zhǎng) lg（I /I0 ），其中I0 1.0 ×10-12 W·m-2為規(guī)定聲強(qiáng)L 的單位是貝爾（B），但常用的單位是分貝（dB），且1 B 10 dB聲功率是單位時(shí)間內(nèi)聲波通過(guò)某面積傳遞的能量，由于窗戶上各處的I 相同，故有IS解根據(jù)分析，由L lg（I I0 ）可得聲強(qiáng)為I 10I0則傳入窗戶的聲功率為IS 10I0S 1.0 ×10-4 W6-19一警車(chē)以25 m·s-1 的速度在靜止的空氣中行駛，假設(shè)車(chē)上警笛