物理學(xué)教程(第二版)上冊課后答案6

1、第六章機(jī) 械 波6-1圖（a）表示t 0 時的簡諧波的波形圖，波沿x 軸正方向傳播，圖（b）為一質(zhì)點(diǎn)的振動曲線則圖（a）中所表示的x 0 處振動的初相位與圖（b）所表示的振動的初相位分別為（）題6-1 圖（） 均為零（） 均為 （） 均為（） 與 （） 與分析與解本題給了兩個很相似的曲線圖，但本質(zhì)卻完全不同求解本題要弄清振動圖和波形圖不同的物理意義圖（a）描述的是連續(xù)介質(zhì)中沿波線上許許多多質(zhì)點(diǎn)振動在t 時刻的位移狀態(tài)其中原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)位移為零，其運(yùn)動方向由圖中波形狀態(tài)和波的傳播方向可以知道是沿y 軸負(fù)向，利用旋轉(zhuǎn)矢量法可以方便的求出該質(zhì)點(diǎn)振動的初相位為/2而圖（b）是一個質(zhì)點(diǎn)的振動曲線圖，該質(zhì)點(diǎn)在

2、t0 時位移為0，t 0 時，由曲線形狀可知，質(zhì)點(diǎn)向y 軸正向運(yùn)動，故由旋轉(zhuǎn)矢量法可判知初相位為/2，答案為（D）6-2 一橫波以速度u沿x軸負(fù)方向傳播，t時刻波形曲線如圖（a）所示，則該時刻（）（A）A點(diǎn)相位為 （B）B點(diǎn)靜止不動（C）C點(diǎn)相位為 （D）D點(diǎn)向上運(yùn)動分析與解 由波形曲線可知，波沿x軸負(fù)向傳播，B、D處質(zhì)點(diǎn)均向y軸負(fù)方向運(yùn)動，且B處質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動速度最快的位置. 因此答案（B）和（D）不對. A處質(zhì)點(diǎn)位于正最大位移處，C處質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置且向y軸正方向運(yùn)動，它們的旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖（b）所示.A、C點(diǎn)的相位分別為0和.故答案為（C）題 6-2 圖6-3如圖所示，兩列波長為的相干波在點(diǎn)P

3、 相遇波在點(diǎn)S1 振動的初相是1 ，點(diǎn)S1 到點(diǎn)P的距離是r1 波在點(diǎn)S2的初相是2 ，點(diǎn)S2 到點(diǎn)P 的距離是r2 ，以k 代表零或正、負(fù)整數(shù)，則點(diǎn)P 是干涉極大的條件為（）分析與解P 是干涉極大的條件為兩分振動的相位差，而兩列波傳到P 點(diǎn)時的兩分振動相位差為，故選項(xiàng)（D）正確題6-3 圖6-4在波長為的駐波中，兩個相鄰波腹之間的距離為（）（A） （B） （C） （D） 分析與解駐波方程為，它不是真正的波.其中是其波線上各點(diǎn)振動的振幅.顯然，當(dāng)時，振幅極大，稱為駐波的波腹.因此，相鄰波腹間距離為.正確答案為（B）6-5一橫波在沿繩子傳播時的波動方程為，式中y的單位為m，t的單位為s（1） 求

4、波的振幅、波速、頻率及波長；（2） 求繩上質(zhì)點(diǎn)振動時的最大速度；（3） 分別畫出t 1s 和t 2 s時的波形，并指出波峰和波谷畫出x 1.0 處質(zhì)點(diǎn)的振動曲線并討論其與波形圖的不同分析（1） 已知波動方程（又稱波函數(shù)）求波動的特征量（波速u、頻率u、振幅A 及波長等），通常采用比較法將已知的波動方程按波動方程的一般形式書寫，然后通過比較確定各特征量（式中前“-”、“+”的選取分別對應(yīng)波沿x 軸正向和負(fù)向傳播）比較法思路清晰、求解簡便，是一種常用的解題方法（2） 討論波動問題，要理解振動物理量與波動物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別例如區(qū)分質(zhì)點(diǎn)的振動速度與波速的不同，振動速度是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動速度，即v d

5、y/dt；而波速是波線上質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)的傳播速度（也稱相位的傳播速度、波形的傳播速度或能量的傳播速度），其大小由介質(zhì)的性質(zhì)決定介質(zhì)不變，波速保持恒定（3） 將不同時刻的t 值代入已知波動方程，便可以得到不同時刻的波形方程y y（x），從而作出波形圖而將確定的x 值代入波動方程，便可以得到該位置處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程y y（t），從而作出振動圖解（1） 將已知波動方程表示為與一般表達(dá)式比較，可得則 （2） 繩上質(zhì)點(diǎn)的振動速度則 （3） t 1 和t 2 時的波形方程分別為波形圖如圖（a）所示x 1.0m 處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為振動圖線如圖（b）所示波形圖與振動圖雖在圖形上相似，但卻有著本質(zhì)的區(qū)別前者表示某確

6、定時刻波線上所有質(zhì)點(diǎn)的位移情況，而后者則表示某確定位置的一個質(zhì)點(diǎn)，其位移隨時間變化的情況題6-5 圖6-6波源作簡諧運(yùn)動，其運(yùn)動方程為，它所形成的波形以30·-1 的速度沿一直線傳播（1） 求波的周期及波長；（2） 寫出波動方程分析已知波源運(yùn)動方程求波動物理量及波動方程，可先將運(yùn)動方程與其一般形式進(jìn)行比較，求出振幅A、角頻率及初相0 ，而這三個物理量與波動方程的一般形式中相應(yīng)的三個物理量是相同的再利用題中已知的波速u 及公式2 2T 和u T 即可求解解（1） 由已知的運(yùn)動方程可知，質(zhì)點(diǎn)振動的角頻率根據(jù)分析中所述，波的周期就是振動的周期，故有波長為uT 0.25 （） 將已知的波源運(yùn)

7、動方程與簡諧運(yùn)動方程的一般形式比較后可得A 4.0 ×10-3m，0 0故以波源為原點(diǎn)，沿x 軸正向傳播的波的波動方程為6-7波源作簡諧運(yùn)動，周期為0.02，若該振動以100m·-1 的速度沿直線傳播，設(shè)t 0時，波源處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動，求：（1） 距波源15.0 和5.0 m 兩處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程和初相；（2） 距波源為16.0 m 和17.0m的兩質(zhì)點(diǎn)間的相位差分析（1） 根據(jù)題意先設(shè)法寫出波動方程，然后代入確定點(diǎn)處的坐標(biāo)，即得到質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程并可求得振動的初相（2） 波的傳播也可以看成是相位的傳播由波長的物理含意，可知波線上任兩點(diǎn)間的相位差為2x解（1） 由

8、題給條件，可得當(dāng)t 0 時，波源質(zhì)點(diǎn)經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動，因而由旋轉(zhuǎn)矢量法可得該質(zhì)點(diǎn)的初相為0 2（或32）若以波源為坐標(biāo)原點(diǎn)，則波動方程為距波源為x1 15.0 m 和x2 5.0 m 處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程分別為它們的初相分別為10 15.5和20 5.5（若波源初相取03/2，則初相10 13.5，20 3.5）（2） 距波源16.0m 和17.0 m 兩點(diǎn)間的相位差6-8 圖示為平面簡諧波在t0 時的波形圖，設(shè)此簡諧波的頻率為250Hz，且此時圖中質(zhì)點(diǎn)P 的運(yùn)動方向向上求：（1） 該波的波動方程；（2） 在距原點(diǎn)O 為7.5 m 處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程與t 0 時該點(diǎn)的振動速度分析（1） 從波形

9、曲線圖獲取波的特征量，從而寫出波動方程是建立波動方程的又一途徑具體步驟為：1. 從波形圖得出波長、振幅A 和波速u u；2. 根據(jù)點(diǎn)P 的運(yùn)動趨勢來判斷波的傳播方向，從而可確定原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動趨向，并利用旋轉(zhuǎn)矢量法確定其初相0 （2） 在波動方程確定后，即可得到波線上距原點(diǎn)O 為x 處的運(yùn)動方程y y（t），及該質(zhì)點(diǎn)的振動速度udy/dt解（1） 從圖中得知，波的振幅A0.10 m，波長20.0m，則波速u u5.0 ×103 ·-1 根據(jù)t 0 時點(diǎn)P 向上運(yùn)動，可知波沿Ox 軸負(fù)向傳播，并判定此時位于原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)將沿Oy 軸負(fù)方向運(yùn)動利用旋轉(zhuǎn)矢量法可得其初相0 /3故波

10、動方程為（2） 距原點(diǎn)O 為x 7.5 處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為t 0 時該點(diǎn)的振動速度為題6-8 圖6-9一平面簡諧波以速度沿Ox軸正向傳播，圖示為其在t 0 時刻的波形圖，求（1）該波的波動方程；（2）P 處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程題6-9 圖分析（1） 根據(jù)波形圖可得到波的波長、振幅A 和波速u，因此只要求初相，即可寫出波動方程而由圖可知t 0 時，x 0 處質(zhì)點(diǎn)在平衡位置處，且由波的傳播方向可以判斷出該質(zhì)點(diǎn)向y 軸正向運(yùn)動，利用旋轉(zhuǎn)矢量法可知/2（2） 波動方程確定后，將P 處質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)x 代入波動方程即可求出其運(yùn)動方程yP yP（t）解（1） 由圖可知振幅A 0.04 ， 波長0.40 ， 波速u

11、0.08·-1 ，則2/T 2u/（2/5）-1 ，根據(jù)分析已知/2，因此波動方程為（2） 距原點(diǎn)O 為x 0.20 處的P 點(diǎn)運(yùn)動方程為*6-10一平面簡諧波，波長為12 m，沿Ox 軸負(fù)向傳播圖（a）所示為x 1.0 m 處質(zhì)點(diǎn)的振動曲線，求此波的波動方程題6-10圖分析該題可利用振動曲線來獲取波動的特征量，從而建立波動方程求解的關(guān)鍵是如何根據(jù)圖（a） 寫出它所對應(yīng)的運(yùn)動方程較簡便的方法是旋轉(zhuǎn)矢量法解由圖（a）可知質(zhì)點(diǎn)振動的振幅A0.40 ，t0 時位于x1.0 m處的質(zhì)點(diǎn)在A/2 處并向Oy軸正向移動據(jù)此作出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖（b），從圖中可知又由圖（a）可知，t5 s 時，質(zhì)點(diǎn)

12、第一次回到平衡位置，由圖（b）可看出t 56，因而得角頻率（/6） rad.s-1 由上述特征量可寫出x 1.0 m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為將波速及x1.0 m 代入波動方程的一般形式中，并與上述x 1.0 m 處的運(yùn)動方程作比較，可得0 2，則波動方程為6-11平面簡諧波的波動方程為,式中y和x的單位為m，t的單位為s,求：（1） t2.1 s 時波源及距波源0.10m 兩處的相位；（2） 離波源0.80 m及0.30 m 兩處的相位差解（1）將t2.1 s和x0 代入題給波動方程，可得波源處的相位將t2.1 s 和x0.10 m 代入題給波動方程，得0.10 m 處的相位為（2）從波動方程可知波

13、長1.0 m這樣，x10.80 m 與x20.30 m兩點(diǎn)間的相位差6-12為了保持波源的振動不變，需要消耗4.0 W 的功率若波源發(fā)出的是球面波（設(shè)介質(zhì)不吸收波的能量）求距離波源5.0 m和10.0 m處的能流密度分析波的傳播伴隨著能量的傳播由于波源在單位時間內(nèi)提供的能量恒定，且介質(zhì)不吸收能量，故對于球面波而言，單位時間內(nèi)通過任意半徑的球面的能量（即平均能流）相同，都等于波源消耗的功率而在同一個球面上各處的能流密度相同，因此，可求出不同位置的能流密度I /S解由分析可知，半徑r 處的能流密度為當(dāng)r1 5.0 m、r2 10.0m 時，分別有6-13兩相干波波源位于同一介質(zhì)中的A、B 兩點(diǎn)，如

14、圖（a）所示其振幅相等、頻率皆為100 Hz，B 比A 的相位超前若A、B 相距30.0 m，波速為u400 m·s-1 ，試求AB 連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置題6-13 圖分析兩列相干波相遇時的相位差因此，兩列振幅相同的相干波因干涉而靜止的點(diǎn)的位置，可根據(jù)相消條件獲得解以A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)O 為原點(diǎn)，取坐標(biāo)如圖（b）所示兩波的波長均為u/u4.0 m在A、B 連線上可分三個部分進(jìn)行討論1. 位于點(diǎn)A 左側(cè)部分因該范圍內(nèi)兩列波相位差恒為2的整數(shù)倍，故干涉后質(zhì)點(diǎn)振動處處加強(qiáng)，沒有靜止的點(diǎn)2. 位于點(diǎn)B 右側(cè)部分顯然該范圍內(nèi)質(zhì)點(diǎn)振動也都是加強(qiáng)，無干涉靜止的點(diǎn)3. 在A、B兩點(diǎn)的連線間，

15、設(shè)任意一點(diǎn)P 距原點(diǎn)為x因，則兩列波在點(diǎn)P 的相位差為根據(jù)分析中所述，干涉靜止的點(diǎn)應(yīng)滿足方程得 因x15 m，故k7即在A、B之間的連線上共有15 個靜止點(diǎn)6-14 圖（a）是干涉型消聲器結(jié)構(gòu)的原理圖，利用這一結(jié)構(gòu)可以消除噪聲當(dāng)發(fā)動機(jī)排氣噪聲聲波經(jīng)管道到達(dá)點(diǎn)A 時，分成兩路而在點(diǎn)B 相遇，聲波因干涉而相消如果要消除頻率為300 Hz 的發(fā)動機(jī)排氣噪聲，則圖中彎管與直管的長度差rr2 r1 至少應(yīng)為多少？ （設(shè)聲波速度為340 m·s-1 ）題6-14 圖分析一列聲波被分成兩束后再相遇，將形成波的干涉現(xiàn)象由干涉相消條件，可確定所需的波程差，即兩管的長度差r解由分析可知，聲波從點(diǎn)A 分開

16、到點(diǎn)B 相遇，兩列波的波程差r r2 - r1 ，故它們的相位差為由相消靜止條件（2k 1），（k 0，±1，±2，）得 r （2k 1）2根據(jù)題中要求令k 0 得r 至少應(yīng)為討論在實(shí)際應(yīng)用中，由于噪聲是由多種頻率的聲波混合而成，因而常將具有不同r 的消聲單元串接起來以增加消除噪聲的能力圖（b）為安裝在摩托車排氣系統(tǒng)中的干涉消聲器的結(jié)構(gòu)原理圖*6-15如圖所示，x 0 處有一運(yùn)動方程為的平面波波源，產(chǎn)生的波沿x 軸正、負(fù)方向傳播MN 為波密介質(zhì)的反射面，距波源34求：（1） 波源所發(fā)射的波沿波源O 左右傳播的波動方程；（2） 在MN 處反射波的波動方程；（3） 在O MN

17、區(qū)域內(nèi)形成的駐波方程，以及波節(jié)和波腹的位置；（4） x 0區(qū)域內(nèi)合成波的波動方程題6-15 圖分析知道波源O 點(diǎn)的運(yùn)動方程，可以寫出波沿x 軸負(fù)向和正向傳播的方程分別為和因此可以寫出y1 在MN 反射面上P 點(diǎn)的運(yùn)動方程設(shè)反射波為y3 ，它和y1 應(yīng)是同振動方向、同振幅、同頻率的波，但是由于半波損失，它在P 點(diǎn)引起的振動和y1 在P 點(diǎn)引起的振動反相利用y1 在P 點(diǎn)的運(yùn)動方程可求y3 在P 點(diǎn)的運(yùn)動方程，從而寫出反射波y3 在OMN 區(qū)域由y1 和Y3 兩列同頻率、同振動方向、同振幅沿相反方向傳播的波合成形成駐波在x 0區(qū)域是同傳播方向的y2 和y3 合成新的行波解（1） 由分析已知：沿左方

18、向和右方向傳播的波動方程分別為和（2） y1 在反射面MN 處引起質(zhì)點(diǎn)P 振動的運(yùn)動方程因半波損失反射波y3 在此處引起的振動為設(shè)反射波的波動方程為，則反射波在x 3/4處引起的振動為與上式比較得，故反射波的波動方程為（3） 在O MN 區(qū)域由y1 和y3 合成的駐波y4 為波節(jié)的位置：，取k 1， 2，即x /4， 3/4 處為波節(jié)波腹的位置：，取k0，1，即x0，/2 處為波腹（4） 在x 0 區(qū)域，由y2 和y3 合成的波y5 為這表明：x0 區(qū)域內(nèi)的合成波是振幅為2A 的平面簡諧波6-16如圖（a）所示，將一塊石英晶體相對的兩面鍍銀作電極，它就成為壓電晶體，兩極間加上頻率為的交變電壓，

19、晶片就沿豎直方向作頻率為的駐波振動，晶體的上下兩面是自由的，故而成為波腹.設(shè)晶片d=2.00 mm，沿豎直方向的聲速，試問要激起石英片發(fā)生基頻振動，外加電壓的頻率應(yīng)是多少？分析 根據(jù)限定區(qū)域內(nèi)駐波形成條件（如圖（b）所示），當(dāng)晶體的上下兩面是自由的而成為波腹時，其厚度與波長有關(guān)系式 成立，k為正整數(shù).可見取不同的k值，得到不同的，晶體內(nèi)就出現(xiàn)不同頻率的波.對應(yīng)k=1稱為基頻，k=2，3，4，稱為各次諧頻.解 根據(jù)分析基頻振動要求，于是要求頻率題 6-16 圖6-17一平面簡諧波的頻率為500 Hz，在空氣（1.3 kg·m -3 ）中以u340 m·s-1 的速度傳播，到達(dá)

20、人耳時，振幅約為A 1.0 ×10 -6 m試求波在耳中的平均能量密度和聲強(qiáng)解波在耳中的平均能量密度聲強(qiáng)就是聲波的能流密度，即這個聲強(qiáng)略大于繁忙街道上的噪聲，使人耳已感到不適應(yīng)一般正常談話的聲強(qiáng)約1.0×10-6W·m-2 左右6-18 面積為1.0 m2 的窗戶開向街道，街中噪聲在窗口的聲強(qiáng)級為80 dB問有多少“聲功率”傳入窗內(nèi)？分析首先要理解聲強(qiáng)、聲強(qiáng)級、聲功率的物理意義，并了解它們之間的相互關(guān)系聲強(qiáng)是聲波的能流密度I，而聲強(qiáng)級L 是描述介質(zhì)中不同聲波強(qiáng)弱的物理量它們之間的關(guān)系為L lg（I /I0 ），其中I0 1.0 ×10-12 W·m-2為規(guī)定聲強(qiáng)L 的單位是貝爾（B），但常用的單位是分貝（dB），且1 B 10 dB聲功率是單位時間內(nèi)聲波通過某面積傳遞的能量，由于窗戶上各處的I 相同，故有IS解根據(jù)分析，由L lg（I I0 ）可得聲強(qiáng)為I 10I0則傳入窗戶的聲功率為IS 10I0S 1.0 ×10-4 W6-19一警車以25 m·s-1 的速度在靜止的空氣中行駛，假設(shè)車上警笛