北京市順義區(qū)2021-2022學(xué)年高二4月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

1、內(nèi)裝訂線內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線北京市順義區(qū)2021-2022學(xué)年高二4月月考數(shù)學(xué)試題評卷人得分一、單選題1從5個(gè)不同元素中取3個(gè)元素的組合數(shù)為（       ）ABCD2下列函數(shù)是復(fù)合函數(shù)的是（       ）ABCD3下列函數(shù)中求導(dǎo)錯(cuò)誤的是（       ）ABCD4下列函數(shù)中在其定義域不是增函數(shù)的是（     

2、;  ）ABCD5一個(gè)口袋中裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除了顏色外完全相同，從中模出2個(gè)球，恰有一個(gè)黑球的概率為（       ）ABCD6已知函數(shù)的部分圖像，其中，為圖上三個(gè)不同的點(diǎn).如下圖.則下列結(jié)論正確的是（       ）ABCD7關(guān)于的二項(xiàng)展開式，下列說法正確的是（       ）A的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為B的二項(xiàng)展開式的第五項(xiàng)與的二項(xiàng)展開式的第五項(xiàng)相同

3、C的二項(xiàng)展開式的第三項(xiàng)系數(shù)為D的二項(xiàng)展開式第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為8甲、乙、丙、丁四個(gè)人安排兩個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少安排1人，則安排的方案種數(shù)為（       ）A9B12C14D189為了評估某種藥物的療效，現(xiàn)有關(guān)部門對該藥物在人體血管中的藥物濃度進(jìn)行測量.設(shè)該藥物在人體血管中藥物濃度與時(shí)間的關(guān)系為，甲、乙兩人服用該藥物后，血管中藥物濃度隨時(shí)間變化的關(guān)系如下圖所示，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（       ）A在時(shí)刻，甲、乙兩人血管中的藥物濃度的瞬時(shí)變化率相同.

4、B在內(nèi)，甲、乙兩人血管中藥物濃度的平均變化率不相同.C若，則在時(shí)刻，甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率一定不同D若，則在時(shí)刻，甲血管中藥物濃度不高于乙血管中藥物濃度10下表是某個(gè)班10個(gè)學(xué)生的期末考試成績：學(xué)生12345678910數(shù)學(xué)成績140136136135134133128127124語文成績102110111126102134979598在這10名學(xué)生中，已知數(shù)學(xué)為“優(yōu)”的有8人，語文為“優(yōu)”的有7人，數(shù)學(xué)與語文兩科全“優(yōu)”的有6人，給出下列四個(gè)結(jié)論.當(dāng)時(shí)，          

5、60;                當(dāng)時(shí)，恰有1名學(xué)生兩科均不是“優(yōu)”                    前6位學(xué)生兩科全“優(yōu)”其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（       

6、;）A1B2C3D4評卷人得分二、填空題11已知離散型隨機(jī)變量的分布列如下表.則_.01212三個(gè)男孩和三個(gè)女孩坐在一排，男孩和女孩分別坐在一起，則這樣的坐法共有_種.（用數(shù)字作答）13已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，12，13，13.7，18.3.且總體的期望為9.若要使該總體的方差最小，_.14甲盒中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙盒中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲盒中隨機(jī)取出一球放入乙盒，分別以，表示由甲盒取出的是紅球，白球和黑球的事件；再從乙盒中隨機(jī)取出一求，以表示由乙盒取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是_.（寫出所有正確結(jié)論的編號），是兩兩互斥的事

7、件；事件與事件相互獨(dú)立；.評卷人得分三、雙空題15二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則_；二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_.（用數(shù)字作答）評卷人得分四、解答題16一個(gè)咖啡館供應(yīng)主菜、主食和甜點(diǎn)三類食物，可能的選擇見下表，客人在每個(gè)種類中選擇一種.種類選擇主菜雞肉或烤牛肉主食面、米飯或土豆甜點(diǎn)冰淇淋、果凍、蘋果醬或桃子(1)樣本空間里一共有多少種結(jié)果?(2)令A(yù)表示“選擇冰淇淋”，B表示“選了米飯"，）列舉事件AB中的樣本點(diǎn)；）求.17總共4輛公交車載著148名同學(xué)從同一個(gè)學(xué)校到足球場，車上分別有40名、33名、25名和50名同學(xué).隨機(jī)選一名同學(xué)，令表示該同學(xué)所在的車上的同學(xué)數(shù).隨機(jī)選一位司機(jī)，令

8、表示他駕駛的車上的同學(xué)數(shù).(1)求選中司機(jī)甲的概率；(2)求的分布列和；(3)如果四輛車上分別有名同學(xué)、名同學(xué)、名同學(xué)、名同學(xué)，且每輛上的人數(shù)不相同，比較和大小關(guān)系，直接寫出結(jié)果.18甲和乙參加相同的含有10個(gè)判斷題的考試.甲回答正確任一問題的概率為0.7，且這些問題的回答相互獨(dú)立，乙回答正確任一問題的概率為0.4，且這些問題的回答相互獨(dú)立，兩人的發(fā)揮也相互獨(dú)立.(1)甲乙兩人第一題答案不同的概率；(2)甲恰好答對5個(gè)題的概率；（只需列出式子）(3)乙答對幾個(gè)題的概率最大?直接寫出結(jié)論.19已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域；(2)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(3)令，求的單調(diào)區(qū)間與極值.20已知橢圓

9、：的，滿足，過點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（不與重合）.直線的斜率為，直線的斜率為，判斷與是否為定值?若為定值，請說明理由.21我們學(xué)過二維的平面向量，其坐標(biāo)為，那么對于維向量，其坐標(biāo)為.設(shè)維向量的所有向量組成集合.當(dāng)時(shí)，稱為的“特征向量”，如的“特征向量”有，.設(shè)和為的“特征向量”， 定義.（1）若，且，計(jì)算，的值；（2）設(shè)且中向量均為的“特征向量”，且滿足：，當(dāng)時(shí)，為奇數(shù)；當(dāng)時(shí)，為偶數(shù).求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值；（3）設(shè)，且中向量均為的“特征向量”，且滿足：，且時(shí)，.寫出一個(gè)集合，使其元素最多，并說明理由.試卷第5頁，共5頁參考答案：1A【解析】【分析】根據(jù)

10、題意，列出組合數(shù)公式即可【詳解】根據(jù)題意，直接列出公式故選：A2D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義直接得到結(jié)果.【詳解】由復(fù)合函數(shù)定義可知：是由與復(fù)合所得.故選：D.3B【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式依次判斷各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對于A選項(xiàng)，故正確；對于B選項(xiàng)，故錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，故正確；對于D選項(xiàng)，故正確.故選：B4C【解析】【分析】分別求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可判斷；【詳解】解：對于A：定義域?yàn)?，且，故函?shù)在定義域上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；對于B：定義域?yàn)椋?，故函?shù)在定義域上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對于C：定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單

11、調(diào)遞增，故C正確；對于D：定義域?yàn)?，且，所以函?shù)在定義域上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤；故選：C5B【解析】【分析】根據(jù)組合計(jì)數(shù)，結(jié)合古典概率公式求解即可.【詳解】解：由題知，從裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，模出2個(gè)球，共有種，其中，恰有一個(gè)黑球的共有種，所以，恰有一個(gè)黑球的概率為.故選：B6B【解析】【分析】結(jié)合圖象，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性分析.【詳解】由圖象可知，點(diǎn)A在單調(diào)遞增區(qū)間上，點(diǎn)B為極值點(diǎn)，點(diǎn)C在單調(diào)遞減區(qū)間上，所以可知，所以.故選：B7A【解析】【分析】利用賦值法求出展開式各項(xiàng)系數(shù)和，即可判斷A，根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，即可判斷B、C、D；【詳解】解：展開式的通項(xiàng)為，故第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，故D錯(cuò)

12、誤；第三項(xiàng)的系數(shù)為，故C錯(cuò)誤；的展開式的第五項(xiàng)為，的展開式的第五項(xiàng)為，故B錯(cuò)誤；令則，即的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，故A正確；故選：A8C【解析】【分析】利用間接法求解即可.【詳解】甲、乙、丙、丁四個(gè)人安排兩個(gè)項(xiàng)目，總共有種安排方法，其中四個(gè)人安排在同一個(gè)項(xiàng)目的有2種情況，所以甲、乙、丙、丁四個(gè)人安排兩個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少安排1人，安排的方案種數(shù)為，故選：C9D【解析】【分析】由關(guān)系圖提供的數(shù)據(jù)結(jié)合平均變化率的定義進(jìn)行判斷【詳解】對于A選項(xiàng)，在時(shí)刻，兩曲線交于同一點(diǎn)，說明甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同，瞬時(shí)變化率為切線的斜率，故不相同，故A錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，在兩個(gè)時(shí)刻，甲、乙兩人血管中藥物濃度

13、相同，因此在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲、乙兩人血管中藥物濃度的平均變化率相同，故B錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)， 這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，在時(shí)刻時(shí)，甲血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率大于乙血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率，在時(shí)刻時(shí)，甲血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率小于乙血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率，故存在使得甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率相同，故C錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，在內(nèi)，乙血管中藥物濃度始終大于甲血管中藥物濃度，在時(shí)刻，甲乙血管中藥物濃度相同，故若，則在時(shí)刻，甲血管中藥物濃度不高于乙血管中藥物濃度，D正確.故選：D10D【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合體已知條件，分析即可得答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，在數(shù)學(xué)成績中，學(xué)生1，2，3，4，5，6，

14、7，10的成績?yōu)椤皟?yōu)”，此時(shí)，由于語文為“優(yōu)”的有7人，數(shù)學(xué)與語文兩科全“優(yōu)”的有6人，故學(xué)生1，2，3，4，5，6，9的語文成績?yōu)椤皟?yōu)”，故，此時(shí)學(xué)生8的兩科成績均不是“優(yōu)”；當(dāng)時(shí)，在數(shù)學(xué)成績中，學(xué)生1，2，3，4，5，6，7，8的成績?yōu)椤皟?yōu)”，此時(shí)，由于語文為“優(yōu)”的有7人，數(shù)學(xué)與語文兩科全“優(yōu)”的有6人，故學(xué)生1，2，3，4，5，6，10的語文成績?yōu)椤皟?yōu)”，故，此時(shí)，學(xué)生9的兩科成績均不是“優(yōu)”；綜上分析，四個(gè)結(jié)論都正確.故選：D11#【解析】【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：由分布列的性質(zhì)得：，解得.故答案為：12【解析】【分析】利用捆綁法求解即可.【詳解】三個(gè)男孩和三個(gè)女

15、孩坐在一排，男孩和女孩分別坐在一起，則這樣的坐法共有種，故答案為：13【解析】【分析】由總體期望求出，依題意只需使最小，再將代入轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得【詳解】解：由總體的期望為，所以，要使總體方差最小，只需使最小，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)方差取最小值故答案為：14【解析】【分析】根據(jù)每次取一球，易得，是兩兩互斥的事件，求得，然后由條件概率求得，再逐項(xiàng)判斷.【詳解】因?yàn)槊看稳∫磺?，所以，是兩兩互斥的事件，故正確；因?yàn)?，所以?同理，故錯(cuò)誤；所以，故正確.所以，故錯(cuò)誤；故正確.故答案為：15        &

16、#160; 【解析】【分析】首先由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)列式求得值，再寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)并整理，由得指數(shù)為0求得值，則答案可求【詳解】解：由題意知：，即；則，則展開式的通項(xiàng)為令，解得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為故答案為：6；16(1)(2)）雞肉，A，B，烤牛肉，A，B； ）.【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，即可求解；（2）事件AB中的樣本點(diǎn)為雞肉，A，B，烤牛肉，A，B；）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合，即可求解.(1)解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得主菜有2種，主食有3種，甜點(diǎn)有4種，客人在每個(gè)種類中選擇一種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有種不同的結(jié)果.(2)17(1)(2)答案見解析；(3)【解析

17、】【分析】（1）根據(jù)古典概型直接計(jì)算即可；（2）由題知的可能取值有，進(jìn)而求解對應(yīng)的概率，列分布列求期望；（3）由題知，進(jìn)而結(jié)合柯西不等式得出.(1)解：因?yàn)橛?輛公交車，故有4為司機(jī)，所以，隨機(jī)選一位司機(jī)，甲司機(jī)被選中的概率為.(2)解：因?yàn)楸硎倦S機(jī)選一名同學(xué)所在的車上的同學(xué)數(shù)，所以的可能取值有，所以，所以的分布列為： 所以，.(3)解：.因?yàn)樗妮v車上分別有名同學(xué)、名同學(xué)、名同學(xué)、名同學(xué)，且每輛上的人數(shù)不相同，所以，結(jié)合（2）得，的可能取值為、，對應(yīng)的概率均為，所以，由柯西不等式，、互不相等，所以所以.18(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）先計(jì)算甲乙兩人第一題都答對和都答錯(cuò)的概率，進(jìn)而根

18、據(jù)對立事件的概率得答案；（2）由題知甲回答問題正確的個(gè)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式求解即可；（3）由題知乙回答問題正確的個(gè)數(shù)，進(jìn)而結(jié)合二項(xiàng)分布的概率公式求解最值即可.(1)解：因?yàn)?，甲回答正確任一問題的概率為0.7，乙回答正確任一問題的概率為0.4，所以甲乙兩人第一題都答對的概率為，都答錯(cuò)的概率為，所以，甲乙兩人第一題答案不同的概率為(2)解：由于甲回答正確任一問題的概率為0.7，且這些問題的回答相互獨(dú)立，所以，甲回答問題正確的個(gè)數(shù)，所以，甲恰好答對5個(gè)題的概率為.(3)解：乙答對4個(gè)題的概率最大.因?yàn)橐一卮鹫_任一問題的概率為0.4，且這些問題的回答相互獨(dú)立，所以，乙回答問題正確的個(gè)數(shù)，所以，假設(shè)乙答對個(gè)題的概率最大，則概率為，則，解得，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以，乙答對4個(gè)題的概率最大.19(1)；(2)；(3)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為.【解析】【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的定義域求解；（2）求導(dǎo)，求解和，利用點(diǎn)斜式寫出切線方程；（3）表示出，求解導(dǎo)函數(shù)，分析單調(diào)性，并求解極值.(1)由題意，所以該函數(shù)的定義域?yàn)?(2)，所以，所以切線方程為.(3)，所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；