商業(yè)銀行利率風(fēng)險(xiǎn)管理久期模型及應(yīng)用學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1商業(yè)銀行利率風(fēng)險(xiǎn)管理久期模型及應(yīng)用商業(yè)銀行利率風(fēng)險(xiǎn)管理久期模型及應(yīng)用第一頁(yè)，編輯于星期一：十七點(diǎn) 二十分。Macaulay久期定義為：債券付款到期日的加權(quán)平均值，也可以理解為金融工具各期現(xiàn)金流抵補(bǔ)最初投入的平均時(shí)間。計(jì)算方法：111(1)(1)ttTTtTtttttCyDtwtCy 式中：D=持續(xù)期；t=各現(xiàn)金流發(fā)生的時(shí)間；wt=t時(shí)間的權(quán)重值；Ct=金融工具第t期發(fā)生的現(xiàn)金流，y=市場(chǎng)利率。因?yàn)椋?）1;(1)(1)TttttttCCP pvyy所以，（1）式可以表示為：11TTttttp vDtwtp（2）第1頁(yè)/共22頁(yè)第二頁(yè)，編輯于星期一：十七點(diǎn) 二十分。例1：某面值為100

2、元、附息票利率為10%的3年期債券。假定該債券市場(chǎng)貼現(xiàn)利率為12%。息票每6個(gè)月付息一次，利息為5元，計(jì)算久期過程見下表時(shí)間付款金額現(xiàn)值權(quán)重時(shí)間*權(quán)重0.51.01.52.02.53.0合計(jì)555551051304.7164.4494.1973.9593.73574.02095.0760.0500.0470.0440.0420.0390.7781.0000.0250.0470.0660.0840.0982.3342.654(久期)注：期限為n年的零息票債券的久期為n年； 期限為n年的附息票債券的久期小于n年（為什么）第2頁(yè)/共22頁(yè)第三頁(yè)，編輯于星期一：十七點(diǎn) 二十分。1(1)TtttCPy為

3、了考慮久期與債券價(jià)格的關(guān)系為了考慮久期與債券價(jià)格的關(guān)系,利用債券市場(chǎng)價(jià)格公式利用債券市場(chǎng)價(jià)格公式 即債券市場(chǎng)價(jià)格等于債券各期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值總和即債券市場(chǎng)價(jià)格等于債券各期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值總和.第3頁(yè)/共22頁(yè)第四頁(yè)，編輯于星期一：十七點(diǎn) 二十分。債券價(jià)格對(duì)利率的變動(dòng)的敏感度分析可以通過計(jì)算債券價(jià)格對(duì)利率的變動(dòng)的敏感度分析可以通過計(jì)算P對(duì)對(duì)y的微分得到的微分得到.1111().(1)(1)(1)TTttttttdpt Ct Cyydyy 利用久期的公式利用久期的公式(1)(2):1(1)ttTtCyDtp（3）容易得到容易得到11.(1)dpDdypy （4）第4頁(yè)/共22頁(yè)第五頁(yè)，編輯于星期一：十

4、七點(diǎn) 二十分。如果利率很小，如果利率很小，1+y可以近似看作可以近似看作1，則修正的久期為，則修正的久期為*1.dpDdyp （5）（5）還可以近似表示為：）還可以近似表示為：*PDyp （6） 結(jié)論：結(jié)論：（6）表示證券價(jià)格變動(dòng)率與久期和利率的變動(dòng)率相關(guān)，即久期越長(zhǎng)，價(jià)表示證券價(jià)格變動(dòng)率與久期和利率的變動(dòng)率相關(guān)，即久期越長(zhǎng)，價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)越大，利率波動(dòng)一定水平，證券價(jià)格波動(dòng)率為按其反波動(dòng)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)越大，利率波動(dòng)一定水平，證券價(jià)格波動(dòng)率為按其反波動(dòng)D*倍倍。第5頁(yè)/共22頁(yè)第六頁(yè)，編輯于星期一：十七點(diǎn) 二十分。 例2:假設(shè)10年期零息票債券的利率為8%，年利率波動(dòng)為0.94%,那么價(jià)格相應(yīng)的波動(dòng)

5、率為多少?因?yàn)槠谙逓閚年的零息票債券的久期為n年,所以該債券的久期為10年,即D=10*1100.94%8.7%10.08PDDyypy 第6頁(yè)/共22頁(yè)第七頁(yè)，編輯于星期一：十七點(diǎn) 二十分。 自上世紀(jì)自上世紀(jì)70年代以來(lái)年代以來(lái),隨著市場(chǎng)利率化程度的不斷提高隨著市場(chǎng)利率化程度的不斷提高,商業(yè)銀行面臨著越來(lái)商業(yè)銀行面臨著越來(lái)越大的利率風(fēng)險(xiǎn)越大的利率風(fēng)險(xiǎn).由于久期模型可以用來(lái)分析利率變動(dòng)帶來(lái)資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)由于久期模型可以用來(lái)分析利率變動(dòng)帶來(lái)資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn),這一方這一方法被廣泛用于商業(yè)銀行的資產(chǎn)負(fù)債管理法被廣泛用于商業(yè)銀行的資產(chǎn)負(fù)債管理. 主要方法主要方法:久期缺口管理久期缺口管理,即通過相機(jī)

6、調(diào)整商業(yè)銀行的資產(chǎn)和負(fù)債結(jié)構(gòu)即通過相機(jī)調(diào)整商業(yè)銀行的資產(chǎn)和負(fù)債結(jié)構(gòu),從而從而銀行的久期缺口銀行的久期缺口,減少商業(yè)銀行利率波動(dòng)帶來(lái)價(jià)值的減少減少商業(yè)銀行利率波動(dòng)帶來(lái)價(jià)值的減少.第7頁(yè)/共22頁(yè)第八頁(yè)，編輯于星期一：十七點(diǎn) 二十分。9.187.475.675.224.773.782.251.982.252.522.793.063.333.63.874.1410.9810.088.647.926.936.395.855.316.036.126.396.576.847.027.297.470 02 24 46 68 8101012121996.5.11996.5.11996.8.231996.8.2

7、31997.10.231997.10.231998.3.251998.3.251998.7.11998.7.11998.12.71998.12.71999.6.101999.6.102002.2.212002.2.212004.10.292004.10.292006.8.192006.8.192007.3.182007.3.182007.5.192007.5.192007.7.212007.7.212007.8.222007.8.222007.9.152007.9.152007.12.212007.12.211年期存款利率1年期存款利率1年期貸款利率1年期貸款利率第8頁(yè)/共22頁(yè)第九頁(yè)，編輯于

8、星期一：十七點(diǎn) 二十分。久期具有可加性：資產(chǎn)（負(fù)債）組合的久期是其中各項(xiàng)資產(chǎn)（負(fù)債）的久期的加權(quán)和久期具有可加性：資產(chǎn)（負(fù)債）組合的久期是其中各項(xiàng)資產(chǎn)（負(fù)債）的久期的加權(quán)和，權(quán)重即為各項(xiàng)資產(chǎn)（負(fù)債）在組合中的比重，權(quán)重即為各項(xiàng)資產(chǎn)（負(fù)債）在組合中的比重mtAAiAiDwD1mtLLiLiDwD1（7）（8）其中其中DA、DL、DNW分別表示資產(chǎn)、負(fù)債和凈值的久期；分別表示資產(chǎn)、負(fù)債和凈值的久期；wL為資產(chǎn)負(fù)債率。為資產(chǎn)負(fù)債率。.(1)ALLLNWDw Dw D （6）第9頁(yè)/共22頁(yè)第十頁(yè)，編輯于星期一：十七點(diǎn) 二十分。1(.)1NWALLLDDw Dw定義：久期缺口.(1).gapALLLN

9、WDDw Dw D ./(1).NWgapNWNWAPDyyP （10）（11）有（12）yNW為凈值的收益率第10頁(yè)/共22頁(yè)第十一頁(yè)，編輯于星期一：十七點(diǎn) 二十分。結(jié)論：結(jié)論：1、若久期缺口的絕對(duì)值很小，接近為、若久期缺口的絕對(duì)值很小，接近為0，則市場(chǎng)利率的變動(dòng)對(duì)銀行凈值的影響將，則市場(chǎng)利率的變動(dòng)對(duì)銀行凈值的影響將很小。很小。此時(shí)采取保守的久期缺口管理策略此時(shí)采取保守的久期缺口管理策略2、若久期缺口為正，則銀行凈值的變化方向與市場(chǎng)利率的變動(dòng)方向相反。、若久期缺口為正，則銀行凈值的變化方向與市場(chǎng)利率的變動(dòng)方向相反。3、若久期缺口為負(fù)，則銀行凈值的變化方向與市場(chǎng)利率的變動(dòng)方向相同。、若久期缺口

10、為負(fù)，則銀行凈值的變化方向與市場(chǎng)利率的變動(dòng)方向相同。在在2和和3兩種情況下，根據(jù)對(duì)市場(chǎng)利率的預(yù)測(cè)，制定積極的久期缺口管理策略兩種情況下，根據(jù)對(duì)市場(chǎng)利率的預(yù)測(cè)，制定積極的久期缺口管理策略具體見下表具體見下表1./(1).NWgapNWNWAPDyyP 根據(jù)第11頁(yè)/共22頁(yè)第十二頁(yè)，編輯于星期一：十七點(diǎn) 二十分。久期缺口久期缺口利率變動(dòng)資產(chǎn)價(jià)值變動(dòng)變動(dòng)幅度負(fù)債價(jià)值變動(dòng)凈值變動(dòng)正值上升減少大于減少減少正值下降增加大于增加增加負(fù)值上升減少小于減少增加負(fù)值下降增加小于增加減少零值上升減少等于減少不變零值下降增加等于增加不變表表1 久期缺口的利率風(fēng)險(xiǎn)管理久期缺口的利率風(fēng)險(xiǎn)管理第12頁(yè)/共22頁(yè)第十三頁(yè)，

11、編輯于星期一：十七點(diǎn) 二十分。利率敏感性利率敏感性缺口缺口利率變動(dòng)利息收入變動(dòng)變動(dòng)幅度利息支出變動(dòng)凈利息收入變動(dòng)正值上升增加大于增加增加正值下降減少大于減少減少負(fù)值上升增加小于增加減少負(fù)值下降減少小于減少增加零值上升增加等于增加不變零值下降減少等于減少不變表表2 利率敏感性缺口的利率風(fēng)險(xiǎn)管理利率敏感性缺口的利率風(fēng)險(xiǎn)管理第13頁(yè)/共22頁(yè)第十四頁(yè)，編輯于星期一：十七點(diǎn) 二十分。1、久期缺口分析考察了每筆現(xiàn)金流量的時(shí)間價(jià)值，而利率敏感性缺口不反應(yīng)、久期缺口分析考察了每筆現(xiàn)金流量的時(shí)間價(jià)值，而利率敏感性缺口不反應(yīng)現(xiàn)金流量的時(shí)間價(jià)值。現(xiàn)金流量的時(shí)間價(jià)值。2、利率敏感性缺口是靜態(tài)的分析方法，而久期的分析

12、方法是一種對(duì)利率風(fēng)、利率敏感性缺口是靜態(tài)的分析方法，而久期的分析方法是一種對(duì)利率風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析的方法，不僅考慮了短期的利率風(fēng)險(xiǎn)，呀考慮了長(zhǎng)期的利率險(xiǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析的方法，不僅考慮了短期的利率風(fēng)險(xiǎn)，呀考慮了長(zhǎng)期的利率風(fēng)險(xiǎn)。風(fēng)險(xiǎn)。第14頁(yè)/共22頁(yè)第十五頁(yè)，編輯于星期一：十七點(diǎn) 二十分。一般說來(lái)，隨著到期日的增加，債券的久期也增加但久期增加的速度與息票的支付結(jié)構(gòu)有關(guān)：息票率越低，久期增加得越快對(duì)于附息票債券而言，隨著到期日的增加，久期以遞減的速度增加對(duì)于零息票而言，其久期就等于其到期日，二者之間呈線性關(guān)系第15頁(yè)/共22頁(yè)第十六頁(yè)，編輯于星期一：十七點(diǎn) 二十分。市場(chǎng)收益率不變，久期與息票率的關(guān)系息

13、票率越高，久期越短久期與市場(chǎng)收益率的關(guān)系第16頁(yè)/共22頁(yè)第十七頁(yè)，編輯于星期一：十七點(diǎn) 二十分。圖 非線性關(guān)系從左圖中可以看到，債券價(jià)格與利率關(guān)系是非線性的。債券價(jià)格和利率的變動(dòng)關(guān)系并不穩(wěn)定。利率上升，曲線越平坦；利率下降，曲線越陡峭。因此利率每出現(xiàn)1%的變化所導(dǎo)致的債券價(jià)格的變化并不完全相同。利率變化小時(shí)，用久期來(lái)度量債券風(fēng)險(xiǎn)誤差較小，但利率變化較大時(shí)，需再用凸性來(lái)修正誤差五、凸性（五、凸性（Convexity）與利率風(fēng)險(xiǎn)）與利率風(fēng)險(xiǎn) 第17頁(yè)/共22頁(yè)第十八頁(yè)，編輯于星期一：十七點(diǎn) 二十分。8%9%10%11%12%現(xiàn)金流量現(xiàn)值現(xiàn)值現(xiàn)值現(xiàn)值現(xiàn)值1109.269.179.099.018.9

14、32108.578.428.268.127.973107.947.727.517.317.124107.357.086.836.596.36511074.8671.4968.3065.2862.42價(jià)值107.99103.89100.0096.3092.79差額4.13.893.703.57利率變化時(shí)債券價(jià)格可能出現(xiàn)的變化表利率變化時(shí)債券價(jià)格可能出現(xiàn)的變化表結(jié)論：隨著利率的上升，利率每出現(xiàn)1%的變化所導(dǎo)致債券價(jià)格的變化越來(lái)越小第18頁(yè)/共22頁(yè)第十九頁(yè)，編輯于星期一：十七點(diǎn) 二十分。22221222*()11()(.)22PdPdydPdyddPdydyPPPyd PPyydyyyDC dy

15、dyPP 上式收益率變化中的第一項(xiàng)是久期，第二項(xiàng)是凸性22dPd yCP定義：凸性所以： 債券的價(jià)格變化=-久期*價(jià)格*收益率的變化+凸性*價(jià)格*（收益率的變化）2/2用泰勒展開式展開而得把債券價(jià)格看成是收益率的函數(shù)它反映了債券現(xiàn)金流的集中程度?，F(xiàn)金流越集中，凸性越小第19頁(yè)/共22頁(yè)第二十頁(yè)，編輯于星期一：十七點(diǎn) 二十分。凸性的計(jì)算公式為：凸性的計(jì)算公式為：TtttyNCFttyPC12)1 () 1()1 (1顯然，凸性始終為正，其單位是時(shí)間單位的平方由于凸性考慮了價(jià)格隨收益率的二階變化，利用凸性計(jì)算價(jià)格隨收益率的變化具有更好的近似效果凸度是久期對(duì)利率的敏感性？凸度久期久期222)()()/()(22PPdyPddyddydPdyPddydP第20頁(yè)/共22頁(yè)第二十一頁(yè)，編輯于星期一：十七點(diǎn) 二十分。10年期的債券，面值為100，息票率=6%，久期=7.44，凸性=68.77收益率%4.004.505.005.506.006.507.007.508.00債券價(jià)格 利用久期估算116.35 114.88111.97 111